SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI Mã đề: 003 KỲ KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 12 THPT Khóa ngày 20, 21,22 /3 /2017 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Câu Cho hàm số y f x liên tục đoạn a; b Gọi D hình phẳng giới hạn đồ thị C : y f x , trục hồnh, hai đường thẳng x=a, x=b (như hình vẽ) Giả sử S0 diện tích hình phẳng D Chọn công thức phương án A, B, C, D cho đây? b A S0 f x dx f x dx a B S0 f x dx f x dx 0 b a a C S0 f x dx f x dx Câu Biết 3e 1 x A T=10 b 0 b a Tính T a b c D S0 f x dx f x dx a b e e c a, b, c B T=9 C T=5 D T=6 Câu Tìm nguyên hàm hàm số f x e x e x 1 A e dx C 2x B e x dx 2e x C 2x C e x dx e x C D e x dx e x C Câu Với số thực dương a, b bất kì, khẳng định sau khẳng định đúng? a A log ab log a log b B log log b a b a C log log a b D log ab log a b b ax b Câu Cho hàm số y có đồ thị hình vẽ: cx d Khẳng định sau khẳng định đúng? ad ad A B bc bc ad C bc MrMTTM ad D bc ThuVienDeThi.com Câu Tìm số cạnh hình đa diện có mặt A cạnh B cạnh C cạnh D cạnh Câu Cho mặt cầu (S) bán kính R Một hình trụ có chiều cao h bán kính đáy r thay đổi nội tiếp mặt cầu Tính chiều cao h theo R cho diện tích xung quanh hình trụ lớn R R A h R B h C h R D h 2 2x 1 Câu Tìm phương trình đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y x 1 A x 1 B y C y D x o o 60 , ASC 90 , SA=SB=SC=a Tính khoảng cách d Câu Cho hình chóp S.ABC có ASB CSB từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) 2a a A d B d a C d D d 2a 3 Câu 10 Cho hàm số y f x liên tục , có đạo hàm f ' x x x 1 x 1 Hàm số cho có điểm cực trị? A Chỉ có điểm cực trị B Có điểm cực trị C Khơng có cực trị D Có điểm cực trị Câu 11 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x , y x 3 20 A S B S C S D S 20 Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 2 , cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy SA=3 Mặt phẳng qua A vng góc với SC cắt cạnh SB, SC, SD điểm M, N, P Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp tứ diện CMNP 64 2 108 32 125 A V B V C V D V 3 Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 0;1;1, B 2;5; 1 Tìm phương trình mặt phẳng (P) qua A, B song song với trục hoành A P : y z B P : x y z C P : y z D P : y z Câu 14 Hàm số y x đồng biến khoảng đây? A 1; B 1;1 C ;0 D 0; Câu 15 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P): x y z Tính khoảng cách d từ điểm M 1; 2;3 đến mặt phẳng (P) A d 31 B d 12 C d Câu 16 Tìm giá trị lớn hàm số y A max y e 1;e3 B max y 1;e3 e3 12 85 85 ln x 1;e3 x ln 2 C max y 1;e3 MrMTTM D d 18 D max y 1;e3 e2 ThuVienDeThi.com 1 ;0 mặt cầu S : x y z Đường 2 thẳng d thay đổi, qua điểm M, cắt mặt cầu (S) hai điểm A, B phân biệt Tính diện tích lớn S tam giác OAB A S 2 B S C S D S Câu 18 Tìm giá trị nhỏ hàm số y x đoạn 3;2 A y B y 1 C y 3 D y Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho điểm M ; 3;2 3;2 3;2 3;2 Câu 19 Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc điểm A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Biết khoảng cách hai đường thẳng a AA’ BC Tính thể tích V khối lăng trụ ABC.A’B’C’ a3 a3 a3 a3 A V B V C V D V 24 12 Câu 20 Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1 t 7t (m/s) Đi 5(s), người lái xe phát chướng ngại vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a 70 (m/s2) Tính quãng đường S(m) ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A S 95,70 (m) B S 96, 25 (m) C S 87,50 (m) D S 94,00 (m) Câu 21 Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y x x Tính M m 12 10 B M m 18 16 10 C M m D M m 16 Câu 22 Tìm nghiệm phương trình log x 1 A x=10 B x=7 C x=8 Câu 23 Hàm số sau đồng biến ? A M m A y 3x B y log x 1 D x=9 C y log x 1 D y 3x Câu 24 Cho hình nón có độ dài đường sinh l=2a, góc đỉnh hình nón 60o Tính thể tích khối nón cho A V a 3 B V a3 C V a3 D V a Câu 25 Tính tổng T tất nghiệm phương trình x 8.2 x A T=1 B T=2 C T=8 D T=0 Câu 26 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x mx x đồng biến khoảng 2;0 13 13 C m D m 2 2 Câu 27 Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho ba điểm A 1;2; 1, B 2; 1;3, C 3;5;1 Tìm toạ độ điểm D cho tứ giác ABCD hình bình hành A D 4;8; 5 B D 2;8; 3 C D 4;8; 3 D D 2;2;5 A m B m MrMTTM ThuVienDeThi.com Câu 28 Tìm số giao điểm n hai đồ thị y x x y x A n=4 B n=2 C n=1 D n=0 Câu 29 Cho hình trụ có đường cao h=5cm, bán kính đáy r=3cm Xét mặt phẳng (P) song song với trục hình trụ, cách trục 2cm Tính diện tích S thiết diện hình trụ với mặt phẳng (P) A S cm2 B S cm2 C S 10 cm2 D S 5 cm2 Câu 30 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Biết SA ABC SA a Tính thể tích V khối chóp S.ABC 3a a3 a3 a3 A V B V C V D V 4 2 Câu 31 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x y z x y z Tính bán kính R mặt cầu (S) A R B R 3 C R D R Câu 32 Cho hàm số y f x liên tục nửa khoảng 3;2 , có bảng biến thiên hình vẽ: x y’ y -3 -1 -2 Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số đạt cực tiểu x 1 -5 B max y 3;2 D Giá trị cực tiểu hàm số C y 2 3;2 Câu 33 Tìm điểm cực tiểu xCT hàm số y x x x A xCT 1 B xCT 3 C xCT D xCT Câu 34 Hình sau khơng có tâm đối xứng? A Tứ diện B Hình bát diện C Hình lập phương D Hình hộp Câu 35 Cho y f x hàm số chẵn, có đạo hàm đoạn 6;6 Biết f x dx 1 f 2 x dx Tính I f x dx 1 A I B I 11 C I D I 14 Câu 36 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;2; 1, B 2.3.4 , C 3;5; 2 Tìm toạ độ tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC 27 3 37 5 A I ;15; B I 2; ; C I ; 7;0 D I ; 4;1 2 2 Câu 37 Cho f x e 1 1 x x 12 m Biết f 1 f 2 f 3 f 2017 e n với m, n số tự m tối giản Tính m n n A m n 2018 B m n 1 nhiên C m n 2018 D m n MrMTTM ThuVienDeThi.com Câu 38 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;0;0 , B 2;0;3, M 0;0;1 N 0;3;1 Mặt phẳng (P) qua điểm M, N cho khoảng cách từ điểm B đến (P) gấp hai lần khoảng cách từ điểm A đến (P) Có mặt phẳng (P) thoả mãn đề bài? A Có hai mặt phẳng (P) B Khơng có mặt phẳng (P) C Có vơ số mặt phẳng (P) D Chỉ có mặt phẳng (P) Câu 39 Tìm tập nghiệm S bất phương trình log 3 x log 6 x 2 6 A S ; 3 5 2 B S ;1 3 C S 1; Câu 40 Tìm nguyên hàm hàm số f x A x 2 cos dx cos C x x 6 D S 1; 5 cos x x 2 B cos dx cos C x x x 2 2 cos dx sin C cos dx sin C D 2 x x x x x x Câu 41 Hình sau đồ thị bốn hàm số cho phương án A, B, C, D Hỏi hàm nào? C A y x x B y x3 3x C y x3 x D y x x Câu 42 Trong không gian Oxyz, mặt cầu (S): x y z x y cắt mặt phẳng P : x y z theo giao tuyến đường trịn (C) Tính diện tích S hình trịn giới hạn (C) 2 78 26 A S 6 B S C S D S 2 3 Câu 43 Hỏi có giá trị nguyên m để bất phương trình log 22 x m log x m nghiệm với giá trị x 0; ? A Có giá trị nguyên B Có giá trị nguyên C Có giá trị nguyên D Có giá trị nguyên Câu 44 Cho hàm số y f x ax bx cx d , a, b, c, d , a có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y=4 điểm có hồnh độ âm đồ thị hàm số y f x cho hình vẽ đây: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị (C) trục hoành 21 27 A S B S 4 C S D S MrMTTM ThuVienDeThi.com Câu 45 Tìm tập xác định D hàm số y x A D B D 0; C D \ 0 D D 0; Câu 46 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x z Vectơ sau không vectơ pháp tuyến mặt phẳng (P)? A n 1; 1; 1 B n 1;0; 1 C n 2;0; 2 D n 1;0;1 Câu 47 Cho log a,log b Tính log 45 theo a, b a 2b a 2b B log 45 A log 45 C log 45 2a b D log 45 a b 1 a 1 a Câu 48 Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;2 3, B 2; 1;0 Tìm toạ độ vectơ AB A AB 3; 3;3 B AB 3; 3; 3 C AB 1; 1;1 D AB 1;1; 3 Câu 49 Một công ti dự kiến chi tỉ đồng để sản xuất thùng đựng sơn hình trụ có dung tích lít Biết chi phí để làm mặt xung quanh thùng 100.000 đ/m2, chi phí để làm mặt đáy 120.000 đ/m2 Hãy tính số thùng sơn tối đa mà cơng ti sản xuất (giả sử chi phí cho mối nối không đáng kể) A 12525 thùng B 58135 thùng C 57582 thùng D 18209 thùng Câu 50 Ông Việt dự định gửi vào ngân hàng số tiền với lãi suất 6,5% năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn máy trị giá 30 triệu đồng A 140 triệu đồng B 154 triệu đồng C 145 triệu đồng D 150 triệu đồng MrMTTM ThuVienDeThi.com ... hàng số tiền với lãi suất 6,5% năm Biết rằng, sau năm số tiền lãi nhập vào vốn ban đầu Tính số tiền tối thiểu x (triệu đồng, x ) ông Việt gửi vào ngân hàng để sau năm số tiền lãi đủ mua xe gắn... thùng 100.000 đ/m2, chi phí để làm mặt đáy 120 .000 đ/m2 Hãy tính số thùng sơn tối đa mà cơng ti sản xuất (giả sử chi phí cho mối nối không đáng kể) A 125 25 thùng B 58135 thùng C 57582 thùng D... điểm M 1; 2;3 đến mặt phẳng (P) A d 31 B d 12 C d Câu 16 Tìm giá trị lớn hàm số y A max y e 1;e3 B max y 1;e3 e3 12 85 85 ln x 1;e3 x ln 2 C max y 1;e3