ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài Tính giới hạn sau: 1) lim ( x x x 1) 2) lim x 4) lim x 1 2 x 5x x x 3 x 3x x 1 13 x x 3x Bài Cho hàm số: f ( x ) x ax x 2 x 2 2 x 7 3 5 n 5) lim 3) lim n 2n 3.5n x >2 Xác định a để hàm số liên tục điểm x = x Bài Chứng minh phương trình x x x có ba nghiệm phân biệt khoảng (–2; 5) Bài Tìm đạo hàm hàm số sau: 5x 1) y 2) y ( x 1) x x x x 1 3) y tan x 4) y sin(sin x ) Bài Cho hình chóp S.ABC có ABC vng A, góc B = 600 , AB = a; hai mặt bên (SAB) (SBC) vng góc với đáy; SB = a Hạ BH SA (H SA); BK SC (K SC) 1) Chứng minh: SB (ABC) 2) Chứng minh: mp(BHK) SC 3) Chứng minh: BHK vng 4) Tính cosin góc tạo SA (BHK) x 3x (1) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp x 1 tuyến song song với đường thẳng d: y 5 x Bài Cho hàm số f ( x ) Bài Cho hàm số y cos2 x 1) Tính y , y 2) Tính giá trị biểu thức: A y 16 y 16 y Hết Họ tên thí sinh: WWW.VNMATH.COM ThuVienDeThi.com SBD : ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TOÁN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài 1: 1 1) lim ( x x x 1) lim x 1 x x x x2 x3 lim ( x 1) x 1 3x 3x lim 2) lim Ta có: lim (3 x 1) 2 x 1 x x 1 x x 1 x 1 x x 2 2 3) lim x 7 3 x 2 4) lim lim ( x 2) x 3 x 2 ( x 2) x3 5x x x 3 x 13 x x x 2 2x2 x lim x 2 x 7 3 x2 2 11 x 3 x x 17 lim n 4 1 4n 5n 1 lim 5) lim n n n 3.5 2 5 3x Bài 2: f ( x ) x ax x >2 x f (2) 2a Ta có: lim f ( x ) lim x 2 x 2 1 lim f ( x ) lim ax 2a 4 x 2 x 2 3x lim x 2 x 2 ( x 2) 3( x 2) (3x 2) (3 x 2) Hàm số liên tục x = f (2) lim f ( x ) lim f ( x ) 2a x 2 x 2 1 a0 4 Bài 3: Xét hàm số f ( x ) x x x f liên tục R Ta có: f (0) 2, f (1) 1, f (2) 8, f (4) 16 f (0) f (1) PT f(x) = có nghiệm c1 (0;1) f (1) f (2) PT f(x) = có nghiệm c2 (1;2) f (2) f (4) PT f(x) = có nghiệm c3 (2; 4) PT f(x) = có nghiệm khoảng (–2; 5) Bài 4: 1) y 5x x2 x y 5 x x ( x x 1)2 3) y tan x y ' 2) y ( x 1) x x y x2 x 4) y sin(sin x ) y ' cos x.cos(sin x ) tan2 x tan x x 5x ThuVienDeThi.com Bài 5: 1) S SAB ABC SBC ABC SB ABC SAB SBC SB K H B C 60 2) 3) 4) A CA AB, CA SB CA (SAB) CA BH Mặt khác: BH SA BH (SAC) BH SC Mà BK SC SC (BHK) Từ câu 2), BH (SAC) BH HK BHK vuông H Vì SC (BHK) nên KH hình chiếu SA (BHK) SA,( BHK ) SA, KH SHK Trong ABC, có: AC AB tan B a 3; BC AB AC a2 3a2 4a2 Trong SBC, có: SC SB BC a2 4a2 5a2 SC a ; SK Trong SAB, có: SH SB a SC SB a SA 3a2 a 30 Trong BHK, có: HK SH SK HK 10 10 cos SA,( BHK ) cosBHK HK 60 15 SH 10 x 3x x2 2x f (x) x 1 ( x 1)2 Tiếp tuyến song song với d: y 5 x nên tiếp tuyến có hệ số góc k 5 Bài 6: f ( x ) Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm Ta có: f ( x0 ) 5 x02 x0 ( x0 1)2 Với x0 y0 PTTT: y 5 x Với x0 2 y0 12 PTTT: y 5 x 22 Bài 7: y cos2 x = cos x 2 1) y 2sin x y " 8cos x y '" 32sin x 2) A y 16 y 16 y 8cos x ========================== ThuVienDeThi.com x 5 x0 2 ... >2 x f (2) 2a Ta có: lim f ( x ) lim x ? ?2 x ? ?2 1 lim f ( x ) lim ax 2a 4 x ? ?2 x ? ?2 3x lim x ? ?2 x ? ?2 ( x 2) 3( x 2) (3x 2) (3 x 2) Hàm số... x0 ( x0 1 )2 Với x0 y0 PTTT: y 5 x Với x0 ? ?2 y0 12 PTTT: y 5 x 22 Bài 7: y cos2 x = cos x 2 1) y 2sin x y " 8cos x y '" 32sin x 2) A y ...ĐÁP ÁN ĐỀ ƠN TẬP HỌC KÌ – Năm học Mơn TỐN Lớp 11 Thời gian làm 90 phút Đề số Bài 1: 1 1) lim ( x x x 1) lim x 1 x x x x2 x3 lim ( x