Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1
TRUONG THCS HUNG VUONG DE THI THU VAO LOP 10 NAM 2021
MON TOAN (Thời gian làm bài: 120 phút)
`
Đê 1
Câu 1: Đơn giản biểu thức A = (sin Œ— COS œ)(sinœ +COS a) +2cos” œ
Câu 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H e BC) Biết BH =3cm, BC =9cm Tinh
độ dài AB
Câu 3: Tính thê tích một hình cầu có diện tích mặt cầu bằng 144 cm”
Câu 4: Rút gọn biêu thức B=————+,|———=
7+2 \|s+3/7
Câu 5: Cho phương trình x” —(m+3)x+m-1=0 (ấn x, tham số m) Tim m dé phương trình có hai
nghiệm phân biỆt x,;x, sao cho x, < > <X,
Câu 6: Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) , vẽ tiếp tuyến AB(B là tiếp điểm) và cát tuyến ACD
không đi qua tâm O (C năm giữa A và D) Gọi E là trung điêm của CD Chứng minh ABOE là tứ giác
nội tiêp
ĐÁP ÁN
Cau 1
A =(sina—cosa)(sin a + cosœ + 2cos” œ
= sin” œ—os” œ + 2cos” œ
= sin” œ + cos” œ = Ï
Câu 2
Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH ta có:
AB =BH.BC
= AB’ =3.9
= AB = V27 =3V3(cm)
Cau 3
Bán kính của hình câu là
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 2
<> 1441 = 4nR?
=> 6cm=R
Tính thé tích hình câu V = mR = 6 = 288m cm”
Câu 4
6(V7 -2) 2(8-3.?)
W3)-3) VNC)
= 2(V7-2)+V16-6V7
=2j/7-4+ (s-⁄7)}
=2J/7 -44+3-J7
=N7-—I
Câu 5
Ta có
A=b?~4ac =[~(m+3) } —4.1.(m-1)
=m?+6m+9~4m+4=m?+2m+13=(m+1)°+12>0 với moi m
(1)
¿ ¬ eee Gg , |X, +x, =m+3
Ap dung hé thuc Vi-ét ta có
X,.X; =m-Ï
Theo dé x, << Xp suy ra = [x +5)[x +9] <0 ma +5(n rx) +4<0 (2)
X;+—>0
2
Từ (1) và (2) suy ra
(m—1)++(m+3)+~<0©>m~I+>m+ + <0 2 4 2.24
D
A
B
Trong đường tròn (O) có:
*OE là một phân đường kính; CD là dây không đi qua tâm O: E là trung điểm của CD
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 3
= OE LCD >OEC =90”
* AB là tiếp tuyên (B là tiếp điểm) > ABO = 90°
Suy ra OEC + ABO = 180°
Vì OEC và ABO là hai góc đối nhau suy ra tứ giác ABOE nội tiếp
Đề 2
Cau 1
1) Rút gọn các biểu thức sau:
a) 34+2A25-—-4-ŸJ9
b) 3/3+5A12-2A/27
2) Giải phương trình và hệ phương trình sau:
a) x” -6x+5=0
x+y=2
b) | » 2x-y=Il
1 + 1 — x
Vx-2 Vx4+2 4-x
1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa?
2) Rút gọn biêu thức -
3) Tính giá trị của M biệt x= 16
Câu 3: Quãng đường AB dài 60km, một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc và thời gian quy định Sau
khi đi được nửa quãng đường người đó giảm vận tôc 5km/h trên nửa quãng đường còn lại Vì vậy, người
đó đã đên B chậm hơn quy định | gio Tinh van toc và thời øg1an quy định của người đó
Câu 2: Cho biểu thức M =
1) Cho phương trình: 2x7+ (2m—])x+mm—1=0 (1) trong đó m là tham sô
2) Giải phương trình (1) khi =2
3) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: 4xƒ +4x7 +2x¡x¿ =1
Câu 4: Cho đường tròn (O; R), dây BC có định Điểm A di động trên cung lớn BC (AB < AC) sao cho tam
giác ABC nhọn Các đường cao BE, CF căt nhau tại H Gọi K là giao điệm của EF với BC
1) Chứng minh: Tứ giác BCEEF nội tiếp
2) Chung minh: KB.KC = KE.KF
3) Goi M là giao diém cua AK voi (O) (MVM # A) Chung minh MA 1 AK
Câu 5: Cho các số thực đương a, b, c Chứng minh rang:
ab be ca
a+b+2c b+c+2a c+a+2b 4
ĐÁP ÁN Cau I:
1) a) 3V4-+2N25 -4V9 =3.242.5-4.3=4
b) 3V¥3 +-5V12 —2V27 =3V3 +5.2v3 -2.3V3 = 3V3 +10V3 —6V3 =7V3
2) a) x7 -6x+5=00 x" —5x—-x4+5=06 x(x—-5)—(x-5) =0
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 4
0 x+y=2 3x=3
2x-y=l y=2-x
Vay hé da cho co nghiém (x; y) |
Cau 2:
1) Tìm các giá trị thực của x để biểu thức có nghĩa?
9 ^^
x>0
Điều kiện: Vx~ of! (*)
Je+240 x#A4
4-xz0
Vậy x>0,x#0 thì biểu thức M có nghĩa
2) Rút gọn biểu thức
Điêu kiện: x>0 và x#4
Vx- 2 Vx+2 4—x
Vx +2 Vx -2
_dW-2Qdï+2 Wr -DWE+2) Ie aye +2)
—_Alx+2+ljx-2+x 7 Werte — YxAx+2) Ve
(\x-2(\x+2) (jx-2(Nx+2) (jx-2(Xx+2) x-2
vx
Vx -2
3) Tính giá trị của M biết x = l6
Điều kiện: x>0 và x#4
4l6-2 4-2 Vậy với x=16thi M =2
Cau 3
1) Gọi vận tốc quy định của người đó là x (km/h), (x > 5)
Vậy M =
=2
=> Thời gian quy định để người đó đi hết quãng đường là “2(ø) x
Nửa quảng đường đâu 1a: 60:2 = 30(km) nên thời gian đi nửa quãng đường đâu là: ——(”)
x
Nửa quãng đường sau, vận tốc của người đó giảm Skm/h nén van téc Itic sau 1a: x—5(km/h)
30 h)
=)
Vi người đó đến chậm so với thời gian dự định là I giờ nên ta có phương trình:
— Thời gian đi nửa quãng đường sau là
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 5
30 30 60 30 30
So 30x—30(x—5)— x(x—5) =0
x(x—5)
=> 30x -30x +150—x7 +5x =0
> x? —5x-150=0
<> x? -15x+10x-150=0
<© x(x—1I5)+10(x—15)=0
<> (x -15)(x +10) =0
oe (tm)
x+10=0 x= -10 (ktm)
Vậy vận tốc quy định của người đó là 15km/h và thời gian quy định của người đó là: 60 : 15 = 4 giờ
2) Cho phưrơng trình 2x7 +(2m—1)x+m-1=0 (1) frong đó mì là tham số
a) Giải phương trình (L) khi m = 2
Khi m = 2 thì (1) trở thành: 2x7+3x+l=0 có hệ số a=2:b=3:c=1
1
Dễ thấy z—b+c=2—3+1=0 nên phương trình có hai nghiệm x¡ = -1; x; ==—==rs
a
Vay vOim=2 thi phung trinh co tap nghiệm S = (ch 5}
b) Tìm m để phương trình (1) có hai ngiệm thỏa mãn: 4x? + 4x2 +2xixa =Ì
Phương trình (I) có nghiệm <>A>0
Ta có: A =(2—1)ˆ—4.2.0nm—1)= 4m” —4m~+1—8m+8 = 4m” —12m~9 =(2m— 3)”
Dễ thấy A = (3m—3)” >0, Vi nên phương trình đã cho luôn có hai nghiệm +, x›
l—2m
XI + X2 — >
Theo định lí Vi-ét ta có:
m—]
XIX› =———
Theo đề bài ta có:
Ax? +4x3 + 2x =1 Ae? +33) 42x10) =1 4| (2 +X)? - 2xx; |+ 2xix› =Ï
> A(x, + Xy)° —8X4X5 + 2X 1X5 =l< A(x, + Xy)° — ÓXIX2 =]
l—2m ? m—]
m=1
© 4m —4m+1-3m+3-1=0 6 4m? -7m4+3=06 3
m=—
4
Vay me thài thỏa mãn bài toán
Câu 4
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 6
5 BE 1 AC => BEC = 90°
O
CF L AB => CFB = 909
Tứ giác BCEF có 8EC = CFB =90 nên là tứ giác nội tiếp (hai đỉnh kề nhau cùng nhìn một cạnh dưới các
góc băng nhau)
2) Chứng mình: KB.KC — KE.KF
Tứ giác BCEF nội tiép (cau a) nén KFB = ECB (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối diện)
Xét tam giác AKƑB và AKCE co:
KFB = KCE (cmt)
KF KB
=> — = — xe rE | (các cap canh tuong tng ti lệ Ap cé g ứng tỉ lệ) => KF.KE= KB.KC (dpcm (đpcm)
3) Gọi M là giao điểm của AK với (O) (M # A) Chứng mình MH L AK
Kéo dài AH cắt BC tại D th AD L 8C > ADB = 909
Xét tam giác AFH và ADB có:
` —>AAEFH ¿_ AADB(g-g) >——=_——— (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
= AF.AB=AD.AH (1)
Dé thay tir gidc AMBC ni tiép (O) nén AMB+ ACB =180° (tinh chat) (2)
Tứ giác ABCF nội tiếp (cmt) nén BFE + BCE =180°
Mà BFE= AFK (đối đỉnh)
— AFK + ACB = 180° (3)
Tu (2) va (3) suy ra AMB= AFK (ctng bu voi ACB )
Xét tam giác AMB và AFK có:
— AAMB » AAFK(g - g) => —=-—— (các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
—=AM.AK=ABAF (4)
AM AD
Tu (1) va (4) suy ra AM.AK = AD.AH => —— = —
AH AK Xét tam giác AMH và ADK có:
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 7
‘ - — AAMH œ_ AADK(c-g-c) > AMH = ADK (hai góc tương ứng)
AD = AR (cmt)
Ma ADK =90° => AMH =90° hay HM 1 AK
Cau 5
Ta chứng minh bât đăng thức g 8 x+y <S—l —T+— | “(4 3] vi váy x, y > 0
Thay vay, voi x, y > O thi:
1 <=|—+—|© II 1 1 <= "(xt yy? > 4ay 6 2x? +2xy 4+ y?—4xy>0 +
Sx —2xy + y? >0<(x-y)’ >0 (luôn đúng)
Do do: <i{t.4) voi x,y > 0
x+y 4\x y
Áp dụng bắt đăng thức trên ta có:
1 = 1 <— 1 1 + 1 => ab <— ab( 1 1+ 1
ca = 1 1
c+tat+2b 4\ct+b a+b
Cộng về với về các bất đăng thức với nhau ta được:
ab + be + ca <— ab{ 1 + 1 +— be 1 + 1 +— caf 1 + 1
Tương tự ta có:
a+c b+c b+a cta ctb a+b
A
Do đó V7 < <VP (dpem)
Dau “=” xay ra khi a= b =c
Đề 3
Bài 1 Cho hàm số y = có đồ thi (P) và hàm số y = 5 — 2 có đồ thi (đ)
a) Vẽ (P) và (đ) lên cùng hệ trục
b) Tìm tọa độ giao điểm (P) và (d) bằng phép toán
Bài 2 Cho phương trình x2 — 2mx + mˆ — 2 = 0 (x là ẩn,m là tham số ) (1)
a/ Chứng tỏ phương trình (1) luôn có nghiệm với mọi m
b/ Gọi xi; x2 là nghiệm của phương trình (1) Tìm m sao cho phương trình (1) có nghiệm x¡-~ 2X;
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 8
dung tích lớn Mỗi thùng phuy có đường kính nắp và đáy là 584mm, Chiều cao là 876mm Hãy tính diện
tích xung quanh, diện tích toàn phần và thể tích của một thùng phuy? (Biết công thức tính diện tích xung
quanh là S„q = 2#rh, diện tích toàn phần là Stp = Sxq + 2S aay và thể tích hinh tru 1a V = ar’h, voi 2 ~ 3,14)
Bài 4 Lực F (N) của gió khi thối vuông góc vào cánh buồm tỉ lệ thuận với bình phương vận tốc của gió v
(m/s) theo công thức F = kv? (k là một hăng số) Biết răng khi vận tốc gió bằng 2 m/s thì lực tác động lên
cánh buôm của một con thuyền bang 120 N (Niu — ton)
a) Tính hằng số k
b) Vậy khi vận tốc của gió v = 10 (m/s) thì lực E của gió tác động vào cánh buồm là bao nhiêu?
c) Cánh buồm của thuyền chỉ chịu đựng được lực tối đa là 12000N Vậy thuyền có thê ra khơi khi vận tốc
của gió là 90km/h hay không?
Bài 5 Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhât định Do áp dụng kĩ thuật nên
tổ một đã vượt mức kế hoạch 18 % và tổ hai vượt mức 21% Vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn
thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm được giao mỗi tổ theo kế hoạch là bao nhiêu 2
Bài 6 Theo Quyết định số 25/2019/QĐ-UBND ngày 24 tháng 10 năm 2019 của Ủy ban nhân dân Thành
phố Hỗ Chí Minh về quy định đơn giá nước sạch sinh hoạt có hiệu lực từ ngày 15/11/2019 trên địa bàn
Thành phó Hồ Chí Minh như sau:
Đơn giá (đồng/m”), Chưa tính thuê và phí Mức sử dụng nước
Trước ngày 15/11/2019 Từ ngày 15/11/2019 a) Dén 4m”/người/tháng
- Hộ nghèo và cận nghèo 5 300 déng/m? 5 300 déng/m?
b) Trên 4m” đến 6mỶ/ người/tháng 10 200 déng/m? 10 800 déng/m?
c) Trén 6m?/ neudi/thang 11 400 déng/m? 12 100 déng/m?
Việc tính lượng nước sử dụng và định mức trước và sau khi quyết định có hiệu lực được thực hiện theo
nguyên tắc trung bình: lây tổng lượng nước tiêu thụ, định mức trong kỳ chia cho số ngày trong kỳ để có số
tiêu thụ định mức bình quân/ngày, sau đó:
- Nhân với số ngày trước ngày 15/11/2019 để có lượng nước tính theo giá cũ
- Nhân với số ngày từ ngày 15/11/2019 để có lượng nước tính theo giá mới
Từ ngày 01/11/2019 đến ngày 30/11/2019 (có 30 ngày) gia đình ông Năm (không phải hộ nghèo và cận
nghèo) gồm 6 người đã sử dụng hết 32m nước máy Định mức tiêu thụ nước: 4mỶ/người/tháng Hãy tính
số tiền nước máy gia đình ông Năm phải trả trong tháng 11 năm 2019 (bao gồm 5% thuế giá trị gia tăng và
10% phí bảo vệ môi trường)
Bài 7 Một nhà máy sản xuất xi măng có sản lượng hàng năm được xác định theo hàm số
T = 12,5n +360 Voi T 14 san luong ( đơn vị tân) và n là số năm tính từ năm 2010
a) Hay tính sản lượng xI măng của nhà máy năm 2010
b) Theo hàm sô trên thì nhà máy đạt sản lượng 460 tân vào năm nào
Bài 8
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 9
Từ điểm A ở ngoài đường tròn (O: R) kẻ 2 tiếp tuyên AB và AC đến đường tròn (O: R) (B; C là các tiếp
điểm) và cát tuyên ADE sao cho D và C nằm ở 2 nửa mặt phăng đối nhau có bờ chứa tia AO và AD < AE
Gọi H là giao điểm của OA và BC
a) Chứng minh rằng AB = AD.AE Từ đó suy ra tứ giác OHDE nội tiếp
b) Tia AO cat duong tròn (O) tại P và G (G năm giữa A va P)
Chứng minh răng: GA.PH =GH.PA
c) Vẽ đường kính BK và DM của (O) Tia AO cắt EK tại N Chứng minh răng M,N, B thăng hàng
ĐÁP ÁN
Bài 1
a/ Vẽ đồ thị (P)
vẽ đồ thị (d)
b/ Xét phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):
1, 1,
+*?*
©x”+2x-8=0©xị =_-4;xạ =2
Tính được: y¡ = —4; y; = —1
Vậy Tọa độ giao điểm của (P) và (đ) là (-4; -4) ; (2; -1)
Bài 2
a/ Ta có A“= m^—m” +2=2>0,Ym
Vậy pt luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b/ Theo định lý V1 — ét ta có: 5
P = X4.X2 =m —2
Ta c6: X, ~2x,>
© mỂ = 36 Vậy m = 6 hoặc m = -6
Bài 3
Diện tích xung quanh của thùng phuy là:
5= 2ZRh = 22 816 = 5115842(mm’)
Diện tích toàn phần của thùng phuy là:
2
S„ =2#Rh+2zR” =2z = 876 +2Z (=) = 6821122(mm’)
Thể tích thùng phuy là:
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 10
V=2zR“h=2z E3 876 = 74691264Z(mm”)
Bài 4
a Ta có: k 2?= 120 => k= 120: 4= 30
b Vi F = 30.v"
- Khi v = 10 m/s > F = 30 10* = 3000 (N)
c GIó bão có vận tốc 90 km/h hay 90000m/3600s = 25 m/s Mà theo câu b, cánh buồm chỉ chiu strc gid
20 m/s Vậy khi có cơn bão vận tốc 90 km/h, thuyền không thể ra khơi
Bài 5
Gọi x là số sản phẩm tổ I hoàn thành theo kế hoạch (0 < x < 600 )
Số sản phẩm tổ 2 hoàn thành theo kế hoạch là 600 — x
Số sản phẩm vượt mức của tổ I là 18%x
Số sản phẩm vượt mức tổ 2 là (600 — x ) 21%
Theo đề bài ta có phương trình : 18%x + (600 — x )21% = 120
Giải phương trình x = 200
Vậy sản phẩm theo kế hoạch tổ 1 là 200 sản phẩm
Sản phẩm theo kế hoạch tổ 2 là 400 sản phẩm
Bài 6
Từ 01/11 đến 30/11/2019 có 30 ngày,
Số ngày sử dụng nước tính theo giá cũ: 14 ngày,
Số ngày sử dụng nước tính theo giá mới: 30— 14 = 16 ngày
Số m nước gia đình ông Năm sử dụng ở mức 1: 4 x 6 = 24 mỉ
Số m nước gia đình ông Năm sử dụng ở mức 2: 32 — 24= 8 mỶ (vi2 x 6= 12 > 8)
Tiên nước chưa tính thuế và phí:
24x 1ˆ x5.300+ 24x15 x5.600 + 8xÊ x10.200 +8x.® x10.800= 215.200 (đồng) 30 30 30 30
Tổng số tiền gia đình ông Năm phải trả (có tính thuế và phí):
(100% + 15%)x 215.200 = 247.480 (đồng)
Bài 7
a) Sản lượng năm 2010 của nhà máy 14 360 tan
b) Thế T = 460 vào hàm số tính được x = 8
Vậy vào năm 2018 thì nhà máy đạt sản lượng 460 tấn
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10