(SKKN mới NHẤT) SKKN rèn kỹ năng giải phương trình vô tỷ cho học sinh lớp 9

1 MỞ ĐẦU 1.1.LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Phương trình vơ tỉ chương trình tốn THCS đề cập đến lớp , sách giáo khoa đại số khơng có tiết lí thuyết để dạy phần tập đa dạng phong phú Phương trình vơ tỉ thường xuất kỳ thi học sinh giỏi cấp, thi vào lớp 10 PTTH thi vào trường chuyên tỉnh quốc gia Thực tế qua theo dõi kỳ thi HSG cấp huyện, cấp tỉnh , thi vào chuyên có nhiều tốn giải phương trình vơ tỉ khó ,học sinh thường khó xác định cách giải giải cách thiếu chặt chẽ khơng xác Vì mà việc giúp em định hướng cách giải phương trình vơ tỉ rèn khả linh hoạt sáng tạo giải toán việc làm thật quan trọng cần thiết Với lí nêu viết đề tài “Rèn kỹ giải phương trình vơ tỉ cho học sinh lớp trường THCS Lý Tự Trọng-TPTH ” Thông qua đề tài tơi muốn góp thêm cách làm để giúp học sinh có kỹ thành thao việc phương trình vơ tỉ , phát huy lực tư sáng tạo học tốn ln có ý tưởng sáng tạo giải tốn, giúp em thêm u thích mơn tốn nhiều 1.2.MỤC ĐÍCH CỦA ĐỀ TÀI - Đề tài giúp học sinh nắm dạng phương trình vơ tỉ , phương pháp giải từ giúp em định hướng cách giải đứng trước phương trình vơ tỉ - Đề tài cịn giúp bồi dưỡng lực phát tìm tịi lời giải tốn , phát huy khả suy luận óc phán đoán học sinh - Nghiên cứu đề tài tơi muốn trao kinh nghiệm dạy “Phương trình vơ tỉ ” với đồng nghiệp giúp việc dạy học đạt kết tốt 1.3 ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - Phương trình vơ tỉ (Phương trình chứa ẩn dấu căn) 1.4 PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU download by : skknchat@gmail.com Phương pháp: - Nghiên cứu lý luận chung - Khảo sát điều tra từ thực tế dạy học - Tổng hợp so sánh , đúc rút kinh nghiệm Cách thực hiện: - Trao đổi với đồng nghiệp, tham khảo ý kiến giáo viên môn - Liên hệ thực tế nhà trường, áp dụng đúc rút kinh nghiệm qua q trình giảng dạy - Thơng qua việc giảng dạy trực tiếp lớp khối năm học từ 2011 đến 2017 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 CƠ SỞ LÍ LUẬN: Trong xu phát triển ngày cao xã hội giáo dục ngày phải đổi nhiều để tiến kịp với phát triển Với mục tiêu đào tạo học sinh trở thành người phát triển tồn diện đạo đức ,trí tuệ , thẩm mỹ, kỹ , phát triển lực cá nhân , tính động sáng tạo Vì dạy học cần phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động , sáng tạo học sinh phù hợp với đặc trưng môn , bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học , khả hợp tác rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tế gây hứng thú học tập cho học sinh Do để giúp cho học sinh có phương pháp tự học tốt chủ động sáng tạo việc tiếp thu kiến thức việc hình thành cho học sinh kỹ giải tập , cách phát đường lối giải đứng trước toán cụ thể việc làm vơ quan cần thiết điều làm cho HS vững vàng tự tin làm toán Đối với việc dạy học sinh giải phương trình vơ tỉ: - Giúp HS nắm số dạng phương trình vơ tỉ cách giải - Cần giúp cho học sinh xác định phương pháp giải phương trình vơ tỉ từ giúp học sinh định hướng cách giải download by : skknchat@gmail.com - Học sinh cần hiểu chất việc giải phương trình vơ tỉ thơng qua hệ thống tập - Cần giúp học sinh biết giải phương trình vơ tỉ dạng khác 2.2 THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG SÁNG KIẾN Phương trình vơ tỉ phần PT khó, học sinh khơng học tiết lí thuyết lớp nhiều học sinh lúng túng đứng trước giải PT vô tỉ Khảo sát kiểm tra sau học xong chương I “ Căn bậc hai , bậc ba” giải phương trình vơ tỉ cho 10 HS thuộc nhóm HS giỏi với đề bài: Giải phương trình: Bài (3 điểm) : Bài 2: (5điểm): Bài 3: (2điểm) : Kết sau: Điểm Điểm 5-7 Điểm 8-10 SL % SL % SL % 80 20 0 Tôi nhận thấy học sinh chưa có định hướng cách giải phương trình vơ tỉ , biến đổi khơng hướng nên khơng tìm kết quả, điều kiện đặt cịn thiếu chặt chẽ Vì em học học phương pháp giải PT vô tỉ rèn tập tổng hợp kết tốt nhiều Xuất phát từ nhu cầu thực tế viết kinh nghiệm mà đúc kết từ nhiều năm giảng dạy trường THCS đặc biệt dạy đội tuyển học sinh giỏi dạng đề tài “ Rèn kỹ giải phương trình vơ tỉ cho học sinh lớp trường THCS Lý Tự Trọng” download by : skknchat@gmail.com 2.3.GIẢI PHÁP THỰC HIỆN a) Các kiến thức cần nhớ thức: +) +) +) +) xác định +) +) với A với A với A với +) với AB với +) với B > +) +) B A B +) +) với B với A B B +) B b) Phương pháp chung để giải phương trình vơ tỉ: - Tìm tập xác định phương trình ( cần) Biến đổi đưa phương trình quen thuộc ( Làm dấu thức) Giải phương trình vừa tìm Đối chiếu kết với tập xác định trả lời c Các phương pháp giải phương trình vơ tỉ Phương pháp 1: Phương pháp nâng hai vế lên lũy thừa Dạng : f ( x ) = g(x) (1) Khi bình phương hai vế để đến phương trình tương đương hai vế phải  g ( x )  f ( x ) = g(x)    f ( x )  g ( x ) không âm : Điều kiện gx)  điều kiện cần đủ f(x) = g2(x)  Khơng cần đặt thêm điều kiện fx)  Ví dụ1 : Giải phương trình x  = x - (1 ) Điều kiện x  (*) Khi pt(1)  3x - = (x - 3)2  x2 - 6x + = 3x -  x2 - 9x + 13 = download by : skknchat@gmail.com   29 x      29 x   đối chiếu với điều kiện (*) ta nghiệm phương trình (1) x =  29 ! Lưu ý: không cần phải thay giá trị nghiệm vào phương trình ban đầu để thử mà cần so sánh với điều kiện x  (*) để lấy nghiệm f( x )  g( x) Dạng f( x)  g( x) (2)  +) Ví dụ 2: Giải phương trình 3 x  = 2x  , (1) Điều kiện (*) pt(1)  -3x + = 2x +  5x =  x = (thoả mãn với điều kiện (*) ) Vậy nghiệm phương trình x = + Ví dụ3: Giải phương trình 3x  - x 1 = 3 x   Điều kiện  x 1  (2)  x     x  1 (**)  x  1 Chuyển vế bình phương hai vế ta pt(2)  3x  = + x 1 với điều kiện (**) nên hai vế không âm , bình phương hai vế ta  3x + = x + + x   x 1 = x + tiếp tục bình phương hai vế vế khơng âm  4x + = x2 + 2x +  x2 -2x - = download by : skknchat@gmail.com  x  1   x  (thoả mãn điều kiện (**)) Vậy nghiệm phương trình x = -1 x = Dạng 3: Ví dụ 4: Giải phương trình: Giải : Ta có: Vậy phương trình có nghiệm x = Chú ý: - bậc hai bình phương hai vế cần phải có điều kiện : biểu thức dấu không âm hai vế khơng âm Dạng 4: Ví dụ 5: (1) (1) Giải ta nghiệm phương trình là: x=0 Ví dụ 6: (1) Lập phương vế phương trình (1) ta được: x= x= Thử lại ta thấy x= ; x= thỏa mãn phương trình Vậy phương trình có hai nghiệm x = ; x = Ví dụ 7: (2) download by : skknchat@gmail.com x=0 x =-1 Thử lại : Nhận thấy x = ( thỏa mãn PT (2) x= -1 không thỏa mãn PT (2) Vậy phương trình có nghiệm x = Nhận xét : - Đối với phương trình chứa bâc ba lập phương hai vế ta thường dùng đẳng thức : - Phương trình chứa bâc ba sau tìm giá trị ẩn phải thử lại q trình biến đổi có phương trình khơng tương đương ( chẳng hạn phương trình ví dụ ) Phương pháp 2: Đưa phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối Ví dụ 8: Giải pt: (1) HD: (1) Û Û |x – 2| = – x – Nếu x < 2: (1) Þ – x = – x (vô nghiệm) – Nếu x : (1) Þ x – = – x Û x = (thoả mãn) Vậy: x = Ví dụ 9: Giải phương trình: (1) Xét toán khoảng : +) Xét x < phương trình (1) trở thành: khoảng xét) +) phương trình (1) trở thành : nghiệm +) Xét x > phương trình (1) trở thành khoảng xét) Vậy phương trình có vơ số nghiệm Ví dụ 10: Giải phương trình: (2) download by : skknchat@gmail.com ( khơng thuộc PT có vơ số ( không thuộc (2) Û Û (*) Đặt y = (y ≥ 0) Þ phương trình(*) đã cho trở thành: – Nếu ≤ y < 1: y + + – y = – 2y Û y = –1 (loại) – Nếu ≤ y ≤ 3: y + + – y = 2y – Û y = – Nếu y > 3: y + + y – = 2y – (vô nghiệm) Với y = Û x + = Û x = (thoả mãn) Vậy: x = Ví dụ 11: :Giải phương trình: (3) ( Trích đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm học 2006-2007 – dành cho thí sinh) ĐK: PT (3) với ) ( Nhân vế PT(3) (Thoả mãn) Vậy:x = 15 Nhận xét: - Một số phương trình vơ tỉ sau thêm bớt số hạng cách hợp lí tạo thành đẳng thức ( PT ví dụ 10) phải nhân hai vế với số xuất đẳng thức( PT ví dụ 11) Phương pháp 3: Đưa phương trình tích Ví dụ 12: Giải phương trình: ĐK : (1) +) x+3 = x = - +) =0 = x – PT vơ nghiệm với vế trái khơng âm, vế phải âm Vậy phương trình có nghiệm x= -3 Ví dụ 13 : Giải phương trình : download by : skknchat@gmail.com (2) ĐK : +) +) (thỏa mãn) Vậy phương trình có hai nghiệm x= 3; x= Ví dụ 14: Giải phương trình: ĐK: +) ( Thỏa mãn) +) (ĐK : x ) ta thu PT vô nghiệm Vậy Phương trình có nghiệm nhât x = (thỏa mãn) (3) Bình phương hai vế Phương pháp 4: Biến đổi vế phương trình tổng bình phương, vế Ví dụ 15: Giải phương trình : (1) ĐK Vậy PT có nghiệm x = Ví dụ 16: Giải phương trình : (2) ĐK : Vậy PT có nghiệm download by : skknchat@gmail.com Ví dụ 17: Giải phương trình : (3) ( Trích đề thi vào lớp 10 THPT tỉnh Thanh Hóa năm học 2002-2003) (do biểu thức ngoặc hai vế dương với x) (*) Giải phương trình trùng phương ta tìm nghiệm PT x = Ví dụ 18: Giải phương trình (4) ( Trích đề thi tuyển sinh lớp 10 chun tốn trường Amsterdam- Hà Nội năm 2014-2015) ĐK: Vậy hệ PT có nghiệm x= Ví dụ 19: Giải phương trình (5) ĐK: Nhân xét : ví dụ 15- 19 ta khéo léo biến đổi vế thành tổng bình phương biểu thức hai vế hai biểu thức bình phương làm cho việc giải toán đơn giản nhiều download by : skknchat@gmail.com Phương pháp 5: Đặt ẩn phụ a)Đặt ẩn phụ đưa phương trình quen thuộc Ví dụ 20 : Giải phương trình: ĐK : Đặt y = ; Phương trình có dạng: 3y2 + 2y - = (™ ) Với y = (™) Vây PT có hai nghiệm x= -1; x= -6 Ví dụ 21: Giải phương trình: HD:Điều kiện: Đặt Thay vào ta có phương trình sau: Ta tìm bốn nghiệm là: Do nên nhận gái trị Từ tìm nghiệm phương trình là: Ví dụ 22: Giải phương trình sau (1) ( Trích đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm học 20062007 – dành cho thí sinh vào chuyên Nga, Pháp) ĐK : Đặt t = +) t= ta có: PT trở thành: t= 1; t= -2 PT vô nghiệm +) t= - ta có download by : skknchat@gmail.com Vậy PT có nghiệm x= Ví dụ 23: Giải phương trình sau : HD: ĐK: Đặt phương trình trở thành: Ví dụ 24: Giải phương trình sau : HD:Điều kiện: Chia hai vế cho x ta nhận được: Đặt (t 0), ta PT ẩn t : +) t = t = t = -3 (loại) giải ta (loại) x= (T/M) Vậy PT có nghiệm x= Ví dụ 25 Giải phương trình : HD: khơng phải nghiệm Chia hai vế cho x ta được: Đặt t= , ( ) Ta có : Ví dụ 26: Giải phương trình: ĐK Bình phương hai vế PT (2) ta được: (3) (2) Đặt PT (3) trở thành *) t+1 = ( loại) *) +) t= x= 1(TM) ; x= -1 ( loại) download by : skknchat@gmail.com +) (loại) ; Vậy PT có nghiệm x=1 ; x= Nhận xét: sau đặt ẩn phụ thích hợp phương trình ẩn phụ phương trình ta biết cách giải ,từ tìm ẩn phụ tìm nghiệm phương trình Tuy nhiên q trình giải PT phải chia vế cho biểu thức khác (ví dụ 24; 25), bình phương vế lên xuất ẩn phụ ( ví dụ 26) b) Đặt ẩn phụ khơng hồn tồn đưa phương trình tích Ví dụ 27: Giải phương trình (1) ( Trích đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn – Thanh Hóa năm học 20162017 – dành cho thí sinh) ĐK Đặt Phương trình (1) trở thành: +) t = +) t= x Vậy PT có nghiệm Ví dụ 28: Giải phương trình Đặt PT vơ nghiệm (2) PT (2) trở thành: +) x = t +) x= -2t Vậy phương trình có nghiệm download by : skknchat@gmail.com ĐK Chú ý: Một số toán sau đặt ẩn phụ khơng hồn tồn sử dụng cơng thức nghiệm phương trình bậc hai để tìm mối quan hệ ẩn ẩn phụ ( thơng thường tốn ( đenta) phương trình số phương) : Ví dụ : Giải phương trình sau: (3) ( Trích đề thi vào lớp 10 THPT chun Tốn Lam Sơn – Thanh Hóa năm học 2014-2015) ĐK : Đặt PT (3) trở thành : (*) Coi PT (*) PT ẩn t tham số x ta có : Phương trình có hai nghiệm Do t nên cần giải : Vậy PT có nghiệm c) Đặt hai ẩn phụ đưa hệ phương trình: Ví dụ 29: Giải phương trình sau: HD:Điều kiện: Đặt ta đưa hệ phương trình sau: Vậy Ví dụ 30: Giải phương trình: HD:Với điều kiện: Đặt Với v > u ≥ Phương trình (1) trở thành u + v = Ta có hệ phương trình download by : skknchat@gmail.com (1) Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {1} Ví dụ 31: Giải phương trình ĐK: x Nhân thấy : x- +3- x = Do đặt (2) Ta có : Rút a từ PT (3) ta có : vào (4) ta được: Với b =1 a= giải x = (TM) Vậy PT có nghiệm x = Ví dụ 32: Giải phương trình : (5) Ta nhận thấy (3x + 1) – (3x- 1) = Vì ta đặt: hệ phương trình trở thành: Từ suy x = Nhận xét: Đối với tốn giải PT vơ tỉ mà ta tìm mối quan hệ biểu thức phương trình , sau biến đổi biểu thức có liên hệ với ta nên nghỉ đến việc đặt ẩn phụ nhằm đơn giản hóa việc giải PT Phương pháp 6: Sử dụng biểu thức liên hợp Ví dụ 33: Giải phương trình : ĐK : Nhân với liên hợp mẫu phân thức ta download by : skknchat@gmail.com (1) Vây PT có nghiệm x= Ví dụ 34: (2) ( ĐK : ) Nhận thấy: ( 10x+1) – (9x+4) = ( 3x-5) –( 2x-2) = x-3 ta nghĩ đến nhân liên hợp nhằm tạo nhân tử chung x-3 Vì nên x- 3= x = (TM) Vây PT có nghiệm x= Ví dụ 35: Giải phương trình : (3) ĐK: Nhận thấy x =5 nghiệm phương trình Từ ta nghĩ đến việc sử dụng liên hợp để tạo nhân tử (x-5) Ta tách PT (3) sau: Vì nên suy >0 Do x – = x = Ví dụ 36 Giải phương trình : ĐK Nhận thấy x = nghiệm phương trình , nên ta biến đổi phương trình Ta chứng minh : download by : skknchat@gmail.com Vậy pt có nghiệm x = Nhận xét : Đối với PT dùng nhân liên hợp thông thường ta nhẩm nghiệm PT trước ( HS sử dụng chức dị tìm nghiệm PT máy tính cầm tay chẳng hạn phím SOLVE máy tính CASIO) , sau tách vế phương trình thành tổngchứa để nhân với biểu thức liên hợp xuất nhân tử chung Phương pháp 7: Phương pháp đánh giá Ví dụ 37: Giải phương trình : HD: điều kiện x ≥ Với x ≥ thì: Vế trái: Þ vế trái ln âm Vế phải: ≥ Þ vế phải ln dương Vậy: phương trình đã cho vơ nghiệm Ví dụ 38: Giải phương trình : HD: Ta có (1) Û Û Ta có: Vế trái ≥ Dấu “=” xảy Û x = –1 Vế phải ≤ Dấu “=” xảy Û x = –1 Vậy: phương trình đã cho có mợt nghiệm x = –1 Ví dụ 39 :Giải phương trình : HD: điều kiện x ≥ Dễ thấy x = là một nghiệm của phương trình – Nếu : VT = – Nếu x > 2: VP = 2x2 + Mà: VP > > 2.22 + = VT < Vậy: phương trình đã cho có một nghiệm nhất là x = download by : skknchat@gmail.com (1) Ví dụ 40: Giải phương trình : HD: Điều kiện Áp dụng bất đẳng thức cô si cho số dương ta có: Theo giả thiết dấu xảy khi: Dấu “=” xảy Û Û Vậy : Ví dụ 41 : Giải phương trình : (Thoả mãn) ĐK: Áp dụng bất đẳng thức Bunhia cốpki cho vế trái ta có : Dấu xảy (TM) Vậy PT có nghiệm BÀI TẬP VẬN DỤNG: 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 7/ 6/ 8/ 9/ 10/ 11/ 13/ 15/ 12/ 14/ 17/ 16/ 18/ download by : skknchat@gmail.com 19/ 20/ 21/ 22/ 23/ 24/ 25/ 26/ 27) 28) 29) 30) 31) 32) 33) 34) 35) 37) 39) 36) 38) 40) 2.4 HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN ĐỐI VỚI HOẠT ĐỘNG GIÁO DỤC VỚI BẢN THÂN ĐỒNG NGHIỆP VÀ NHÀ TRƯỜNG Trong nhiều năm dạy đội tuyển học sinh lớp nhà trường , thấy với cách làm học sinh có nhiều chuyển biến đáng ghi nhận , em có kỹ tương đối tốt giải tốn “Phương trình vơ tỉ” , biết cách tìm lời giải đứng trước phương trình vơ tỉ đặc biệt trình bày lời giải chặt chẽ ngắn gọn Hơn em thật hứng thú để học phần , khơng cịn lo sợ mơn Toán Áp dụng kinh nghiệm vào dạy đội tuyển tốn nhà trường năm học 2011-2012 ,2016-2017 tơi thấy hiệu rõ rệt Bài khảo sát cho 10 em học sinh đội tuyển cho thấy: Năm học Điểm Điểm đến Điểm 8-10 SL % SL % SL % 2011-2012 0 30 70 2016-2017 0 20 80 download by : skknchat@gmail.com Năm học 2016-2017 trực tiếp dạy đội tuyển nhà trường tham gia kỳ thi học sinh giỏi cấp thành phố kết quả: học sinh dự thi em có giải giải nhất, giải nhì đặc biệt có em thủ khoa Tốn tồn thành phố, đồng đội Tốn nhà trường xếp thứ toàn Thành phố, nhà trường có 4em lọt vào đội tuyển dự thi mơn Tốn cấp Tỉnh Cũng năm học tơi giao nhiệm vụ dạy đội tuyển toán TP Thanh Hóa dự thi học sinh giỏi cấp tỉnh kết có 7/10 em đạt giải cấp tỉnh Với thành tích đội tuyển tốn năm học 2016-2017 góp phần nhỏ vào thành tích chung trường THCS Lý Tự Trọng Trong kỳ thi HSG mơn văn hóa trường xếp thứ đội tuyển giải tốn máy tính cầm tay nhà trường xếp thứ tồn Thành phố Thanh Hóa Nhà trường xứng đáng với vị trí tốp đầu chất lượng giáo dục Thành phố lãnh đạo ngành nhân dân tin tưởng KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 KẾT LUẬN: Từ kết cụ thể rút số kinh nghiệm cho thân cho đồng nghiệp dạy học sinh giải phương trình vơ tỉ sau +) Nắm vững lí thuyết để áp dụng tốt vào tập +) Cần phân dạng phương trình vô tỉ, phương pháp giải dạng với ví dụ cụ thể từ dễ đến khó + Hướng dẫn em trước giải phương trình cần phân loại dạng toán, phương pháp giải hướng dẫn học sinh phân tích tốn tìm hiểu cách giải, phán đốn cách giải, bước giải để em đến lời giải thông minh ngắn gọn + Rèn kĩ giải phương trình vơ tỉ cho học sinh, thường xuyên để ý giúp em sửa chữa sai lầm thường mắc phải giải phương trình vơ tỉ ĐKXĐ +) Trên sở làm tập mẫu thật cẩn thận, giáo viên cần giao thêm download by : skknchat@gmail.com nhà có nội dụng tương tự mở rộng để em tự giải phương trình vơ tỉ Đề tài áp dụng dạy đội tuyển học sinh giỏi tốn 9, ơn luyện cho học sinh thi vào lớp 10 THPT, THPT hệ chyên 3.2 ĐỀ XUẤT, KIẾN NGHỊ +) Đối với nhà trường : - Cần tạo điều kiện mua sắm tài liệu tham khảo để GV nghiên cứu sâu kiến thức nhằm phục vụ tốt cho việc dạy học , đặc biệt bồi dưỡng học sinh giỏi -Thường xuyên tổ chức kỳ thi HSG khối lớp để GV trăn trở ,suy nghĩ cách dạy học hiệu +) Đối với nghành: Cần thường xuyên tổ chức chuyên đề môn học để GV học hỏi trao đổi với đồng nghiệp để trau dồi chun mơn tốt Do kinh nghiệm cịn hạn chế nên q trình viết khó tránh sai sót cách trình bày hệ thống tâp đưa chưa đầy đủ, chưa khoa học mong thầy cô bạn bè đồng nghiệp đóng góp ý kiến để SKKN hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Xác nhận thủ trưởng đơn vị Thanh Hóa ngày 10 tháng 04 năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN thân , không chép người khác Người viết (Ký, ghi rõ họ tên) Phạm Thị Hương download by : skknchat@gmail.com MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích đề tài 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung 2.1 Cơ sở lí luận 2.2 Thực trạng vấn đề cần nghiên cứu 2.3 Giải pháp thực Kiến thức cần nhớ bậc hai Phương pháp chung để giải PT vô tỉ Các phương pháp giải PT vô tỉ Phương pháp 1: Nâng hai vế lên lũy thừa Phương pháp 2: Đưa PT chứa dấu GTTĐ Phương pháp 3: Đưa PT tích Phương pháp 4: Biến đổi vế PT tổng bình phương, vế 2.4 Phương pháp 5: Đặt ẩn phụ 11 Phương pháp 6: Sử dụng liên hợp 16 Phương pháp 7: Phương pháp đánh giá 17 Bài tập vận dụng 19 Hiệu SKKN 19 Kết luận, kiến nghị 20 3.1 Kết luận 20 3.2 Đề xuất, kiến nghị 21 TÀI LIỆU THAM KHẢO download by : skknchat@gmail.com STT TÊN TÀI LIỆU TÁC GIẢ NXB Nâng cao phát triển tốn Vũ Hữu Bình Giáo dục Tài liệu chun tốn lớp Vũ Hữu Bình Giáo dục Tuyển chọn đề thi HSG tốn Hồng Văn Minh – Đại học THCS Trần Đình Thái quốc gia Hà Nội Tuyển chọn đề thi vào lơp 10 Nguyễn Ngọc Đạm Đại học quốc chun – Mơn Tốn Tạ Hữu Thơ gia Hà Nội Các chuyên đề bồi dưỡng học Nguyễn Trung Kiên sinh giỏi Phương pháp giải dạng Hồ Chí Minh Trần Bá Hào tốn khó kỳ thi lớp 10 Báo tốn học tuổi trẻ Báo toán tuổi thơ Tổng hợp TP download by : skknchat@gmail.com Đại học quốc gia Hà Nội ... học sinh phù hợp với đặc trưng môn , bồi dưỡng cho học sinh phương pháp tự học , khả hợp tác rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tế gây hứng thú học tập cho học sinh Do để giúp cho học sinh. .. làm cho HS vững vàng tự tin làm toán Đối với việc dạy học sinh giải phương trình vơ tỉ: - Giúp HS nắm số dạng phương trình vơ tỉ cách giải - Cần giúp cho học sinh xác định phương pháp giải phương. .. phương trình vơ tỉ từ giúp học sinh định hướng cách giải download by : skknchat@gmail.com - Học sinh cần hiểu chất việc giải phương trình vơ tỉ thơng qua hệ thống tập - Cần giúp học sinh biết giải