Kiểm tra khảo sát lớp 12 môn Toán học33465

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 NĂM 2016-2017 MƠN TỐN Thời gian làm bài: 90’ (không kể thời gian giao đề) Câu 1: Tìm điểm cực tiểu x CT hàm số y  x  3x  9x A x CT  B x CT  C x CT  1 D x CT  3 Câu 2: Hình bên đồ thị bốn hàm số cho phương án A;B;C;D, hỏi hàm số nào: B y   x  3x D y  x  2x A y  2x  x C y  2x  x Câu 3: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x  đoạn [-3;2] A y  B y  1 3;2 3;2 C y  3;2 D y  3 3;2 Câu 4: Tìm số giao điểm n hai đồ thị y  x  x  y  x  A n = B n = C n = D n = ax  b Câu 5: Cho hàm số y  có đồ thị hình vẽ: cx  d Khẳng định sau đúng? ad  ad  A  B  bc  bc  ad  ad  C  D  bc  bc  Câu 6: Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  x    x Tính M + m 16   10 D M  m  18 2x 1 Câu 7: Tìm phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x 1 A.y=2 B.x=1 C.y=1 D.x=-1 Câu 8: Cho hàm số y  f ( x) liên tục ℝ, có đạo hàm f '( x)  x( x  1) ( x  1)3 Hàm số cho có điểm cực trị? A Có điểm cực trị B Khơng có cực trị C Chỉ có điểm cực trị D Có điểm cực trị Câu 9: Hàm số y  x  đồng biến khoảng đây? A (1;1) B (;0) C (0; ) D (1; ) Câu 10: Cho hàm số y  f ( x) liên tục nửa khoảng [-3;2), có bảng biến thiên hình vẽ: x -3 -1 y’ + 0 + y -2 -5 A M  m  16 B M  m  12   10 C M  m  Khẳng định sau khẳng định đúng? A y  2 B max y  C Giá trị cực tiểu hàm số -5 [ 3;2) [ 3;2) D Hàm số đạt cực tiểu x = -1 Câu 11: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x3  mx  x đồng biến ThuVienDeThi.com khoảng (-2;0) A m  2 C m   B m  2 Câu12: Tìm nghiệm phương trình log x  1  13 D m  13 A.x=7 B.x=10 C.x=8 D.x=9 Câu 13: Cho log  a, log  b Tính log 45 theo a, b 2a  b a  2b A log 45  B log 45  2a  b C log 45  D log 45  a  b  1 a 2(1  a ) Câu 14: Với số thực dương a, b Khẳng định sau khẳng định đúng? a a A log(ab)  log(a  b) B log(ab)  log a  log b C log    log(a  b) D log    log b a b b Câu 15 Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x  N ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy giá trị 30 triệu đồng A 150 triệu đồng B 154 triệu đồng C 145 triệu đồng D 140 triệu đồng Câu 16: Tính tổng T tất nghiệm phương trình x  8.2 x   A T = B T = C T = D T = Câu 17: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log (3 x  2)  log (6  x)  6 A S  1;   5 2  B S   ;1 3  1 C S  1;   2 6 D S   ;  3 5 1  x x 12 m n Câu 18: Cho hàm số f ( x)  e biết f (1) f (2) f (3) f (2017)  e Với m,n số tự m nhiên tối giản Tính m  n n A m  n  2018 B m  n  C m  n  2018 D m  n  1 Câu 19: Hỏi có giá trị nguyên m để bất phương trình log 2 x  m log x  m  nghiệm với giá trị x  0;   A Có giá trị nguyên C Có giá trị nguyên B Có giá trị nguyên D Có giá trị nguyên ln x Câu 20: Tìm giá trị lớn hàm số y  1;e3  x ln A maxy  B maxy  C maxy  2 e e 1;e3  1;e3  1;e3        Câu 21: Hàm số sau đồng biến R? A y  log x  1 B y  x Câu 22: Tìm tập xác định D hàm số y  x 1;e3    e C y  log x  1 D y  3x B D  0;   A D  0;   D maxy  C D  R \ 0 D.D=R Câu 23: Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 (t )  7t (m / s ) Đi (s), người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a  70(m / s ) Tính quãng đường S(m) ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A S = 94,00 (m) B S = 96,25 (m) C S = 87,50 (m) D S = 95,70 (m) Câu 24: Cho y=f(x) hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn 6;6 Biết  1 Tính I   f ( x)dx ? A.I=2 B.I=5 C.I=11 1 ThuVienDeThi.com f ( x) dx  8; f (2 x) dx  3; D.I=14 Câu 25: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x ; y  2x 20 A S  B S  C S  D S  20 Câu 26: Biết  3e 1 3x b c a b dx  e  e  c(a; b;c  R) Tính T  a   A.T=9 B.T=10 C.T=5 Câu 27: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x)  e x B  e x dx  A  e x dx  2e x  C Câu 28: Tìm nguyên hàm số f ( x)  A x C x 2 D.T=6 2x e  C C 2x 2x  e dx  e  C D 2x  e dx  e x 1  C 2x 1 cos x x 2 cos dx   sin  C x x B 2 cos dx  cos  C x x D x 2 cos dx  sin  C x x x 2 cos dx   cos  C x x Câu 29: Cho hàm số y  f ( x)  ax3  bx  cx  d , (a, b, c, d  R, a  0) có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = điểm có hồnh độ âm có đồ thị hàm số y  f '( x) cho hình vẽ đây: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành A S  21 B S  27 D S  C S  Câu 30: Cho hàm số y  f ( x) liên tục đoạn [a;b] Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị (C ) : y  f ( x) , trục hoành, hai đường thẳng x = a, x = b ( hình vẽ đây) Giả sử SD diện tích hình phẳng D Chọn cơng thức phương án A, B, C, D cho đây? b a A S    f ( x)dx   f ( x)dx b a C S   f ( x)dx   f ( x)dx b a B S   f ( x)dx   f ( x)dx b a D S    f ( x)dx   f ( x)dx Câu 31: Tìm số cạnh hình đa diện có mặt A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Câu 32: Cho hình trụ có đường cao h = 5cm, bán kính đáy r = 3cm Xét mặt phẳng (P) song song với trục hình trụ, cách trục 2cm Tính diện tích S thiết diện hình trụ với mặt phẳng (P) A S  5cm B S  10 5cm C S  5cm D S  5cm ·  600 , ·ASC  900 , SA  SB  SC  a Tính khoảng cách d từ A Câu 33: Cho hình chóp S.ABC có ·ASB  CSB đến mặt phẳng (SBC) ThuVienDeThi.com A d  2a B d  a 2a C d  D d  a Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh A Biết SA  ( ABC ) SA  a Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  a3 B V  a3 C V  3a D V  a3 3 Câu 35: Cho mặt cầu (S) bán kính R Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu Tính chiều cao h theo R cho diện tích xung quanh hình trụ lớn A h  R C h  R B.h=R D h  R 2 Câu 36: Một công ty dự kiến chi tỷ đồng để sản xuất thùng đựng sơn hình trụ có dung tích lít Biết chi phí để làm mặt xung quanh thùng 100.000 đ/m2 Chi phí để làm mặt đáy 120.000 đ/m2 Hãy tính số thùng sơn tối đa mà cơng ty sản xuất (Giả sử chi phí cho mối nối khơng đáng kể) A.12525 thùng B.18209 thùng C 57582 thùng D 58135 thùng Câu 37: Cho hình nón có độ dài đường sinh l  2a , góc đỉnh hình nón 2  600 Tính thể tích V khối nón cho: A V  a 3 B V  a C V  a 3 D V  a Câu 38: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng AA’ BC a Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A V  a3 3 B V  a3 24 C V  a3 12 D V  a3 Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2 , cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA=3 Mặt phẳng   qua A vng góc với SC cắt cạnh SB;SC;SD điểm M,N,P Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP A V  64 2 B V  125 C V  32 D V  108 Câu 40: Hình sau khơng có tâm đối xứng: A Hình lập phương C Tứ diện D Hình bát diện 1  Câu 41: Trong không gian Oxyz cho điểm M  ; ;0  mặt cầu S : x  y  z  Đường thẳng d 2  thay đổi, qua M, cắt mặt cầu (S) hai điểm A;B phân biệt Tính diện tích lớn S tam giác OAB A S2 B Hình hộp C S  B S  D S  Câu 42: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): 6x  3y  2z   Tính khoảng cách d từ điểm M(1;-2;3) đến mặt phẳng (P) A d  12 85 85 B d  31 C d  18 D d  ThuVienDeThi.com 12 Câu 43: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x  y  z  2x  4y   ; cắt mặt phẳng (P): x  y  z   theo giao tuyến đường trịn (C ) Tính diện tích S hình trịn giới hạn (C ) A S  6 B S  2 78 C S  26 D S  6 Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;2;-1); B(2;-1;3) C(-3;5;1) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A.D(-4;8;-3) B.D(-2;2;5) C.D(-2;8;-3) D.D(-4;8;-5) Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;1;1); B(2;5;-1) Tìm phương trình mặt phẳng (P) qua A,B song song với trục hoành A (P) : y  z   B (P) : y  2z   C (P) : y  3z   D (P) : x  y  z   Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x  y  z  2x  4y  2z   Tính bán kính R mặt cầu (S) D R  uuur Câu 47: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;2;-3); B( 2;-1;0) Tìm tọa độ vecto AB uuur uuur uuur uuur A AB  1; 1;1 B AB  3; 3; 3 C AB  1;1; 3 D AB  3; 3;3 A.R=3 B R  3 C.R=9 Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;0;0), B(-2;0;3), M(0;0;1) N(0;3;1) Mặt phẳng (P) qua điểm M, N cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P) Có mặt phẳng (P) thỏa mãn đề bài? A Có hai mặt phẳng (P) B Khơng có mặt phẳng (P) C Có vơ số mặt phẳng (P) D Chỉ có mặt phẳng (P) Câu 49: Trong khơng gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x – z – = Veto sau không vecto pháp tuyến mặt phẳng (P)? r r r r A n  (1;0;1) B n  (1;0; 1) C n  (1; 1; 1) D n  (2;0; 2) Câu 50: Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;-1); B(2;3;4) C(3;5;-2) Tìm tọa độ tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 5  A.I  ; 4;1 2   37  B.I  ; 7;0     27  C.I  ;15;     3 D.I  2; ;    2 HẾT - ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG 12 HÀ NỘI 2017 x  Câu 1: y '  x  x    ; y ''  x  6; y ''(1)  12  0; y ''(3)  12   xCT  ;Chọn B   x  Câu 2:Nhìn vào dạng đồ thị ta thấy đồ thị hàm trùng phương y  ax  bx  c Nhìn vào hình dạng đồ thị ta thấy biến thiên giảm tăng giảm tăng tương ứng với dấu - + - + bảng biến thiên.Như hệ số x phải > với nghiệm phân biệt phương trình f’(x) = ta có bảng dấu vậy.Các bạn tự suy luận hệ số < có ngược lại Chọn A Câu 3: Để tìm GTLN, GTNN hàm số y = f(x) [a; b] ta tìm GTLN GTNN giá trị f(a), f(b) f(x 1), f(x ), với x 1; x 2, toàn nghiệm phương trình f’(x) = đoạn cho f(0)  1  Hint: f '(x)  2x; f '(x)   x   f( 3)  .Do giá trị nhỏ cần tìm – Chọn B f(2)   Câu4:Số giao điểm hai đồ thị hàm số y = f(x) y = g(x) số nghiệm phương trình f(x) = g(x) Hint: Xét phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số: x  x   x   x  x    x     x    x   2 Phương trình có nghiệm nên đồ thị hàm số cắt điểm Vậy n = 2;Chọn đáp án D d Câu 5: Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x     cd  nên c, d dấu c a Đồ thị hàm số cho có tiệm cận ngang y   nên a,c dấu⇒ ad > c  b Đồ thị hàm số cho cắt Oy  0;  điểm có tung độ âm nên b, d trái dấu⇒ bc < 0;Chọn đáp án C  d Câu 6: Tính y’ khảo sát hàm số TXĐ để tìm GTLN, GTNN hàm số Hint: TXĐ: [1;5] 61     x  x   5  x   16 x  1  x  25 x 1  x 61 61 y'  1 x  ; y'    x  ;Có y 1  8; y  61   10; y 5    M  10; m   M  m  16 25 25  25  Có y '  Đáp án A ax  b d với ad ≠ bc có tiệm cận đứng x   cx  d c Hint:Đồ thị hàm số cho có tiệm cận đứng x = 1;Chọn đáp án B Câu 8: Số điểm cực trị hàm số cho số nghiệm f ‘(x) mà qua nghiệm f ‘(x) đổi dấu Câu 7:Đồ thị hàm số y  Hint: f ' x   x x  1 x  1 nên f ‘(x) có nghiệm x = 0; x = x = –1 f ‘(x) đổi dấu qua 2 nghiệm x = x = –1; không đổi dấu qua nghiệm x = (vì số mũ x – chẵn).Vậy đồ thị hàm số cho có cực trị; Chọn đáp án D Câu9 Hàm số y = x4 – parabol có bề lõm quay lên nên đồng biến (0;+∞); Chọn đáp án C Câu 10:C Câu 11: Tìm điều kiện m để hàm số đồng biến khoảng (a;b): + Lập bất phương trình y’ ≥ + Cô lập m đưa phương trình m  f x  m  f x  + Khảo sát hàm số f(x) (a;b) để tìm m ThuVienDeThi.com Hint Có y '  x  2mx    x  mx   * ; Với x ∈ (–2;0) ta có *  m  f x   3x   3x  x Có f ' x    1 13 ; f 2    ; f 0 x x x   f x     max f x   2    2 3; xlim 2;0   0 3  Vậy tất giá trị m cần tìm m  2 ;Chọn đáp án A Câu 12: Ta có: log2(x  1)   x  23   Chọn D Câu 13: Dùng phép biến đổi logarit đưa logarit số log 45 log 3  log  log 2a  b Hint : log 45  ;Chọn đáp án C    log log 2.3  log 1 a Câu 14: log(ab) = log a + log b;Chọn đáp án B Câu 15:Công thức lãi kép: Với A0 số tiền gửi ban đầu, r% lãi suất hàng năm, sau n năm vốn lẫn lãi n r   người có An  A0 1    100  Hint:Nếu ban đầu ơng Việt gửi x triệu đồng sau năm số tiền lãi ơng có  6,5  3 x 1    x  x 1, 065  1 Để số tiền đủ mua xe máy x 1, 065  1 30  x  144,  100  Mà x tối thiểu nên x = 145; Chọn đáp án C Câu 16:Đặt ẩn phụ sử dụng định lý Viét cho phương trình bậc Hint:Đặt t  x phương trình cho trở thành t  8t   Vì ∆’ = 42 – = 12 > nên phương trình có nghiệm t1, t2 thỏa mãn t1t2   x1.2 x2   x1  x2   x1  x2  với x1, x2 nghiệm phương trình cho.Vậy phương trình cho có nghiệm có tổng 2; Chọn đáp án B Câu 17.Tìm điều kiện xác định giải phương trình 3 x   Hint:ĐK:  (*) ;Với điều kiện bất phương trình cho tương đương với  x 6  x  x    x  x   x  Kết hợp (*) ta có nghiệm  x  ; Chọn đáp án A Câu 18:Ta có: 1 x  ( x 1)  ( x 1)2 x  x ( x 1)2 x ( x 1) 2 2017  f(1).f(2) f(2017)  e  x  2x  3x  2x 1 x ( x 1) 2 1 1     1.2 2.3 3.4 2017.2018  ( x  x 1)2 x ( x 1) 2  x  x 1 x2  x  1 ( x  0) x( x 1) 1 1 1  2017 1       2 3 2017 2018 e 2018  e 2018 m n e  m  20182  1; n  2018  m  n2  1 Chọn D a  a  ; x  ¡ ,ax  bx  c    Câu 19 : Ta có x  ¡ ,ax  bx  c        Hint : Đặt t  log2 x , bất phương trình cho có dạng t  mt  m  ; Yêu cầu toán trở thành tìm giá trị nguyên m để bất phương trình t  mt  m  nghiệm với giá trị t Ta có  a 1 để bất phương trình nghiệm với giá trị t    m  m   4  m     m  4m Suy giá trị nguyên m -4, -3, -2, -1, Đáp án C Câu 20: Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số đoạn [a;b] + Tính y’, tìm nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] phương trình y’ = + Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2), ThuVienDeThi.com + So sánh giá trị vừa tính, giá trị lớn giá trị GTLN hàm số [a;b], giá trị nhỏ giá trị GTNN hàm số [a;b] x  ln x(2  ln x)   y'  ; y (1)  0; y e2  ; y (e3 )   Max y  Chọn B  2 [1;e ] x e e e x  e Câu 21: Để hàm số đồng biến R f '(x)  0, x  R ( dấu “ = “ xảy hữu hạn điểm) Tuy nhiên   ta nhớ với hàm số mũ logarit thì: Hàm f(x)  ax đồng biến R a  Hint : Ý A  , ý B 3x hàm đống biến nên log2(x  1)  nghịch biến R 3x 2x   x  Do hàm đồng biến [0;+ ) Chọn D (x  1) ln 2 Câu 22: Ta có hàm số xa với a khơng ngun có TXĐ (0;+∞); Chọn A Câu 23: Dựng đồ thị hàm số v theo t sau tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số trục hoành Hint :Từ bắt đầu phanh đến dừng lại ô tô thêm khoảng 7.5 thời gian  0,5 s  Ta có đồ thị vận tốc xe theo thời gian hình 70 bên Quãng đường xe diện tích tam giác có đáy 5,5 (s) 5,5.35 chiều cao 35 (m/s) nên có giá trị bằng:  96, 25 m  Chọn đáp án B 3 Câu 24 Hint :Do f(x) hàm chẵn nên f(-2x)=f(2x), suy  f (2 x)dx   f (2 x)dx 1 Đặt x  t  2dx  dt ; x   t  2; x   t    f (2 x)dx  Hay  f (x)dx  ;  1 f (x)dx   1 6 (t) f dt    f (t)dt  2 f (x)dx   f (x)dx    14 ;Chọn D Câu 25 Nắm vững công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f(x) y = g(x) Trước hết ta giải phương trình f(x) – g(x) = 0, thu nghiệm a, b, c,d……… ta lấy nghiệm nhỏ lớn nhất, giả sử a b diện tích cần tính là: S  b  f(x)  g(x) dx a x   S Hint:Ta có: x  2x     x  2  x  2x dx   (2x  x )dx  (x  x3 ) |  Chọn C 3 t   3x  2t dt  3dx  Câu 26: Để tính  3e 1 3x dx ta đổi cận sau: Đặt t   3x  x   t  x   t   1   3e 1 3x 2 2.t.dt dx   3e  2 et t.dt  2(et t |12 )  2 et dt  2(et t  et ) |12  2e2 1 t a  10  T  10 Chọn B Như ta có:  b  c  ThuVienDeThi.com 1 2e x dx   e x d 2 x   e x  C ; Đáp án B  2 2 2 2 Câu 28: Sử dụng công thức nguyên hàm hợp:    cos dx    cos d     sin  C ;Đáp án A x x x x  x  Câu 27: Sử dụng công thức nguyên hàm hợp:  e x dx  Câu 29.Tìm f ‘(x), tìm f(x) dùng cơng thức diện tích hình thang cong Hint:Đồ thị hàm số y = f’(x) đồ thị hàm số bậc hai, nhận Oy làm trục đối xứng nên f’ (x) = ax2 + c; Đồ thị hàm số y = f’(x) qua (0;–3); (–1;0) (1;0) nên c = –3; a =  f ' x   x   f x    f ' x dx  x3  x  C ;Dễ thấy đồ thị hàm số y = f(x) đạt cực trị x = ±1 Vì y = f(x) tiếp xúc với đường thẳng y = điểm có hồnh độ âm nên f (–1) = 4⇒ f(x) = x3 – 3x + Có f(x) giao Ox x = –2 x = Diện tích hình phẳng cần tính  x 3x  27      x x dx x 2 ;Chọn đáp án B  4       2 2 2 Câu 30:Ta thấy f(x) < với x ∈ (a;0) f(x) > với x ∈ (0;b) nên S x3  x  dx  b b b a a a S   f x  dx     f x  dx   f x dx    f x dx   f x dx ;Chọn đáp án A Câu 31:Mỗi mặt đa diện phải có cạnh cạnh đa diện cạnh chung mặt nên số 3n cạnh đa diện n mặt không nhỏ 3.5 Hint : Với đa diện mặt số cạnh khơng nhỏ  7,5 ⇒ Đa diện mặt có cạnh(Lấy ví dụ hình chóp tứ giác);Chọn đáp án C Câu 32: Xác định chiều dài chiều rộng thiết diện Hint : Gọi AB giao (P) với hình trịn đáy (O) hình trụ Gọi H trung điểm AB Ta có OH ⊥ AB; OH = 2cm; OA = OB = 3cm  AB  AH  OA2  OH  cm  Thiết diện thu hình chữ nhật có kích thước AB  5cm h = 5cm nên có diện tích S  10 cm Câu 33:Gọi M trung điểm AC.Ta có ∆ SAC vuông cân S nên SM ⊥ AC AC  SA  a 2; SM  AM  MC  a ; Ta có ∆ SAB ∆ SBC nên AB = BC = a, suy ∆ ABC vuông cân B Suy BM  AM  MC  a 2 Suy ∆ SMB vuông cân M ⇒ SM ⊥ MB⇒ SM ⊥ (ABC) 3V 1 a a a   VS ABC  SM S ABC   d A; SBC   S ABC 3 2 12 S SBC Câu 34: Tam giác cạnh a có độ dài đường cao Hint Ta có: V  a3 a Chọn đáp án D  24  a a cơng thức thể tích hình chóp V  B.h 1 a a3 S.h  a .a  Chọn A 3 2 ThuVienDeThi.com Câu 35: Áp dụng cơng thức mặt trụ nội tiếp mặt cầu thì: r  Hint:Ta có: Khi mặt trụ nội tiếp mặt cầu thì: r  h2  R2 h2  R Diện tích xung quanh hình trụ: S  2r.h h2 2 h Áp dụng BĐT Cơ Si ta có: r  R R 2 r  rh  Sxq  2R 4 Dấu “ = “ xảy r  h2 h  h  R Chọn C nên: R  rh  2 Câu 36: Gọi R bán kính đường trịn đáy có V  R h  5.10 3  h  Số tiền làm mặt xung quanh : 10 S xq Số tiền làm hộp T  5.103 R 103  10 2R.h  ; Số tiền làm hai mặt đáy 2.R 12.10 R 103 103  24.104 R ; T '    48.104 R   R  R 480 R 109 Số thùng nhiều làm  58315 ;Chọn đáp án D T a 3 Câu 37: R  l.sin 30  a  h  l  R  a ;  V  S h  Chọn A 3 2 Câu 38: Thể tích khối lăng trụ V  Bh B diện tích đáy, h chiều cao Khoảng cách hai đường thẳng độ dài đường vng góc chung hai đoạn thẳng Gọi M trung điểm BC Từ M kẻ MK vng góc với AA’ Ta có MK vng góc AA’, MK vng góc với BC ( BC  AA ' M  Vậy khoảng cách AA’ với BC MK Diện tích tam giác cạnh a S  Xét tam giác ABC có AM  a2 a a  AH  Ta có: AA ' H : AMK  A ' H  AH  A ' H  MK AH  MK AK AK a a a 3a a a a3 Thể tích lăng trụ V  A ' H.S  Đáp án C  12 Câu 39 Ta chứng minh ∆ AMN vuông M ∆ APN vuông P ⇒ Trục đường tròn ngoại tiếp tứ giác AMNP đường thẳng trung trực AN mặt phẳng (SAC)⇒ O tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp C.AMNP⇒ Bán kính mặt cầu ngoại tiếp C.MNP R  OA  32 AC AB   Thể tích mặt cầu V   R  3 2 Chọn đáp án C Câu 40:Hình tứ diện khơng có tâm đối xứng;Chọn C 10 ThuVienDeThi.com 2 1  3  CÂU 41.Mặt cầu cho có tâm O(0;0;0) bán kính R  ; Có OM        nên M nằm     mặt cầu Khi diện tích AOB lớn OM ⊥ AB Khi AB  R  OM  S AOB  OM AB  ; Chọn đáp án D | 6.1  3.(2)  2.3  | 12 Câu 42: d M , ( P)    ; Chọn D 62  32  22 Câu 43: 2 S  : x  1   y    z  32  (S) có tâm I(1;-2;0) bán kính R=3 Gọi H tâm đường trịn ta có IH  d I ,( P )   , Gọi M điểm thuộc đường trịn r  MH  IM  IH   S  r  6 ;Chọn A uuur uuur AB  DC Câu 44: Để tứ giác ABCD hình bình hành ta cần giải phương tình sau:  uuur uuur AD  BC  Hint :Ta có: x=-4;y=8,z=-3 , D(-4;8;-3); Chọn A Câu 45: (P) // Ox (P) có vectơ phương (1; 0; 0) Dựa vào việc P qua AB để tìm VTCP thứ uuur uuur uuur AB Qua viết vectơ pháp tuyến (P) n(P)  [AB;(1; 0; 0)] từ có mặt (P) uuur uuur uuur Hint:Ta có: AB  (2; 4; 2)  n(P)  [AB;(1; 0; 0)]= (0;-2;-4)  (P) : 2(y  1)  4(z 1)   P : y  2z  ; Chọn B Câu 46:Ta nhớ lại công thức mặt cầu tâm I(a; b; c) bán kính R là: (x  a)2  (y  b)2  (z  c)2  R Hint:Ta có phương trình cho tương đương với: (S) : (x  1)2  (y  2)2  (z  1)2   R  Chọn A uuur uuur Câu 47: Ta nhớ công thức: AB(x B  x A ; y B  y A ; zB  zA ) AB(3; 3; 3) Chọn D uuur uuuur uuur uuuur Câu48:Có AB  3;0;3; AM  1;0;1  AB  AM nên M ∈ đoạn AB AB = 3AM ⇒ BM = 2AM Ta thấy N ∉ AB nên mặt phẳng qua MN không chứa A, B thỏa mãn đề bài; Vậy có vơ số mặt phẳng thỏa mãn; Chọn đáp án C r r Câu 49: Vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P) ax + by + cz + d = n (a; b; c) Thi k n vecto pháp tuyến mặt phẳng (P) Hint: Dễ có vectơ pháp tuyến mặt phẳng cần tìm (1; 0; -1) Nên đáp án A,B,D Chọn C Câu 50.Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác cách đỉnh tam giác Lời giải: Gọi I(x;y;z) Khi ta có IA  IB; IA  IC; I  ABC  uur uur uur uuur uuur Với IA 1  x;2  y; 1  z ; IB 2  x;3  y;4  z ; IC 3  x;5  y; 2  z ; AB 1;1;5; AC 2;3; 1 r uuur uuur Phương trình mặt phẳng ABC  qua điểm A có vtpt n   AB, AC   16;11;1 16 x  1  11 y    z    16x  11y  z  1 IA  IB  1  x   2  y   1  z   2  x   3  y   4  z  2 x  y  10 z  23 Mặt khác từ    2 2 2  IA  IC 2 2 1  x   2  y   1  z   3  x   5  y   2  z   x  2 x  y  10 z  23   Từ (1) (2) ta có hệ phương trình  x  y  z  32   y  ;Đáp án A  16 x  11y  z   z     11 ThuVienDeThi.com  x  y  z  32 2  ... HẾT - ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG 12 HÀ NỘI 2017 x  Câu 1: y '  x  x    ; y ''  x  6; y ''(1)  12  0; y ''(3)  ? ?12   xCT  ;Chọn B   x  Câu 2:Nhìn...  2z   Tính khoảng cách d từ điểm M(1;-2;3) đến mặt phẳng (P) A d  12 85 85 B d  31 C d  18 D d  ThuVienDeThi.com 12 Câu 43: Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x  y  z  2x  4y  ... thùng 100.000 đ/m2 Chi phí để làm mặt đáy 120 .000 đ/m2 Hãy tính số thùng sơn tối đa mà cơng ty sản xuất (Giả sử chi phí cho mối nối không đáng kể) A .125 25 thùng B.18209 thùng C 57582 thùng D