Sở Giáo dục đào tạo hoá Kỳ thi chän HäC SINH GIáI CẤP TRƯỜNG Năm học: 2015-2016 Môn thi: To¸n - LỚP : 12 Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1(4 điểm) Cho hàm số y = x4 – 2mx2 + a)Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m = b) Tìm m để hàm số có ba điểm cực trị đồng thời điểm cực trị đồ thị hàm số tạo thành tam giác có diện tích Bài 2: (4 điểm) Giải phương trình sau cos 2x sin(x ) 1 a) sin x b) cos6x(1+2sinx) + 2cos2x = + 2cos5x.sin2x Bài 4: (2điểm) Giải hệ phương trình 2y(1 13y ) x(1 x ) 3xy(x y) 2 x (x 2) 2(1 4y) Bài 5(2 điểm) Từ chữ số 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm chữ số khác Tính xác suất để chữ số 0,1,2 có mặt số viết Bài 6:(2 điểm) Khai triển rút gọn biểu thức p(x) x 2(1 x) n(1 x) n , n N* thu đa thức p(x) = ao + a1x+ … +an xn Tính hệ số a8 biết n thỏa mãn Cn Cn n Bài 7(2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân A có H(2;1) trung điểm BC, AB Tìm tọa độ điểm A BC đường thẳng AC có phương trình 2x – y +2 = Bài 8:(4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có SC (ABCD) , SC = hình thoi có cạnh a ABC 120o a)Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD b)Tính góc hai mặt phẳng (SAB) (ABCD) c)Tính khoảng cách hai đường thẳng SA,BD …………… HÕt………………… ThuVienDeThi.com 3a , đáy ABCD Së Gi¸o dục đào tạo hoá Trường thpt lê văn linh Năm học: 2015-2016 Mơn thi: To¸n – LỚP : 12 ĐÁP ÁN BÀI 1a HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG THANG ĐIỂM y = x4 – 2mx2 + a)Với m = : y = x4- 2x2 + 1© +) Tập xác định : D = R +) Sự Biến thiên: Bảng biến thiên x y’ y 0.25 x limy ;y’ = 4x3 – 4x ; y’ = x 1 0.25 x -1 0 1 Hàm số đồng biến khoảng ( -1;0) ( 1; ) , nghịch biến ( ;-1) (0; 1) Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = , yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu x = 1 , yCT = +) Đồ thị : ( C) cắt Oy (0;1) ( C) cắt Ox (-1;0) (1;0) Hàm số hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục Oy trục đối xứng 0.5 0.5 12 0.5 10 10 5 10 1b y = x4 – 2mx2 + x Ta có: y’ = 4x3 – 4mx; y’ = x m (*) 0.5 Hàm số có ba điểm cực trị pt y’ = có ba nghiệm phân 0.5 biệt, hay (*) có hai nghiệm phân biệt khác m> Với m >0 đồ thị hàm số có điểm cực trị A(0;1), B(- m ; 1-m2) 0.25 C( m ; 1-m2) Phương trình đường thẳng BC y + m2 – = 0.25 Theo SABC= BC.d(A, BC) 2 m.m m 32 m Vậy m = 2thỏa mãn toán 2a cos 2x sin(x ) 1 Điều kiện: x k2 (k Z) Khi sin x ThuVienDeThi.com 0.5 0.5 0.5 cos x (sin x cos x) sin x x n cos x (n Z) cos x cos x cos x x n2 Đối chiếu điều kiện ta nghiệm phương trình x = n2, 2b x= +n2 cos6x(1+2sinx) + 2cos2x = + 2cos5x.sin2x cos 4x cos 4x(cos 2x sin x) cos 2x sin x cos( x) k x k2 x (k Z) x k2 2y(1 13y ) x(1 x ) 3xy(x y) (1) 2 (2) x (x 2) 2(1 4y) Ta có : (1) (x y)3 (x y) 27y3 3y (*) Xét hàm số f(t) = t3 +t ( t R) có f’(t) = 3t2+ > với t f(t) hàm số đồng biến R mà (*) có dạng f(x+y) = f(3y) nên x + y = 3y x= 2y thay vào (2) ta x 2x 2 24 x 2 x = 2x +4x + = 2(x+1) x 2x Từ kết luận nghiệm hệ pt Gọi số tự nhiên có chữ số khác abcdef +)Có 9cách chọn a,có A 59 cách chọn bcdef n() A = 136080 Gọi A biến cố : “số viết có mặt chữ số 0,1,2” +) Có vị trí để xếp chữ số ,có vị trí xếp chữ số 1,có vị trí xếp chữ số , có A 37 cách chọn chữ số lại n(A) 5.5.4.A 37 21000 25 162 n n 9 C2n C3n n n 5n 36 Vậy P(A) = 0.25 (n Z) cos 6x cos 6x.sin x cos x cos 5x.sin 2x cos 6x sin 7x sin 5x cos 2x sin 7x sin 3x cos 6x cos 2x (sin 5x sin 3x) 0.75 Suy a8 hệ số x8trong biểu thức 8(1-x)8 + 9(1-x)8 ThuVienDeThi.com 0.5 1.0 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.75 0.75 0.5 1.0 0.5 Do a8 =8 C8 9C 89 Gọi E hình chiếu H AC Ta có : HE = d(H,AC) = AC = AB 0.5 BC = A 0.5 HC E AH = AC2 HC2 2HC Trong tam giác AHC : C B 0.5 H 1 HC AH 2 AH HC HE 0.5 Gọi A(x;y) , tọa độ điểm A thỏa mãn 2x y A AC x 2; y 2 AH x 2; y 2 (2 x) (1 y) 25 0.5 Vậy A(2;6) , A(-2;-2) 8a S Ta có : SABCD = SABC = AB AC sin120o= VS.ABCD = SC.SABCD 3a 0.5 0.5 3a (đvtt) H C B I O D 8b A Gọi H hình chiếu C AB ,ta có AB CH AB (SCH) AB SH AB SC(do SC (ABCD)) Do ((SAB), (ABCD)) (CH,SH) SHC 0.5 3a Tam giác SCH có SC = CH , SC CH(do SC (ABCD)) SCH vuông cân C SHC 45o Vậy ((SAB), (ABCD)) 45o 0.5 Trong tam giác BCH : CH = BC.sin CBH = BC sin60o= 8c 0.5 Kẻ OI SA Ta có BD AC BD (SAC) BD OI d(SA, BD) OI BD SC(do SC (ABCD)) 5a Theo định lí cơsin tam giác ABC AC= 3a SA SC2 AC2 OI OA 5a OI SCA đồng dạng với OIA SC SA 10 ThuVienDeThi.com 0.5 0.5 0.5 ...Sở Giáo dục đào tạo hoá Trường thpt lê văn linh Nm hc: 2015- 2016 Mụn thi: Toán LỚP : 12 ĐÁP ÁN BÀI 1a HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG CẤP TRƯỜNG THANG ĐIỂM y = x4 – 2mx2 + a)Với m... 9cách chọn a,có A 59 cách chọn bcdef n() A = 136080 Gọi A biến cố : “số viết có mặt chữ số 0,1,2” +) Có vị trí để xếp chữ số ,có vị trí xếp chữ số 1,có vị trí xếp chữ số , có A 37 cách chọn. .. BC.d(A, BC) 2 m.m m 32 m Vậy m = 2thỏa mãn toán 2a cos 2x sin(x ) 1 Điều kiện: x k2 (k Z) Khi sin x ThuVienDeThi.com 0.5 0.5 0.5 cos x (sin x cos x)