MA TRẬN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI-CẤP TỈNH Môn : Toán Năm học: 2010 - 2011 MỨC ĐỘ Tổng Thông hiểu Vận dụng Vận dụng thấp cao C1b C2a 2 C2b C1a C4b c3,c4a Chủ đề Số học Đại số Hình học 6.5 C5a,b 1.5 C5c Tổng DeThiMau.vn 3 10.5 10 10 5.5 20 PHÒNG GD&ĐT CHIÊM HOÁ ĐỀ ĐỀ XUẤT KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP THCS - NĂM HỌC 2010-2011 MÔN THI : TỐN Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian giao đề) Câu ( điểm) a.Cho a, b, c số dương Chứng minh bất đẳng thức a2 b2 c2 abc bc ca ab b.Chứng minh với n số tự nhiên ta ln có : 1 1 13 25 n (n 1) Câu ( điểm) a Tìm hai chữ số tận 22010 b Giải bất phương trình sau: 1 1 1 1 1 Câu ( điểm)) Cho biểu thức A = x a 9 a a 1 a 5 a 6 a 3 a với a 0, a 4, a a, Rút gọn biểu thức A b, Tìm giá trị a để A< c, Tìm giá trị nguyên a để A có giá trị số nguyên ax y a Câu ( điểm) Cho hệ phương trình x y a a Giải hệ phương trình a b Tìm a để hệ có nghiệm thoả mãn x y Câu 5: ( điểm) Cho tam giác ABC vuông A (AC > AB), đường cao AH (H BC) Trên tia HC lấy điểm D cho HD = HA Đường vng góc với BC D cắt AC E a) Chứng minh hai tam giác BEC ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo m = AB b) Gọi M trung điểm đoạn BE Chứng minh hai tam giác BHM BEC đồng dạng Tính số đo góc AHM c) Tia AM cắt BC G Chứng minh: GB HD BC AH HC Họ tên thí sinh: Số báo danh Cán coi thi không giải thích thêm DeThiMau.vn HƯỚNG DẪN CHẤM PHỊNG GD&ĐT CHIÊM HOÁ ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP THCS - NĂM HỌC 2010-2011 MÔN THI : TỐN Đáp án Câu a Theo đẳng thức Cơ si ta có a2 bc a2 b c a 2 2 a bc bc 4 a2 bc a Suy bc Tương tự b2 ac b ac , c2 ab c ab Thang điểm 0.25 0.25 0.5 Cộng vế ba bất đẳng thức ta được: a2 b2 c2 abc abc (a b c) bc ca ab 2 b Vì n2 + (n+1)2 = 2n2 + 2n +1 > 2n2 + 2n 1 1 (4 đ ) Nên 2 n (n 1) 2n 2n 2(n n) 1 1 Hay :2 n (n 1) n n 0.25 0.25 0.25 Do ta có : 1 1 1 1 1 : 2; : 2; : 13 25 1 1 :2 2 n (n 1) n n 1 0.25 0.25 Cộng vế tương ứng ta 1 1 13 25 n (n 1) 2 n a Tìm hai chữ số tận 22010 tìm dư phép chia 22010 cho 100 Trước hết ta xét số dư phép chia 22010 cho 25 Luỹ thừa sát với bội 25 210 = 1024 = 25a-1 a số nguyên (4 đ ) Ta có 22010 = (210)201 = (25a-1)201 = 25b+ b số nguyên Do 22010 chia 25 dư dư 26, có số tận 01, 26, 51 76 Số 22010 chia hết có tận 01, 26, 51 DeThiMau.vn 0.75 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Vậy 22010 có số tận 76 b.Với điều kiện xác định x, biến đổi bất phương trình ta : 5x 5x 2x 1 1 0 3x 3x 3x 0.25 Lập bảng xét dấu x 2x+1 3x+2 + 3x 3x 2 a Với a a ; a = = + - Vậy nghiệm bất phương trình A= o + + + x 0.25 a ( a 3)( a 3) (2 a 1)( a 2) 0.25 ( a 2)( a 3) a a 2a a a 0.25 ( a 2)( a 3) a a 2 ( a 2)( a 3) = ( a 1)( a 2) 0.25 ( a 2)( a 3) a 1 a 3 b Với a a ; a a 1 a 1 a A