Vận dụng kiến thức và kĩ năng các bạn đã được học để thử sức với Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 năm 2020-2021 có đáp án - Sở GD&ĐT tỉnh Kon Tum này nhé. Thông qua đề thi học kì 2 giúp các bạn ôn tập và nắm vững kiến thức môn học.
UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI KÌ II NĂM HỌC 2020-2021 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN : TỐN - LỚP 12 (Bản Hướng dẫn gồm 01 trang) I HƯỚNG DẪN CHUNG: - Mỗi phương án cho 0,2 điểm - Điểm tồn làm trịn đến chữ số thập phân II ĐÁP ÁN: Phần đáp án chung Đề 121 Câu hỏi Đáp án A D A A B C D B B 10 B 11 C 12 C 13 C 14 D 15 B 16 D 17 C 18 C 19 A 20 C 21 A 22 D 23 D 24 B 25 A 26 B 27 B 28 B 29 A 30 C 31 D 32 D 33 A 34 A 35 B 36 A 37 C 38 B 39 B 40 C 41 D 42 D 43 D 44 C 45 D 46 C 47 D 48 A 49 A 50 C Đề 122 Câu hỏi Đáp án B D A D B D D C B 10 A 11 A 12 A 13 B 14 C 15 C 16 C 17 B 18 C 19 C 20 C 21 D 22 C 23 A 24 A 25 B 26 B 27 A 28 C 29 A 30 D 31 A 32 A 33 A 34 D 35 B 36 B 37 B 38 C 39 D 40 D 41 D 42 B 43 A 44 D 45 B 46 C 47 D 48 D 49 D 50 C Đề 123 Câu hỏi Đáp án C A D D C C A D C 10 B 11 A 12 B 13 C 14 C 15 B 16 C 17 C 18 B 19 A 20 D 21 C 22 A 23 A 24 B 25 A 26 D 27 A 28 A 29 B 30 A 31 A 32 D 33 D 34 C 35 B 36 B 37 B 38 D 39 D 40 D 41 B 42 D 43 A 44 C 45 C 46 D 47 C 48 A 49 B 50 B Đề 124 Câu hỏi Đáp án B C A A A B B D A 10 A 11 A 12 C 13 C 14 B 15 C 16 C 17 B 18 D 19 C 20 C 21 A 22 A 23 B 24 B 25 A 26 A 27 C 28 B 29 D 30 D 31 A 32 B 33 D 34 B 35 B 36 D 37 C 38 C 39 C 40 D 41 D 42 A 43 A 44 D 45 D 46 D 47 B 48 C 49 A 50 D Phần gợi ý số câu cụ thể Câu 1: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm liên tục , thỏa mãn f ( x ) + f ( − x ) = x − x + Tích phân ∫ xf ′ ( x ) dx −1 A 20 B 149 C 167 D 176 Hướng dẫn Chọn 176 f ( x ) + f ( − x ) = x2 − 6x + Thay x − t ta f ( − t ) + f ( t ) = ( − t ) − ( − t ) + ⇔ f ( − t ) + f ( t ) = t + 2t − → f ( x ) + f ( − x ) = x + x − f ( x ) + f ( − x ) = x − x + 10 10 Do ta có hệ ⇒ f ( x )= x + x − ⇒ f ' ( x )= x+ 3 3 2 f ( x ) + f ( − x ) = x + x − ta lại có: 3 3 10 176 2 2 10 2 2 ∫−1 xf ' ( x ) dx =−∫1 x x + dx =−∫1 x + x dx = x + x −1 = Câu 2: Tính thể tích vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = , x = π Biết thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với Ox điểm có hồnh độ x ( ≤ x ≤ π ) tam giác vng cân có cạnh huyền s inx + 7π 9π +1 +1 A B C 7π + D 9π +2 Lời giải Chọn 9π +2 Gọi S ( x ) diện tích thiết diện vật thể cắt mặt phẳng vng góc với Ox điểm có hoành độ x ( ≤ x ≤ π ) , a cạnh góc vng tam giác vng cân có cạnh huyền sin x + Ta có: a = sin x + 1 ⇒ S ( x ) = a = ( sin x + ) Vậy thể tích vật thể là: π π π π 1 − cos x V= ∫ S ( x ) dx= ∫ ( s inx + ) dx= sin x + 4sin x + ) dx= + 4sin x + dx ( ∫ ∫ 40 0 0 1 sin x π 9π = ∫ ( − cos x + 8sin x + ) dx = − − 8cos x + x = + 80 8 0 π Câu 3: Một xe lửa chuyển động chậm dần dừng lại hẳn sau 20 s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Trong thời gian xe chạy 120 m Cho biết cơng thức tính vận tốc chuyển động biến đổi v= v0 + at ; a ( m/s ) gia tốc, v (m/s) vận tốc thời điểm t (s) Hãy tính vận tốc v0 xe lửa lúc bắt đầu hãm phanh A 30 m/s B m/s C 12 m/s D 45 m/s Lời giải Chọn 12 m/s Tại thời điểm t = 20 ( s ) v ( 20 ) = nên v0 + 20a = ⇒a= − Do đó, v ( t= ) v0 − v0 20 v0 t 20 20 20 0 20 Mặt khác, v ( t ) = s′ ( t ) ⇒ ∫ v ( t )dt = ∫ s′ ( t ) dt = s ( t ) = s ( 20 ) − s ( ) = 120 20 v 2 v 120 Suy ra, ∫ v0 − t dt = 120 ⇒ v0t − t = 40 20 20 Từ ta có phương trình 20v0 − 10v0 = 120 ⇒ v0 = 12 (m/s) Câu 4: Cho số phức z có phần thực số nguyên z thỏa mãn z − z =−7 + 3i + z Tính mơđun số phức ω = − z A ω = 37 B ω = C ω = Lời giải Chọn ω = Đặt z =+ a bi, ( a ∈ , b ∈ ) Ta có: z − z =−7 + 3i + z ⇔ a + b − ( a − bi ) =−7 + 3i + a + bi a + b − 3a + = ⇔ a + b − 3a + + ( b − 3) i = ⇔ b − = D ω = a≥ a ≥ a = ( N ) a + = 3a − b = ⇔ ⇔ a + 9= 9a − 42a + 49 ⇔ ⇔ a = ( L ) = a b = b = b = Vậy z =4 + 3i ⇒ ω =1 − z =−3 − 3i ⇒ ω =3 ( ) Câu 5: Giả sử z1 , z2 hai số phức thỏa mãn ( z − ) + zi số thực Biết z1 − z2 = , giá trị nhỏ z1 + z2 A − 21 B 20 − 21 C 20 − 22 D − 22 Lời giải Chọn 20 − 22 Giả sử z= x + yi , x, y ∈ Gọi A, B điểm biểu diễn cho số phức z1 , z2 Suy AB = z1 − z2 = ( ) * Ta có ( z − ) + zi = ( x − ) + yi ( − y ) − xi = ( x + y − 48 ) − ( x + y − x − y ) i ( ) Tức điểm A, B Theo giả thiết ( z − ) + zi số thực nên ta suy x + y − x − y = thuộc đường tròn ( C ) tâm I ( 3; ) , bán kính R = * Xét điểm M thuộc đoạn AB thỏa MA + 3MB = ⇔ OA + 3OB = 4OM Gọi H trung điểm AB Ta tính HI =R − HB =21; IM = HI + HM = 22 , suy điểm M thuộc đường tròn ( C ′ ) tâm I ( 3; ) , bán kính r = 22 * Ta có z1 + z2 = OA + 3OB = 4OM = 4OM , z1 + z2 nhỏ OM nhỏ 4OM =− 20 22 Ta có ( OM )min = OM = OI − r = − 22 Vậy z1 + z2 = Oxyz , cho ba điểm A ( 2;1;0 ) , B ( 0; 2;1) , C (1;3; −1) Điểm M ( a; b; c ) ∈ ( Oxy ) cho MA + 3MB − MC đạt giá trị nhỏ Khẳng định sau Câu 6: Trong không gian đúng? A a + b + c = C a + b + c =−4 B a + b + c =−3 D a + b + c = 10 Lời giải Chọn a + b + c =−4 Gọi điểm I thoả mãn IA + 3IB − IC =⇒ I ( 0; −4;7 ) Khi ta có MA + 3MB − MC= MI + IA + MI + IB − MI + IC = MI + IA + 3IB − IC = MI = MI ) ( ( ( ) ( ) ) Để MI M hình chiếu I lên mặt phẳng ( Oxy ) Tức M = MI ∩ (α ) Suy M ( 0; −4;0 ) Câu 7: Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A ( 2;0;0 ) , B ( −2;3;0 ) , C ( 2;3;0 ) , D nằm trục Oz tích 128 Tính tổng cao độ vị trí điểm D B 64 C 128 D 32 A Lời giải Chọn Dễ thấy A, B, C nằm ( (Oxy ) ) , S ∆ABC= > D ( 0;0; c ) ∈ = Oz ⇒ h d ( D = , ( Oxy ) ) c 1 VABCD = S ABC d ( D, ( Oxy ) ) = c =2 c = 128 ⇒ c =±64 3 Câu 8: Trong không gian A ( 3; −3; −1) ; B ( 9;5; −1) Gọi M ( P ) :4 x − y − =0 hai điểm thay đổi nằm mặt phẳng ( P ) cho tam giác Oxyz , cho mặt phẳng điểm ABM vuông M Gọi S1 ; S tương ứng giá trị nhỏ giá trị lớn diện tích tam giác MAB Tính giá trị biểu thức T= S1 − S A T = 45 B T = 10 C T = D T = Lời giải Chọn A I B J d2 d1 M1 M2 AB = ( 6;8;0 ) Ta có ⇒ AB.nP = ⇒ AB / /( P) 4; − 3;0 ( ) n= P Gọi I trung điểm AB ta có I ( 6;1; −1) , AB 10, d ( I , (α ) ) = = Vậy mặt cầu đường kính AB cắt mp ( P ) theo đường tròn C ( J , r = 3) ( J hình chiếu I lên mp (P) ) Dễ thấy diện tích tam giác MAB nhỏ M giao điểm đường thẳng d1 qua J song song với AB cắt đường tròn ( C ) diện tích tam giác MAB lớn M giao điểm đường thẳng d qua J vng với AB cắt đường trịn C ( J ;3) • Tính S1 ( M ≡ M ) M1B = (5 − 3) + 42 = = Vậy S1 • = 20 80 20 Tính S ( M ≡ M ) M B = M= 2A = Vậy S 2 20 ; M A = 102 + 20 = 80 10 = 2 = 25 ( ) Suy S − S1 = HẾT ... UBND TỈNH KON TUM SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA CUỐI KÌ II NĂM HỌC 20 20 -2 0 21 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN : TỐN - LỚP 12 (Bản Hướng dẫn gồm 01 trang) I HƯỚNG DẪN CHUNG: - Mỗi phương án cho... 0 ,2 điểm - Điểm tồn làm trịn đến chữ số thập phân II ĐÁP ÁN: Phần đáp án chung Đề 121 Câu hỏi Đáp án A D A A B C D B B 10 B 11 C 12 C 13 C 14 D 15 B 16 D 17 C 18 C 19 A 20 C 21 A 22 D 23 D 24 ... 47 C 48 A 49 B 50 B Đề 124 Câu hỏi Đáp án B C A A A B B D A 10 A 11 A 12 C 13 C 14 B 15 C 16 C 17 B 18 D 19 C 20 C 21 A 22 A 23 B 24 B 25 A 26 A 27 C 28 B 29 D 30 D 31 A 32 B 33 D 34 B 35 B 36