Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]
Trang 1Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
TRƯỜNG THCS PHÚ MỸ DE THI THỨ VÀO LỚP 10 THPT NĂM 2021
MÔN TOÁN
(Thời gian làm bài: 120 phút)
Đề 1
Bài 1: Giải phương trình và hệ phương trình sau (không dùng máy tính cầm tay)
a) x'+3x°-4=0
x+2y=5
b) x-Sy=-9
Bai 2: Trén mat phang toa dd Oxy, cho diém T(—2;-2), parabol (P) có phương trình y=-8x” và
đường thăng d có phương trình y=—2x—6
a) Điểm T có thuộc đường thăng d không?
b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thăng d và parabol (P)
Bài 3: Cho biểu thức P= Vax Vox +2 voi x>0
a) Rut gon P
b) Tinh gid tri cua P biét x = 6+ 2/5 (không dùng may tinh cam tay)
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH_ Vẽ đường tròn (4) bán kính AH Từ đỉnh
B kẻtiếp tuyến 87 với (A) cắt đường thăng AC tại D (điểm 7 là tiếp điểm, 7 và # không trùng
nhau)
a) Chứng minh AHĐ/ là tứ giác nội tiếp
b) Cho AB = 4cm, AC = 3cm Tính AT
c) Gọi HK là đường kính của (4) Chứng minh rang BC = BI + DK
Bai 5
a) Cho phuong trinh 2x? —6x+3m+1=0 (véi m 1a tham s6) Tim cc gid trictia m để phương trình đã
cho c6 hai nghiém x,, x, thoa man: x;` +x;` =9
b) Trung tâm thương mai VC của thành phố NT có 100 gian hàng Nếu mỗi gian hàng của Trung tâm
thương, mại VC cho thuê với giá 100 000 000 đông (một trăm triệu đông) một năm thì tât cả các gian
hàng đều được thuê hết Biết rằng, cứ mỗi lan tăng giá 5% tiền thuê mỗi gian hàng một năm thì Trung
tâm thương mại VC có thêm 2 gian hàng trống Hỏi người quản lý phải quyết định giá thuê mỗi gian hàng
là bao nhiêu một năm để doanh thu của Trung tâm thương mại VC từ tiền cho thuê gian hàng trong năm
là lớn nhất?
ĐÁP ÁN
Bài 1:
a) Đặt x” =/(/ >0) phương trình trở thành z” + 3:— 4 =0
Nhận xét: Phương trình có các hệ số a =1,b =2,c =—-4 và a+b+c=I+3+(-4)=0
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 2
Do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt
í, =lm)
f, =—4(ktm)
Với ¡ =l—x =l€>x=+l
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {-11}
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x; y) = (1:2)
Bài 2:
a) Điểm T có thuộc đường thắng d không?
Thay x=-—2; y=-—2 vào phương trình đường thắng đ: y=-2x—6 ta được
~2 =—2.(-2)-6
<>-2=-2(luôn đúng) nên điểm T thuộc đường thăng d
b) Xác định tọa độ giao điểm của đường thắng d và parabol (P)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thắng d và parabol (P) , ta CÓ:
—8x° =-2x-6<> 8x" —2x-6=0 (*)
Phuong trinh (*) có a=8;b=-2;c=-6ö=—>>a+b+c=8ä+ (—2) + (—6) =0 nên có hai nghiệm
—3
Cc
x, =lx,=-=—
a 4
+V6i x=1> y=-8.1 =-8
2
+V6i x=-2 > y=-8 c >>
Vậy tọa độ giao điêm của đường thăng đ và parabol (P) là (1;-8); 12
Bài 3:
a) Rut gon P
Với x>0 thì:
P=4x-xJ9x+2.—= Vx
= Wx —3V x +20 x
= Vx
Vay P= Vx voi x>0
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 3
————
b) Tính giá trị của P biết x=6+2A/5
Ta có:
x=6+2w5 =5+2w/5+I=(y5) +2AJ5.1+l =(V5+1)
Thay x=(V5+1) (tm) vaio P=Vx ta được P= (V5 +1) =|N5+I|=x5 +I
Vay P=V541
Bai 4:
B H C
a) Chứng minh tứ giác AH/ là tứ giác nội tiếp
Do Ø7 là tiếp tuyến của (4) = BI | Al => AIB = 90
Xét tứ giác AHBI có:
AIB =90°
bo =90" (AH 1 BC)
= AIB + AHB = 90° +90° =180°
— Tứ giác AHBI là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AB (tứ giác có tổng hai góc đối băng 180? )
b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính AH, suy ra AI
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ABC, đường cao AH ta có:
1 = 1 + 1 =— 1 + 1 =—+-—=— 1 1 25
AH* AB’ AC’ 4 3 16 9 144
Vậy AI = AH ==(- R)
c) Gọi /K là đường kính của (A) Chứng minh rằng BC = BJ + DK
+) Ap dung tinh chat hai tiép tuyên căt nhau ta có:
BAI = BAH
BAI = BAH <= 90° - BAI =90° — BAH © IAD = HAC
Ma HAC = KAD => JAD = KAD
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 4
+) Xét AADI vaAADK có:
AD chung
IAD = KAD (cmt)
Al = AK (= R)
Suy ra AADI = AAKI (c.g.c)
= AKD = AID =90° (hai g6c tương ứng) => AAKD vuông tại K
+) Xét tam gidc vudng AKD va tam gidc vu6ng AHC cé:
AK = AH (= R) ;
KAD = HAC (d6i dinh);
AAKD = AAHC (canh góc vuông — góc nhọn kê)
—= DK = HC(2) (hai cạnh tương ứng)
Từ (1) và (2) suyra BC = BH + HC = BỊ + DK (dpem)
Bài 5
a) 2x* -6x+3m+1=0
Phương trình đã cho có hai nghiệm <> A'>0
<=> 3° —2.(3m+1)=0
<>9—-6m—2>0
=> 7—6m>0
7
<=mé<-
6 Khi đó phương trình có hai nghiệm +;; 3; :
X, +X, =-—=3
Theo dinh li Vi-et ta có: a
c_ 3m+l
% X,=—= 1° >2
a 2 Taco:
xp +X) =9<>(x,+x,) -3xx, (x, +x,)=9
= 3-332 3-9 27-=(3m41)-9=0
ot tn =0m=1(T) 2 2
Vậy m=1 thda man bai toan
b) Gọi giá tiền mỗi gian hàng tăng lên x (triệu đồng) (ĐK: x>0)
Khi đó giá mỗi gian hàng sau khi tăng lên là 100+x (triệu đồng)
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 5Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Cứ mỗi lần tăng 5% tiền thuê mỗi gian hàng (tăng 5%.100=5 triệu đồng) thì có thêm 2 gian hàng trống
à 2 ,
nên khi tăng x triệu đông thì có thêm = gia hang trong
Khi đó sô gian hàng được thuê sau khi tăng giá là 100— = (gian)
Số tiền thu được là: (100+ x) 100 — *) (triệu đồng)
Yêu cầu bài toán trở thành tìm x để P= (100+ x) 100 — = đạt giá trị lớn nhất
Ta có:
2
P=(100+ s)[t00~ S5] = 10000~40x + 100x= “—
- -2(x° —150x + 10000 = -2(x° —2.75x + 75”]+ 2 752 + 10000
=-s(x-75Ÿ +12250
Ta có (x—75} > 0> =<(x=75Ÿ <0© -=(x-75) + 12250 <12250
Dau "=" xay ra khi va chi khi x=75
Vậy người quản lí phải cho thuê mỗi gian hàng với giá 100+ 75=175 triệu đồng thì doanh thu của trung
tâm thương mại VC trong năm là lớn nhât
Dé 2
Bai 1 Cho parabol (P): y = = và đường thăng (đ): y = 3x - 4
a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục toạ độ
b) Tìm toạ độ giao điêm của (P) và (d) băng phép toán
Bài 2 Cho phương trình: x(3x - 4) = 2x” + 5 có hai nghiệm xị; X2
Không giải phương trình hãy tính giá trị của biểu thức sau: A = 2(x, —X, y + 3xX,X,
Bài 3 Càng lên cao không khí càng loãng nên áp suất khí quyển càng giảm Với những độ cao không lớn
lăm thì ta có công thức tính áp suât khí quyên tương ứng với độ cao so với mực nước biên như sau: p =
760 -= 25
Trong đó:
p: Áp suất khí quyên (mmHg)
h: Độ sao so với mực nước biển (m)
Ví dụ các khu vực ở Thành phó Hỗ Chí Minh đều có độ cao sát với mực nước biển (h = 0m) nên có áp
suât khí quyên là p = 760mmHHg
a) Hoi Thành phố Đà Lạt ở độ cao 1500m so với mực nước biển thì có áp suất khí quyên là bao nhiêu
mmHg?
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 6
b) Dựa vào mối liên hệ giữa độ cao so với mực nước biển và áp suất khí quyền người ta chế tạo ra một loại
dụng cụ đo áp suất khí quyền để suy ra chiều cao gọi là “cao kế” Một vận động viên leo núi dùng “cao kế”
đo được áp suất khí quyền là 540mmHg Hỏi vận động viên leo núi đang ở độ cao bao nhiêu mét so với
mực nước biển?
Bài 4
Công ty Viễn thông A cung cấp dịch vụ Internet với mức phí ban đầu là 400 000 đồng và phí hàng tháng
là 50 000 đồng Công ty Viễn thông B cung cấp dịch vụ Internet không tính phí ban đầu nhưng phí hàng
tháng là 90 000 đông
a/ Viết hai hàm số biểu thị mức tính phí khi sử dụng Internet của hai công ty Viễn thông A và công ty
Viên thông B?
b/ Hỏi gia đình ông C sử dụng Internet trên mấy tháng thì chọn dịch vụ bên công ty Viễn thông A có lợi
hơn?
Bài 5 Một xô đựng nước có dạng hình nón cụt Đáy xô có đường kính là 2§cm miệng xô là đáy lớn của
hình nón cụt có đường kính là 36cm Hỏi xô có thê chứa bao nhiêu lít nước nêu chiêu cao của xô là 32cm?
Bài 6 Hôm qua mẹ của bạn Hồng qua tiệm tạp hóa gần nhà mua 20 quả trứng gồm 10 quả trứng gà và 10
quả trứng vịt hết 45 000 đồng Hôm nay mẹ của bạn Hong cũng qua tiệm tạp hóa gân nhà mua 20 quả trứng
gom l5 quả trứng gà và 5 quả trứng vit chi hết 42 500 đồng mà giá trứng thì vẫn như cũ Hỏi nêu ngày mai
mẹ bạn Hồng nhờ bạn Hồng qua tiệm tạp hóa trên mua 30 quả trứng gôm 20 quả trứng gà và L0 quả trứng
vịt thì mẹ bạn Hồng phải đưa cho bạn Hồng số tiền vừa đủ là bao nhiêu biết giá trứng không thay đổi?
Bài 7 Người ta pha 200g dung dịch muối thứ nhật vào 300g dung dịch muối thứ hai thì thu được dung dịch
muôi có nông độ 4% Hỏi nông độ muôi trong dung dịch thứ nhật và thứ hai; biệt nông độ muôi trong dung
dich thứ nhât lớn hơn nông độ muôi trong dung dịch thứ hai là 5%
Bài 8 (3,0 điểm)
Cho AABC (AB < AC) có ba góc nhọn Vẽ đường tròn tâm O đường kính BC cắt hai cạnh AB, AC lần
lượt tại E,EF Vẽ AH căt BC tại D
a/ Chứng minh : BF vuông góc AC , CE vuông góc AB và tứ giác AEHF nội tiếp
b/ Chứng minh: EDÄ = ECA và 4 điểm O, D, E, F thuộc cùng một đường tròn
c/ Qua D vẽ đường thắng song song với EF cắt AB và AC lân lượt tại K và L
Ching minh: AB.AK = AL.AC
DAP AN Bai 1
Lap BGT va vé dung (P) va (D)
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 7Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
© —-3x+4=0<>
Voi x=2 D> y=3.2-4=2
Voi x=4 D> y=3.4-4=8
Vay toa d6 giao diém ctia (P) va (d) là (2; 2) và (4: 8)
Bai 2
Ta có : x(3x - 4) = 2x”+ 5 © 3x7 - 4x = 2x* +50 x’-4x-5=0
Vì a= I >0vàc=—5 <0 —a.c <0 > Phương trình luôn có 2 nghiệm phân biét x1, x2
S=Xi+Xa=4;P=xI.Xa=-5
A= 2(x, — x,) + 3X,X, = al(x, + x,) — 2x,x, [+ 3X,X, = 2(x, + x,) — XX,
=2(4Ÿ -(—5)=16+5= 21
Bài 3
a) Hoi Thanh phố Đà Lạt ở độ cao 1500m so với mực nước biển thì có áp suất khí quyên là bao nhiêu
mmHg?
p = 760 — —— = 640mmHg
b)Thế p = 540 vao công thức ta được
540 = 760 — sc © h = 2750m
Vận động viên leo núi đang ở độ cao 2750 mét so với mực nước biển
Bài 4
a/ Gọi y, ya là hai hàm số lần lượt biểu thị mức tính phí khi sử dụng Internet của hai công ty A và B
x là biến số tháng sử dụng Internet (x>0, x nguyên)
y¡ =400 000 + 50 000x
y2 = 90 000x
b/ Số tháng để gia đình ông C sử dụng Internet bên công ty Viễn thông A có lợi hơn khi sử dụng bên
công ty Viên thông B:
400 000 + 50 000x < 90 000x
x >10
Vậy gia đình ông C sử dụng Internet trên10 tháng thì chọn dịch vụ bên công ty Viễn thông A có lợi hơn.(
hoặc từ I1 tháng trở lên)
Bài 5
+ Bán kính hai đáy lần luot la 14cm va 18cm, chiéu cao h = 32cm
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 8
+ Thể tích xô là thể tích hình nón cụt:
1
V= 3 TAR +Ri+ RR)
= 5732.18" +14° +18.14)
= 532.772 ~ 25856(cm’) » 26(1)
Vậy xô nước chứa được khoảng 26 lít nước
Bài 6
Gọi x; y (đồng) lần lượt là số tiền của 1 quả trứng gà, 1 quả trứng vịt (x>0; y>0)
10x + 10y = 45000 ‘i = 2000 15x + 5y = 42500 ~” ly = 2500
Số tiền mẹ bạn Hồng cần đưa vừa đủ cho bạn Hồng là:
20.2000 + 10.2500 = 65000 (đồng)
Bài 7
Gọi nồng độ muối trong dung dịch thứ nhất là x (%, x > 0)
Ta có hệ pt: |
Nông độ muối trong dung dịch thứ hai là y (%, y > 0)
Theo đề bài, ta có hệ phương trình
&
200x + 300 y = 4.500 y=2
Vậy: Nông độ muối trong dung dịch thứ nhất là 7%,
nông độ muối trong dung dịch thứ hai là 2%
Bai 8
al Xét(O) BEC=90° (góc nội tiếp chăn nửa đường tròn)
BFC =90° (góc nội tiếp chăn nửa đường tròn)
=>BF L AC và CE L AB W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 9Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Xét tứ giác AEHF có: AEH =90°(CE LAB)
AFH =90° (BF | AC)
=> AEHF ndi tiép ( tong 2 gdc déi = 180°)
b/ Xét AABC có BE, CE là 2 đường cao
ma BF cat CE tại H => H là trực tâm => AH 1 BC tai D
Xét tứ giác AEDC có: AEC=90° (CE 1 AB)
ADC=90° (AD LBC)
=> AEDC nội tiếp ( 2 đỉnh liên tiếp E và D cùng nhìn AC dưới góc 90°)
=> EDA =ECA (cùng chăn cung EA)
Chứng minh tứ giác BDHE nội tiếp
=> DEH = HBD (cùng chăn cung HD)
Mà HBD=HET (cùng chăn cung FC) của (O) _, DEH= HEF
=>EC la tia phân giác của DEF => FEC = ~ DEF
Xét (O): FEC = > FOC (g6c 6 tam va góc nội tiếp cùng chăn cung FC)
=> DEF = FOC_ =>ODEF nội tiếp ( góc ngoài = góc đối trong)
=>O, D, E, F cùng thuộc I đường tròn
c/ Ta có EF//KL(gÐ =>AF# = AKL (1)
Tứ giác BCFE nội tiếp ( B, C, F, E, e(O))
=> AEF = LCD (góc ngoài = góc đối trong) (2)
Từ (1)và(2): AKL - LCD =>Tứ giác BLCK nội tiếp
_, ALB=AKC =»>AALB~ AAKC(g.g)
=>AB.AK=AL.AC
Đề 3
Câu I
l) a) Tìm x biết: 4x + 2 = 0
b) Rút gọn: A = (V5 -3)(V5+3)+6
2) Cho đường thắng (đ): y = 2x — 2
a) Vẽ đường thăng (d) trong hệ trục toa d6 Oxy
b) Tìm m để đường thắng (d'): y = (m-I)x + 2m song song với đường thăng (d)
Câu II: Cho phương trình 2x - 6x + 2m — 5 = 0 (m là tham số)
1) Giải phương trình với m = 2
2) Tim m để phương trình có hai nghiệm x¡; xa thỏa mãn: + + te 6
XX,
Câu III: Bac Bình dự định trồng 300 cây cam theo nguyên tắc trồng thành các hang, mỗi hang có số cây
băng nhau Nhưng khi thực hiện bác Bình đã trông thêm 2 hàng, môi hang thêm 3 cây so với dự kiên ban
đâu nên trông được tât cả 391 cây Tính sô cây trên l hàng mà bác Bình dự kiên trông ban đâu
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc
Trang 10
Câu IV: Cho đường tròn (O) đường kính AB Điểm I nằm giữa A và O (I khác A và O) Kẻ đường thắng
vuông góc với AB tại I, đường thăng này cắt đường tròn (O) tại M và N Gọi Š là giao điệm của hai
duong thang BM va AN, Qua S kẻ đường thăng song song với MN, đường thăng này cất các đường thăng
AB và AM lân lượt tại K và H
a) Chứng minh răng tứ giác SKAM nội tiếp
b) Chứng minh rằng SA.SN = SB.SM
c) Chứng minh rang KM là tiếp tuyến của đường tròn (O)
d) Chứng minh răng 3 điểm H, N, B thắng hàng
Câu V: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn a + b = 4ab
b 1
c + 2 4b-+1 4a +1 2
Chứng minh rằng:
ĐÁP ÁN
Câu I
1)a)4x+2=0<> xs
b) A= (V5) -3°+6=5-9+6=2
2) Tim được giao điểm của (d) với Ox và Oy lần lượt tại A(1:0) và B(0:-2)
Vẽ được đường thăng (d)
m—-l1=2
2m #—2 Cau II
L) Với m=2 => 2x*-6x-1=0
99
2) Điêu kiện đê phương trình có 2 nghiệm là A"= 19— 4mm > Ö < m < 7
X, +x, =3 Theo hệ thức Viét có 2m — 5
XI-%› ——5—
XX KL
Câu II
Gọi số cây trong một hang dự kiến ban đầu là x (cây, x € N’)
Số hang dự kiến ban đầu là y (hàn; y e N’ )
W: www.hoc247.net =F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc Trang | 10