Bài tập tự luyện Bài 1 : Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi viết thêm số 12 vào bên trái số đó ta được số mới lớn gấp 26 lần số phải tìm... Vững vàng nền tảng, Khai sáng tươ[r]
Trang 1Các bài toán giải bằng phân tích cấu tạo số
1 Kiến thức cần nhớ
Phân tích làm rõ chữ số
ab = a x 10 + b
abc = a x 100 + b x 10 + c
Ví dụ: Cho số có 2 chữ số, nếu lấy tổng các chữ số cộng với tích các chữ số của số đã cho thì bằng chính
số đó Tìm chữ số hàng đơn vị của số đã cho
Bài giải
Bước 1 (tóm tắt bài toán)
Gọi số có 2 chữ số phải tìm là (a > 0, a, b < 10)
Theo bài ra ta có = a + b + a x b
Bước 2: Phân tích số, làm xuất hiện những thành phần giống nhau ở bên trái và bên phải dấu bằng, rồi
đơn giản những thành phần giống nhau đó để có biểu thức đơn giản nhất
a x 10 + b = a + b + a x b
a x 10 = a + a x b (cùng bớt b)
a x 10 = a x (1 + b) (Một số nhân với một tổng)
10 = 1 + b (cùng chia cho a)
Bước 3: Tìm giá trị:
b = 10 - 1
b = 9
Bước 4 : (Thử lại, kết luận, đáp số)
Vậy chữ số hàng đơn vị của số đó là: 9
Đáp số: 9
2 Các bài toán giải bằng phân tích cấu tạo số:
– Viết thêm một số chữ số vào bên trái của một số tự nhiên
– Viết thêm một số chữ số vào bên phải của một số tự nhiên
– Viết thêm một số chữ số vào bên trái và bên phải một số tự nhiên
– Viết thêm một số chữ số xen giữa các chữ số của một số tự nhiên
– Xóa đi một chữ số của một số tự nhiên
– Các bài toán về số tự nhiên và tổng các chữ số của nó
– Các bài toán về số tự nhiên và hiệu các chữ số của nó (dạng khó)
– Các bài toán về số tự nhiên và tích các chữ số của nó (dạng khó)
3 Bài tập tự luyện
Bài 1 : Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi viết thêm số 12 vào bên trái số đó ta được số mới
lớn gấp 26 lần số phải tìm
Bài giải
Trang 2Gọi số cần tìm là ab (a 0; a và b nhỏ hơn 10)
Viết thêm số 12 vào bên trái số đó, ta được 12ab
Theo đề bài ta có: ab12 = ab 26
1200 + ab = ab 26 (phân tích 12ab theo cấu tạo số)
ab 26 - ab = 1200
ab (26 - 1) = 1200
ab 25 = 1200
ab = 1200 : 25
ab = 48
Thử lại: 1248 : 48 = 26
Bài 2: Tìm một số tự nhiên có ba chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 2 vào bên phải số đó thì nó tăng
thêm 4106 đơn vị
Bài giải
Gọi số cần tìm là ab (a 0; a , b và c nhỏ hơn 10) c
Viết thêm chữ số 2 vào bên phải số đó, ta được abc 2
Theo đề bài ta có: abc = abc + 4106 2
abc 10 + 2 = abc + 4106 (phân tích abc theo cấu tạo số) 2
abc 10 - abc = 4106 - 2
abc (10 - 1) = 4104
abc 9 = 4104
abc = 4104 : 9
abc = 456
Thử lại: 4562 - 456 = 4106
Bài 3: Tìm một số tự nhiên có hai chữ số biết rằng khi viết thêm chữ số 0 xen giữa chữ số hàng chục và
hàng đơn vị của số đó, ta được số lớn gấp 10 lần số cần tìm, nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái số vừa
nhận được thì số đó lại tăng thêm 3 lần
Bài giải
Gọi số cần tìm là ab (a 0; a và b nhỏ hơn 10)
Viết thêm chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó, ta được a0 b
Theo đề bài ta có: ab 10 = b a0
Vì ab 10 có tận cùng bằng 0 nên b = 0
Vậy số cầntìm có dạng 00a
Viết thêm chữ số 1 vào bên trái 00a ta được 1a00
Trang 3Theo đề bài ta lại có:
1a00 = 3 00a
1000 + a 100 = 3 a 100
1000 + a 100 = a 300
a 300 - a 100 = 1000
a (300 - 100) = 1000
a 200 = 1000
a = 1000 : 200
a = 5
Vậy số cần tìm là 50
Thử lại: 500 : 10 = 50
Bài 4: Tìm số tự nhiên có 4 chữ số Biết rằng nếu ta xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị thì số đó
giảm đi 4455 đơn vị
Bài giải
Gọi số cần tìm là abcd (a 0; a , b, c và d nhỏ hơn 10)
Xóa đi chữ số hàng chục và hàng đơn vị của số đó, ta được ab
Theo đề bài ta có: abcd - ab = 4455
ab 100 + cd - ab = 4455 (phân tích abcd theo cấu tạo số)
cd + ab 100 - ab = 4455
cd + ab (100 - 1) = 4455
cd + ab 99 = 45 99 (phân tích 4455 = 45 99)
cd = 99 (45 - ab )
Ta nhận thấy tích của 99 và một số tự nhiên là một số tự nhiên bé hơn 100 nên 45 - ab phải bằng 0 hoặc
1
- Nếu 45 - ab = 0 thì ab = 45 và cd = 00
- Nếu 45 - ab = 1 thì ab = 44 và cd = 99
Số cần tìm là 4500 hoặc 4499
Bài 5: Tìm số có 3 chữ số biết rằng nếu ta xóa chữ số hàng trăm thì số đó giảm đi 7 lần
Bài giải
Gọi số cần tìm là abc (a 0; a , b và c nhỏ hơn 10)
Xóa đi chữ số hàng trăm của số đó, ta được bc
Cách 1:
Theo đề bài ta có: abc = 7 bc
00a + bc = 7 bc (phân tích abc theo cấu tạo số)
Trang 400a = 7 bc - bc
00a = (7 - 1) bc
00a = 6 bc (*)
Vì 6 chia hết cho 3 nên 00a chia hết cho 3 Do đó a chia hết cho 3
Mặt khác, vì bc < 100 nên 6 bc < 600 Từ đó suy ra a < 6
Vậy a = 3
Thay vào biểu thức (*) ta tìm được bc = 50
Vậy số cần tìm là 350
Trang 5Website HOC247 cung cấp một môi trường học trực tuyến sinh động, nhiều tiện ích thông minh, nội
dung bài giảng được biên soạn công phu và giảng dạy bởi những giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi
về kiến thức chuyên môn lẫn kỹ năng sư phạm đến từ các trường Đại học và các trường chuyên danh
tiếng
I.Luyện Thi Online
dựng các khóa luyện thi THPTQG các môn: Toán, Ngữ Văn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học và Sinh Học
- Luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán: Ôn thi HSG lớp 9 và luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán các trường
PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và các trường Chuyên
khác cùng TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo và Thầy Nguyễn Đức Tấn
II.Khoá Học Nâng Cao và HSG
THCS lớp 6, 7, 8, 9 yêu thích môn Toán phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ở trường và đạt
điểm tốt ở các kỳ thi HSG
cho học sinh các khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đôi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia
III.Kênh học tập miễn phí
- HOC247 NET: Website hoc miễn phí các bài học theo chương trình SGK từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các
môn học với nội dung bài giảng chi tiết, sửa bài tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu
tham khảo phong phú và cộng đồng hỏi đáp sôi động nhất
- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp các Video bài giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa bài tập, sửa đề thi
miễn phí từ lớp 1 đến lớp 12 tất cả các môn Toán- Lý - Hoá, Sinh- Sử - Địa, Ngữ Văn, Tin Học và Tiếng Anh
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%
Học Toán Online cùng Chuyên Gia
HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí HOC247 TV kênh Video bài giảng miễn phí