Đề thi học kì 1 năm học 2015 2016 môn thi: Toán – lớp 1132659

ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2015 - 2016 MƠN THI: TỐN – LỚP 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu (2,0 điểm) Giải phương trình sau:   1) cos  x     2) sin x  cos x  3  Câu (2,0 điểm) 1) Một hộp gồm viên bi trắng viên bi đen Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi có nhiều viên bi trắng 2) Tìm hệ số x3 khai triển nhị thức ( x  ) , x  x Câu (3,0 điểm) 1) Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) có phương trình ( x  3)  y  Tìm ảnh đường trịn (C) qua phép vị tự tâm O(0;0), tỉ số k  3 2) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang đáy lớn AD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) b) Gọi M, N P trung điểm AB, SA SD Chứng minh rằng: NP// (SBC) II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) ( thí sinh chọn hai chương trình) Theo chương trình Chuẩn (3,0 điểm) Câu 4.a (2,0 điểm) 1) Giải phương trình : sin x  2sin x  cos x   2) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Có thể lập số có chữ số đơi khác không chia hết cho 10 Câu 5.a (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = – sinxcosx Theo chương trình Nâng cao (3,0 điểm) Câu 4.b (2,0 điểm) 1) Giải phương trình : s inx+sin2x+ cos x  cos x   2) Giải phương trình : 24( Ax31  C xx  )  23 Ax4 Câu 5.b (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : y  sin x  cos x Hết -Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị coi thi khơng giải thích thêm Họ tên học sinh:…………………………………………Số báo danh:……………… ThuVienDeThi.com CÂU Ý ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN: TỐN 11 – HKI NĂM HỌC 2015 - 2016 NỘI DUNG PHẦN CHUNG   2    cos  x      cos  x     cos  cos 3 3 3   Ta có sin x  cos x   sin x.cos    0,25d   2  x    k 2    x     2  k 2 3   x    k 2   (k  Z )   x    k 2  1 (2 đ) ĐIỂM    sin  x    sin 3   cos x.sin 0,5d    0,25d     2    x    k 2   x    3  k 2      x   48  k  ,k Z  x  5  k   48 - Số phần tử không gian mẫu :   C103  120 Gọi X số viên bi đen (2 đ) viên bi lấy - Ta có P(X=2) xác suất chọn viên bi màu đen, viên bi màu trắng: C32C71 21 P( X  2)    C10 120 40 -Ta có P(X=3) xác suất chọn viên bi màu đen: C3 P( X  3)  33  C10 120 22 11    Vậy P = 40 120 120 60 Ta có : ( x  6 k 6 k  k  c6k x 63k (2) k ) ( )  c x   2 x x k 0 k 0 Khi : 6-3k = có k =1 ThuVienDeThi.com 0,25d 0,5d 0,25d 0,25d 0,25d 0,25d 0,25d 0,5d 0,25d Vậy hệ số cần tìm c61 (2)1 = -12 + Đường trịn (C) có tâm I 3;0  bán kính R  0,25d 0.25d + Đường tròn (C’) ảnh đường tròn (C) qua phép V(O ,3) có tâm I '(9;0) có tâm I ' = V(O ,3) ( I )  (C ')  Nên (C ')  bán kính R' =6 bán kính R' = 3 R = + Phương trình (C’): ( x  9)  y  36 0.5d 0.25d S P N A (3 đ) D M 2a B C E + (SAB) (SCD) có điểm chung thứ S + Kéo dài AB CD cắt E ta có E điểm chung thứ hai mp Vậy giao tuyến cần tìm đường thẳng SE Ta có NP//AD mà AD//BC nên NP//BC 2b Mà BC  (SBC) Do NP//(SBC) 0.25d 0.5d 0.25d 0.25d 0.25d   0.5d  PHẦN RIÊNG Theo chương trình chuẩn Os  s inx   sin x  2sin x  cos x    (2sin x  1)(cos x  1)    cos x  1 4a (2 đ)    x   k 2   x  5  k 2 , k  Z    x    k 2  0,5d 0,đ5d Gọi abcd số cần lập ThuVienDeThi.com Chọn d có cách Chọn a có cách Chọn b có cách Chọn c có cách Vậy lập 7.6.6.5= 1260 ( số ) y = – sinxcosx   sin x Ta có:   sin x  1 1    sin x   2   y 2 Vậy GTLN ; GTNN 2 + Hs đạt GTLN 5.a (1 đ) sin x  1  x   + Hs đạt GTNN sin x   x    0,75d 0,25d 0,25d 0,25d  k 2  x    k 2  x    0,25d  k  k k  Z  k  Z  Theo chương trình Nâng cao Ta có : Pt  s inx  cos x 1  cos x   s inx  cos x   1  cos x  4b (2 đ)  tan x  1  cos2 x  cos 2     x   k   x   2  k 2  x  ĐK :  x  N + Phương trình viết lại : 24 0,25d 0.25đ     0.5đ   0.25đ ( x  1)! x! x!  24  23 4!x  ! x  ! x  !  24 x( x  1)( x  x  5)  ThuVienDeThi.com    0.5đ     0.25đ  0.25đ x    x   x  Kết luận : x = Điều kiện: sin x  0, cos x  Ta có: y  sin x  cos x  sin x  sin x    x   k 2 Dấu xảy   cos x  5b (1 đ) Mặt khác y  sin x  cos x   cos x  1 sin x   x  k Dấu xảy  cos x  Vậy ymax   x    k 2 ; ymin  1  x  2k Nếu học sinh làm không theo cách nêu đáp án cho đủ số điểm phần hướng dẫn quy định Hết ThuVienDeThi.com    0.5đ      0.5đ   ...CÂU Ý ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MƠN: TỐN 11 – HKI NĂM HỌC 2 015 - 2 016 NỘI DUNG PHẦN CHUNG   2    cos  x      cos  x     cos  cos 3... C3 P( X  3)  33  C10 12 0 22 11    Vậy P = 40 12 0 12 0 60 Ta có : ( x  6 k 6 k  k  c6k x 63k (2) k ) ( )  c x   2 x x k 0 k 0 Khi : 6-3k = có k =1 ThuVienDeThi.com 0,25d 0,5d 0,25d... tử không gian mẫu :   C103  12 0 Gọi X số viên bi đen (2 đ) viên bi lấy - Ta có P(X=2) xác suất chọn viên bi màu đen, viên bi màu trắng: C32C 71 21 P( X  2)    C10 12 0 40 -Ta có P(X=3) xác