Bộ đề thi 10 chuyên Toán34331

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH THI TUYỂN VÀO LỚP 10 HỆ CHUYÊN Năm học 1999 – 2000 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (LỚP CHUYÊN TOÁN ) Thời gian: 150 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 16 – 07 – 1999 Bài 1: (1,5 điểm) Cho phương trình: x2 + mx + n = Tìm m n, biết phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:  x1  x2   x  x  35  ฀ Bài 2: (1,5 điểm) Chứng minh số có dạng: n4 - 4n3 - 4n2 + 16n (Với n số tự nhiên chẵn, lớn 4) chia hết cho 384 Bài 3: (1,5 điểm) Không dùng máy tính, tính: 20  14  20  14 Bài 4: (1,5 điểm) Giải phương trình: x + y + z + = x 2  4y   z  (Với x, y, z ẩn) Bài 5: (4,0 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD) a) Trên đay lớn AB, người ta lấy điểm M Tìm đáy nhỏ CD điem N cho diện tích nhận đường thẳng AN, BN, CM DM cắt tạo lớn b) Biết diện tích hình thang a2 Đường chéo lớn hình thang có độ dài bé bao nhiêu? BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề ThuVienDeThi.com Bùi Văn Chi SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH THI TUYỂN VÀO LỚP 10 HỆ CHUYÊN Năm học 1999 – 2000 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN (Dành cho lớp chuyên Văn, Tiếng Anh, Lý, Hoá) Thời gian: 150 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 16 – 07 – 1999 Bài 1: (2,0 điểm) Cho phương trình: x2 + mx + n = Tìm m n biết phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn:  x1  x2   x  x  35  ฀ Bài 2: (2,0 điểm) Cho A = x x x a) Rút gọn A b) Giải phương trình: x  ฀ x x x A ,với x  = x 2  Baøi 3: (4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R Kẻ tia tiếp tuyến Bx M điểm di động Bx (M  B) AM cắt (O) N Gọi I trung điểm cuả AN a) Chứng minh tứ giác BOIM nội tiếp đường tròn b) Chứng minh tam giác IBN đồng dạng với tam giacù OMB c) Tìm vị trí điểm M tia Bx để diện tích tam giác AIO có giá trị lớn Bài 4: (2,0 điểm) Cho x, y, z ba số thực thoả điều kiện x2 + y2 + z = Hãy tìm giá trị nhỏ biểu thức: A = xy + yz + 2zx BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề ThuVienDeThi.com Bùi Văn Chi SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN - Năm học 2000 – 2001 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Các lớp không chuyên Toán Khoá thi ngày: 17 – 07 – 2000 Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) Chứng minh nếu: x 2 thì: x2  x 4y2  y2  y2  3 x2y4  a , với x  0; y > a2 Bài 2: (3,0 điểm) Cho phương trình: 6   x  2x  64 a) Rút gọn vế phải phương trình b) Giải phương trình Bài 3: (4,0 điểm) Cho hình thang ABCD (AB // CD), giao điểm hai đường chéo O Đường thẳng qua O song song với AB cắt AD BC M N a) Chứng minh AB  CD  MN b) Biết diện tích tam giác AOB a2 Diện tích tam giác COD b2 Tính diện tích hình thang ABCD Bài 4: (1,0 điểm) Cho P(2) giá trị đa thức P (x) x = Chứng minh P (x) - P (2) chia hết cho x – BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề ThuVienDeThi.com Bùi Văn Chi SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN Năm học 2000 – 2001 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN - Lớp: Chuyên toán Khoá thi ngày: 17 – 07 – 2000 Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) Bài 1: (2,0 điểm) Chứng tỏ ba số a, b, c thoả mãn điều kiện: a  b  c  (1)  ab  bc  ca  (2) abc  (3)  a, b, c ba số dương Bài 2: (2,0 điểm) Cho b c số nguyên dương a số nguyên tố cho a2 + b2 = c2 Chứng minh ta có a < b b+ = c Bài 3: (3,0 điểm) Giải phương trình sau: a) x + y + z + = x   b) x2  x   x2  x  4y   z   Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường thẳng AB tiếp xúc với đường tròn T cho T trung điểm đoạn AB P điểm đoạn BT (P  B P  T) Từ P kẻ cát tuyen PMN với đường tròn (O) M nằm P N NB cat đường tròn (O) E; AM cắt đường tron (O) I, IE cắt AB F Chứng minh AF = BP BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề ThuVienDeThi.com Bùi Văn Chi SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VAO Ø LỚP 10 Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn Môn thi: TOÁN (LỚP CHUYÊN TOÁN ) Thời gian làm bài: 150 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 03 – 07 – 2001 Bài 1: (2,0 điểm) Tìm số tự nhiên nhỏ biết chia số cho 2001 số dư 9, chia cho 2002 số dư 10 Bài 2: (2,0 điểm) Giải hệ phương trình: 2 y  xy  6x  2 1 x y  5x Baøi 3: (2,0 điểm) Cho bốn số a, b, c, d thoả mãn: a  b  c  d   2 2 a  b  c d  Tìm số trường hợp d đạt giá trị lớn nhat Bài 4: (4,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tronø (O, R) M điểm tùy ý cung nhỏ AB Trên tia AM kéo dài phía M lấy điểm N cho MN = MB a/ Chứng minh tam giác BMN tam giác b/ Định vị trí M để MA + MB lớn c/ Tìm tập hợp điểm N M di động cung nhỏ AB BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề ThuVienDeThi.com Bùi Văn Chi SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn Môn thi: TOÁN (Lớp chuyên Vật lý, Hóa học, Sinh học) Thời gian làm bài: 150 phút (không tính thời gian phát đề) Ngày thi: 03 – 07 – 2001 Bài 1: (2,0 điểm) Cho bieu thức:   a 1 1 A = a  a  a   : a  a  , với a > 0, a    1/ Rút gọn A 2/ Chứng minh A < Bài 2: (2,0 điểm) Giải phương trình: x  2x   64  64 Bài 3: (2,0 điểm) Tìm giá trị a để ba đường thẳng: (d1) : y = 2x – (d2) : y = x + (d3) : y = ax – 12 đồng qui tai điểm mặt phẳng toạ độ Bài 4: (4,0 điểm) Cho hai điểm A, B cố định phân biệt Đường tròn tâm O1, tiep xúc với đường thẳng AB A, đường tròn tâm O2 tiếp xúc với đường thẳng AB B Hai đường tròn cắt M, N MN cắt AB I Hãy chứng minh: 1) Hai tam giác IAM IAN đồng dạng 2) I điểm cố định hai đường tròn thay đổi BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề ThuVienDeThi.com Bùi Văn Chi ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG ĐHKHTN - ĐHQG HÀ NỘI 1999 (Thời gian làm bài: 150 phút) Bài 1: Các số a, b, c thỏa mãn điều kiện: abc   2  a  b  c  14 Haõy tính giá trị biểu thức: P = + a4 + b4 + c4 Bài 2: 1) Giải phương trình: x3  x  2x 8 2) Giải hệ phương trình: 1  xy    x y   xy    xy ฀ Bài 3: Tìm số nguyên dương n cho: n2 + 9n – chia hết cho n + 11 Bài 4: Cho vòng tròn (C) điểm I vòng tròn Dựng qua I hai dây cung MIN EIF Gọi M’, N’, E’, F’ trung điểm IM, IN, IE, IF 1) Chứng minh tứ giác M’N’E’F’ nội tiếp đường tròn 2) Giả sử I thay đổi, dây cung MIN, EIF thay đổi Chứng minh đường tròn ngoại tiep tứ giác M’N’E’F’có bán kính không đổi 3) Giả sử I cố định, dây cung MIN, EIF thay đổi luon vuông góc với Tìm vị trí dây cung MIN, EIF cho tứ giác M’N’E’F’ có diện tích lớn BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề ThuVienDeThi.com Bùi Văn Chi ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU ĐHQG TP HCM NĂM 2001 MÔN TOÁN AB (Thời gian làm bài: 150 phút) Bài 1: a) Giải bất phương trình: x   2x  b) Giải hệ phương trình:   x  y   y 1  ฀ x Baøi 2: Cho a, b, c cac số thực phân biệt cho phương trình: x2 + ax + = x2 + bx + c = có nghiệm chung, đồng thời phương trình x2 + x + a = x2 + cx + b = có nghiệm chung Hãy tìm tổng a + b + c Bài 3: a) Trên cạnh AB CD hình vuông ABCD lan lượt lay điểm M, N cho AM = CN = AB Gọi K giao điểm AN DM Chứng minh trực tâm tam giác ADK nằm cạnh BC b) Cho hình vuông ABCD với giao điểm hai đường chéo O Một đường thẳng d vuông góc vơi mặt phẳng (ABCD) O Lấy điểm S d Chứng minh (AC)  (SBD) (SAC)  (SBD) Bài 4: Cho tứ giác lồi ABCD có AB vuông góc với CD AB = 2, BC = 13, CD = 8, DA = a) Đường thẳng (BA) cắt đường tnẳng (CD) E Hãy tính AE b) Tính diện tích tứ giác ABCD BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề ThuVienDeThi.com Bùi Văn Chi ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT NĂNG KHIẾU ĐHQG TP HCM MÔN TOÁN CHUYÊN Năm học 2001 – 2002 (Thời gian làm bài: 150 phút) Bài 1: a) Tìm số nguyên dương a nhỏ cho a chia hết cho 2000 a số phương b) Tìm số nguyên dương b nhỏ cho (b –1) không bội 9, b bội số nguyên tố liên tiếp 2002b số phương Bài 2: Cho x, y số thực cho x  2 a) Chứng minh x y  2 y  y số nguyên x số nguyên x y b) Tìm tất số nguyên dương n cho x n y n  xn yn số nguyên Bài 3: a) Cho a, b số dương thỏa ab = Tìm giá trị nhỏ biểu thức A   a  b   a  b2   a b b) Cho m, n số nguyên thoả  2m n  Tìm giá trị lớn B = m.n Bài 4: Cho hai đường tròn C1 (O1, R1) C2 (O2, R2) tiếp xúc vơi điểm ˆ A Hai điểm B, C di động C1, C2 cho B AC = 900 a) Chứng minh trung điểm M BC luon nằm đường tròn cố định b) Hạ AH vuông góc với BC Tìm tập hợp điểm H Chứng minh độ dài đoạn AH không lớn 2R1R2 R1  R2 c) Phát biểu chứng minh kết tương tự câu a) câu b) trường hợp C1 C2 tiếp xúc với điểm A Bài 5: Giải hệ phương trình:  x 1  x 3  x 5  2  80  xyx y BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN  y 1  Đề ThuVienDeThi.com y 3  y 5 Bùi Văn Chi ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG PHÚ THỌ 1999 MÔN TOÁN AB (Thời gian làm bài: 150 phút) Bài 1: Giải hệ phương trình:    x2   x  y2   y2   x2   x  ฀ y  y  Bài 2: Chứng minh rằng: a( c  d )  3d   b( d  c)  c với a, b, c, d thuoc [2; 3] Bài 3: Chứng minh với ba số thực a, b, c phân biệt phương trình: x  a  x  b  x  c  có hai nghiệm khác Bài 4: Cho tam giác cân ABC Trên cạnh đáy BC lấy cá điểm E, F (khác B, C) cho BE = CF < ABC,  AEF BC Gọi R r bán kính đường tron ø ngoại tiếp a) Chứng minh hai đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE ABF có bán kính b) Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ABF theo R, r BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 10 ThuVienDeThi.com Bùi Văn Chi ĐỀ THI VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN AB TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QÚY ĐÔN BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2002 – 2003 - Ngày thi: 12 – 07 – 2002 Thời gian làm bài: 150 phút I Lý thuyết: (2 điểm) Thí sinh chọn hai đề sau để làm baiø Đề 1: a) Chứng minh định lý: “Với số thực a b) p dụng: So sánh  1  vaø   a2  a ” 1 Đề : a) Chứng minh định lý: “Trong tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện hai góc vuông” b) p dụng: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) Chứng minh ABCD tứ giác nội tiếp II Các toán bắt buộc: (8 điểm) Bài 1: (1,5 điểm) Cho phương trình: (1− ) x2 +( −1)x +1+ = Biết phương trình có hai nghiệm phân biệt, không giải phương trình, tìm tổng tích nghiệm phương trình cho Bài 2: (2,5 điểm) Hai người xe đạp khởi hành lúc từ A để hết quãng đường AB dài 35 km Người thứ nhanh người thứ hai km nên đến B sớm người thứ hai Tính vận tốc moiã người Bài 3: (3 điểm) Cho nửa đương tròn tâm O, đường kính AB Lấy điểm C đoạn OA (C khác O A) Gọi M điểm nửa đường tròn (M khác A B) Kẻ cac tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax, By nửa mặt phang có bờ đường thẳng AB chứa nửa đường tròn) Nối MC, đường thẳng qua M vuông góc với MC cắt Ax By D E Chứng minh rằng: a) Các tứ giác ACMD BCME tứ giác nội tiếp ˆ ˆ b) Dˆ CE  D AM  M BE c) Dˆ CE vuông Bài 4: (1 điểm) Vơi a, b, c số dương Chứng minh rằng: Neu a + b + c = ab  bc  ca a = b = c BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 11 ThuVienDeThi.com Bùi Văn Chi ĐỀ THI VÀO LỚP 10 CHUYÊN TOÁN TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QÚY ĐÔN BÌNH ĐỊNH NĂM HỌC 2002 – 2003 - Ngày thi: 13 – 07 – 2002 Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: (4,5 điểm) Câu 1: (1,5 điểm) Biet a2 + b2 = Chứng minh đẳng thức:     a4  4b2  b4  4a2  2 a  b6  a  b4  Câu 2: (1, điểm) x2  4x Giải phương trình: x2  x   (1) Câu 3: (1, điểm) a) Định m để đường thẳng - x – y + = song song với đường thẳng (m2 - m ) x - y + = b) Với giá trị m tìm đượ2c câu a, tìm giá trị nhỏ của: 4x y =   m  4m x 2y 5  A       Bài 2: (2 điểm) Cho đường tròn (O) đường thẳng (d) không cắt đường tròn a) Gọi I hình chiếu O lên (d) Từ I ta kẻ cac cát tuyen IAB ICD tới đường tròn (A, B, C, D thuộc (O)) Đường thẳng (d) cắt AD CB điểm E F Chứng minh: IE = IF b) Gọi M điểm (d) Từ M kẻ tiếp tuyến MT MT ‘ tới (O) ‘ ‘ (T T tiếp điểm) Chứng minh M di động (d) T T qua điểm cố định Bài 3: (1,5 điểm) a) Với n  N, đặt a n = 27 n   32 n  54 n  Định n để an số nguyên tố b) Gọi x số phương có chữ số, chữ số đầu chữ số cuối lap ä thành số phương lơn Tìm giá trị lớn x Bài 4: (1 điểm) Cho hàm số f (t )  t   2t  t   2t Gọi x, y, z giá trị t để f (t) nhỏ x + y + z = Tìm giá trị lớn A = x + y + z Bài 5: (1 điểm) Cho số hữu hạn hình tròn cắt Các phần giao tạo thành mot hình hoac nhiều hình có diện tích tổng diện tích Chứng minh rằng: Hoac tồn hình tròn, tồn số hình tròn đôi không cắt cho diện tích tổng diện tích chúng lớn BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 12 ThuVienDeThi.com Bùi Văn Chi ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT QUẢNG NGÃI Năm học 2002 –2003 MÔN TOÁN AB (Thời gian làm bài: 150 phút) Bài 1: (2 điểm) 1) Thực phép tính:  14   1  15 1 2) Giải phương trình:    (7  )  216 x - x   Bài 2: (3 điểm) Cho hàm số y = ax2 (1) 1) Tìm giá trị a để đồ thị hàm số (1) qua điểm (2; 1) Vẽ đồ thị (P) hàm số (1) ứng với giá trị a vừa tìm 2) Chứng tỏ rằng: Trong hệ trục tọa độ, đương thẳng (d): y = mx – 2(m + 1) luôn cắt đồ thị (P) (ở câu 1) hai điểm phân biệt Tìm m để hai giao điểm (d) (P) có hoanh độ dương 3) Chứng minh đường thẳng (d) (ở câu 2) luôn qua điểm cố định m thay đổi Bài 3: (4 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB cố định C điểm cố định đoạn thẳng OA (C khác A O) M điểm di động đường tròn (O) cho đường thẳng vuông góc với MC M cắt tiếp tuyến A B đường tròn (O) D E 1) Chứng minh tứ giác DMCA CBEM tứ giác nội tiếp đương tròn 1   2) Chứng minh hệ thưc: CD CE CM 3) Chứng minh tích AD BE không đổi M di động đường tron (O) 4) Xác định vị trí điểm M (O) cho tứ giác ABDE có diện tích nhỏ nhat Bài 4: (1 điểm) Cho số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện: x + y + z = vaø xy + yz + zx = Chứng minh rằng:  x  BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 13 ThuVienDeThi.com Bùi Văn Chi ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ KHIẾT QUẢNG NGÃI Năm học 2002 – 2003 MÔN TOÁN CHUYÊN (Thời gian làm bài: 150 phút) Bài 1: (2,5 điểm) 1) Cho hai phương trình ẩn x: ax2 + bx + c = vaø a(1 – x2) + c(1 – x) – b = Chứng minh hai phương trình có nghiệm 2) Giải phương trình: x  4x   x  8x  12 Baøi 2: (2 điểm) 1) Các số a, b, x, y thoả mãn điều kiện x + y = a + b x2 + y2 = a2 + b2 Chứng minh rằng: x2002 + y2002 = a2002 + b2002 2) Tìm gía trị x, y để biểu thức P = -x2 – y2 + xy + 2x + 2y đạt giá trị lớn rõ giá trị lớn Bài 3: (1,5 điểm) Cho số nguyên dương x, y, z thỏa mãn đie kiện x2 + y2 + z2 chia hết cho Chứng minh rằng: 19x + 5y + 2001z số phương Bài 4: (3 điểm) Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh a Trên cạnh AD CD lấy ˆ điểm M, N cho M BN = 45 , BM BN cắt AC theo thứ tự E F 1) Chứng minh bốn điểm M, N, E, F nằm mot đường tròn 2) Gọi H giao điểm MF NE, I giao điểm BH MN Chứng minh Khi M, N di động thoả mãn điều kiện cho I di động cung đường tròn cố định Xác định cung tròn 3) Tìm vị trí M, N (vẫn thỏa mãn điều kienä cho) để diện tích tam giác MDN lớn Bài 5: (1 điểm) Cho tam giác ABC có ba đỉnh đường tròn tâm O bán kính R có diện tích lớn R2 Chứng minh O nằm tam giác ABC BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 14 ThuVienDeThi.com Bùi Văn Chi ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 KHỐI THPT CHUYÊN TOÁN – TIN TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH NĂM 2001 (Thời gian làm bài: 150 phút) Bài 1) Tìm số tự nhiên có chữ số mà tổng số tất chữ số 2002 2) Tìm x cho:  1   1 x x x x  x x        1 x  1 x Baøi 1) Giải phương trình: x  x 1    2) Tìm giá trị nhỏ lớn biểu thưc: A = y 3x2  3xy  2y2 Baøi Tìm nghiệm tự nhiên phương trình: 10x2 + 29xy + 21y2 = 2001 Bài Ở phía tam giác ABC, ta dựng hình vuông ABB1A2, BCC1B2, CAA1C2 Gọi M trung điểm cạnh BC Chứng minh AM vuông góc với A1A2 BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 15 ThuVienDeThi.com Bùi Văn Chi ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN AB TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU - ĐHQG TP HCM NĂM HỌC 2001 – 2002 - Thời gian làm bài: 150 phút Bài 1: Cho phương trình: x2 x   m  m  11  a) Giaûi phương trình m = b) Chứng minh phương trình có nghiệm với m Bài 2: Cho hệ phương trình: x  y  m ( x3  x y )  y ฀ x y  x y  6  ฀   m a) Giải hệ phương trình m = b) Giải hệ phương trình m = Bài 3: Goi M, N trung điểm cua cạnh AB, CD hình chữ nhật ABCD Biết đường tròn ngoại tiếp hình chữ nhật ABCD có đường kính bang  tồn điểm I thuộc đoạn MN cho goùc DAI = 450, goùc IDA = 300 a) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD b) Gọi K, H trọng tâm tam giác ADI BIC Tính diện tích tam giác NKH Bài 4: Tam giác ABC có góc ABC = 300 góc ACB = 150 Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC M, N, P, I trung điểm BC, CA, AB, OC a) Tính góc PON Chứng minh A, M, I thẳng hàng b) Chứng minh P trực tâm tam giác OMN Bài 5: a) Tìm tất cac số thực a b cho x  a  b x  với số thực x b) Cho a, b, c, d, e, f laø cac số thực thỏa điều kiện: a x  b  c x  d  e x  f với số thực x Biết a, c e khác Chứng minh: ad = bc BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 16 ThuVienDeThi.com Bùi Văn Chi ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU – ĐHQG TP.HCM NĂM HỌC 2000 – 2001 - MÔN TOÁN AB (Thời gian làm bài: 150 phút) Bài 1: x2 – 7x + = Cho x1, x2 laø hai nghiệm phương trình: 1) Hãy lập phương trình bậc hai có nghiệm 2x1 - x2 2x2 – x1 2) Hãy tính giá trị biểu thức: A = 2x1 −x + 2x2 −x Baøi 2: 1) Giải hệ phương trình: x  2y   xy  2) Giải hệ phương trình: x  y  z2  x  2(y  z) xy  2(z  1)  Bài 3: 1) Giải phương trình: x + x +1 = x 2) Gọi ,  số đo góc hai đa giác có số cạnh m n Tìm m n    Bài 4: Cho tam giác ABC có đường cao BD Giả sử (C) đường tròn có tâm O nằm đoạn AC tiếp xúc với BA, BC M, N a) Chứng minh điểm B, M, D, N nằm mot đường tròn b) Chứng minh Aˆ DM=Cˆ DN Bài Trong giải bóng đá có 10 đội bóng thi đấu vòng tròn lượt Trong trân, đội thắng điểm, đội hoà điểm đội thua điểm Các đội có số điểm xếp hạng theo số phụ a) Goi A đội bóng tham dự giải, hỏi đoiä bóng A đạt điểm số nao? b) Giả sử đội bóng A xếp thứ nhì kết thúc giải Tìm số điểm tối đa, số điểm tối thiểu mà đội bong A đạt BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 17 ThuVienDeThi.com Bùi Văn Chi ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUYÊN TRƯỜNG PHỔ THÔNG NĂNG KHIẾU - ĐHQG TP HCM NĂM HỌC 2002 – 2003 - Thời gian làm bài: 150 phút Câu 1: Cho phương trình: x  x   m (1) , m tham số a) Giải phương trình (1) m = b) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt Câu 2: Cho x, y, z số nguyên thỏa mãn phương trình x2 + y2 = z2 a) Chứng minh hai số x, y có mot số chia hết cho b) Chứng minh tích x.y chia hết cho 12 Câu 3: Cho đường tròn (C), đường kính BC = R điem å A thay đổi (C) (A không trùng với B, C) Đường phân giác góc A tam giác ABC cắt đường tròn (C) điểm K (K khác A) Hạ AH vuông góc với BC a) Đặt AH = x Tính dien tích S tam giac AHK theo R x Tìm x cho S đạt giá trị lớn b) Chứng minh A thay đổi, tổng AH2 + HK2 đại lượng không đổi c) Tính góc B tam giác ABC biết AH HK  Câu 4: Cho số thực a, b, c thỏa mãn điều kiện: a 1   b   c  b c a a) Cho a = 1, tìm b, c b) Chứng minh a, b, c đôi khác a2b2c2 = c) Chứng minh a, b, c dương a = b = c BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 18 ThuVienDeThi.com Bùi Văn Chi ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN AB TRƯỜNG CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TP HCM NĂM HỌC 2002 – 2003 - Thời gian làm bài: 150 phút Câu a) Rút gọn biểu thức: A= b) B =  3 29 12 x8  3x  x4  x2  Câu Cho phương trình: x2 – 2(m – 1)x + 2m – = (x ẩn) a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phan â biet b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị nhỏ y = x12 + x22 Câu a) Chứng minh: b) Chứng minh: (x  y)2 (x  y)4 4 x +y  x2 + y2  c) Cho x > 0, y > vaø x+y = Chứng minh: 8(x4 + y4) +  xy Câu a) b) Giải phương trình: x   x 1  x   x 1  (4x + 1)(12x – 1)(3x + 2)(x + 1) = Câu Cho đường tròn (O; R) đường thẳng (d) cắt đương tròn (O) hai diểm A, B Từ diểm M đường (d) (O), (d) không qua O, ta vẽ hai tiếp tuyến MN, MP với (O) (N, P hai tiếp điểm) ˆ a) Chứng minh: Nˆ MO  N PO b) Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MNP qua hai điểm cố định M lưu động đường thẳng (d) c) Xác định điểm M đường thẳng (d) cho tứ giác MNOP hình vuông d) Chứng minh tâm I đường tròn nội tiếp tam giác MNP lưu động đường tròn cố định M lưu động đường thẳng (d) BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 19 ThuVienDeThi.com Bùi Văn Chi ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 MÔN TOÁN CHUYÊN TRƯỜNG CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG TP HCM NĂM HỌC 2002 – 2003 - Thời gian làm bài: 150 phút Câu Tìm giá trị m để phương trình sau có nghiệm tính nghiệm theo m: x  x2  2x  m  Câu Phân tích thành nhân tử: 10 A = x + x5 + Câu a) Giải phương trình hệ phương trình: x2  48 x  10 x3  4x    b) x   2x   c)  xy  2y  3x   2  y  x y  2x  Caâu x   2x   2 Tìm giá trị lớn nhỏ của: y x2 x  5x  Caâu Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) có AB ˆ < AC Lấy M thuộc cung B C khong chứa điểm A đường tròn (O) Vẽ MH vuông góc BC, MK vuông góc CA, MI vuông góc AB (H  BC, K  AC, I  AB) Chứng minh: BC MH  AC MK  AB MI Caâu Cho tam giác ABC Giả sử đường phân giác phân giác ngoai góc A tam giác ABC cắt đương thẳng BC D, E có AD = AE Chứng minh: AB2 + AC2 = 4R2 với R bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề 20 ThuVienDeThi.com Bùi Văn Chi ... x – BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề ThuVienDeThi.com Bùi Văn Chi SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN Năm học 2000 – 2001 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN - Lớp: Chuyên toán Khoá thi. .. 2zx BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề ThuVienDeThi.com Bùi Văn Chi SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG CHUYÊN - Năm học 2000 – 2001 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN Các lớp không chuyên. .. AF = BP BỘ ĐỀ THI 10 CHUYÊN Đề ThuVienDeThi.com Bùi Văn Chi SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO BÌNH ĐỊNH ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VAO Ø LỚP 10 Trường THPT Chuyên Lê Qúy Đôn Môn thi: TOÁN (LỚP CHUYÊN