(SKKN CHẤT 2020) chuyên đề bài toán và thuật toán

TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO TỔ TOÁN - TIN -  - CHUYÊN ĐỀ BÀI TỐN VÀ THUẬT TỐN I MỤC ĐÍCH – U CẦU - Giúp học sinh hiểu khái niệm then chốt "bài toán" "thuật toán", nắm tính chất thuật tốn cách diễn tả thuật toán cách: liệt kê sơ đồ khối - Giúp cho học sinh có nhìn trực quan sinh động môn Tin học - Rèn luyện cho học sinh có tư khoa học, logic, tác phong sáng tạo, say mê môn học II NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ Chuẩn bị Về phương pháp: + Giáo viên soạn trước giảng "Bài toán thuật tốn" máy tính phần mềm PowerPoint (Bài soạn dạy tiết học) Sử dụng phương pháp thuyết trình kết hợp vấn đáp gọi 5-6 học sinh lên bảng đứng làm mẫu cần biểu diễn thuật tốn Tìm Max thuật tốn xếp + Chuẩn bị số tập áp dụng để rèn luyện kỹ biểu diễn thuật toán Về phương tiện: + Giáo viên chuẩn bị dàn máy tính (để bàn xách tay), máy chiếu, chiếu + Học sinh cần có đầy đủ sách bút, ghi Các bước thực giảng "Bài toán thuật toán"  Hoạt động 1: Giúp học sinh hiểu rõ khái niệm "Bài toán" Tin học: Giáo viên đặt vấn đề cách đưa ví dụ để học sinh quan sát: Ví dụ 1: Giải phương trình bậc tổng quát: ax + bx+ c= (a khác 0) Ví dụ 2: Giải toán "Trăm trâu trăm cỏ Trâu đứng ăn năm Trâu nằm ăn ba Lụ khụ trâu già Ba bó" Hỏi có trâu loại ? Ví dụ 3: Bài tốn quản lý học sinh kỳ thi tốt nghiệp máy tính: SBD Họ tên 410001 Phạm Ngọc Toàn 410002 Bùi Long Thể 410003 Hà Nguyên Diệp 410004 Nguyễn Thị Thanh Bình 410005 Phan Thị Thanh Phát vấn học sinh: Em xác định kiện ban đầu kết tốn có dạng ? (Dạng số, hình ảnh, hay văn ?) Học sinh trả lời: download by : skknchat@gmail.com Dữ Các hệ số ví dụ Có 100 co Mỗi t ví dụ Mỗi t trâu Số báo da ví dụ điểm tốn Phát vấn học sinh: Em nhận xét giống khác toán Tin học toán Toán học? Học sinh trả lời: Bài toán Toán học yêu cầu giải cụ thể để tìm kết quả, cịn tốn Tin học u cầu máy tính giải đưa kết cho Từ Giáo viên trình chiếu khái niệm Bài toán Tin học : Là việc mà ta muốn máy tính thực để từ thơng tin đầu vào (dữ kiện) máy tính cho ta kết mong muốn Những kiện toán gọi Input Kết máy tính trả gọi Output tốn Sau giáo viên yêu cầu học sinh tìm lại Input Output ví dụ  Như vậy, khái niệm tốn khơng bó hẹp phạm vi mơn toán, mà phải hiểu vấn đề cần giải thực tế, để từ kiện cho máy tính tìm kết cho  Hoạt động 2: Giúp học sinh hiểu rõ khái niệm "Thuật toán" Tin học: +Bước 1: Giáo viên nêu tình gợi động cơ: Làm để từ Input tốn, máy tính tìm cho ta Output ? Học sinh trả lời: Ta cần tìm cách giải tốn làm cho máy tính hiểu cách giải Đến có em thắc mắc: Như phải giải tốn mà có cịn phức tạp Tốn học ? Giáo viên giải thích: Nếu Tốn học phải giải trực tiếp để lấy kết quả, đây, cần tìm cách giải tốn tổng qt máy tính giải cho ta lớp toán đồng dạng Ví dụ: Bài tốn giải phương trình bậc với hệ số a,b,c bất kỳ, tốn tìm diện tích tam giác với độ dài cạnh nhập bất kỳ, tốn tìm UCLN số nguyên bất kỳ, toán quản lý học sinh ,v.v +Bước 2: Giáo viên đưa khái niệm thuật toán tính chất thuật tốn:   Khái niệm: “Thuật toán để giải toán dãy hữu hạn thao tác xếp theo trình tự xác định cho sau thực dãy thao tác ấy, từ thông tin đầu vào (Input) toán ta nhận kết (Output) cần tìm” Các tính chất thuật tốn: Tính dừng Tính xác định Tính đắn + Bước 3: Giới thiệu cho học sinh cách biểu diễn thuật toán - Cách l: Liệt kê bước: Chính dùng ngơn ngữ tự nhiên để diễn tả bước cần làm giải toán máy tính Cách 2: Dùng sơ đồ khối Một số quy ước biểu diễn thuật toán sơ đồ khối: Khối hình oval: mơ tả thao tác nhập xuất liệu -2-  download by : skknchat@gmail.com Khối hình chữ nhật: mơ tả thao tác tính tốn Khối hình thoi: mơ tả thao tác so sánh   Hình mũi tên : Chỉ truyền thơng Giáo viên nhắc học sinh phải nhớ quy ước để biểu diễn thuật tốn xác *Hoạt động 3: Giới thiệu hướng dẫn học sinh mô tả, biểu diễn thuật toán số toán điển hình.(Trọng tâm) Bài tốn 1: Giải phương trình bậc tổng quát : ax +bx+c = ( a ≠ 0) Trước tiên giáo viên yêu cầu học sinh xác định Input Output toán: Input: hệ số a,b,c Output: Nghiệm phương trình Sau gọi học sinh đứng lên nhắc lại cách giải phương trình bậc đầy đủ, bước hướng dẫn học sinh viết thuật toán theo cách  Lưu ý giáo viên vừa trình chiếu bước thuật toán vừa vấn đáp học sinh ( dùng hiệu ứng xuất phù hợp) Cách 1: Liệt kê bước Bước 1: Bắt đầu Bước 2: Nhập hệ số a,b,c Bước 3: Tính biệt số Error! Objects cannot be created from editing field codes = b -4ac Bước 4: Nếu Error! Objects cannot be created from editing field codes < thông báo phương trình vơ nghiệm kết thúc Bước 5: Nếu Error! Objects cannot be created from editing field codes = thơng báo phương trình có nghiệm kép Error! Objects cannot be created from editing field codes kết thúc Bước 6: Nếu Error! Objects cannot be created from editing field codes > thơng báo phương trình có nghiệm x1,x2=Error! Objects cannot be created from editing field codes., kết thúc Bước 7: Kết thúc Cách 2: Biểu diễn thuật toán sơ đồ khối Bắt đầu Nhập a,b,c Tính = b - 4ac   Kết thúc download by : skknchat@gmail.com  Sau hướng dẫn xong cách biểu diễn thuật toán để giải toán trên, giáo viên nêu ứng dụng toán thực tế: dùng để giải phương trình bậc máy tính cá nhân, tích hợp vào máy tính bỏ túi như: Casio FX 500A, Casio FX 500MS, mà học sinh cần nhập hệ số a,b,c vào máy máy tính cho nghiệm xác Bài tốn 2: Kiểm tra tính nguyên tố số tự nhiên N  Phát vấn học sinh: Một số coi nguyên tố nào? Số 223 có số nguyên tố không?  Học sinh trả lời: Một số số nguyên tố chia hết cho nó.Ví dụ : 2,3,5,7,11,13,17 Số 223 số ngun tố thỏa mãn tính chất  Giáo viên lưu ý phân tích cho học sinh hiểu: Muốn kiểm tra tính nguyên tố số nguyên dương N, ta cần xét xem có ước khoảng từ đến phần nguyên bậc đủ( kí hiệu làError! Objects cannot be created from editing field codes.) Nếu N không chia hết cho số khoảng chứng tỏ N khơng ngun tố Giáo viên bắt đầu trình chiếu cách biểu diễn thuật tốn giải thích ý nghĩa biến dùng thuật toán: Cách 1: Liệt kê bước - Bước 1: Nhập số tự nhiên N - Bước 2: Nếu N=1 N khơng số nguyên tố - Bước 3: Nếu 1Max gán Max ai, cuối tìm Max Trình chiếu thuật tốn: Cách 1: Liệt kê bước Bước 1: Nhập N N số nguyên a1, a2, a3,…, an   a1, i - Bước 2: Max - Bước 3: Nếu i > N đưa giá trị Max kết thúc Bước 4:  4.1: Nếu > Max Max  4.2: i i+1 quay lại bước Cách 2: Biểu diễn sơ đồ khối Nhập n dãy a1,a2,…,an   Max a1 , i i >N? S S a >Max? i Đ  Max  i i+1 Bài toán 4: Dùng thuật toán xếp tráo đổi để xếp dãy số a1,a2, …,an theo thứ tự không giảm -5- download by : skknchat@gmail.com  Ýnhau.Tức tưởng: - Duyệt từ đầu dãy đến cuối dãy, gặp số a >a đổi chỗ số cho số đứng sau phải lớn hay số đứng trước,giống học sinh i i+1 xếp hàng phảI tuân theo quy tắc bé đứng trước lớn đứng sau Như ta phải duyệt dãy số nhiều lần, lần đưa số vị trí Giáo viên lại tiếp tục trình chiếu hướng dẫn học sinh cách biểu diễn thuật toán Cách 1: Liệt kê bước  Bước 1: Nhập số lượng số hạng dãy (N) số cụ thể a 1,a2,…,an      Bước 2: M N Bước 3: Nếu M< đưa dãy số xếp   Bước 4: M M-1, i  Bước 5: i i+1  Bước 6: Nếu i>M quay lại bước  Bước 7: Nếu >ai+1 đổi chỗ số cho quay lại bước Cách 2: Biểu diễn sơ đồ khối Nhập n dãy a1,a2,…,an S   M M-1, i  i i+1 Đi >M ? Tráo đổi Đ S >ai+1 a Sau trình chiếu cách biểu diễn thuật toán xếp, giáo viên gọi em học sinh lên đứng trước lớp theo thứ tự ngẫu nhiên để mô trực tiếp thuật toán xếp Cần xếp lại cho em đứng theo thứ tự bé đứng trước, lớn đứng sau theo bước thuật tốn Mơ phỏng: Lúc đầu em đứng sau: ( Ta coi em số để tiện theo dõi) -6- download by : skknchat@gmail.com  Lần duyệt thứ (tính từ phải sang trái): Bạn số cao bạn số nên đổi chỗ Bạn số cao bạn số nên đổi chỗ -7- download by : skknchat@gmail.com Bạn số cao bạn số nên đổi chỗ Bạn số cao bạn số nên đổi chỗ Sau lần duyệt thứ bạn số vị trí Lần duyệt thứ 2: Bạn số cao bạn số nên đổi chỗ -8- download by : skknchat@gmail.com Sau lần duyệt thứ bạn số số vị trí Lần duyệt 3: Bạn số cao bạn số nên đổi chỗ, sau lần ta bạn vị trí: số 1,4,5,6 Lần duyệt 4 Bạn số cao bạn số nên đổi chỗ,còn lại vị trí Sau vịng duyệt ta hàng theo thứ tự sau: -9- download by : skknchat@gmail.com -10- download by : skknchat@gmail.com ... kỳ, tốn tìm UCLN số nguyên bất kỳ, toán quản lý học sinh ,v.v +Bước 2: Giáo viên đưa khái niệm thuật tốn tính chất thuật toán:   Khái niệm: ? ?Thuật toán để giải toán dãy hữu hạn thao tác xếp theo... Mỗi t ví dụ Mỗi t trâu Số báo da ví dụ điểm toán Phát vấn học sinh: Em nhận xét giống khác toán Tin học toán Toán học? Học sinh trả lời: Bài toán Toán học yêu cầu giải cụ thể để tìm kết quả,... từ thơng tin đầu vào (Input) tốn ta nhận kết (Output) cần tìm” Các tính chất thuật tốn: Tính dừng Tính xác định Tính đắn + Bước 3: Giới thiệu cho học sinh cách biểu diễn thuật toán - Cách l: Liệt