(SKKN mới NHẤT) SKKN về CHIỀU BIẾN THIÊN và áp DỤNG GIẢI một số bài TOÁN LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM số NHẰM NÂNG CAO NĂNG lực

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA TRƯỜNG THPT NÔNG CỐNG II SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM VỀ CHIỀU BIẾN THIÊN VÀ ÁP DỤNG GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN LƯỢNG GIÁC CHỨA THAM SỐ NHẰM NÂNG CAO NĂNG LỰC GIẢI TỐN CHO HỌC SINH LỚP 11 TRƯỜNG THPT NƠNG CỐNG II Người thực hiện: Nguyễn Bá Đại Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực (mơn): Tốn THANH HỐ, NĂM 2019 download by : skknchat@gmail.com MỤC LỤC Mục Nội Dung Trang Mục lục Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 10 2.3 Các sáng kiến giải pháp sử dụng giải vấn đề 11 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động 15 giáo dục, thân, đồng nghiệp nhà trường 12 Kết luận, kiến nghị 16 13 3.1 Kết luận 16 14 3.2 Kiến nghị 16 15 Tài liệu tham khảo 17 download by : skknchat@gmail.com 1 MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Khoa học ngày phát triển, đòi hỏi người ngày hồn thiện Trong tốn học ngồi việc địi hỏi tư sáng tạo, kỹ tính tốn phương pháp cách thức giải toán quan trọng Trong sách giáo khoa hợp năm 2000 có trình bày công cụ hữu hiệu để giải số tốn phương trình “Định lý đảo dấu tam thức bậc hai” nhiên sau thay đổi sách giáo khoa 2006 phần bị cắt bỏ với cơng cụ không sử dụng trường phổ thông Qua số năm phân công dạy học sinh khối 11, nhận thấy bế tắc học sinh gặp tốn phương trình, bất phương trình hay hệ phương trình chứa tham số Chính lẽ tơi mạnh dạn chọn chun đề “Về chiều biến thiên áp dụng giải số toán lượng giác chứa tham số nhằm nâng cao lực giải toán cho học sinh lớp 11 trường THPT Nơng Cống 2” làm sáng kiến kinh nghiệm cho Mục đính Sáng kiến kinh nghiệm trình bày phương pháp khác để giải vấn đề nêu trên, cụ thể sử dụng chiều biến thiên hàm số bậc hai sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao với sử dụng tương quan đồ thị Cụ thể Sáng kiến kinh nghiệm tập trung vào vấn đề sau: Trình bày khái niệm chiều biến thiên hàm số bậc hai, tương quan hình học Các tốn có nghiệm tập giác có nghiệm tập bao gồm tốn phương trình lượng Các tốn có nghiệm thuộc giác có nghiệm thuộc bao gồm tốn phương trình lượng 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đính Sáng kiến kinh nghiệm trình bày phương pháp chiều biến thiên giải số toán lượng giác chứa tham số lớp 11, cụ thể sử dụng chiều biến thiên hàm số bậc hai sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao với sử dụng tương quan đồ thị 1.3 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu áp dụng chiều biến thiên hàm số bậc hai để biện luận số tốn phương trình, bất phương trình hệ phương trình lượng giác có tham số download by : skknchat@gmail.com Phạm vi nghiên cứu kiến thức chiều biến thiên hàm số bậc hai, với tương quan đồ thị để giải vấn đề 1.4 Phương pháp nghiên cứu Đọc tài liệu, phân tích tổng hợp, quan sát thực tế thực nghiệm NỘI DUNG CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Bài toán chứa tham số phương trình, bất phương trình, hay hệ phương trình thường gây khó khăn cho học sinh cơng cụ “Định lý đảo dấu tam thức bậc hai” giảm tải với học sinh lớp 10 lại chưa tiếp cận với đạo hàm Qua nghiên cứu số tài liệu liên quan đến vấn đề, thấy nhiều tác giả tiếp cận vấn đề việc giải chưa thật triệt để Thơng qua q trình giảng dạy tốn phương trình, bất phương trình chứa tham số, tơi thấy việc học sinh nắm vững tính chất hàm số bậc hai chiều biến thiên em giải vấn đề dễ dàng Với mong muốn góp phần nhỏ vào việc nâng cao chất lượng giảng dạy mơn Tốn nói chung phân mơn Đại Số Giải Tích nói riêng trường THPT Nông Cống 2, huyện Nông Cống nghiên cứu đề tài “Về chiều biến thiên áp dụng giải số toán lượng giác chứa tham số nhằm nâng cao lực giải toán cho học sinh lớp 11 trường THPT Nông Cống 2” 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Là giáo viên giảng dạy mơn Tốn vùng khó khăn trình độ nhận biết học sinh mức vừa phải nhận thấy áp dụng đề tài vào lớp mà phụ trách hiệu quả, đặc biệt năm học tiến hành lớp 11A1 11A2 trường THPT Nông Cống 2, kết thu tương đối tốt Các em thấy khó khăn giải toán dạng này, sau tiếp cận, hướng dẫn, rèn luyện em giải thành thạo dạng tốn Học sinh khơng cịn lúng túng gặp dạng toán download by : skknchat@gmail.com 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm giải pháp sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Các khái niệm Trong phần này, ta nhắc lại số kiến thức biến thiên hàm số bậc hai tương quan đồ thị hàm số để giải số tốn phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình chứa tham số 2.3.1.1 Định nghĩa [3] Hàm số bậc hai hàm số cho biểu thức có dạng số với 2.3.1.2 Chiều biến thiên hàm số bậc hai [3] Ta có hai bảng biến thiên hàm số bậc hai sau: 2.3.1.3 Sự tương quan đồ thị Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng (xem hình minh họa bên) Trong trang này: Mục 2.3.1.1 mục 2.3.1.2 tham khảo TLTK số 3; Trong mục 2.3.1.3 hình họa “của” tác giả download by : skknchat@gmail.com 2.3.2 Các tốn có nghiệm tập D 2.3.2.1 Một số kết [2] Trong sáng kiến kinh nghiệm này, giả sử hàm hay tồn Điều kiện để phương trình có nghiệm (Số nghiệm phương trình đồ thị 2.3.2.2 Giải Đặt với đường thẳng Một số tốn Ví dụ Tìm kí hiệu phụ thuộc số giao điểm ) để phương trình sau có nghiệm Ta có , với Bài tốn quy tìm Xét để phương trình Từ bảng biến thiên ta có, nghiệm Ví dụ Tìm có nghiệm , ta có bảng biến thiên sau , Vậy để phương trình có thì: để phương trình sau có nghiệm Giải Điều kiện: download by : skknchat@gmail.com Trong trang này: Mục 2.3.2.1 tham khảo TLTK số 2; Ví dụ 1, Ví dụ “của” tác giả Ta có Đặt Khi hệ trở thành Bài tốn quy tìm Xét để phương trình có nghiệm thỏa mãn , ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên ta có để phương trình có nghiệm thì: Ví dụ Tìm để phương trình sau có nghiệm Giải Đặt thành Khi phương trình Bài tốn quy tìm để phương trình Xét trở có nghiệm , ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên ta có, để phương trình có nghiệm thì: Ví dụ [4] Cho phương trình tham số a Giải phương trình download by : skknchat@gmail.com Trong trang này: Ví dụ “của” tác giả Ví dụ tham khảo từ TLTK số 4, lời giải “của” tác giả b Tìm để phương trình có nghiệm thuộc đoạn Giải Ta có Với thành , đặt a Khi Khi phương trình trở ta có Vậy phương trình có nghiệm b Ta thấy khơng có nghiệm thuộc nên Do Bài tốn quy tìm để có nghiệm thuộc đoạn download by : skknchat@gmail.com Xét miền có ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên ta có, để phương trình có nghiệm thuộc đoạn thì: Ví dụ [4] Tìm để phương trình sau có nghiệm Giải Ta có Đặt Khi để phương trình Xét Bài tốn quy tìm có nghiệm có ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên ta có, để phương trình có nghiệm thì: download by : skknchat@gmail.com Trong trang này: Ví dụ tham khảo từ TLTK số 4, lời giải “của” tác giả 2.3.3 Các tốn có nghiệm tập D 2.3.3.1 Một số ý Trong phần này, cần ý tương quan nghiệm sau đặt ẩn phụ: Có nghĩa nghiệm miền cho ta nghiệm miền để làm tốt việc ta sử dụng đường trịn lượng giác Ngồi phần tác giả cịn sử dụng cơng thức minh 2.3.3.2 Một số tốn Ví dụ [4] Tìm để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt thuộc Giải Ta có Đặt ngồi ta thấy, tìm mà khơng chứng Khi cho ta Bài tốn quy để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt Xét có Từ bảng biến thiên ta có, để phương trình Ví dụ Tìm ta có bảng biến thiên sau: có hai nghiệm phân biệt để phương trình sau có nghiệm phân biệt download by : skknchat@gmail.com Giải Ta có Trong trang này: Ví dụ tham khảo từ TLTK số 4, lời giải “của” tác giả Ví dụ “của” tác giả Đặt , với Ta thấy nghiệm nghiệm Bài toán quy tìm cho để phương trình có nghiệm phân biệt Xét đoạn có , ta có bảng biến thiên sau Từ bảng biến thiên ta có, để phương trình có nghiệm phân biệt thì: Vậy để phương trình có nghiệm phân biệt Ví dụ [4] Xác định để phương trình sau có nghiệm thuộc khoảng Giải download by : skknchat@gmail.com 10 Giải Do Bài tốn quy tìm nên để pt có nghiệm thuộc Trong trang này: Ví dụ tham khảo từ TLTK số 4, lời giải “của” tác giả Phương trình đặt phương trình trở thành Từ đường trịn lượng giác để phương trình phương trình có nghiệm thuộc có nghiệm phân biệt thỏa mãn Xét có , ta có bảng biến thiên sau Từ bảng biến thiên ta có, để phương trình có nghiệm phân biệt thỏa mãn Ví dụ 4.[4] Cho phương trình tham số Xác định Giải để phương trình vơ nghiệm Điều kiện: download by : skknchat@gmail.com 11 Đặt Khi phương trình trở thành: Để phương trình Xét sau: vơ nghiệm vơ nghiệm miền có Trường hợp 1: , ta có trường hợp Ta có bảng biến thiên sau: Trong trang này: Ví dụ tham khảo từ TLTK số 4, lời giải “của” tác giả Từ bảng biến thiên ta có, pt vơ nghiệm miền thì: (vơ lý) Trường hợp 2: Ta có bảng biến thiên sau: Từ bảng biến thiên ta có, pt vơ nghiệm miền thì: (vơ lý) Trường hợp 3: Ta có bảng biến thiên sau: download by : skknchat@gmail.com 12 Từ bảng biến thiên ta có, phương trình vơ nghiệm miền thì: Vậy để phương trình vơ nghiệm thì: Ví dụ 5.[4] Cho phương trình a Giải phương trình b Tìm để phương trình có nghiệm thuộc đoạn Giải a) Với download by : skknchat@gmail.com 13 b) Ta thấy khơng có nghiệm Đặt Ta thấy nghiệm cho nghiệm Bài tốn quy tìm để phương trình có nghiệm phân biệt Trong trang này: Ví dụ tham khảo từ TLTK số 4, lời giải “của” tác giả Xét có Từ bảng biến thiên ta có, phương trình , ta có bảng biến thiên sau: có nghiệm phân biệt Bài tập áp dụng khơng có hướng dẫn giải [5] Tìm để phương trình sau có nghiệm [5] Cho phương trình: download by : skknchat@gmail.com 14 a Giải phương trình b Tìm để phương trình có nghiệm [5] Tìm để phương trình sau có nghiệm thuộc đoạn [5] Tìm để phương trình có nghiệm thuộc đoạn Trong trang này: Bài tập áp dụng 1, 2, 3, tham khảo từ TLTK số 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, thân, đồng nghiệp nhà trường Để kiểm tra hiệu đề tài tiến hành kiểm tra hai đối tượng có chất lượng tương đương học sinh lớp 11A1 lớp 11A2 trường THPT Nông Cống – Nơng Cống Trong lớp 11A1 chưa tiếp cận phương pháp sử dụng đề tài, kiểm tra hình thức tự luận, thời gian làm 45 phút với kết thu sau: Lớp Sĩ số Điểm < 5 Điểm < Điểm Số lượng % Số lượng % Số lượng % 11A2 39 5.1 10 25.5 27 69.4 11A1 42 23 55 11 26 19 download by : skknchat@gmail.com 15 Đối với đồng nghiệp trường triển khai buổi sinh hoạt chuyên mơn đồng chí đánh giá cao hiệu trình giảng dạy KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Sáng kiến kinh nghiệm đề cập biến thiên hàm số bậc hai với tương quan đồ thị để giải số toán lượng giác chứa tham số lớp 11 Những kết sáng kiến kinh nghiệm là: Nhắc lại số kiến thức biến thiên hàm số bậc hai, tương quan hình học Nhắc lại điều kiện để phương trình có nghiệm hay có nghiệm miền D Đưa số tập dạng ví dụ để làm sáng tỏ điều Kết thu được: Sau nhiều năm tác giả mạnh dạn đưa sáng kiến vào dạy học sinh lớp 11 Trường THPT Nông Cống 2, đa số học sinh tiếp cận giải tốn phương trình chứa tham số phương pháp chiều biến thiên 3.1 Kiến nghị Nhà trường cần tổ chức nhiều buổi trao đổi phương pháp giảng dạy cho toàn thể cán giáo viên Sáng kiến kinh nghiệm có chất lượng nên phổ biến rộng rãi Học sinh cần tăng cường học tập trao đổi, học nhóm nâng cao chất lượng học tập Qua việc nghiên cứu vấn đề nhỏ hy vọng đồng nghiệp góp phần nhỏ cải tiến nâng cao kết giảng dạy môn XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 20 tháng năm 2019 Tôi xin cam đoan SKKN download by : skknchat@gmail.com 16 viết, không chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Nguyễn Bá Đại DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Lê Khắc Bảo (2003), 172 tốn có chứa tham số, Nhà xuất giáo dục [2] Phan Huy Khải (1999), Phương pháp đồ thị để biện luận hệ có tham số, Nhà xuất giáo dục [3] Đoàn Quỳnh – Nguyễn Huy Đoan – Nguyễn Xuân Liêm – Đặng Hùng Thắng – Trần Văn Vuông (2006), Đại số 10 nâng cao, Nhà xuất giáo dục [4] Đề thi tuyển sinh Đại học trường [5] Tham khảo từ số tài liệu mạng internet - Nguồn: https://diendantoanhoc.net - Nguồn: http://www.maths.vn - Nguồn: http://facebook.com.vn download by : skknchat@gmail.com 17 DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG ĐÁNH GIÁ XẾP LOẠI CẤP PHÒNG GD&ĐT, CẤP SỞ GD&ĐT VÀ CÁC CẤP CAO HƠN XẾP LOẠI TỪ C TRỞ LÊN Họ tên tác giả: NGUYỄN BÁ ĐẠI Chức vụ đơn vị công tác: THPT Nông Cống TT Tên đề tài SKKN Cấp đánh giá xếp loại (Phòng, Sở, Tỉnh ) Kết đánh giá xếp loại (A, B, C) Năm học đánh giá xếp loại Cấp Ngành C 2017 - 2018 Về chiều biến thiên áp dụng giải số toán chứa tham số nhằm nâng cao lực giải toán cho học sinh lớp 10 trường THCS THPT Nghi Sơn huyện Tĩnh Gia * Liệt kê tên đề tài theo thứ tự năm học, kể từ tác giả tuyển dụng vào Ngành thời điểm download by : skknchat@gmail.com 18 download by : skknchat@gmail.com 19 ... cứu đề tài ? ?Về chiều biến thiên áp dụng giải số toán lượng giác chứa tham số nhằm nâng cao lực giải toán cho học sinh lớp 11 trường THPT Nông Cống 2” 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến... chứa tham số Chính lẽ tơi mạnh dạn chọn chuyên đề ? ?Về chiều biến thiên áp dụng giải số toán lượng giác chứa tham số nhằm nâng cao lực giải toán cho học sinh lớp 11 trường THPT Nông Cống 2” làm... trình lượng 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đính Sáng kiến kinh nghiệm trình bày phương pháp chiều biến thiên giải số toán lượng giác chứa tham số lớp 11, cụ thể sử dụng chiều biến thiên hàm số bậc