Bộ 4 đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán - Trường THPT Chuyên Hoàng Văn Thụ

Tính thể tích lớn nhất của hình trụ nội tiếp trong mặt cầu có bán kính 1 (hình trụ nội tiếp trong mặt cầu là hình trụ có hai đường tròn đáy thuộc mặt cầu).. Chuyển ngẫu nhiên 1 viên b[r]

Trang | TRƯỜNG THPT CHUYÊN HOÀNG VĂN THỤ

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2021 MƠN TỐN

Thời gian: 90 phút

1 ĐỀ SỐ

Câu Tìm họ nguyên hàm hàm số  

5

 

f x

x

4

\

5  

 

 

A ( ) 1ln 5

  

 f x dx x C B ( ) ln

ln

  

 f x dx x C

C  f x dx( ) ln 5x 4 C D ( ) 1ln 5 4

  

 f x dx x C

Câu Cho hàm số y f x( ) xác định tập D Số M gọi giá trị lớn hàm số

( )



y f x Dnếu

A f x( )M với xD B f x( )M với xD tồn x0D cho f x( )0 M

C f x( )M với xD D f x( )M với xD tồn x0D cho f x( )0 M

Câu Cho hàm số y f x( ) có bảng biến sau:

Hàm số cho nghịch biến khoảng đây?

A ( 1;3) B (1;5) C (3;) D (0; 4) Câu Trong hàm số sau hàm số đồng biến ?

A  

 x y

x B

3

2

   

y x x x

C ytanx2 D y x32x Câu Tính đạo hàm hàm số

3 log( 1)

 x 

y x

A ' ln ln102

 



x x

y

x B  

2 ' ln

1 ln10

 



x x

y

Trang | C

2

3

'

ln ln10   x  x

y D

 

3

'

ln ln10

 

 x

y

x

Câu Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đường y x , trục Ox hai đường thẳng x1; x4 quanh trục hồnh tính cơng thức đây?

A

4

1   

V xdx B

1 

V x dx C

4

1 

 

V xdx D

4

1    V xdx Câu Tính thể tích V khối chóp có chiều cao cm diện tích đáy 12 cm2

A V 40cm3 B V 60cm3 C V 20cm3 D V 30cm3 Câu Tìm tập nghiệm phương trình sinx0

A S { ,k  k } B S { k2 , k }

C S {k,k } D { , }

2  

  

S k k

Câu Cho hàm số y f x( ) có đạo hàm f x'( )x2(2x1) (2 x1) Số điểm cực trị hàm số cho

A B C D

Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2;0;0 , B 0;3;0 C0;0; 4 Mặt phẳng ABC có phương trình

A

2 3 4

x y z

B

2  3

x y z

C

23 4

x y z

D

2  3



x y z

Câu 11 Cho khối trụ có bán kính đáy r5 chiều cao h3 Thể tích khối trụ cho A 75 B 30 C 25 D 5

Câu 12 Tìm tập xác định hàm số yx213

A    ; 1 1;  B 1; C \ 1 D  ; 1

Câu 13 Trong không gian Oxyz, cho a2;3; 2 b1;1; 1  Vectơ ab có tọa độ A  1; 2;3 B 3;5;1  C 1; 2;3  D 3; 4;1  Câu 14 Số phức liên hợp số phức z 3 5i

A z  5 i B z  3 i C z   3 i D z   3 i

Câu 15 Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x3z 1 Vectơ vectơ pháp tuyến   ?

Trang | Câu 16 Cắt hình trụ  T mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện hình vng cạnh 10 Diện tích xung quanh  T

A 150 B 50 C 200 D 100

Câu 17 Trong không gian Oxyz, cho u1; 2;3, v0; 1;1  Tìm tọa độ vectơ tích có hướng vectơ u v

A 5; 1; 1   B  1; 1;5 C 5;1; 1  D   1; 1; 1

Câu 18 Cho a b c, , ba số thực dương khác Đồ thị hàm số yax, ybx, ycx cho hình vẽ Mệnh đề sau đúng?

A c a b B b c a C a c b D a b c

Câu 19 Cho khối nón có chiều cao 2a bán kính đáy a Thể tích khối nón cho

A

3 a

B

3

3 a

C 2a3 D

3

3 a

Câu 20 Có cách chọn k đồ vật từ n đồ vật phân biệt cho trước (k n,  *, 0 k n)? A k k( 1) n B C kn C A

k

n D (n k )!

Câu 21 Đồ thị hàm số

2

3

6

 

 

x x y

x x có đường tiệm cận?

A 3 B 0 C D 2

Câu 22 Có số phức z có mơđun thỏa mãn z 3 4i 3

A B C D

Trang | A

3



S B

3



S C

3





S D

3





S

Câu 24 Cho hình lập phương ABCD A B C D ' ' ' ' có O O, ' tâm hình vng ABCD ' ' ' '

A B C D Góc hai mặt phẳng ( 'A BD) (ABCD)

A A OA' B OA A' C A DA' D A OC'

Câu 25 Cho dãy số ( )un với un 3n1, n * Tính tổng 100 số hạng dãy số

A 15200 B 14750 C – 4750 D 15050

Câu 26 Cho hình lập phươngABCD A B C D     Số đo góc hai mặt phẳng BA C  DA C 

A o

90 B o

60 C o

30 D o

45

Câu 27 Gọi (C) đường cong mặt phẳng Oxy biểu diễn số phức z thỏa mãn z z  z z 1

và H hình phẳng giới hạn (C) Diện tích hình phẳng H

A  B 2  C

5 

D 2 

Câu 28 Biết đồ thị hàm số y  x3 3x25 có hai điểm cực trị A B Tính độ dài đoạn thẳng AB

A AB10 B AB2 C AB3 D AB2 Câu 29 Dãy số ( )un sau dãy số giảm?

A un sinn B

2

 



n

u

n C

1

 

n

u

n D

2   n

n u

n

Câu 30 Cho sin  

a Tính Psin4a c os4a

A 121

81 B

1

81 C

161

81 D

Trang | Câu 31 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    có đáy ABC tam giác vuông cân A, ABa, cạnh bên bằng2a Hình chiếu vng góc A mặt phẳng (ABC) trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A

14 12 a

B

2 a

C

2 a

D

14 a

Câu 32 Trong khơng gian Oxyz, mặt cầu có tâm I1; 2; 1 và tiếp xúc với mặt phẳng

( ) : 2P x2y  z có phương trình

A ( ) :S x1 2 y2 2 z 12 9 B ( ) :S x1 2 y2 2 z 12 3 C ( ) :S x1 2 y2 2 z 12 3 D ( ) :S x1 2 y2 2 z 12 9

Câu 33 Cho tích phân

0

2 cos sin 

 

 x xdx Nếu đặt t 2 cosx kết sau đúng? A

3

2 

I tdt B

3

2

 

I tdt C

2

0 



I tdt D

3



I tdt

Câu 34 Tập nghiệm bất phương trình log22x5log2 x 6 S a; b Tính 2a b

A 16 B 7 C 8 D 8

Câu 35 Một người gửi ngân hàng 200 triệu đồng với kỳ hạn tháng theo hình thức lãi kép, lãi suất

0, 58% tháng (kể từ tháng thứ hai trở đi, tiền lãi tính theo phần trăm tổng tiền gốc tiền lãi tháng trước đó) Hỏi sau tháng người có tối thiểu 225 triệu đồng tài khoản tiết kiệm, biết ngân hàng tính lãi đến kỳ hạn?

A 24 tháng B 22 tháng C 30 tháng D 21 tháng

Câu 36 Cho lăng trụ tam giác ABC A B C    tích V Gọi G trọng tâm tam giác A B C  , M tâm mặt bên ABB A  Tính thể tích khối tứ diện GMBC theo V

A 1

6V B

2

9V C

1

9V D

1 3V

Câu 37 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;1; 2 , B3; 1;0  đường thẳng

1

:

1 1

   



x y z

d Gọi ( )S mặt cầu có tâm I thuộc d ( )S qua hai điểm A B, Giả sử  ; ; 

I a b c , tính a2b2c

A 3 B C 9 D 7

Câu 38 Cho số phức z x yi x y( ,  ) thỏa mãn x y 2x y 3.Tìm giá trị nhỏ

2020 2021

 

P x y

Trang | Câu 39 Gọi S tập hợp giá trị m để giá trị nhỏ hàm số y(x2 x m)2 đoạn 2; 2 Tổng phần tử tập hợp S

A 23

2 B

23

 C 41

4 D

23

Câu 40 Cho hàm số f x  liên tục thỏa mãn f x  f 5x,  x Biết  

2

2   f x dx

Tính  

3

2



I xf x dx

A I 15 B I 5 C I 20 D I 10

Câu 41 Tính thể tích lớn hình trụ nội tiếp mặt cầu có bán kính 1 (hình trụ nội tiếp mặt cầu hình trụ có hai đường tròn đáy thuộc mặt cầu)

A

9  B

4

9  C

2

9  D

2 3  Câu 42 Cho hàm số

2

1

 



 x mx y

x có đồ thị  C (mlà tham số thực) Tổng bình phương giá trị m để đường thẳng  d :ym cắt đồ thị  C hai điểm A, B cho OAOB

A 5 B 4 C 3 D 12

Câu 43 Cho hàm số y  x3 3x2 có đồ thị  C Gọi d d1, 2 hai tiếp tuyến của đồ thị  C vng góc với đường thẳng x9y2021 0. Tính khoảng cách hai đường thẳng d d1, 2

A 4 B 8 C 32

82 D

16 82

Câu 44 Hộp thứ chứa bi đỏ bi xanh, hộp thứ hai chứa bi đỏ bi xanh Chuyển ngẫu nhiên viên bi từ hộp thứ sang hộp thứ hai, lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp thứ hai Tính xác suất để viên bi lấy hộp thứ hai có màu đỏ

A 3

7 B

17

56 C

2

7 D

9 56

Câu 45 Giả sử x0 nghiệm thực phương trình 2021 2. cosx log x2021logx2021 Khẳng định sau đúng?

A x02 ; 4  B x00; 2 C x04 ;6  D x0  ;0   Câu 46 Gọi S tập hợp cặp số thực  x y; thỏa mãn đẳng thức sau

2 2 2

2 x y  2  x y 3 x y  3  x y 5 x y  5  x y

Trang | A x00;100  B x0  200; 100  

C x0  100;0  D x0  300; 200  

Câu 47 Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục thoả mãn f x  f x ex.cos 2021x  0 0

f Đồ thị hàm số y f x cắt trục hồnh điểm có hành độ thuộc đoạn [ 1;1] ?

A 4043 B 3 C 1 D 1287

Câu 48 Cho hàm số  

2

2

    





x m m x m m

y

x m có đồ thị  Cm (mlà tham số thực) Gọi A điểm thỏa mãn vừa điểm cực đại  Cm ứng với giá trị m vừa điểm cực tiểu  Cm ứng với giá trị khác m Giá trị a để khoảng cách từ A đến đường thẳng  d :x a 1y a đạt giá trị lớn

A a 3 B 10

3



a C 10

3

 

a D a3

Câu 49 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ' có mặt bên ABB A' ' hình thoi cạnh a A AB, ' 120

và ' 3, 10

2

  

A C BC a AC a Tính khoảng cách hai đường thẳng A B' AC

A 10

10 a B

3 10

10 a C

10

20 a D

3 10 20 a

Câu 50 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(4; 2; 4) , B( 2;6; 4) đường thẳng

5

:

        

x d y

z t

Gọi

M điểm di động thuộc mặt phẳng Oxy cho AMB90o N điểm di động thuộc d Tìm giá trị nhỏ MN

A B 8 C 73 D 5

Trang | 2 ĐỀ SỐ

Câu Diện tích mặt cầu có bán kính 3a

A

36a B

12a C

48a D

9a

Câu Cho hàm số y f x  xác định, liên tục R có bảng biến thiên hình vẽ:

x  

'

y + - +

y 5 

 2

Giá trị cực đại hàm số

A x5 B x1 C y 2 D y5

Câu Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y2 , yx 0, x0, x2 Mệnh đề đúng?

A

x

0

S 2 dx B

2x

0

S 2 dx C

x

0

S2 dx D

x

0

S4 dx

Câu Trong không gian Oxyz, cho hai điểm M2; 1;3 ,N2;1;1 Tọa độ trung điểm I đoạn thẳng MN

A I0;1; 2 B I2;0; 2 C I4; 2; 2  D I0;0; 2 Câu Tính tích phân

8

0

2

I   x x  dx kết A 52

3 B

52

6 C

7

3 D

5

Câu Họ tất nguyên hàm hàm số f x sin 2x A sin 2xdx cos x C

2

 

 B sin 2xdx cos x C

2



 



C sin 2xdx 2cos x C. D sin 2xdx2 cos 2xC

Câu Số phức z  3 7i có phần ảo

A 7 B 3 C 7 D 7i Câu Tiệm cận ngang đồ thị hàm số

3

x y

x

 

Trang | A

3

x B

3

y  C

3

x  D

3

y

Câu Nghiệm phương trình 52 25 x 

A x 4 B x 3 C x 1 D x3 Câu 10 Cho số phức z1 5 2i z2  1 4i Số phức z13z2

A 8 10i B  8 10i C  8 10i D 8 10i

Câu 11 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P qua ba điểm A3;0;0,B0; 7;0 ,C0;0;5 có phương trình là:

A

3

x  y z

B

3

x   y z

C

3

x  y z

D

3

x  y z

Câu 12 Cho hình trụ có diện tích xung quanh

16a bán kính đáy 2a Độ dài đường sinh hình trụ

A 8 a B 4 a C 3 a D 6 a

Câu 13 Giá trị nhỏ hàm số y2x33x21 đoạn 1;1 là:

A 1 B 1 C 4 D 5

Câu 14 Nghiệm phức có phần ảo âm phương trình

2 17

z  z 

A  1 4i B 4i C  1 4i D 4i Câu 15 Với a số thực dương bất kỳ, mệnh đề mệnh đề ?

A ln 1ln

a  a B lna3 3ln a C

lna 3log a D ln 1log a  a

Câu 16 Cho hình phẳng  H giới hạn đường y x23, y0, x0, x 1 Gọi V thể tích khối trịn xoay tạo thành quay  H xung quanh trục Ox Mệnh đề đúng?

A

2

0

V(x 3)dx B

1

0

V (x 3)dx C

2

0

V x 3dx D

1

0

V  x 3dx Câu 17 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên hình vẽ:

Hàm số y f x  nghịch biến khoảng đây?

Trang | 10 Câu 18 Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M là:

A C102 B

10 C A102 D A108

Câu 19 Tập nghiệm bất phương trình 1 

log x 1

A ;  B ;  C  1; D 2;

Câu 20 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm điểm biểu diễn số phức z 2 3i A E(2;3) B Q(3; 2) C H( 2; 3)  D P(2; 3)

Câu 21 Trong không gian Oxyz, đường thẳng  d qua điểm M3; 1; 2  có vectơ phương

1; 2; 4

u  có phương trình

A x t y t z t            

B

3 2 x y t z t           

C

3 2 x t y t z t            

D

3 2 x t y t z t            

Câu 22 Cấp số cộng  un có u13,u5 19 Cơng sai cấp số cộng  un

A 3 B 4 C D 5

Câu 23 Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B4 chiều cao h6 Thể tích khối lăng trụ cho

A 24 B 12 C 48 D 8

Câu 24 Bảng biến thiên hàm số hàm số sau?

A x y x  

 B

4 x y x  

 C

2 x y x  

 D

2 x y x    

Câu 25 Trong khơng gian Oxyz, tọa độ điểm H hình chiếu vng góc điểm A3; 2;5  lên trục tung

A H3;0; 5  B H0; 2;5  C H0; 2;0  D H3;0;5 Câu 26 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số phân biệt lấy từ số:

1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Xác suất chọn số chứa ba chữ số chẵn

A 23

Trang | 11 Câu 27 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D ' ' ' ' có AB4 2cm AD, 4cm AA, '4cm Góc

đường thẳng 'A C mặt phẳng (ABB'A')

A 30 B 90 C 45 D 60

Câu 28 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  P song song với giá hai véctơ u3; 1; 2 , v1; 3;1  qua điểm A(2; 1;0) có phương trình

A   5x y 8z110 B 5x y 8z 11 C 5x y 8z 11 D 5x y 8z 9

Câu 29 Thể tích vật thể trịn xoay tạo hình phẳng giới hạn đường

y ln x, y0, x1, xe quay quanh trục Ox

A  1 B  e  C  D  (e 2)

Câu 30 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh 6cm, SA(ABCD) SA8cm Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

A 24( )

5 cm B

5 ( )

12 cm C

12 ( )

5 cm D

5 ( ) 24 cm

Câu 31 Cho z (3 )(5i i) Mođun số phức z

A 4 15 B 6 C 2 15 D 13

Câu 32 Cho khối nón có độ dài đường sinh 6a chiều cao 4a Thể tích khối nón cho

A

40a B

3 80

a 

C

80a D

3 40

a 

Câu 33 Cho hàm số f x  có đạo hàm f '  x  x1x3 4 x12 Số điểm cực trị hàm số

  y f x

A 2 B 3 C 4 D 1

Câu 34 Cho hàm số bậc ba y f x  có đồ thị (C) hình bên Tập hợp tất giá trị thực tham số m để đường thẳng d : ym cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt có hồnh độ nhỏ

Trang | 12 A 1 m B 3 m C 1 m D 1 m

Câu 35 Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm I(2; 1;3) qua điểm M2;3;0 Bán kính mặt cầu  S

A R B R25 C R10 D R5 Câu 36 Tập hợp nghiệm thực bất phương trình 3.9x10.3x 3

 a b; Giá trị P b a

A 8

3 B

5

2 C D 2

Câu 37 Cho a b c, , ba số thực dương khác Đồ thị hàm số ya yx, b yx, cx cho hình vẽ bên Mệnh đề mệnh đề đúng?

A c  1 a b B 1  c b a C c  1 b a D 1  c a b Câu 38 Hàm số 2 44

3

y  x  x  x đồng biến khoảng đây?

A  ; 1 B 1; 4 C ;5 D 5; Câu 39 Tập hợp giá trị thực tham số m để phương trình

   

2021 2021

2021

1

log log log

5

x x x x m

x

        

 có ba nghiệm phân biệt T  a b;

Tổng S  a 8b

A 12 B 9 C 11 D 14

Câu 40 Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị tham số m để phương trình f x( 2x 2) 3m có nghiệm thuộc đoạn [0;1]

Trang | 13 A [ 1;0] B [0;4] C [0;1] D 1;1

3

Câu 41 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AC4 ,a BC2a Đỉnh S cách điểm A B C, , Biết góc đường thẳng SB mặt phẳng (ABCD) 45 Thể tích khối

chóp S ABCD

A

a B

3

8

a

C

2 a

D 8a3

Câu 42 Cho hàm số y f x  có f 'x 1 3x22x2 Biết f  1 5, giá trị f  5

A 161 B 149 C 253 D 265

Câu 43 Trong không gian Oxyz, cho điểm M4;3; 1  đường thẳng

3

:

5

x t

d y t

z t

   

   

   

Gọi điểm

 ; ; 

M a b c tọa độ hình chiếu song song M Oxy theo phương d, giá trị Tab c A T 8 B T 4 C T0 D T 24

Câu 44 Cho hàm số bậc bốny f x  có đồ thị hình vẽ bên Số điểm cực trị hàm số  1

y f x

A 5 B 9 C 3 D 7

Câu 45 Cho chất điểm di chuyển với gia tốc ( ) 102 ( / 2) ( 2)

a t m s

t  

 Khi t0 vận tốc chất điểm 15 /m s Tính quãng đường chất điểm di chuyển sau giây ( Làm tròn kết đến chữ số hàng đơn vị)

A 28 m B 27 m C 25 m D 26 m

Câu 46 Cho hàm số    

3

4

2

2 (1 )

2020

4

m x

x m x

y      m m x số giá trị nguyên m đoạn [ 10;10] để hàm số có ba điểm cực trị là:

Trang | 14 Câu 47 Trong không gian Oxyz, mặt cầu  S x2 y2 z 22 16 cắt mặt phẳng Oxy theo giao

tuyến đường trịn  C Số điểm có tọa độ ngun thuộc mặt phẳng Oxy mà từ kẻ hai tiếp tuyến tới  C cho góc tạo hai tiếp tuyến 60o là:

A 0 B 2 C 3 D 4

Câu 48 Số giá trị nguyên m để phương trình 9.92x 32x1 2 1

x m x m m



      có nghiệm

thuộc đoạn  0;

A 239 B 482 C 243 D 478

Câu 49 Cho hàm số f x  khơng âm, có đạo hàm đoạn  1; thỏa mãn f 1 3 ;

       

2f x 3x1 'f x 3 1 f x , x 1;

   

    Tích phân  

1

I  f x dx bằng: A 9

2 B

7

2 C

15

2 D

5

Câu 50 Cho số phức z z1, 2 thỏa mãn z1 3 2i   z1 5i 3 10; i z2 1 2i 1 Giá trị nhỏ biểu thức T  z1z2 là:

A 3 10 1 B 3 10 1 C 4 10

5  D

4 10  ĐÁP ÁN

Trang | 15 3 ĐỀ SỐ

Câu 1: Đồ thị hàm số có đường cong hình vẽ?

A y x4 3x2 B y x4 3x2 C y x4 3x2 D y x4 3x2 Câu 2: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số 2

3

y x mx x đạt cực trị x x1, 2 thỏa mãn x1 x2 x x1 2

A m B m C m D Khơng có giá trị m

Câu 3: Cho hình chóp tam giác có cạnh đáy a, góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính bán mặt cầu ngoại tiếp hình chóp cho

A 4

a

B 4

a

C 2

a

D 2

a Câu 4: Hàm số khơng có cực trị?

A y x4 B y 3x C y x2 2x D y x3 3x Câu 5: Hình bát diện thuộc loại khối đa diện sau đây?

A 3;4 B 3;5 C 3;3 D 4;3

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình

2 2

2 2

x y z mx m y m m phương trình mặt cầu

A m B m C m D m

Câu 7: Mệnh đề đúng? A

2

2

5

ln

x

xdx C

B

2

2

5

2

x

xdx C

x

C

2

2

5

ln 25

x

xdx C

D 52

ln 25

x

xdx C

Trang | 16 Câu 8: Cho hàm số y ax y logbx có đồ thị hình

vẽ bên Khẳng định sau đúng?

A a b, B 0 a b, C 0 a b D 0 b a Câu 9: Cho f x ,g x hai hàm số liên tục 1;3 thỏa mãn:

3

1

d 5; d

f x x g x x Tính

3

1

2g x f x d x

A 1 B 8 C D

Câu 10: Cho cấp số nhân un với u2 u5 64 Khi đó, cơng bội cấp số nhân un bằng:

A 8 B 4 C 1 D 2

Câu 11: Mệnh đề sau sai?

A f x g x dx f x dx g x dx, với hàm số f x g x, liên tục B f x dx f x C với hàm số f x có đạo hàm

C kf x dx k f x dx với số k với hàm số f x liên tục

D f x g x dx f x dx g x dx, với hàm số f x g x, liên tục

Câu 12: Cho hình phẳng D giới hạn đồ thị y 3x lnx, trục hoành đường thẳng x e Khi hình phẳng D quay quanh trục hồnh vật thể trịn xoay tích V tính theo cơng thức

A

1

3 ln

e

V x xdx B

1

3 ln

e

V x xdx

C

1

3 ln

e

V x xdx D

1

3 ln

e

V x xdx

Câu 13: Giá trị nhỏ hàm số y x3 12x đoạn 1; là:

Trang | 17 Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên hình

vẽ bên Hàm số y f x nghịch biến khoảng đây?

A ; B 2;0 C 0; D 1;3

Câu 15: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị hình vẽ bên Số nghiệm phương trình f x là:

A 2 B 1 C 3 D 0

Câu 16: Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật với , cạnh có độ dài vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp

A

a

B

2

a

C 3

a

D

2

a

Câu 17: Giới hạn

2

3 10 lim

3

x

x x

x x bằng:

A 1 B 0 C 7 D

Câu 18: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A 1;0; B 3;2;1 Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB là:

A x y 2z B 2x y z

C x y 2z D 2x y z

Câu 19: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho S :x2 y2 z2 4x 2y 10z 14 Mặt phẳng P :x y z cắt mặt cầu (S) theo đường trịn có chu vi là:

A 4 B 2 C 4 D 8

Câu 20: Số giao điểm đường thẳng y 2x đồ thị hàm số

1

x y

x là:

A Vô số B 1 C 2 D 0

S ABCD ABCD AB a 3,AD a SA

Trang | 18 Câu 21: Cho khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' tích 18 cm3 Gọi M N P, , theo thứ tự trung điểm cạnh CC BC B C', , ' ' Khi thể tích V khối chóp A MNP'

A 9 cm3 B 3 cm3 C 12 cm3 D 6 cm3 Câu 22: Hàm số đồng biến ?

A y x3 2x B y x3 x2 x C y 2x4 x2 D 1

x y

x Câu 23: Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số

1

x y

x là:

A 3 B 2 C 0 D 1

Câu 24: Cho hàm số y f x có đồ thị đoạn 4;3 hình vẽ bên Gọi M m, giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y f x đoạn 2;3 Khi đó, giá trị M 3m bằng:

A 6 B 7 C 1 D 4

Câu 25: Tìm tập nghiệm S phương trình log2x2

A S {2; 2} B S {1} C S {4} D S {2} Câu 26: Tìm tập nghiệm S bất phương trình 1 1

5

log x log 3x

A S 2; B S ;1 2;

C S ; 2; D S 1;2 Câu 27: Cho hàm số y f x liên tục có đồ thị  C cắt trục Ox điểm có hồnh độ a b c a, , b c Biết phần hình phẳng nằm phía trục Ox giới hạn đồ thị

 C trục Ox có diện tích 1

Trang | 19 tích S2 (như hình vẽ) Tính

c

a

I f x dx

A

I B 13

5

I C 13

5

I D

5

I

Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(1; 3;2), B(0;1; 1), G(2; 1;1) Tìm tọa độ điểm C cho tam giác ABC nhận G trọng tâm

A C(5; 1;2) B C(3; 3;2) C 1; 1;2

3

C D C(1;1;0)

Câu 29: Số tam giác tạo thành từ đỉnh đa giác 10 cạnh là:

A 720 B 35 C 240 D 120

Câu 30: Tập xác định hàm số y 2x là:

A B 1;

2

D C \

2

   

  D

1 ;

D

Câu 31: Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy B

A

6

V Bh B

3

V Bh C

2

V Bh D V Bh

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình đường thẳng

5

:

1 2

x y z

d phương trình mặt phẳng :x y 2z Góc đường thẳng d mặt phẳng

A 300 B 600 C 900 D 450

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;1;1 đường thẳng

6

:

1

x t

d y t

z t

Hình chiếu A d có tọa độ

A 2; 3; B 2;3;1 C 2; 3;1 D 2;3;1

Câu 34: Một người gửi tiết kiệm 20.000.000 đồng loại kỳ hạn năm vào ngân hàng với lãi suất 6,5% năm Sau năm tháng người rút tiền gốc lẫn lãi Biết rút trước kì hạn ngân hàng trả theo lãi suất khơng kì hạn 0.01% ngày (1tháng tính 30 ngày):

A 24884159,27 đồng B 26566629,62 đồng C 25884159,27 đồng D 27566629,62 đồng Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng sau có vectơ phương

2;3;

Trang | 20 A

1 , t

1

x t

y t

z t

B

1 , t

1

x t

y t

z t

C

1 2 , t

1

x t

y t

z t

D

1 2 , t

1

x t

y t

z t

Câu 36: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị C1 hàm số y f x có đồ thị C2 hình vẽ bên Số điểm cực trị đồ thị hàm số g x f e x.f x khoảng ;3 là:

A 9 B 6 C 7 D 8

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng qua điểm M 2; 2;3 cắt tia Ox, Oy, Oz A, B, C cho độ dài OA, OB, OC theo thứ tự tạo thành cấp số cộng có cơng sai Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O tới mặt phẳng

A 12

7 B

4

21 C

21

21 D

9

Câu 38: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang vng A,B Biết

, , ,

SA ABCD AB BC a AD a SA a Khoảng cách hai đường thẳng BD SC

bằng

A 3

a

B 10

10 a

C

4 a

D 3 10

10 a

Câu 39: Cho hàm số f x( ) liên tục có f(2) 16,

0

4

f x dx Tính tích phân

1 '

2

I xf x dx

Trang | 21 Câu 40: Cho hàm số y mx

x m có đồ thị Cm Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để

tiếp tuyến với đồ thị Cm điểm có hồnh độ vng góc với đường thẳng

:

d x y Tích tất phần tử tập S bằng:

A B C 5 D 6

Câu 41: Biết

2 2

2

sin sin

ln

cos

x x x

dx a b c

x x với a b c, , số hữu tỷ Tính giá trị biểu thức T 8a b c?

A 8 B 3 C 0 D 1

Câu 42: Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABClà tam giác vng cân

,

A AB AC a

Biết góc hai đường thẳng AC'và AB' 600 Thể tích khối lăng trụ cho A

3 2

a

B

3

a

C

a

D a3

Câu 43: Cho hàm số f x( ) liên tục \ thỏa mãn   f(1) 0, ( )f x

x

2 2 1 . ' 1

x f x x f x x f x  x \ 0  Tính

1

I f x dx

A ln 2

I B ln2

2

I C ln2

2

I D ln2

2

I

Câu 44: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a SA, vng góc với mặt phẳng ABCD , góc giữaSC mặt phẳng SAB 300 mặt phẳng qua Avà vng góc với SC , cắt cạnh SB SC SD, , B C D', ', ' Xét hình nón có đỉnh nằm mặt phẳng

ABCD đường tròn đáy qua điểm B C D', ', ' Tính diện tích xung quanh hình nón cho A

2

3

a

B

2 2

a

C

2 2

a

D

3

a

Câu 45: Một hộp gồm 30 cầu đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để lấy cầu có cầu ghi số lẻ tích số ghi ba cầu số chia hết cho bằng:

A 33

116 B

21

58 C

45

116 D

Trang | 22 Câu 46: Cho hai số thực a, b lớn Giá trị nhỏ biểu thức

3

1

logb a log

ab S

a b

bằng

A 4

3 B

4

9 C

2

3 D

2

Câu 47: Có giá trị nguyên dương tham số mnhỏ 2021 để phương trình

2

2

log 2

1

x mx

x mx x

x có nghiệm thực?

A 2017 B 2016 C 2010 D 2018

Câu 48: Cho hàm số bậc bốn y f x có

2

f f

Biết hàm số y f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số

1

2

x x

g x f đồng biến khoảng đây?

A ; B 5; C 2; D 3;

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 1; 0; , mặt phẳng

: 2z

P x y đường thẳng

2 :

1

x

d y t

z t

Gọi d đường thẳng qua điểm I

vng góc với mặt phẳng P , M hình chiếu vng góc I mặt phẳng P , N a b c; ; điểm thuộc đường thẳng d cho diện tích tam giác IMN nhỏ Khi đó, a 2b 4ccó giá trị bằng:

A 7 B 1 C 9 D 11

Câu 50: Cho hình trụ trịn xoay có hai đáy hai hình trịn O; O'; Biết tồn dây cung AB đường tròn O; cho tam giác O AB' tam giác mặt phẳng O AB' hợp với mặt đáy hình trụ góc 600 Thể tích khối trụ cho

Trang | 24 4 ĐỀ SỐ

Câu (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1: 1

2

x y z

d    



2

1

:

1 2

x y z

d     

 Khoảng cách hai đường thẳng bằng:

A 17

16 B

17

4 C

16

17 D 16

Câu (TH): Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y x parabol

2

y x  x bằng:

A B 13

6 C

13

3 D

9

Câu (TH): Phương trình

16

z  có nghiệm phức?

A B C D

Câu (VD): Cho hàm số yx3mx2m x2 8 Có giá trị m nguyên để hàm số có điểm cực tiểu nằm hồn tồn phía bên trục hồnh?

A B C D

Câu (TH): Có giá trị nguyên m để hàm số y mx

x m

 

 nghịch biến khoảng 1;1 ?

A B C D

Câu (NB): Hàm số  

y x có tập xác định là:

A 1; B 1; C  ;  D   ;1 1;  Câu (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1

2

x y z

  

 mặt

phẳng  Q :x y 2z0 Viết phương trình mặt phẳng  P qua điểm A0; 1; ,  song song với đường thẳng  vng góc với mặt phẳng  Q

A x  y B  5x 3y 3 C x  y D  5x 3y 2

Câu (TH): Tập nghiệm bất phương trình 1  

2

log xlog 2x1 là:

A 1;1

 

 

  B

1 ;1

 

 

  C

1 ;1

 

 

  D

1 ;1

 

 

 

Câu (VD): Tìm tất giá trị thực m để phương trình x42x2 3 2m1 có nghiệm thực phân biệt

A 1

m

  B 4 m C 3 m D 2

2

m

Trang | 25 Câu 10 (TH): Số nghiệm thực phương trình log4x2 log2x22 là:

A B C D

Câu 11 (TH): Có giá trị nguyên m để đồ thị hàm số yx312x 1 m cắt trục hoành điểm phân biệt?

A B 33 C 32 D 31

Câu 12 (VD): Cho a b, số thực dương thỏa mãn  3

log ab a b 3 Tính  3 log ab b a

A 1

3 B

1

 C 3 D 3

Câu 13 (TH): Giá trị nhỏ hàm số y x2 16 x

  0; bằng:

A B C 24 D 12

Câu 14 (VD): Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Cạnh bên SA vng góc với đáy Góc SC mặt phẳng đáy 45 Gọi E trung điểm BC Tính khoảng cách hai đường thẳng DE SC

A 2 19

19

a

B 10

19

a

C 10

5

a

D 2 19

5

a

Câu 15 (TH): Có giá trị nguyên dương m không vượt 2021 để phương trình

1

4x m.2x  1 có nghiệm?

A 2019 B 2018 C 2021 D 2017

Câu 16 (TH): Biết

2

1

ln ln x

dx a b c x x

   



 với a b c, , số hữu tỉ Tính 2a3b4 c

A 5 B 19 C 5 D 19

Câu 17 (TH): Biết log 32 a, log 52 b Tính log 445 theo a b,

A 2 a b

B 2 ba

C

2a b D 2ab

Câu 18 (TH): Có số tự nhiên gồm chữ số đôi khác nhau, chia hết cho 15 chữ số không vượt

A 38 B 48 C 44 D 24

Câu 19 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;3; 2  mặt phẳng  P : 2x y 2z 3 Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng  P bằng:

A 2

Trang | 26 Câu 20 (TH): Một lớp học có 30 học sinh nam 10 học sinh nữ Giáo viên chủ nhiệm cần chọn

ban cán lớp gồm học sinh Tính xác suất để ban cán lớp có nam nữ

A 435

988 B

135

988 C

285

494 D

5750 9880

Câu 21 (TH): Tính nguyên hàm tan 22 xdx A 1tan

2 x x C B tan 2x x C C

tan

2 x x C D tan 2x x C

Câu 22 (TH): Số nghiệm nguyên thuộc đoạn 99;100 bất phương trình

4

sin cos

5 10

x

x

 

   

   

    là:

A B 101 C 100 D

Câu 23 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

1 2

x y z

  

 mặt

phẳng  P :2x y 2z 3 Gọi α góc đường thẳng Δ mặt phẳng (P) Khẳng định sau đúng?

A cos

  B sin

9

  C cos

9

  D sin

9

  

Câu 24 (TH): Cho cấp số cộng  un thỏa mãn u1u2020 2, u1001u12211 Tính u1  u2 u2021

A 2021

2 B 2021 C 2020 D 1010

Câu 25 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng :

2

x y z

  

 điểm

 1; 2;0 

A  Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng Δ bằng: A 17

9 B

17

3 C

2 17

9 D

2 17

Câu 26 (VD): Có giá trị nguyên dương m để hàm số ln

y x  x mx đồng biến  0;1 ?

A B 10 C D vô số

Câu 27 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1

1

x y z

   hai mặt phẳng  P :x2y3z0, Q :x2y3z 4 Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc đường thẳng

 tiếp xúc với hai mặt phẳng  P  Q A  2 2 22

7

Trang | 27 C  2 2 22

7

x  y  z  D  2 2 22 x  y  z  Câu 28 (TH): Tìm nguyên hàm 2x1 ln xdx

A  

2

ln x

xx x  x C B  

2

ln x

xx x  x C

C  

2

ln x

xx x  x C D  

2

ln x

xx x  x C

Câu 29 (VDC): Cho a b, số thực dương thỏa mãn 2a b 2ab ab

a b

    

 Giá trị nhỏ biểu

thức a2b2 là:

A 3 B  1 2 C

2



D

Câu 30 (VD): Cho hàm số ymx3mx2m1x1 Tìm tất giá trị m để hàm số nghịch biến R?

A

4 m

   B m0 C

4 m

   D

4

m 

Câu 31 (VD): Có giá trị nguyên dương m để hàm số yx28ln 2x mx đồng biến 0;?

A B C D

Câu 32 (TH): Cho số phức z thỏa mãn 3z i z   8 Tổng phần thực phần ảo z bằng:

A 1 B C D 2

Câu 33 (VDC): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1;0; 2, B1;1;3, C3; 2;0 mặt phẳng  P :x2y2z 1 Biết điểm M a b c ; ;  thuộc mặt phẳng (P) cho biểu thức

2 2

2

MA  MB MC đạt giá trị nhỏ Khi a b c  bằng:

A 1 B C D

Câu 34 (TH): Tính đạo hàm hàm số yln x1 A

1 x

x B

1

x C

1

x x D

1 2x2 x Câu 35 (TH): Tính nguyên hàm 2 2

2

x x  dx



A   3 18 x C 

 B  

3 3 x C 

 C  

3 x C 

 D  

3 x C   Câu 36 (TH): Phương trình

Trang | 28

A B C D

Câu 37 (VD): Cho hàm số yx33x22 Có tiếp tuyến với đồ thị hàm số qua điểm  1;

A ?

A B C D

Câu 38 (TH): Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a 3, SAABCD SAa Tính góc SC ABCD

A 900 B 450 C 300 D 600

Câu 39 (TH): Tọa độ tâm đối xứng đồ thị hàm số yx33x2 là:

A  0; B  0; C  1; D 1; 4

Câu 40 (VD): Cho hàm số f x  liên tục thỏa mãn xf  x  x 1  f x ex với x Tính f 0

A B 1 C 1

e D e

Câu 41 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A1; 1; 2   mặt phẳng  P :x2y3z 4 Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với (P)

A 1

1

x  y  z

  B

1

1

x  y  z 

C 1

1

x  y  z

  D

1

1

x  y  z



Câu 42 (VDC): Có giá trị thực m để hàm số

   

9

3 2

ymx  m  m x  m m m x m đồng biến

A Vô số B C D

Câu 43 (VD): Cho hàm số f x  liên tục 0; thỏa mãn 2f x  xf x x

 

  

  với x0

Tính  

1

f x dx



A

12 B

7

4 C

9

4 D

3

Câu 44 (TH): Biết đường thẳng y 1 2x cắt đồ thị hàm số x y

x  

 hai điểm phân biệt A B Độ dài đoạn thẳng AB bằng:

Trang | 29 Câu 45 (VD): Cho hình chóp S ABC có AB3 ,a BC4 ,a CA5a, mặt bên tạo với đáy góc 60 ,

hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng ABC thuộc miền tam giác ABC Tính thể tích hình chóp S ABC

A 2a3 B 6a3 C 12a3 D 2a3

Câu 46 (VD): Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C    có cạnh đáy 2a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng A BC  a Tính thể tích khối lăng trụ ABC A B C   

A

2

a

B

2

a

C 2 2a3 D

3

2

a

Câu 47 (TH): Tính thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đường thẳng 3x2 đồ thị hàm số

yx quanh quanh trục Ox A 1

6 B 6



C 4

5 D

Câu 48 (TH): Cho cấp số nhân  un thỏa mãn 2u3 u4 u5u6 u7 u8 Tính 10

2

u u u

u u u

 

 

A B C D

Câu 49 (VD): Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 3i   z i

A x2y 2 B x  y C x  y D x  y

Câu 50 (VDC): Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, ABBC3a, góc

90

SAB SCB

    khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

A 36a2 B 6a2 C 18a2 D 48a2

Đáp án

1-C 2-A 3-B 4-C 5-B 6-B 7-C 8-A 9-D 10-B

11-D 12-B 13-D 14-A 15-B 16-D 17-C 18-A 19-B 20-C

21-A 22-C 23-B 24-A 25-D 26-C 27-B 28-A 29-C 30-D

31-D 32-D 33-C 34-D 35-A 36-A 37-C 38-C 39-B 40-B

Trang | 30 Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạm đến từ trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG: Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng

xây dựng khóa luyện thi THPTQG mơn: Tốn, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Tốn: Ơn thi HSG lớp luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS

THCS lớp 6, 7, 8, yêu thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập trường đạt điểm tốt kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Toán: Bồi dưỡng phân môn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học Tổ Hợp

dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Phạm Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

các môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi

miễn phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học Tiếng Anh

Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học lúc, nơi, thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia