§Ò Sè A §Ò thi chän häc sinh giỏi lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1991-1992) Bài 1: ( điểm ) 39 33 21 : 0,415 600 21 65 : 54 75 18,25 13 15 16 17 36 102 Bài 2: ( điểm ) Tìm hai số tự nhiên a,b thoả mÃn điều kiện: a + 2b = 48 vµ (a,b) + [a,b] = 114 Bài 3: Hình học ( điểm ) Cho điểm A,B,C thẳng hàng AB + BC =AC Điểm nằm hai điểm lại? Tại sao? Cho góc aOb tia 0c nằm hai tia Oa Ob Od tia đối tia Oc Chứng minh rằng: a Tia Od không nằm hai tia Oa Ob b Tia Ob không nằm hai tia Oa Od 31 41 10 41 10 57 A Bài 4: ( điểm ) Tính tỷ sè biÕt B A B 11 19 31 19 43 23 43 23 57 b §Ị thi chän häc sinh giái líp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1993-1994) Câu 1: (6 điểm) Thực tính dÃy 21 21 54 18 13 : 17 67 56 45 22 44 65 65 72 29 : 100 (29 : 0,47) Câu 2: (5 điểm) Tìm số tự nhiên thoả mÃn: - Tổng BSCNN ƯSCLN cđa sè Êy lµ 174 - Tỉng cđa sè nhỏ trung bình cộng số 57 Câu : (4 điểm) Cho điểm A, B, C, D, E điểm thẳng hàng - Có đoạn thẳng mà đoạn thẳng nối điểm đà cho.Kể tên đạon thẳng - Có thể dựng đường thẳng không qua điểm điểm đà cho mà cắt đoạn thẳng đoạn thẳng nói không? Giải thích sao: Câu : (5 điểm) Lúc giờ, người ®i xe ®¹p tõ A ®Õn B víi vËn tèc 12km /h Lát sau người thứ từ A ®Õn B víi vËn tèc 20km /h TÝnh hai người gặp B Người thứ nửa quÃng đường AB tăng vận tốc lên thành 24km /h Vì người gặp cách B km.Hỏi người gặp lúc giê? DeThiMau.vn §Ị Sè A §Ị thi chän học sinh giỏi lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1993-1994) Bài1: ( điểm ) Cho A 34 51 85 68 7.13 13 22 22 37 37 49 A TÝnh tû sè B B 39 65 52 26 7.16 16 31 31 43 43 49 Bµi 2: ( điểm ) Tìm chữ số a,b cho số 7a4b chia hÕt cho vµ chia hÕt cho Bài : ( điểm ) Lúc mét ngêi ®i tõ A dÕn B víi vËn tèc 25 km/h Khi cách B 20km người tăng vận tốc lên 30 km/h Sau làm việc B 30 phót, råi quay trë vỊ A víi vận tốc không đổi 30 km/h đến Alúc 12 phút Tính chiều dài quÃng đường AB Bài 4: ( điểm ) Trên tia Ax ta lấy điểm B, C, Dsao cho AB = 5cm; AC = 1cm; AD = cm a Chøng minh r»ng điểm D nằm hai điểm C B b Trên đoạn thăng AB lấy điểm M cho CM = cm Chøng minh r»ng ®iĨm C n»m hai điểm A m Bài5: ( điểm ) Tìm phân số a a thoả mÃn ®iỊu kiƯn: vµ 7a + 4b = 1994 b b B §Ị thi chän häc sinh giỏi TOáN lớp ( Quận Ba Đình - năm học 1994-1995) Bài 1: ( điểm ) Thực hiÖn d·y tÝnh: 24 21 39 23 22 12 42 165 143 3,12 8,76 Bài 2: ( điểm ) Tìm số tư nhiên nhỏ có chữ số hàngđơn vị lµ 5, chia cho 11 d 4, chia cho 13 d vµ chia hÕt cho Bµi 3: ( điểm ) Trên tia Ox cho ba điểm A, B, C ph©n biƯt Chøng minh r»ng: a NÕu OA + OB < OC thi điểm B Nằm hai ®iĨm O vµ C b NÕu OA + AB + BC = OC điểm Bnằm hai điểm A C Bài 4: ( điểm ) Ba máy bơm bơm vào bể lớn , dùng máy máy hai sau 20 phút bể đầy, dùng máy hai máy ba sau 30 phút bể đầy dùng máy máy ba bể đầy sau 24 phút Hỏi máy bơm dùng bể đầy sau bao lâu? DeThiMau.vn Đề Số A Đề thi tuyển sinh vào lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1992-1993) Bài 1: ( ®iĨm) T×m x biÕt: 19 27 26 13 59 118 19 3 27 x 4 33 1 13 16 14 17 1 13 15 14 16 15 17 Bài 2: ( điểm ) Tìm số tự nhiên a, b thoả mÃn điều kiện: a + 2b = 49 vµ [a,b] + (a,b) = 56 Bài 3: ( điểm ) Tìm chữ sè a,b cho sè 2a3b chia hÕt cho chia hết cho Bài 4: ( điểm ) Cho gãc AMC = 600 Tia Mx lµ tia đối tia MA, My phân giác góc CMx, Mt tia phân giác góc xMy a TÝnh gãc AMy b Chøng minh r»ng MC vu«ng gãc với Mt Bài 5: ( điểm ) Chứng minh r»ng: 1993 < 714 B §Ị thi tuyển sinh vào lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1995-1996) Bài 1: Thực dÃy tÝnh: (5 ®iĨm) 5 13.46. 28 27 18 13 5 5 59.212 14 84 204 374 Bài 2: (5 điểm) Tìm chữ số 14a8b chia cho chia cho dư Bài 3: (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = BC M, N điểm nằm điểm A C cho AM + NC < AC a) Chứng minh điểm M nằm điểm A N b) Chứng minh AM = NC BM = BN a Bài 4: Tìm phân số thoả mÃn điều kiện: (3 điểm) b a 10 b 21 vµ 5a - 2b = Bài 5: (2 điểm) Cho số tù nhiªn t ý Chøng minh r»ng ta cã thĨ chọn hai số mà tổng hiệu chúng chia hÕt cho §Ị Sè DeThiMau.vn a §Ị thi chän häc sinh giái TO¸N líp ( Trường THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1994-1995) Bài : T×m x : 7 3,75 : 1,25 0,8 1,2 : 2 64 1 0,75 x Bài : Tìm sè cã ch÷ sè xyzt biÕt xyzt 10001 = 1a8bc9d ( Trong ®ã a; b ; c ; d chữ số Bài : Chứng minh r»ng: A= ( 1999 + 19992 + 19993 + + 19991998 ) 2000 Bài : Trên quÃng đường AB, Hai ô tô ngược chiều khởi hành 1 sau gặp nhau, biết vận tốc xe từ A b»ng 1 vËn tèc xe ®i tõ B Hỏi xe từ A phải khởi hành sau xe từ B để hai xe gặp đường? Bài : Trong số học sinh tham gia lao động ngày hôm qua cã 40% lµ häc sinh khèi 6; 36% lµ họo sinh khối 7, lại khối Ngày hôm số học sinh khối giảm 75% Số học sinh khối tăng 37,5%; Số học sinh khối tăng 75% Hỏi số học sinh tham gia lao động ngày hôm thay đổi so với số học sinh ngày hôm qua b Đề thi tuyển sinh vào lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1995-1996) Bài 1: ( điểm ) Cho: 1 1 8.13 13.18 33 38 1 1 B 3.10 10.17 17 24 24 31 31 38 A T×m x biÕt: 26 12 28 27 9 8 x 4 B A Bµi 2: ( điểm ) Tìm số chia thương cđa phÐp chia sè 2541562 biÕt r»ng c¸c sè d phép chia 5759 ; 5180 ;5938 Bài 3: ( điểm ) Tìm hai số có tỉng lµ 504 , sè íc sè chung cđa chóng 12 số lớn không chia hết cho số nhỏ Bài 4: ( điểm ) Cho tam giác ABC, tia đối tia BA lấy BD = BA, trªn tia Dx song song víi BC nưa mặt phẳng có bờ đường thẳng AD chứa điểm C, LÊy DM = BC Chøng minh r»ng: a BM = AC b MC// AD Bài 5: ( điểm ) Chøng minh r»ng : 21995 < 5863 §Ị Sè DeThiMau.vn A §Ị thi chän häc sinh giái lớp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1995-1996) Bài 1: ( điểm ) Tìm ch÷ sè a,b cho sè 12a 4b1996 chia hÕt cho 63 Bài 2: ( điểm ) Tính tỷ sè A/B A 31 39 39.16 23 92 29 64 40 35 30 25 B 19 31 19 43 989 1311 91 65 39 143 Bài 3: ( điểm ) Một người xe đạp từ A B với vận tốc 12 km/h Lát sau người thứ hai từ A vỊ B víi vËn tèc 21 km/h TÝnh hai người gặp B Sau nửa quÃng đường người thứ hai tăng vận tốc lên 24 km/h hai người gặp cách B km Tính chiều dài quÃng đường AB Bài 4: ( điểm ) Cho tam giác ABC có AB = AC Mlà điểm nằm A C N điểm nằm A B cho CM = BN a Chøng minh r»ng đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN b Chứng minh r»ng gãc B b»ng gãc C vµ BM = CN Bài 5: ( điểm ) Tìm số tự nhiên a,b thoả mÃn điều kiện: 11 a 23 17 b 29 vµ 8b - 9a = 31 B §Ị thi chän häc sinh giái líp chuyên toán ( Quận Ba Đình - năm học 1990-1991) Câu 1: (6 điểm) Thực dÃy tính 33 21 39 0,415 : 21 65 600 49 : 15 12 54 75 18,25 13 16 36 102 Câu 2: (5 điểm) Tìm số tự nhiêna, b, thoả mÃn: a + 2b = 48 (a, b) + 3[ a, b] = 114 C©u : (4 điểm) a, Cho điểm A, B, C, thẳng hàng AB + BC = AC Điểm nằm điểm lại? Tại sao? b, Cho góc aOb tia Oc nằm tia Oa Ob Od tia đối tia Oc Chứng minh rằng: - Tia Od không nằm tia Oa Ob - Tia Ob không nằm tia Oa vµ Od 31.7 7.41 10.41 10.57 11 B 19.31 19.43 23.43 23.57 A Câu4: (6 điểm) Cho §Ị Sè DeThiMau.vn TÝnh tû sè A B a Đề thi chọn học sinh giỏi TOáN lớp ( Trường THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1997-1998) Câu 1: a, Cho abc deg chia hÕt cho 37 Chøng minh r»ng abc deg chia hÕt cho 11 b, T×m x biÕt 20x 20x 20x 20x chia hÕt cho 6 : 1 C©u : T×m x: 16 10 11 11 1 12 23 20 15 49 x 2 96 1999 1999 C©u : So s¸nh: M 1999 2000 vµ 1999 1989 N 1999 2009 C©u : TÝnh tỉng: 1 1 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 27.28.29.30 4 4 B 5.8 8.11 11.14 305.308 A C©u : Một cửa hàng bán trứng số ngày Ngày thứ bán 100 1 số lại Ngày thứ hai bán 20 số lại Ngày thứ bán 300 10 10 số lại Cứ bàn vừa hết số trứng số trứng bàn mỗingày ®Ịu 10 b»ng TÝnh tỉng sỉ trøng ®· b¸n số ngày cửa hàng đà bán B Đề thi chän häc sinh giái TO¸N líp ( Qn Ba Đình - năm học 1996-1997) Câu 1: (3 điểm) Tìm chữ số a, b cho 12a96b chia hết cho 63 Câu : (6 điểm) Thực d·y tÝnh 3 1414 34 : 1,75 15 4545 153 23 11 3 0,25 : 7 28 24 Câu : (4 điểm) Tìm số tự nhiên có chữ số mà ta đem số nhân với cộng thêm ta kết số có chữ số viết chữ số số ban đầu viết theo thứ tự ngược lại Câu : (4 điểm) Trên tia Ox lấy điểm A, B, C, D cho OA=1cm, OB = cm, AC= cm, BD=6cm a, Chứng minh điểm C nằm điểm A B b, Tính độ dài đoạn thẳng CD Câu : (3 điểm) Cho số tù nhiªn tuú ý Chøng minh r»ng bao giê ta chọn số mà tổng chóng chia hÕt cho ( híng dÉn: Tríc hÕt nhËn xÐt r»ng sè tù nhiªn tuú ý bao giê cịng cã Ýt nhÊt sè cïng ch½n lẻ) Đề Số A Đề thi chän häc sinh giái TO¸N líp ( Qn Ba Đình - năm học 1997-1998) DeThiMau.vn Câu 1: Tìm ch÷ sè a, b cho 12a 4b1996 chia hÕt cho 63 40 35 30 25 31.38 39.46 2392 2962 91 65 39 143 A B TÝnh tû sè 19.31 19.43 989 1311 B A C©u : Cho C©u : Mét ngêi ®i xe ®¹p tõ A vỊ B víi vËn tèc 12km /h Lát sau người thứ tõ A vỊ B víi vËn tèc 21km /h TÝnh hai người gặp Người thứ nửa quÃng đường AB tăng vận tốc lên thành 24km /h Vì người gặp cách B km.Tính chiều dài quÃng đường AB Câu : Cho tam giác ABC có AB=AC M điểm nằm A C, N điểm nằmg A B cho CM=BN a, Chứng minh đoạn thẳng BM cắt đoạn thẳng CN, b, Chøng minh r»ng gãc B = gãc C, BM=CN Câu : Tìm số tự nhiên a, b thoả mÃn đièu kiện sau: 11 a 23 vµ 8a - 9b = 31 17 b 29 b Đề thi chọn học sinh giỏi TOáN lớp ( Trường THCS Lê Ngọc Hân-Năm học 1997-1998) Bµi TÝnh : 0,2 0,1 34,06 33,814 a, 26 : : 2,5.0,8 1,2 6,84 : 28,75 25,15 21 b, 3 92 10 11 100 1 1 45 50 55 500 92 Bài Tìm số tự nhiên nhỏ chia cho th× d 1, chia cho th× d Bài Hai ôtô từ hai điểm A vµ B vỊ phÝa Xe khëi hµnh lóc giê, xe khëi hµnh lóc 7giê 10phót BiÕt để quÃng đường AB xe cần ®i giê, xe cÇn ®i giê Hai xe gặp lúc giờ? Bài Vẽ tam giác ABC cạnh BC lấy điểm D ( D không trùng B, C), đoạn thẳng DC lấy điểm E (E không trùng D, C) a, Những điểm gọi điểm nằm hai điểm nào?Những tia nằm hai tia nào? b, Nếu BD=3cm, DE=2cm, EC=4cm TÝnh BC c, Gi¶ sư gãc BAD=m0, gãc DAE = n0, gãc EAC= t0 TÝnh sè ®o gãc BAC Bài Tổng kết năm học 100 học sinh giỏi môn Văn, Toán , Ngoại ngữ có 70 học sinh giỏi Toán, 50 giỏi Văn Trong 40 học sinh giỏi Toán+ Ngoại ngữ, 35 học sinh giỏi Toán+ Văn, 20 Học sinh giỏi Văn+ Ngoại ngữ Hỏi : a, Có học sinh giỏi môn b, Có học sinh giỏi Ngoại ngữ c, Có học sinh giỏi môn DeThiMau.vn mộT Số Đề THI HọC SINH GiỏI CủA QUậN HAI Bà TRƯNG Năm học 1996 - 1997 Câu 1: ( điểm) Chứng minh số cã d¹ng abcabc chia hÕt Ýt nhÊt cho sè nguyên tố Câu : ( điểm) Cho dÃy phân số viết theo qui luật: 2 ; ; ; 11.16 16.21 21.26 a, T×m phân số thứ 45 dÃy số b, Tính tổng 45 phân số Câu : ( điểm) Hai trường A B có 1500 học sinh Sè häc sinh giái trêng A chiÕm 20%; Sè häc sinh giái trêng B chiÕm 15% Tæng céng hai trêng cã 255 häc sinh giái TÝnh sè häc sinh trường? Câu : Một người từ A ®Õn B víi vËn tèc 12km /h Mét l¸t sau người khác từ A đến B với vËn tèc 20km /h.TÝnh ngêi sÏ gỈp B Người thứ nửa quÃng đường AB tăng vận tốc lên thành 24km /h Hỏi hai người gặp địa điểm cách B km? Biết quÃng đường AB dài 80km Năm học 1997 - 1998 Câu ( điểm) Từ sáu chữ số: 0, 1, 2, 3, 4, Viết tất số có ba chữ số khác chia hết cho cho Câu : ( điểm) Một phép chia có thương số dư 12 Nếu lấy số bị chia chia cho tỉng sè chia vµ sè d ta thương số dư 18 Tìm số bị chia Câu : ( điểm) Tính tổng sau cách hợp lý nhất: 191 161 129 95 210 240 272 306 Câu : ( điểm) Lớp 6A có số học sinh Giỏi Khá chiếm số học sinh lớp Số 12 học sinh Giỏi Trung bình chiếm số học sinh lớp Số học sinh Khá vµ Trung a, 1 1 210 240 272 306 b, bình có 34 bạn, số học sinh giỏi số học sinh Yếu 10 bạn, lớp học sinh Hỏi lớp 6A có bạn hóc sinh Giỏi? học sinh khá? học sinh Trung bình? DeThiMau.vn Năm học 1998 - 1999 Câu : Một người đem 6000000đ gửi tiền tiết kiệm " Không kỳ hạn" víi l·i xt 0,8% mét th¸ng Hái sau th¸ng người thu tiền lÃi ( sau tháng rút hết vốn lẫn lÃi) Câu : Mét xÝ nghiƯp lµm mét sè dơng cơ, giao cho ph©n xëng thùc hiƯn Sè dơng phân xưởng I làm 28% tổng số Số dụng cụ phân xưởng II làm gấp rưỡi số dụng cụ phân xưởng I Phân xưởng III làm phân xưởng II 72 Tính số dụng cụ phân xưởng đà làm Câu : HÃy viết phân số 11 dạng tổng phân số có tử số I có 15 mẫu số khác Câu : a, Tìm số có chữ số biết tích số tổng chữ số 1360 b, Chứng tỏ tìm nhiều số tự nhiên gồm chữ số chữ số chia hết cho 1999 Năm học 1999 - 2000 Câu : HÃy so sánh hai phân số sau tất cách được: a, 1999 19992000 ; 2000 20002000 b, 1 2 32 C©u : KÕt thóc häc kú I lớp 7A có số học sinh xếp loại văn hoá số học sinh xếp loại Đến cuối năm có học sinh vươn lên đạt loại giỏi học sinh loại giỏi bị chuyển loại xuống nên số học sinh giỏi sè häc sinh kh¸ 13 TÝnh sè häc sinh líp 7A biÕt c¶ hai häc kú líp 7A chØ có học sinh xếp loại văn hoá Khá Giỏi Câu : Một thùng đầy nước có khối lượng 5,7 kg Nếu thùng 25% nước thïng níc cã khèi lỵng 2,4 kg TÝnh khèi lỵng thùng không Câu : Có số có ch÷ sè cã tÝnh chÊt sau: Chia hÕt cho 11 tổng chữ số chia hết cho 11 DeThiMau.vn ®Ị sè A ®Ị thi chän học sinh giỏi lớp chuyên toán (Quận Ba Đình năm học 1991 - 1992) 21 21 2,24 : : 54 75 30 13 16 54 75 28 12 12 0,96 Bµi Bµi 2: a 2b 48 a ;144 3 ; 3a, b 3 a, b 3 a 3 a 6 ; a 2b 48 a 48 a 6;12;18; 24; 30; 36; 42 12 18 b 21 18 15 (a,b) [a,b] 42 36 90 (a,b) + [a,b] 129 114 273 VËy a = 12; b = 18 hc a = 36 ; b = Bµi 4: a 24 12 12 24 84 30 90 114 36 6 36 114 42 3 42 129 1 A 1 A 5 7.31 35.41 50.41 50.57 31 57 A B 11 1 B B 19.31 19.43 23.43 23.57 31 57 b ®Ị thi chän häc sinh giái líp chuyên toán (Quận Ba Đình năm học 1993 - 1994) 36 Bµi 2: (a,b) + [a,b] = 174 ; 3a + b = 114 b ; [a,b] vµ 174 (a,b) a Bµi 1: = Mµ 3a + b = 114 3a < 114 a < 38 a b (a,b) [a,b] Tỉng Bµi 4: 105 105 108 96 96 112 87 261 264 12 78 156 162 15 69 345 348 18 60 180 186 21 51 357 360 24 42 168 174 27 33 297 300 30 24 120 126 33 15 165 168 36 6 36 42 Hiệu vận tốc nửa quÃng đường đầu : 20 - 12 = (km/h) HiƯu vËn tèc trªn nửa quÃng đường sau : 24 - 12 = 12 (km/h) Hiệu vận tốc nửa quÃng đường đầu theo dự định 2/3hiệu vận tốc quÃng ®êng sau ChØ xÐt nöa qu·ng ®êng sau thêi gian xe II đuổi kịp xe I thực tế 2/3thời gian xe hai đuổi kịp xe I theo dự ®Þnh Thêi gian hai xe ®i kÞp sím : 4: 12 = h = 20 ' Thời gian hai xe đuổi kịp theo dự định: 20 = 60 ' = 1h Thoì gian xe hai cần để đuổi kịp xe quÃng đường : = 2h QuÃng đường xe I trước là: 16 : = h = 1h 20' Thêi gian hai xe gặp theo dự định: h + 1h 20' +2h = 11h 20' DeThiMau.vn Do hai xe trªn thùc tế gặp sớm dự định 20' Hai xe gặp lúc 11h 20' - 20' = 11h đề sè A ®Ị thi chän häc sinh giái líp chuyên toán (Quận Ba Đình năm học 1994 - 1995) Bµi 1: A B 34 51 85 68 34 1 68 1 17 1 7.13 13.22 22.37 37.49 13 12 37 49 49 39 65 52 26 39 1 26 1 13 1 7.16 16.31 31.43 43.49 16 43 49 49 A 34 26 17 : B 49 49 Bàì 2: a 4b 4b b 0 ; ; 8 a 4b7 a 4b 7 7040 100a b 7 2a b 57 : b 2a 57 a 1; 8 b 2a 97 a b 2a 137 a Vậy số là: 7140 ; 7840 ; 7644 7448 Bài 3: Gọi điểm cách B 20km C Thời gian quÃng đường CB BC là: ( 20 ) : 30 = 1h 20' Thêi gian quÃng đường AC CA là: 12h 2' - 8h - 30' -1h 20' = 132' Tû số vận tốc qÃng đường AC CA nên tỷ số vận tốc quảng đường AC CA Thời gian quÃng đường AC lµ : 132 : 11 = 72' = h 25 = 30 (km) Chiều dài quÃng đường AB : 50 km Chiều dài quÃng đường AC Bài 5: a 1994 4b 1994 4b 1994 4b 1994 4b 14 4 b b 7b 7b 3 1994 1994 1994 b b b b 294 231 b 249 1994 14 1994 26 b 230 b b 3 13 7k a 4b 1994 4b k k N b ; b N k 4l (l N ) b 7l 236 244 231 7l 249 l l 34 b 243 a 146 7 a 4b 1994 a DeThiMau.vn b ®Ị thi chän học sinh giỏi toán lớp (Quận Ba Đình năm häc 1994 - 1995) Bµi 1: 10 Bµi 2: Gọi số x 11k k k 2n n N q 11n 2 13l 9r 35 q 13q ' q 13l q 4l 9 4l 9r l r 3 13m r 4m 1m N l 9m q 13m 11n 13m n 2m 311 11 Theo đề x giá trị nhỏ nhát 2m + = 11 m = q = 57 x = 35 57 =1985 x 5 ; x 7 x 35 x 35q 2q 11k q Bài 4: bể , máy hai ba bơm bể, máy ba bơm 12 11 3 bÓ mét ba máy bơm : bĨ 12 12 M¸y ba bơm đầy bể Máy bơm đầy bể Máy hai bơm đầy bể Một máy hai bơm DeThiMau.vn đề số A đề thi tuyển sinh vào lớp chuyên toán (Quận Ba Đình năm học 1992 - 1993) Bài 1: Tư sè vÕ tr¸i = Tư sè vÕ ph¶i: 1 1 1 1 13.16 14 17 13 16 14 17 Mâ số vế phải 1 1 1 13 16 14 17 27 x 33 27 13 x x 33 12 Bµi 2: Gäi (a,b) = d a + 2b = 49 49 d ; [a,b] + d = 56 56 d (56,49) d d 0 ; 7 NÕu d = ab = [a,b] [a,b] + = 56 [a,b] = 55 ab = 55 a 55 11 b 55 11 Thay vµo a + 2b = 49 giá trị không thoả mÃn Nếu d = ab = [a,b] a = 7a' ; b = 7b' (a',b') =1 a'b' = a' =1 ; b' = a =7 ; b = 49 (lo¹i) a' =7 ; b' = a =49 ; b = (lo¹i) Vậy hai số a b thoả mÃn ®iỊu kiƯn ®Ị bµi Bµi 3: 2a3b7 , 6 b 0 ; ; ; ; 8 2a3b3 2030 10a b 3 a b 3 a b1; ; ;10 ;13;16 2030 10a b 7 2a b 7 b 2a 7 a ; 7 a b ; a b 2a 7 a a b b 2a 7 a a b b 2a 7 a a b 10 b 2a 8 7 a a b 11 VËy a = ; b = a= ; b = Bài 5: 10 2 1025 210 73 210 7 343 28 256 35 28 3 243 Matkhac 3238 33 3235 33 35 238 47 3238 73 33 28 47 238 22380 3238 714 25 2376 2381 3238 2381 714 22380 3238 714 22380 2381 714 21999DeThiMau.vn B ®Ị thi tuyển sinh lớp chuyên toán (Quận Ba Đình năm học 1995 - 1996) Bài 1: 295 212 295 11.17 187 13.18 A 12 59 18 315 1 1 212.5. 7 3.17 11.17 13 46 14a8b :7 vµ :8 d Bµi 2: XÐt b ( 14 a 8b –2 ) 7, 14a8c 7, ( cb a' >b', a b b' NÕu d= 72 a' + b' =7 cã b¶ng a' b' A 360 144 B 288 216 NÕu d= 84 a' + b' =6 giá trị a' b' NÕu d= 126 a' + b' =4 giá trị a' b' Bài Cminh 21995 < 863 Cã : 210 =1024, 55 =3025 210 (211)24 > (211) 26 = 2270 21720.2270 < 21720 3172 < 5860 VËy 21990 29(8q+1) < 23(9q+5) 25q < 86 q < q {2; 3} DeThiMau.vn q=2 a 23 b 17 q=3 a 32 b 25 b ®Ị thi chọn học sinh giỏi lớp chuyên toán (Quận Ba Đình năm học 1990 - 1991) Bài 1: 11 83 56 : 7 200 200 : : 25 18 25 49 18 13 16 18 25 102 12 17 2861 56.2861 1.25.102 2861 15247 = : 25 25.102 25.2861.56 18 56.102 2.32.7.8.17 Bµi 2: a+2b = 48 vµ (a,b) + [a,b] = 114 114 ; 3[a,b] (a,b) vµ a + 2b = 48 a a a { 0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42} a b (a,b) [a,b] 3[a,b] (a,b)+3[a,b] 21 42 126 129 12 16 36 108 114 18 15 90 270 360 24 12 12 24 72 84 30 90 270 360 36 6 36 108 114 42 3 42 126 168 Bµi 4: 1 6 19 50 80 130 31.7 7.41 10.41 10.57 31 41 10 41 57 31.41 41.57 31.57 11 17 11 24 28 52 B= 19.31 19.43 23.43 23.57 19 31 43 23 43 57 31.43 43.57 31.57 A 130 B 52 A= DeThiMau.vn ®Ị sè A ®Ị thi chọn học sinh giỏitoán lớp (Trường Lê Ngọc Hân năm học 1997 - 1998) Bài 1: Không chứng minh điều vì: Xét : abc deg 127 465 59237 abc deg 127465 11 b) 20 x 20 x 20 x 20 x 20 x.1001001 20 x 7 (200 + x ) (4 + x ) x=3 Bµi 2: 17 35 12 51 10 16 60 49 56 21 10 57 42 57 32 11 11 11 11 509 11 509 1955 = 56 99 32 504 224 2016 1955 215 215 2016 903 121 x x 2 2016 96 96 1955 391 391 Bµi 3: 19991999 + > 19991989 + 19992000 + < 19992009 + 6: 19991999 19991989 19992000 19992009 Bµi 4: 3 n n n(n 1)(n 2)(n 3) 3n(n 1)(n 2)(n 3) 3n(n 1)(n 2)(n 3) 1 1 n3 n 1 n(n 1)(n 2)(n 3) n(n 1)(n 2)(n 3) n(n 1)(n 2) (n 1)(n 2)(n 3) 1 1 A= 1.2.3.4 2.3.4.5 3.4.5.6 27.28.29.30 1 1 4059 451 = 1.2.3 28.29.30 28.29.30 8120 41 1 41 4 1 41 4.303 303 B = 11 305 308 308 3.5.308 485 Bài 5: 1 Ngày thứ bán 100 số trứng lại Ngày thứ hai bán 200 số 10 10 trứng lại mà số trứng hai ngày bán số trứng lại sau lấy 100 nhiều 10 số trứng lại sau lấy 200 100 Cứ sè trøng chªnh lƯch tríc 10 lÊy số trứng lại sau lần lấy 1000 Lần cuối số trứng lại 10 10 900 ngày thứ lấy 900 qu¶ trøng DeThiMau.vn + 100 = 8100 (qu¶) 10 Sè lµn lÊy trøng lµ 8100 : 900 = (lần) Số trứng (900 - 100) : b ®Ị thi chän häc sinh giái to¸n líp (Qn Ba Đình năm học 1996 - 1997) Bài 1: : Bài 2: 12a96b : 63 giống đề số 14 72 23 : 15 45 23 11 72 28.11 77 25 72 25.6 540 3 1 : 28 11 28 24 Bài 3: Gọi số abcd abcd + = abcd a < a = d 1bcd +6 = dcb1 d số lẻ d {5,7,9} d = 1bc5.5 5cb1 5000 + 500b + 50c + 31 = 5000 + 100c + 10b + 49b 196 4b 196 c= 9b N 5 4b 196 N b 5q b 4,9 b=4 c=0 b = c = 51 Lo¹i 4b 395 b 0;5 lo¹i NÕu d = c = 9b + Số 1407 Bài 5: Gọi số a1; a2; a7 Trong sè tù nhiªn t ý bao giê cịng có số chẵn lẻ Tổng chúng số chẵn Xét a1, a2, a3 : Không tính tổng quát giả sử a1,2 = a1+ a2 số chẵn Xét a4, a5, a6 a4,5 số chẵn Xét a3, a6, a7 a3,6 số chẵn Xét a1,2; a4,5 ; a3,6 số chẵn ta chia số cho b1,2 ; b4,5 ; b3,6 b1,2,4,5 = b1,2 + b4,5 lµ sè chẵn a1,2 +a4,5 = 2( b1,2 + b4,5 ) (b1,2 + b4,5 ) (a1,2 + a4,5 ) (a1 + a2 + a4 + a5 ) VËy sè tù nhiªn tuỳ ý chọn số mà tỉng cđa chóng 4 DeThiMau.vn ... góc BAC Bài Tổng kết năm học 100 học sinh giỏi môn Văn, Toán , Ngoại ngữ có 70 học sinh giỏi Toán, 50 giỏi Văn Trong 40 học sinh giỏi Toán+ Ngoại ngữ, 35 học sinh giỏi Toán+ Văn, 20 Học sinh giỏi. .. (3 7)24 34 > (2 11)24 > (2 11) 26 = 2270 21720.2270 < 21720 3172 < 5 860 VËy 21990