Bộ 4 đề thi thử vào lớp 10 môn Toán năm 2021 có đáp án Trường THCS Lạc Viên

Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạ[r]

TRƯỜNG THCS LẠC VIÊN ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 NĂM 2021

MÔN TOÁN

(Thời gian làm bài: 120 phút)

Đề 1

Câu 1: Cho biểu thức

1

A

x

với x 0, x 1

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm xlà số chính phương để 2019A là số nguyên

Câu 2: An đếm số bài kiểm tra một tiết đạt điểm 9 và điểm 10 của mình thấynhiều hơn16 bài Tổng số

điểm của tất cả các bài kiểm tra đạt điểm 9 và điểm 10 đó là160 Hỏi An được bao nhiêu bài điểm 9 và

bao nhiêu bài điểm 10?

Câu 3: Cho đường tròn (O), hai điểm A, B nằm trên (O) sao cho AOB 90º Điểm C nằm trên cung

lớn A, B sao cho AC > BC và tam giác ABC có ba góc đều nhọn Các đường cao AI, BK của tam giác

ABC cắt nhau tại điểmH BK cắt (O) tại điểm N (khác điểm B); AI cắt (O) tại điểm M (khác điểm A);

NA cắt MB tại điểmD Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CIHK nội tiếp một đường tròn

b) MN là đường kính của đường tròn (O)

c) OC song song với DH

Câu 4

a) Cho phương trình x2 2mx 2m 1 0 1 với m là tham số Tìm m để phương trình 1 có hai

nghiệm phân biệt x x sao cho1, 2 x1 x2 3 x x1 2 2m 1

b) Cho hai số thực không âm ,a b thỏa mãn a2 b2 2 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu

thức

1

M

ĐÁP ÁN Câu 1

)

1

a A

x

1

x

1

b)

x A

2019A là số nguyên khi và chỉ khi x 1 là ước nguyên dương của 6057 gồm: 1; 3;9;673,2019;6057 +) x 1 1 x 0, thỏa mãn

+) x 1 3 x 4, thỏa mãn

+) x 1 9 x 64, thỏa mãn

Câu 2

Gọi số bài điểm 9 và điểm 10của An đạt được lần lượt là x y, (bài) x y,

Theo giả thiết x y 16

Vì tổng số điểm của tất cả các bài kiểm tra đó là 160 nên 9x 10y 160

9

16

9

x y nên x y 17

Vậy An được 10bài điểm 9 và 7 bài điểm 10

Câu 3

a)Ta có HK KC HKC HIC 90º 90º 180º

Do đó,CIHKlà tứ giác nội tiếp

b) Do tứ giác CIHK nội tiếp nên 45º 1sđ 1sđ

sđBM sđAN 90

Suy ra, sđ sđ (sđ sđ )

90 90 180º

MN AB BM AN hay MN là đường kính của O

c) Do MN là đường kính của O nên MA DN NB, DM Do đó, H là trực tâm tam giác DMN

hay DH MN

Do I K, cùng nhìn AB dưới góc 90º nên tứ giác ABIK nội tiếp

Suy ra, CAI CBK sđCM sđCN C là điểm chính giữa của cung MN CO MN

Vì AC BC nên ABC không cân tại C do đó C O H, , không thẳng hàng Từ đó suy ra CO //DH

Câu 4

a) m2 2m 1 m 12

Phương trình 1 có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 m 1

Áp dụng ĐL Vi-ét ta có x1 x2 2 ; m x x1 2 2m 1

Ta có 2m 2 2m 2m 1(ĐK 0 m 1 (*))

m

1

m

Vì 2m 1 1, mthỏa mãn 0 m 1 1 1

2m 1 Do đó, VT 2 0 VP 2 hay 2 vô nghiệm

Vậy giá trị cần tìm là 1

2

m

O N

M

K

I H

D

C

B A

b) Ta có a3 b3 4 a3 b3 1 3 3ab 3 Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a b 1

Vì ab 1 0 nên

3

ab

M

Do đó, giá trị nhỏ nhất của biểu thứcM là 3 đạt được khi a b 1

+) Vì a2+b2=2 nên Suy ra 3 3 ( 2 2)

a +b +  a +b + = +

Mặt khác 1 1 do 1 1

3 3

4

1

a b M

ab

Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi

2 2

2

0

a b

Giá trị lớn nhất của biểu thức M là 4 2 2+ đạt được khi a b; 0; 2 a b; 2; 0

Đề 2

Bài 1: Cho hàm số (P): và hàm số (D):y = 3x -4

a) Vẽ (P) và (D) trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm các tọa độ giao điểm của (P) và (D) bằng phép tính

Bài 2: Cho phương trình x2 – (m – 1) x + 2m – 6 = 0 (m là tham số)

a) Chứng tỏ phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị m

b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình. Tìm m để phương trình có 2 nghiệm thỏa (x1 – 1)2 + (x2 – 1)2 = 18

Bài 3: Ông Tư dự định mua một trong hai loại xe máy như sau

Loại 1: Giá 23 triệu đồng, lượng xăng tiêu thụ là 60 km/lít

Loại 2: Giá 26,5 triệu đồng, lượng xăng tiêu thụ là 64 km/lít

Giá trung bình mỗi lít xăng là 23 ngàn đồng Ông tư dự định mua xe máy và mỗi năm ông đi khoảng 7.525

km

a) Gọi T (triệu đồng) là chi phí của xe theo thời gian t (tính theo năm) Lập hàm số của T theo t của hai loại

xe trên

b) Với thời gian đi 10 năm thì nên chọn xe nào tiết kiệm hơn (Làm tròn đến hàng đơn vị)

Bài 4: Lực F ( tính bằng đơn vị N) của gió thổi vào cánh buồm tỷ lệ với vận tốc của gió (km/h) bằng công

thức F = k.v2 Đồ thị của hàm số F đi qua điểm (5; 100)

a) Tìm hệ số k

b) Cánh buồm chỉ chịu được lực tối đa là 3000N Hỏi nếu vận tốc gió là 30 km/h thì thuyền có thể ra khơi được không?

Bài 5: Để đảm bảo dinh dưỡng trong bữa ăn hằng ngày thì mỗi gia đình 4 thành viên cần 900 đơn vị protêin

và 400 đơn vị Lipit trong thức ăn hằng ngày Mỗi kilôgam thịt bò chứa 800 đơn vị protêin và 200 đơn vị Lipit, còn mỗi kilôgam thịt heo chứa 600 đơn vị protêin và 400 đơn vị Lipit

x

y =

2

2

Giá thịt bò là 100 000 đồng/kg và thịt heo là 70 000 đồng/kg

Hỏi cần mua bao nhiêu tiền thịt bò và thịt heo để đảm bảo dinh dưỡng hằng ngày cho 4 người?

Bài 6: Bác Tư mua 1 con heo và 1 con bò Sau 1 thời gian, do heo mất giá nên ông bán giá 8 triệu đồng và

bị lỗ 20% nhưng may mắn ông gỡ lại thiệt hại nhờ con bò lên giá nên ông bán với giá 18 triệu đồng và lời 20% Hỏi sau khi bán con heo và con bò ông lời hay lỗ bao nhiêu tiền ?

Bài 7: Một cốc nước hình trụ cao 15cm, đường kính đáy là 6cm Lượng nước ban đầu cao 10cm Thả vào

cốc 5 viên bi hình cầu cùng đường kính 2cm Hỏi sau khi thả 5 viên bi mực nước cách miệng cốc bao nhiêu cm? (Làm tròn lấy 2 chữ số thập phân)

Bài 8: Từ điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ cát tuyến ADE không đi qua tâm O và hai tiếp tuyến

AB, AC đến đường tròn tâm (O) (Với B, C là các tiếp điểm) OA cắt BC tại H, DE cắt đoạn BH tại I Chứng minh:

a) OA⊥BC tại H và AB2 = AD.AE

b) Tứ giác DEOH nội tiếp

c) AD.IE = AE.ID

ĐÁP ÁN Bài 1:

a) Vẽ (P)

Vẽ (d)

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D):

2

2

x

x

2

x

x

4

x

x

=



 =



Với x = 2  = y 3.2 4 2 − =

Với x = 4  = y 3.4 4 8 − =

Vậy (D) cắt (P) tại (2; 2) và (4; 8)

Bài 2:

a)  = b2 – 4ac = (m – 1)2 – 4.1.(2m – 6) = m2 – 10m + 25

= (m – 5)2  0 với mọi m

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Theo định lý Vi - et ta có:

1 2

1 2

1

b

a c

a

−

 = + = = − +







Ta có: (x1 – 1)2 + (x2 – 1)2 = 18

 ( )

2 2

2

2

2

1 5

m m

= −





Vậy m = -1, m = 5

Bài 3: (0,75 điểm)

a) Loại 1: T1 = 23 + 7525

60 0,23t = 23+

6923

240 t (km)

Loại 2: T2 = 26,5 + 7525

64 0,23t = 26,5+

6923

256 t (km)

b) Với t = 10 năm

T1 = 23+ 6923

240 .10 =

7475

311

24  (triệu đồng)

T2 = 26,5+ 6923

256 .10 297 (triệu đồng)

Vì 311 triệu > 297 triệu

Vậy với thời gian là 10 năm thì nên mua xe loại 2 lợi hơn

Bài 4: (0,75 điểm)

a) (5; 100) thuộc đồ thị của hàm số F = k.v2

100 = k.52

 k = 4

Vậy F = 4v2

b) Cho v = 30km/h => F = 4 302 = 3600(N)

Vì 3600N > 3000N nên thuyền không thể ra khơi

Bài 5: (1 điểm)

Gọi x, y lần lượt là số kilôgam thịt bò, thịt heo cần mua ( x, y > 0, kg)

Cần 900 đơn vị protêin trong thức ăn hằng ngày: 800x + 600y = 900

Cần 400 đơn vị Lipit trong thức ăn hằng ngày: 200x + 400y = 400

Ta có hệ phương trình:

800 600 900

200 400 400

0, 6 ( )

0, 7 ( )





=



=  =



Số tiền cần mua 0,6kg thịt bò và 0,7kg thịt heo là

0,6.100 000 + 0,7 70 000 = 109 000 (đồng)

Vậy cần 109 000 đồng để mua 2 loại thịt

Bài 6: (0,75 điểm)

Giá con heo và con bò lúc Bác Tư mua vào là:

8 : (100% - 20%) + 18 : ( 100% + 20%) = 25 (triệu đồng)

Giá con heo và con bò lúc Bác Tư bán là:

8 + 18 = 26 ( triệu đồng)

Vậy Bác Tư lời và số tiền lời là:

26 – 25 = 1 (triệu đồng)

Bài 7: (0,75 điểm)

Thể tích của 5 viên bi:

3

3

3    = 2 3  cm

Chiều cao mực nước dâng lên thêm sau khi thả 5 viên bi là

2

3     = 2  27 cm

 

Mực nước cách miệng cốc 1 khoảng là:

15 – 10 – 20 4, 26( )

Bài 8

a) Chứng minh OA⊥BC tại H

Chứng minh ∆ ABD ∽ ∆ AEB (g – g)

AE=

AD

AB AB2 = AD.AE

b) Chứng minh AD

AH AE

Chứng minh ∆ ADH ∽ ∆ AOE (c – g – c)

tứ giác OHDE nội tiếp (góc ngoài bằng góc đối trong)

c) Chứng minh HI là tia phân giác trong của ∆ EHD  HD ID

HE = IE Chứng minh HA là phân giác góc ngoài của ∆ EHD

HE AE  ID = AD

IE AE AD.IE = AE.ID

Đề 3

Bài 1: Cho parabol (P) y= −x2 và đường thẳng (d) : y= − x 2

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán

Bài 2: Cho phương trình: x2 – mx – 1 = 0 (1) (x là ẩn số)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1)

Tính giá trị của biểu thức:

P

Bài 3: Thời gian t (tính bằng giây) từ khi một người bắt đầu nhảy bungee trên cao cách mặt nước d (tính

bằng m) đến khi chạm mặt nước được cho bởi công thức: 3

9,8

d

t =

Tìm thời gian một người nhảy bungee từ vị trí cao cách mặt nước 108m đến khi chạm mặt nước?

Bài 4: Một cửa hàng thời trang nhập về 100 áo với giá vốn 300000 đồng/ 1 áo Đợt một, cửa hàng bán hết

80 áo Nhân dịp khuyến mãi, để bán hết phần còn lại, cửa hàng đã giảm giá 30% so với giá niêm yết ở đợt một Biết rằng sau khi bán hết số áo của đợt nhập hàng này thì cửa hàng lãi 12300000 đồng

a) Tính tổng số tiền cửa hàng thu về khi bán hết 100 áo?

b) Hỏi vào dịp khuyến mãi cửa hàng đó bán một chiếc áo giá bao nhiêu tiền?

Bài 5: Năm ngoái dân số hai tỉnh A và B tổng cộng là 3 triệu người Theo thống kê thì năm nay tỉnh A tăng

2% còn tỉnh B tăng 1,8% nên tổng số dân tăng thêm của cả hai tỉnh là 0,0566 triệu người Hỏi năm ngoái mỗi tỉnh dân số là bao nhiêu?

Bài 6: Cho đường tròn (O; R) có đường kính BC Trên (O) lấy điểm A sao cho AB > AC Vẽ các tiếp tuyến

tại A và B của (O) cắt nhau tại S

a) Chứng minh: tứ giác SAOB nội tiếp và SO ⊥ AB

b) Kẻ đường kính AE của (O); SE cắt (O) tại D Chứng minh: SB2 = SD.SE

c) Gọi I là trung điểm của DE; K là giao điểm của AB và SE Chứng minh: SD.SE = SK.SI

d) Vẽ tiếp tuyến tại E của (O) cắt tia OI tại F Chứng minh: ba điểm A, B, F thẳng hàng

Bài 7: Liễn nuôi cá được xem như một phần của mặt cầu Lượng nước đổ vào liễn chiếm 2

3 thể tích của

hình cầu Hỏi cần phải có ít nhất bao nhiêu lít nước để thay nước ở liễn nuôi cá cảnh Biết rằng đường kính

của liễn là 22cm ( Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2)

ĐÁP ÁN

Bài 2:

a) x2 – mx – 1 = 0

a = 1; b = –m; c = –1

Ta có: a.c = 1.(–1) = –1 < 0

Vậy: phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình (1)

Tính giá trị của biểu thức:

P

Từ phương trình của đề bài ta sẽ biến đổi như sau

x2 – mx – 1 = 0  x2 – 1 = mx

vì x1, x2 là hai nghiệm của phương trình

nên ta có: x12− =1 mx1và x22− =1 mx2

Thế vào

P

mx x mx x

Bài 4: a) Tổng số tiền cửa hàng thu về khi bán hết 100 áo là :

300000.100 + 12300000 = 42300000 đồng

b) Gọi x là giá bán1 áo ở đợt đầu (x > 300000)

Giá bán 1 áo vào ngày khuyến mãi: 70%x

Vì tổng số tiền sau khi bán hết áo là 42300000 đồng Ta có pt: 80x + 20.70%x = 42300000

  x = 450000 (nhận)

Vậy giá bán 1 áo vào ngày khuyến mãi là :

70%.450000 = 315000 đồng

Bài 5: Gọi x (triệu người) là số dân tỉnh A năm ngoái

y (triệu người) là số dân tỉnh B năm ngoái

(đk: 0 < x, y < 3)

Tổng số dân năm ngoái là 3 triệu người, ta có phương trình thứ nhất

x + y = 3

Số dân tỉnh A tăng 2%, số dân tỉnh B tăng 1,8% và tổng số dân tăng 0,0566 triệu người, ta có pt thứ 2

0,02x + 0,018y = 0,0566

Ta có hệ pt:

1, 7 6

,

x

y y



Bài 6:

a/ Chứng minh: tứ giác SAOB nội tiếp

Ta có: SAO=SBO=90 ( )0 gt

SAO SBO

 tứ giác SAOB nội tiếp ( tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 1800 )

* Chứng minh: SO ⊥ AB tại H

Ta có: SA = SB (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

OA = OB = R

 SO là đường trung trực của AB

 SO ⊥ AB

b/ Chứng minh: SB 2 = SD.SE

Xét SBD và SEB có:

BSE chung

SBD=BED (góc tạo bởi tia tiếp tuyến và góc nội tiếp cùng chắn cung BD)

 SBD SEB ( g – g )

 SB SD BD

= = 

   SB2 = SD.SE

c/ Chứng minh: SK.SI = SD.SE

Ta có: SB2 = SH.SO ( SBO vuông tại B, BH là đường cao ) (1)

OI ⊥DE ( I là trung điểm của DE, OI là đường kính )

0

90

DIO SIO

Xét SHK và SIO

ISO chung

0

90

SIO=SHK =

 SHK SIO ( g – g )

F

H K

I D

E O

S

A

C B

(2)

SH SO SI SK

Từ (1) (2) SB2 =SH SO =SK SI

Mà SB2 = SD.SE ( cmt)

 SK.SI = SD.SE

d/ Ta có SB 2 = SK.SI (cmt)

 SBK SIB

 SBK =SIB

mà SBK =BEA( góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn cung BA )

 SIB=BEA

0

90

BEA+BEF = ( EF là tiếp tuyến )

0

90

SIB+BIF = ( đường kính đi qua trung điểm của dây cung )

Do đó: BEF BIF= và cùng nhìn cạnh BF

 tứ giác EIBF nội tiếp

FIE FBE

90

FIE = 0

90

FBE

mà ABE =900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

ABF FBE ABE

Vậy A, B, F thẳng hàng

Bài 7: Đổi 22cm = 2,2dm

Lượng nước ít nhất cần phải thay là: 2 ( )3 3

Đề 4

Câu 1

a) Giải hệ phương trình 2

x y

x y

− =

 + =



b) Rút gọn biểu thức 2( 2 1) 2 1

:

A

với x0; x4

Câu 2 Cho phương trình 2 ( ) ( )

1 4 0 1 ,

x − m+ x m+ − = m là tham số

a) Giải phương trình (1) khi m =1

b) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn

( 2 )( 2 )

x −mx +m x −mx +m =

Câu 3 Đầu năm học, Hội khuyến học của một tỉnh tặng cho trường A tổng số 245 quyển sách gồm sách Toán

và sách Ngữ văn Nhà trường đã dùng 1

2 số sách Toán và

2

3 số sách Ngữ văn đó để phát cho các bạn học sinh

có hoàn cảnh khó khăn Biết rằng mỗi bạn nhận được một quyển sách Toán và một quyển sách Ngữ văn Hỏi Hội khuyến học tỉnh đã tặng cho trường A mỗi loại sách bao nhiêu quyển?

Câu 4: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( )O đường kính AC BA( BC) Trên đoạn thẳng OC lấy

điểm I bất kỳ (I C) Đường thẳng BI cắt đường tròn ( )O tại điểm thứ hai là D Kẻ CH vuông góc với BD (HBD), DK vuông góc với AC(KAC)

a) Chứng minh rằng tứ giác DHKC là tứ giác nội tiếp

b) Cho độ dài đoạn thẳngAC là 4 cm và ABD =60o Tính diện tích tam giác ACD

c) Đường thẳng đi qua K song song với BC cắt đường thẳng BD tại E Chứng minh rằng khi I thay đổi

trên đoạn thẳng OC (I C) thì điểm E luôn thuộc một đường tròn cố định

Câu 5 Cho x y, là các số thực thỏa mãn điều kiện x2 +y2 = Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 1

(3 )(3 )

P= −x −y

ĐÁP ÁN Câu 1:

a) Ta có

2 2

x y

y y

x y

= +



− =



2

y

=





3

1

x

y

=



Vậy hệ phương trình có nghiệm ( ; )x y =(3;1)

b) Với x0;x4, ta có

( 2 4)( 2 ) ( (2 1)( )( 2) ) :

2

A

x

2

x

2

x

=

−

2

x

=

+ Kết luận

1 2

A x

+

Câu 2

a) Với m = , phương trình (1) trở thành 1 x2−2x− =3 0

Giải ra được x= −1, x=3

m

Kết luận phương trình luôn có hai nghiệm x x với mọi m.1, 2

x − m+ x + − =  −m x mx + = + m x

Tương tự 2

x −mx + =m x +

2

Áp dụng định lí Viet, ta có:

5

Câu 3

Gọi số sách Toán và sách Ngữ văn Hội khuyến học trao cho trường A lần lượt là ,x y (quyển), ( *)

,

x y 

Vì tổng số sách nhận được là 245 nên x+ =y 245 1( )

Số sách Toán và Ngữ văn đã dùng để phát cho học sinh lần lượt là 1

2x và

2

3y (quyển)

Ta có: 1 2 ( )

2

2x =3y

Đưa ra hệ

245

x y

x y

+ =







Giải hệ được nghiệm 140

105

x y

=

 =



Kết luận: Hội khuyến học trao cho trường 140 quyển sách Toán và 105 quyển sách Ngữ văn

Câu 4

a) + Chỉ ra được DHC =900;

+ Chỉ ra được AKC =900

Nên H và K cùng thuộc đường tròn đường kính CD

+ Vậy tứ giác DHKC nội tiếp được trong một đường tròn

b) Chỉ ra được ACD =600; ADC =900

Tính được CD=2cm AD; =2 3cm và diện tích tam giác ACD bằng 2

2 3cm

c) Vì EK / /BCnên DEK=DBC

Vì ABCDnội tiếp nên DBC DAC= Suy ra DEK=DAK

Từ đó tứ giác AEKDnội tiếp và thu được AED AKD= =90oAEB=90 o

Kết luận khi I thay đổi trên đoạn OC thì điểm E luôn thuộc đường tròn đường kính AB cố định

Câu 5

2

2 2

2

2

3 4

2

x y xy

x y

+ −

Từ x2+y2 =1 chỉ ra được( )2

x+y   −  + x y

Suy ra − 2−  + − 3 x y 3 2− 3 0

2

2 3

x y

P

−

Vậy giá trị nhỏ nhất của P là 19 6 2

2

−

2

x= =y 

E

K

H

D

O

A

C B

I