(SKKN mới NHẤT) SKKN hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THƠNG LÊ HỒN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM HƯỚNG DẪN HỌC SINH TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG Người thực hiện: Trần Thị Vân Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh vực mơn: Tốn THANH HỐ NĂM 2018 download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Mục lục Trang I MỞ ĐẦU 1.1 1.2 1.3 1.4 Lí chọn đề tài Mục đích nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận 1/ Định nghĩa khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 2/ Tính chất hai mặt phẳng vng góc 3 3 4 3/ Phương pháp xác định khoảng cách từ điểm M đến (P) dựa vào định nghĩa 4/ Quan hệ khoảng cách từ hai điểm đến mặt phẳng 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Giải pháp Bài toán 1: Khoảng cách từ điểm đến mặt bên hình chóp Bài toán 2: Khoảng cách từ điểm đến mặt đáy hình chóp 13 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 15 III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 16 3.2 Kiến nghị 16 Tài liệu tham khảo 17 GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau; khoảng cách hai mặt phẳng song song, đường thẳng mặt phẳng song song… toán thường gặp chương III hình học lớp 11 Việc giải tốn này, phần lớn đưa tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Từ năm học 2016-2017, mơn tốn đổi sang hình thức thi trắc nghiệm, bên cạnh cần thiết nắm lý thuyết việc hiểu thục kỹ giải tập vô quan trọng em học sinh Khi giảng dạy “Khoảng cách” mơn hình học khơng gian lớp 11 tơi thấy : - Theo phân phối chương trình học gồm tiết lí thuyết tiết tập Việc áp dụng kiến thức vào làm tốn tính khoảng cách thơng qua vài ví dụ chung chung lượng tập liên quan đến khái niệm tương đối nhiều phong phú - Nếu giáo viên không phân dạng tập để hướng dẫn học sinh rèn luyện phương pháp tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng em có lực học mức độ trung bình khó khăn việc áp dụng định nghĩa, định lí, phương pháp chung vào cụ thể Từ lý trên, chọn đề tài “ Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ” 1.2 Mục đích nghiên cứu Giúp học sinh lớp 11 học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia có lực học mức độ trung bình làm thành thạo tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hình chóp Trên sở đó, em tiến tới làm tốt toán loại hình khác như: hình lăng trụ, hình hộp… 1.3 Đối tượng nghiên cứu Đề tài nghiên cứu, tổng kết số kĩ tính khoảng cách từ điểm đến mặt bên mặt đáy hình chóp 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận dạy học Thực hành qua tiết học tự chọn ôn thi tốt nghiệp Tổng kết, đánh giá, đúc rút kinh nghiệm qua việc giảng dạy năm GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận 1/ Định nghĩa khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt M phẳng khoảng cách điểm hình chiếu vng góc mặt phẳng Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng kí hiệu là: [1] H P 2/ Tính chất hai mặt phẳng vng góc Định lí: Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng mà vuông góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng [1] a  Q P 3/ Phương pháp xác định khoảng cách từ điểm M đến (P) dựa vào định nghĩa *Bước 1: Tìm mp chứa Xác định giao tuyến vng góc với M *Bước 2: Trong mp vng góc với chiếu vng góc [2] , dựng đường thẳng hình mp , P Q  H 4/ Quan hệ khoảng cách từ hai điểm đến mặt phẳng Trong không gian, cho mp hai điểm phân biệt không thuộc mp GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn download by : skknchat@gmail.com : Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng M M N H K N P Nếu H K P I thì: Nếu // thì: [2] [2] 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Nhiều học sinh lớp 11 học sinh ôn thi tốt nghiệp THPT quốc gia có lực học mức độ trung bình giải câu hỏi tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng thuộc phương pháp lúng túng áp dụng Lý em chưa rèn luyện cách áp dụng phương pháp chung vào loại điểm mặt hình cụ thể 2.3 Giải pháp Trước thực trạng phân chia tốn tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng hình chóp thành hai tốn với ba dạng nhỏ cụ thể hóa phương pháp giúp em dễ dàng tiếp thu, áp dụng Bài toán Khoảng cách từ điểm đến mặt bên hình chóp Dạng 1.1: Khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên hình chóp Dạng 1.2: Khoảng cách từ điểm khác chân đường cao đến mặt bên hình chóp Bài tốn Khoảng cách từ điểm đến mặt đáy hình chóp BÀI TOÁN 1: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT BÊN CỦA HÌNH CHĨP Dạng 1.1: Khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên hình chóp S a/ Bài tốn: Cho hình chóp có đường cao Xác định khoảng cách từ chân đường cao đến mặt bên K GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn A B H D download by : skknchat@gmail.com I C Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng b/ Phân tích: Đầu tiên, cần lấy mp( ) vng góc với chứa : Xét thấy có sẵn , để lấy mp vng góc với , ta chọn lấy mp( ) vng góc với Vậy kẻ thêm đường thẳng vng góc với cắt có mp( ) c/ Phương pháp: * Bước 1: Tìm mp vng góc với chứa + Nhận biết có sẵn + Trong đáy mà sau , dựng (tùy vào đặc điểm mặt có vị trí cụ thể) ta Lấy giao tuyến * Bước 2: - Trong mp - Tính , từ dựng suy : Thường dựa vào hệ thức tam giác vng ; Ví dụ 1: Cho hình chóp góc Cạnh bên theo khoảng cách từ điểm S ; có đáy tam giác vng , cạnh vng góc với mặt phẳng đáy, đến Tính a Hướng dẫn: K GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn 2a A 600 B download by : skknchat@gmail.com C Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng * Đã biết chân đường cao hình chóp nên có sẵn đường thẳng vng góc với , suy Xác định * Trong mp , dựng , ta được: Tính : Theo giả thiết ta có: vuông , cạnh nên suy ra: Tam giác vng có cao nên , kẻ từ góc đường Vậy : Ví dụ 2: Cho hình chóp có đáy tam giác cạnh , hình chiếu vng góc lên mặt phẳng trung điểm , mặt phẳng tạo với đáy góc mặt phẳng Hướng dẫn: Tính theo khoảng cách từ điểm đến S M H C B 600 a I K A * Đã có sẵn ) ta , kẻ ( Xác định trng điểm với GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn download by : skknchat@gmail.com trung điểm Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng * Từ kẻ Tính : Xác định góc mp mp , Vậy Ví dụ 3: Cho hình chóp có đáy Cạnh bên vng góc với đáy, góc theo khoảng cách từ đến mp Hướng dẫn: S hình thoi cạnh a , mp 45 Tính K A B D 600 I 450 a Nhận xét: Điểm chân đường cao * Đã có , ( ) dựng ) ta Xác định * Trong dựng suy Tính : + Xác định góc mp + tam giác cạnh + vng có +Tam giác vng a C mặt bên hình chóp ( trung điểm nên suy đường cao nên có Vậy : Bài tập tự luyện GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Bài Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật với Cạnh bên vng góc với đáy góc cạnh bên SC với đáy Tính theo khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Đáp số: Bài Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Gọi , trung điểm Tính theo a/ khoảng cách từ đến mp b/ khoảng cách từ đến mp Đáp số: a/ b/ , tam giác Bài Cho hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông , , Gọi trung điểm đoạn thẳng , giao điểm Tính theo khoảng cách từ đến mp Đáp số: Dạng 1.2: Khoảng cách từ điểm khác chân đường cao đến mặt bên hình chóp a/ Bài tốn: Cho hình chóp có đường cao Lấy điểm thuộc mặt phẳng đáy cho khác Tính khoảng cách từ đến mặt bên S S B H K I B C H A M A M D C D (Hình a) (Hình b) c/ Phương pháp: Áp dụng cho trường hợp sau * Trường hợp 1: mp chứa đường cao (Hình a) Vì chứa đường cao suy theo giao tuyến Tiến hành dựng , GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn download by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng * Trường hợp 2: mp khơng chứa ta tính dựa vào (Hình b) - Bước 1: Thực “ chuyển dần khoảng cách từ khoảng cách từ ” sau + Nếu : + Nếu cắt điểm thì: (Chú ý: Trong trường hợp tỷ lệ khó tìm, ban đầu ta chuyển có tỷ lệ khoảng cách dễ tìm trước, cuối chuyển đến - Bước 2: Xác định tính suy ) Ví dụ 1: Cho hình chóp có đáy tam giác vng , Hình chiếu vng góc đỉnh mặt đáy trung điểm cạnh Tính theo : a/ Khoảng cách từ đến mp b/ Khoảng cách từ đến mp [4] Hướng dẫn: Xét tam giác vng , ta có: cos a/ sin S M A 2a H C 300 B * Vì suy * Trong nên Do ; Kẻ S : Vậy b/ K GV: Trần Thị Vân - Trường THPT LêHHoàn 2a A 30 10 C download by I: skknchat@gmail.com B Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Xét thấy mp * Ta có * Xác định Trong * Tính : Xét khơng chứa , để tính chuyển : Trong , kẻ , kẻ Ta vng , đường cao ta có: ( ) Nối Vậy: Ví dụ 2: Cho hình chóp có đáy hình thang vng , vng góc với mặt phẳng đáy Biết , , góc hai mặt phẳng Tính theo khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Hướng dẫn: S * Vì nên * Gọi hình chiếu , chứng minh khoảng cách từ đến * Từ giả thiết chứng minh , H suy góc hai mặt phẳng A 2a I , tính a 450 B * Trong tam giác vng tính D a C Đáp số: S Ví dụ 3: Cho hình chóp tam giác có độ dài cạnh đáy , độ dài cạnh bên Gọi trọng tâm tam giác , trung điểm 2a Tính theo khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng M H GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn A C G I download by : skknchat@gmail.com B 11 Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Hướng dẫn: chân đường cao hình chóp, “ chuyển trực tiếp khoảng cách từ khoảng cách từ ” khó thấy tỷ lệ khoảng cách, ta chọn chuyển , * * Tính ( Hình vẽ) ; Trong ; : Vậy Bài tập tự luyện Bài Cho hình chóp Cạnh bên giác Tính theo a/ Khoảng cách từ điểm b/ Khoảng cách từ điểm , đến mặt phẳng đến mặt phẳng Đáp số: a/ b/ Bài Cho hình chóp ; mặt phẳng Tính theo Đáp số: có đáy hình vng tâm cạnh vng góc với đáy Gọi trọng tâm tam có đáy tam giác vng , vng góc với mặt phẳng Biết khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng , Bài Cho hình lăng trụ có đáy tam giác cạnh chiếu vng góc mặt phẳng trung điểm cạnh GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn download by : skknchat@gmail.com Hình , góc 12 Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng đường thẳng mặt đáy đến mp( ) Đáp số: Tính theo khoảng cách từ điểm BÀI TOÁN 2: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT ĐÁY CỦA HÌNH CHĨP a/Bài tốn: Cho hình chóp có đường cao lấy điểm thuộc mặt cho không trùng với điểm Xác định khoảng cách từ điểm đến mặt đáy b/ Phân tích: Đã biết dựa vào nên để xác định c/ Phương pháp: ta S M A B H D N I C Cách 1: “ Chuyển khoảng cách từ khoảng cách từ ” * Trong có chứa , nối cắt mp mà xác hóa vị trí ) * Tìm liên hệ : (tùy vào hình Cách 2: Dựng hình chiếu * Trong kẻ S suy * Tính theo tỷ lệ với Ví dụ 1: Cho hình chóp tứ giác Gọi trọng tâm tam giác có cạnh đáy , cạnh bên , tính khoảng cách từ đến mp G GV: Trần Thị Vân - Trường A THPT Lê Hoàn D download by : B P N skknchat@gmail.com C O 13 Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Hướng dẫn: + Gọi giao điểm nên + Nối cắt ( Do hình chóp tứ giác trung điểm ) Vì nên + Ta có: , , Vậy Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ tam giác đường thẳng mp Gọi Tính khoảng cách từ đến mp A’ có , góc trọng tâm tam giác B’ C’ G A Hướng dẫn: + Xét thấy a B G’ 450 I C mặt đáy hình chóp với đường cao GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn download by : skknchat@gmail.com 14 Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng + Ta có + Tính thuộc trung tuyến : Góc Vì nên cạnh góc Vậy : suy nên Bài tập tự luyện Bài Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh Tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Gọi trọng tâm tam giác Tính theo khoảng cách từ đến mp Đáp số: Bài Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật, biết diện tích đáy , , tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Gọi trung điểm Tính theo khoảng cách từ đến mặt phẳng Đáp số: 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Tôi áp dụng phương pháp nhóm học sinh có học lực mơn Tốn học tương đương thơng qua việc, kiểm tra 15 phút, kiểm tra tiết, kết thu sau: - Nhóm khơng sử dụng phương pháp (nhóm đối chứng): Lớp Sĩ số 11A4 12A5 45 44 Đạt yêu cầu Số lượng % 17 37.7 15 34.09 Không đạt yêu cầu Số lượng % 28 62.3 29 65.91 - Nhóm thực nghiệm (có sử dụng phương pháp mới) Lớp Sĩ số 11A8 12A7 44 44 Đạt yêu cầu Số lượng % 39 88.63 40 90.0 Không đạt yêu cầu Số lượng % 11.37 10.0 GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn download by : skknchat@gmail.com 15 Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng III KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Đề tài giải vấn đề sau: Đề tài cách khắc phục khó khăn việc áp dụng kiến thức hình khơng gian lớp đối tượng học sinh vào giải toán tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Đề tài hướng nhằm đơn giản đơn vị kiến làm cho học sinh tiếp thu kiến thức nhẹ nhàng hơn, dễ hiểu Đề tài dùng tiết luyện tập để nâng cao kết hoạt động giáo dục Thông qua việc tìm tốn gốc, việc tổng qt toán, việc tạo toán mới, hình thành cho em khả làm việc độc lập, sáng tạo, phát huy tối đa tính tích cực học sinh theo tinh thần phương pháp Bộ Giáo dục Đào tạo Điều quan trọng tạo cho em niềm tin, hứng thú học tập môn 3.2 Kiến nghị Mặc dù đề tài nghiền ngẫm, đúc rút kinh nghiệm vận dụng giảng dạy nhiều năm, giúp điều bổ ích cho học sinh học tập tốt Xong chắn phải tiếp tục hồn thiện, bổ sung thêm Vậy tơi mong góp ý chân tình đồng nghiệp Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh hoá, ngày 19 tháng 05 năm 2018 Tơi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác (Ký ghi rõ họ tên) Trần Thị Vân GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn download by : skknchat@gmail.com 16 Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng TÀI LIỆU THAM KHẢO 1/ Sách giáo khoa hình học lớp 11 nâng cao- Văn Như Cương chủ biênNhà xuất giáo dục, 2007 2/ Giải tốn hình học 11- Lê Hồng Đức - Nhóm Cự Môn - Nhà xuất Hà Nội, 2008 3/ Đề thi TNTHPT Quốc gia Quốc gia năm 2015 4/ Đề minh họa THPT Quốc gia Quốc gia năm 2015 GV: Trần Thị Vân - Trường THPT Lê Hoàn download by : skknchat@gmail.com 17 ... Hình , góc 12 Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng đường thẳng mặt đáy đến mp( ) Đáp số: Tính theo khoảng cách từ điểm BÀI TOÁN 2: KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT ĐÁY CỦA... by : skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng I MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; khoảng cách hai đường thẳng chéo nhau; khoảng. .. : skknchat@gmail.com Hướng dẫn học sinh tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng II NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận 1/ Định nghĩa khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách từ