Đề thi học kỳ I (năm học 2011 – 2012) môn: Toán lớp 1233596

www.VNMATH.com TR NG THPT CHUYÊN HÀ N I – AMSTERRDAM - T THI H C K I (N M H C 2011 – 2012) Mơn: Tốn l p 12 Th i gian làm bài: 120 phút C  c Bài a) (1.5 m) Kh o sát s bi n thiên v đ th TOÁN – TIN a hàm s y x2 x3 b) (1 m) Tìm t t c m M thu c  C  cho kho ng cách t M đ n ti m c n đ ng b ng l n kho ng cách t M đ n ti m c n ngang c) (1 m) Bi n lu n theo tham s m s nghi m c a ph ng trình x   m x 3 Bài a) (1 m) Gi i ph b) (1 m) Gi i ph ng trình 252 x x 1  92 x  x 1  34.152 x x ng trình  x   log 32 x   x  19  log x  12  Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng c nh a, m t bên SAB tam giác đ u vng góc v i m t đáy a) (1 m) Tính th tích kh i chóp S.ABCD theo a b) (1 m) Xác đ nh tâm tính bán kính c a m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD c) (1 m) G i  N  hình nón có đáy đ ng trịn ngo i ti p hình vng ABCD chi u cao chi u cao c a tam giác đ u SAB Tính t s gi a di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD di n tích tồn ph n c a hình nón  N  d) (1 m) Trên c nh SA l y m M cho AM  x v i  x  a Tìm v trí c a M SA cho m t ph ng  MCD  chia kh i chóp S ABCD thành hai ph n có th tích b ng Câu (0.5 m) Tìm giá tr c a tham s m đ ph nghi m phân bi t đo n 0;4 H T ThuVienDeThi.com ng trình mx   x  x có hai ÁP ÁN Bài www.VNMATH.com THI H C K I MƠN TỐN L P 12 N M H C 2011 – 2012 áp án a (1,5 m) Kh o sát s bi n thiên v đ th hàm s x2 y C  x 3  T p xác đ nh: D   \ 3  S bi n thiên:  Gi i h n ti m c n: lim y  lim y  1 Ti m c n ngang: y  x  i m 0,5 x  lim y   ; lim   Ti m c n đ ng x  x 3 x 3 5 hàm s ngh ch bi n   x D   x  3 kho ng  ;3   3;    B ng bi n thiên:  Chi u bi n thiên: y '  x   x y' y     0,5  1  Bài (3,5 m)  th : 0,5 Nh n xét: th hàm s nh n giao m c a đ ng ti m c n làm tâm đ i x ng b (1 m) Kho ng cách đ n TC b ng l n đ n TCN   Gi s M  x0 ;1     C  ,  x0  3 Khi đó: Kho ng cách t M đ n TC x    1.x  d1  2  x0  Kho ng cách t M đ n TCN 0 0.x0   1 x0  d2   x0   12 ThuVienDeThi.com 0,5 www.VNMATH.com Theo gi thi t ta có d1  2d  x0   10   x0  3  10 x0    10  10   x0   10  M   10;1    ho c M   10;1  2     c (1 m) Bi n lu n s nghi m c a ph ng trình D th y x  khơng nghi m nên ph ng trình t ng đ ng v i x2 m S nghi m c a ph ng trình s giao m c a đ ng x 3 x2 th ng y  m đ th  C ' c a hàm s y  x 3 x  , x3 x   x  Ta có: y  ,  C ' đ c suy t  C  b ng cách:  x3  x2 , x3   x  Gi nguyên ph n đ th  C  ng v i x  3; l y đ i x ng ph n đ th c a  C  ng v i x  qua Ox Ta đ c đ th  C ' nh hình v T hình v suy ra: * V i m  1: Ph ng trình vơ nghi m * V i 1  m  1: Ph ng trình có nghi m nh t * V i m  1: Ph ng trình có nghi m phân bi t Ghi chú: H c sinh không l p lu n đ suy đ th  C ' không cho m t i đa a (1 m) Gi i ph Ph ng trình t  25   25.   15  5 t t   3 Bài (2 m) x x 2 x x2  t 1 t  ng đ 0,5 0,5 ng trình 2 ng 25.252 x  x  9.92 x x  34.152 x x 9  9.   15  x x 5  34  25   3 x  x2  3    5 2 x x  34   PT tr thành: 25t   34   25t  34t   t 25 ThuVienDeThi.com 0,5 www.VNMATH.com 5  t 1    3 x x 5 t    25   x    x  x2     x  x x  5    3 2 2  x  x  2  x  x    x    0,5  K t lu n PT có nghi m: x  0;2;1  b.(1 m) Gi i ph ng trình i u ki n x  t t  log x, ph ng trình tr thành:  x   t   x  19  t  12  Tr ng h p 1: x  : Ph ng trình vơ nghi m 2 Tr ng h p 2: x  : Ta có    x  19   48  x     x  11 Khi ph ng trình có nghi m t  3; t  3x   t  3  log3 x  3  x  33  27 4  t  log x  3x  3x  5 v i 0 x Cách 1: Xét hàm s f  x   log3 x  3x  5/  x 12 f ' x      x ln3  x  52 f '   f  x 00 x  M t khác:  lim f    x  lim f  ; lim f   x x T BBT d th y ph ng trình f  x   ln có nghi m phân bi t 1 M t khác f  3  f    nên ph ng trình f  x   ch có hai nghi m 3 x  3; x  Cách 2:  5 1 TH 1: N u  x  : Thì hàm s đ ng bi n  0;  f    nên  3 3 ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 www.VNMATH.com PT có nghi m x  5  TH 2: N u x  : Khi f c ng hàm đ ng bi n  ;   3  f  3  nên PT có nghi m x   1 K t lu n: PT có nghi m x  3; ;   27  G i H trung m c a AB SH đ ng cao c a hình chóp S.ABCD a ABC đ u, c nh a nên SH  Th tích hình chóp 1 a a Vs ABCD  SH S ABCD  3 a3  (đvtt) b.(1 m) Xác đ nh tâm bán kính n t c u ngo i ti p G i O tâm c a hình vng ABCD, đ ng th ng d qua O vng góc v i (ABCD) D th y d   SHO  G i G tr ng tâm ABC , qua G k đ ng th ng vng góc v i  ABC  , đ ng th ng c t d t i I,  I tâm m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD Th t v y, theo cách d ng nên IA  IB  IC  ID ; mà I thu c tr c c a SAB  IS  IA  IB , v y I tâm m t c u ngo i ti p hình chóp G i R bán kính m t c u ngo i ti p hình chóp R  IA Tam giác AOI 1a a  ; vng O, có c nh góc vuông IO  GH  SH  3 a a a 21 AC a 2   Do R  IA  OA  OI  OA   12 2 c.(1 m) T s di n tích m t c u m t nón 21a 7 a 2 Di n tích m t c u ngo i ti p hình chóp SC  4 R  4  36 (đvtt) ng trịn ngo i ti p hình vng ABCD có tâm O bán kính a ây c ng bán kính đ ng trịn đáy c a hình nón r  OA  ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 www.VNMATH.com Di n tích tồn ph n c a hình nón là: S N   rl   r   r  l  r     a  a a   a  10   (đvdt)    2   0,5  SC 7 a  a  10 28 T s c n tìm   : SN  10 d (1 m) Tìm x đ th tích b ng Vì CD / /  SAB    CDM  c t  SAB  theo giao n song song v i CD T M, k MN / / CD, N  SB  hình thang MNCD thi t di n c a hình chóp  CDM  D th y  SAC  chia hình chóp thành ph n có th tích b ng b ng V , (V th tích hình chóp S.ABCD) 0,5 G i V1 th tích c a hình chóp S MNCD , V2 th tích ph n cịn l i (c a hình chóp S.ABCD sau c t b i  CDM  ) Khi ta có: V1 V  VS MDC V1  V2  V V   S MNC 1  V1  T c ta có:  V V V V  S ABC S ABC  V V  S MNC  S MDC  (Vì VS ABC  VS ADC  V ) VS ABC VS ADC SM SN SC SM SD SC SM  SN    1   1   SA SB SC SA SD SC SA  SB    0,5  3 a SM  SM SM ax 1 1  x           SA  SA SA a 2  V y, v i x  3   a CDM  chia hình chóp thành ph n có th b ng Cách 1: D th y x  không nghi m nên PT t 4x  x2  m Xét hàm s x Ta có f '  x   Chú ý r ng : 4x  x2  2x x 4x  x ng đ tích ng: 4x  x2  mi n D   0;4  f  x  x  f '  x    x  0,5 ThuVienDeThi.com www.VNMATH.com lim f  x    x f' x 0 T BBT suy u ki n c n đ đ PT có nghi m phân bi t   m    f  x   Cách :2 Bài (0,5 m) Xét hàm s y  x  x  C  2x  0;4  Ta có y '  2x  x bi n thiên nh hình v : S s th th 0,25 ; Ta có b ng nghi m c a PT giao m c a đ ng ng d : y  mx  đ C  ý r ng d có h x y' y s góc m qua m A  0;2  c đ nh  2  G i  (có h s góc k ) ti p n qua A c a C  Ta có  : y  k  x    hay  : y  kx   ti p n ch h  kx   x  x 1  x  x2   4x  x2 Thay   vào 1 :  2x  2 4x  x2 k  y '  x    4x  2x  x   k    : y   M t khác C   Ox t i m O  0;0  , B  4;0  Khi PT đ ng th ng x y  AB   AB  :   hay  AB  : y   x  V y, u ki n c n đ đ PT có nghi m phân bi t đ  AB     m  ng th ng d n m gi a hai đ ThuVienDeThi.com ng th ng  0,25 ... B? ?i www.VNMATH.com THI H C K I MÔN TOÁN L P 12 N M H C 2011 – 2012 áp án a (1,5 m) Kh o sát s bi n thi? ?n v đ th hàm s x2 y C  x 3  T p xác đ nh: D   3  S bi n thi? ?n:  Gi i h n ti... ngo i ti p hình chóp S.ABCD Th t v y, theo cách d ng nên IA  IB  IC  ID ; mà I thu c tr c c a SAB  IS  IA  IB , v y I tâm m t c u ngo i ti p hình chóp G i R bán kính m t c u ngo i ti p... 3;    B ng bi n thi? ?n:  Chi u bi n thi? ?n: y '  x   x y' y     0,5  1  B? ?i (3,5 m)  th : 0,5 Nh n xét: th hàm s nh n giao m c a đ ng ti m c n làm tâm đ i x ng b (1 m) Kho ng