Bài tập tự luyện: Các vấn đề về khoảng cách (phần 06)32246

Khóa h c LT H KIT-1: Mơn Tốn (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Các v n đ v kho ng cách CÁC V N V KHO NG CÁCH (Ph n 06) ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ BÁ TR N PH NG Các t p tài li u đ c biên so n kèm theo gi ng Các v n đ v kho ng cách (Ph n 06) thu c khóa h c Luy n thi đ i h c KIT-1: Mơn Tốn (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) t i website Hocmai.vn đ giúp B n ki m tra, c ng c l i ki n th c đ c giáo viên truy n đ t gi ng Các v n đ v kho ng cách (Ph n 06) s d ng hi u qu , B n c n h c tr c Bài gi ng sau làm đ y đ t p tài li u (Tài li u dùng chung 11+ 12) Bài Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình thang n i ti p đ ng tròn đ ng kính AD, AD//BC, AD=2a, AB=BC=CD=a, SA  (ABCD), d(A,(SCD)) = a , I trung m AD Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng chéo BI SC S Gi i DC  AC -   DC  ( SAC ) DC  SA H Mà DC  (SCD) => (SAC)  (SCD) theo giao n SC Do k AH  SC (H  SC) => AH  (SCD)  AH = d(A, (SCD)) = a - (SCD) ch a SC // v i BI => d(BI, SC) = d(I, (SCD)) 2a I A D a a B C a A I Ta có: d ( I , ( SCD)) DI   AH DA D a SCD AH   d ( IB, SC ) 2 Bài Cho t di n OABC có OA, OB, OC đơi m t vng góc, OA=a, OB=2a, OC=3a M trung m A OB Tính d(AM, OC) Gi i - G i N trung m BC, (AMN) ch a AM // v i OC => d(AM,OC) = d (O, (AMN)) a MN  OB -   MN  ( AOB) H MN  OA 3a Mà MN  (AMN) => (AOB)  (AMN) theo giao n AM O Do k OH  AM (H  AM) => OH  (AMN) => OH=d(O,(AMN)) 2a => d(I, (SCD))= N M Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 ThuVienDeThi.com - Trang | B C Khóa h c LT H KIT-1: Mơn Tốn (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Các v n đ v kho ng cách a2 a 1 1 2       OH   OH  - Ta có 2 OH OA OM a a a 2 Bài Cho hình l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC=2a, ACB  1200 , góc gi a đ ng th ng A’C (ABB’A’) b ng 300 M trung m c a BB’ Tính kho ng cách gi a đ ng th ng AM CC’ Gi i - (CAB)  (ABB’A’) theo giao n AB, nên (CAB) k CH  AB (H  AB) C 2a => CH  (ABB’A’) => ( A' C , ( ABB ' A')  CA' H  300 B 120 - (ABB’A’) ch a AM // v i CC’ => d(AM, CC’) = d(C, (ABB’A’))=CH - Tính CH? Áp d ng đ nh lý hàm s cosin ta có: AB2=CA2+CB2-2CA.CB.cos 1200 1 = a2+4a2-2a.2a ( ) = 7a2 => AB=a M t khác ta có: SABC  ABCH 1  CACB sin1200  AB.CH 2 H a A M C' B' 30 A' 21 = a CH => CH = a =a = d (AM, CC’) 7 Bài Cho l ng tr tam giác ABCA1B1C1 có t t c c nh b ng a, góc gi a c nh bên AA1 m t đáy b ng 300 Hình chi u H c a A (A1B1C1) thu c B1C1 Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AA1 B1C1 Gi i - AH  ( A1B1C1) => góc gi a AA1 (A1B1C1) góc AA1 H , theo gi thi t AA1 H =300  a.2a - Xét tam giác vng AHA1, ta có: A C AH cos 30 = => A1H = AA1cos300 = a AA1 => A1H  B1C1 - K HK  AA1 (K  AA1), ta có: B -  A1B1C1 đ u, A1H =a B1C1  A1H  B1C1  ( AA1H)  B1C1  HK  B1C1  AH => HK đo n vng góc chung c a A A1và B1C1 => HK = d(A A1, B1C1) - Tính HK? K A1 30 C1 H B1 SAA1H A H.AH 1   AH AA1.HK => A1H.AH = AA1.HK => HK= 1 AH  AA1 2 a AH  AH a Xét tam giác vng AA1H, ta có: Hocmai.vn – Ngơi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 ThuVienDeThi.com - Trang | - Khóa h c LT H KIT-1: Mơn Tốn (Th y Lê Bá Tr n Ph sin 300= ng) Các v n đ v kho ng cách AH a a a AH   AH   HK    2 2 a AA1 Bài Chóp SABC đáy ABC tam giác vng cân A, AB = a, góc gi a c nh bên m t đáy b ng 600 Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AB SC theo a Gi i S - G i H hình chi u c a S (ABC) Ta có SAH  SBH  SCH  600 => AH=BH=CH => H trung m c a BC - G i D m đ i x ng v i A qua H => AB//CD => AH//(SCD) => d(AB,SC) = d(AB,(SCD))=d(A,(SCD)) - G i E trung m c a CD Khi (SHE)  (SCD) theo giao n SE, nên (SHE) k HK  SE(K  SE) => HK  (SCD) => HK=d(H,(SCD)) 1 - Ta có:   2 HK HS HE Mà : D K E B H C A a 1 SH - Xét tam giác vng SHA, ta có: tan60 = => SH=AH.tan600= a tan600= a = 2 AH - Xét tam giác vuông HEC ( vuông t i E), ta có: HE2 = HC2 - EC2 = ( Do đó: - Ta có: a 2 a a2 ) ( )  2 1 14       HK  a HK a 3a 3a 14 a a ( ) A H HK DH   d ( A, ( SCD)) DA  d ( A, ( SCD))  D K 1 HK  a 2 14 SDC Bài Cho l ng tr đ u ABCA’B’C’ (l ng tr đ ng có đáy tam giác đ u) có t t c c nh b ng a G i C' A' M, N l n l t trung m c a AA’, BB’ Tính d(B’M, CN) Gi i - B’M//AN => B’M//(ACN) => d(B’M//CN)= d(B’M,(ACN))= d(B’,(ACN))=d(B,(ACN)) B' (BB’ c t (ACN) t i trung m N c a BB’ M => d(B’,(ACN))= d(B,(ACN)) ) - G i O trung m BC, k OK  CN(K  CN) Khi đó: (OAK)  (ACN) => OH=d(O, (ACN)) 1 N   - Ta có: K 2 H OH OK OA2 C A Mà: - Tam giác vuông OKC đ ng d ng v i tam giác vuông NBC ( C chung) O Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 ThuVienDeThi.com - Trang | B Khóa h c LT H KIT-1: Mơn Tốn (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Các v n đ v kho ng cách a a OK CO OK OK 2       2 a a NB CN a CB  BN a  ( )2 2 B' a a a2 a  OK  2   a 5 5a +) OA= N a ACN 1 20 64 3a a OH         OH  2 2 2 3a 3a 64 OH a 3a a 20 OH CO   Ta có: d ( B, ( ACN )) CB - d(B,(ACN)) = 2.OH= B a = d(BM’, CN) Giáo viên: Lê Bá Tr n Ph Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 ThuVienDeThi.com : ng Hocmai.vn - Trang | - ... sin 300= ng) Các v n đ v kho ng cách AH a a a AH   AH   HK    2 2 a AA1 Bài Chóp SABC đáy ABC tam giác vng cân A, AB = a, góc gi a c nh bên m t đáy b ng 600 Tính kho ng cách gi a hai...Khóa h c LT H KIT-1: Mơn Tốn (Th y Lê Bá Tr n Ph ng) Các v n đ v kho ng cách a2 a 1 1 2       OH   OH  - Ta có 2 OH OA OM a a a 2 Bài Cho hình l ng tr đ ng ABC.A’B’C’ có AC = a, BC=2a,... = a =a = d (AM, CC’) 7 Bài Cho l ng tr tam giác ABCA1B1C1 có t t c c nh b ng a, góc gi a c nh bên AA1 m t đáy b ng 300 Hình chi u H c a A (A1B1C1) thu c B1C1 Tính kho ng cách gi a hai đ ng th