Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải tốn hình học nhiều cách MỤC LỤC PHẦN I PHẦN MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: II MỤC ĐÍCH VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: III PHẠM VI NGHIÊN CỨU: IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: PHẦN II NỘI DUNG I ĐẶT VẤN ĐỀ II CÁC ĐỊNH LÝ ĐIỂN HÌNH III CÁC BÀI TỐN ĐIỂN HÌNH: 11 MỘT SỐ ĐỊNH LÝ VÀ BÀI TẬP TỰ GIẢI 26 KẾT QUẢ THỰC HIỆN 27 PHẦN III 29 KẾT LUẬN 29 PHẦN IV: TÀI LIỆU THAM KHẢO 30 1/30 download by : skknchat@gmail.com Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải tốn hình học nhiều cách PHẦN I PHẦN MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Toán học xuất phát từ đòi hỏi sống đồng thời quay lại phục vụ sống Ngày phát triển tất ngành khoa học ứng dụng vào nghành công nghiệp then chốt như: dầu khí, viễn thơng, hàng khơng khơng thể thiếu vai trị tốn học Sự đời phát triển mạnh mẽ công nghệ thông tin dẫn đến bùng nổ toán học, đưa lại hiệu to lớn cho toán học Việc nắm vững kiến thức toán học giúp cho học sinh có sở nghiên cứu mơn khoa học khác đồng thời hoạt động có hiệu lĩnh vực đời sống Trong chương trình tốn THCS, Hình học phân mơn quan trọng cần thiết cấu thành nên chương trình tốn học với phân môn Số học Đại số Phân mơn có tính trừu tượng cao, học sinh ln coi mơn học khó ngại học Đây môn khoa học rèn luyện cho học sinh khả đo đạc, tính tốn, suy luận logic, phát triển tư sáng tạo, tính linh hoạt, độc lập học sinh cách tìm tịi lời giải cho tập toán Việc khám phá thêm lời giải cho toán giúp cho học sinh nắm vững kiến thức bản, có định hướng suy nghĩ cách khoa học Thực tế, giảng dạy giáo viên đưa tốn, khơng phải tất học sinh giải toán theo cách Có nhiều học sinh muốn thể tốn theo cách giải riêng Điều thực cần thiết, giúp học sinh củng cố kiến thức, sử dụng hợp lý kiến thức cách giải khác nhau, có khả tư tốt hơn, u thích tốn học Việc tìm thêm lời giải khác số toán nhiều đưa ta đến điều thú vị G Polya - nhà toán học người Mỹ khuyên rằng: “ Ngay lời giải mà ta tìm tốt tìm giải khác có lợi Thật sung sướng thấy kết tìm xác nhận nhờ hai lý luận khác Có chứng cớ ta muốn tìm thêm chứng cớ muốn sờ vào vật mà ta trơng thấy.” Chính tơi thực nghiên cứu đưa đề tài : “ Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải toán Hình học nhiều cách” với mục tiêu: - Đưa thêm giải pháp góp phần thực đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động học tập học sinh 2/30 download by : skknchat@gmail.com Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải tốn hình học nhiều cách - Giúp cho học sinh có khả tư cách linh hoạt, chủ động, sáng tạo, có hứng thú học tập mơn, u thích thoải mái học Cao nữa, tơi hy vọng có số học sinh từ việc muốn tìm lời giải khác cho tốn có ý thức tìm tịi nghiên cứu điều lạ đời sống II MỤC ĐÍCH VÀ ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Nhằm trang bị cho học sinh số phương pháp chứng minh hình học, phát triển khả tư hình học cho em Giúp học sinh nắm vững hiểu sâu kiến thức bản, nhìn tốn hình học nhiều khía cạnh khác Cung cấp cho học sinh phương pháp tự học, tự tư duy, từ em có thái độ chủ động, tự tin, sáng tạo học toán có hứng thú học tập mơn Đề tài áp dụng cho học sinh trường THCS Phương Liệt luyện tập, học tự chọn, ôn tâp, bồi dưỡng học sinh giỏi III PHẠM VI NGHIÊN CỨU: Trong khn khổ đề tài này, tơi trình bày số định lý tốn điển hình với nhiều cách giải giới hạn chủ yếu mơn Hình học lớp 7- 8- rút từ thực tế nhiều năm trực tiếp giảng dạy mơn tốn trường THCS Phương Liệt Chỉ đưa phương hướng giải lời giải vắn tắt không sâu vào giải chi tiết - Có đưa thêm số tập cho học sinh tự giải IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: - Nghiên cứu sở lý luận phương pháp giảng dạy giải tập Hình học Nghiên cứu phương pháp giảng dạy học, đổi phương pháp giảng dạy môn qua chương trình sách giáo khoa Giáo dục đào tạo ban hành kết giảng dạy mơn Hình học trường THCS Phương Liệt Đưa dạng tập Hình học sử dụng nhiều kiến thức để giải theo cách khác Do kinh nghiệm khả han chế nên đề tài khơng tránh khỏi sai sót Rất mong bạn đồng nghiệp đọc, góp ý, bổ sung ý kiến để tơi hồn thiện đề tài tốt hơn, ứng dụng hiệu đề tài vào giảng dạy cho học sinh Nhằm tăng thêm giá trị sử dụng cho đề tài 3/30 download by : skknchat@gmail.com Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải tốn hình học nhiều cách PHẦN II NỘI DUNG I ĐẶT VẤN ĐỀ Trong giảng dạy mơn tốn nói chung phân mơn hình học nói riêng, với đặc thù mơn học phong phú đa dạng, khó khơng phần hấp dẫn lý thú Đối với học sinh đại trà em thường ngại học mơn hình học, gặp khơng khó khăn việc chứng minh tốn hình học Ngun nhân học sinh thường “ SỢ” mơn hình học em cho hình học mơn học khó, trừu tượng, địi hỏi khả lập luận, óc suy xét tư logic tốt Do bắt đầu lên đến lớp phân mơn Hình học bắt đầu có nhiều kiến thức hơn, khó học sinh cảm thấy có nhiều khó khăn, em chưa biết cách vẽ hình, cịn lung túng phân tích đề toán, đặc biệt toán yêu cầu giải nhiều cách đòi hỏi học sinh phải nắm kiến thức, có kiến thức tổng hợp, sử dụng hợp lý kiến thức vào giải tốn Hình học Kết điều tra thực trạng cho thấy: thực tế kết học tập phân mơn hình học phận lớn học sinh hạn chế, tỉ lệ học sinh u thích mơn Hình học cịn thấp Tơi áp dụng thử nội dung đưa đề tài số năm học, thấy kết tương đối khả quan, nhiên chưa có khảo sát đối chứng cụ thể Năm học 2016- 2017 tiến hành khảo sát thực tế với đối tượng học sinh lớp 7A1, 7A3 trường THCS Phương Liệt mà giảng dạy Tháng 9/2016 yêu cầu học sinh lớp 7A1, 7A3 giải tốn Hình học nhiều cách Kết cho thấy: Số HS tham gia làm 80( 100%) Kết điều tra đầu năm thái độ u thích mơn Hình học học sinh lớ 7A1 cho thấy: Số HS tham gia điều tra 80( 100%) Khoảng cách lý thuyết tập xa Tâm lý học sinh đại trà ngại chí sợ học phân mơn Để tháo gỡ tâm lý khích lệ yêu thích mơn học này, q trình giảng dạy tơi tìm tịi số tập 4/30 download by : skknchat@gmail.com Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải tốn hình học nhiều cách vận dụng nhiều kiến thức để giải nhiều cách Mặt khác gây hứng thú cho học tập học sinh, làm cho học sinh động, vui vẻ, thoải mái với câu hỏi đơn giản: “ Em có cách giải khác? ” giúp học sinh tích cực suy nghĩ tìm tịi, phát cách giải hay mà nhiều người giáo viên phải bất ngờ trước lời giải Sau tơi xin trình bày đề tài theo hai nội dung chính: Chứng minh số định lý, tính chất sách giáo khoa nhiều cách nhằm phục vụ cho tiết dạy học chuyên đề, dạy học khái niệm Giải số tập Hình học điển hình chương trình tốn THCS mà chủ yếu lớp 7- 8- II CÁC ĐỊNH LÝ ĐIỂN HÌNH Bài tốn 1: Chứng minh định lý Pitago Định lý Pitago: “ Trong tam giác vng bình phương độ dài cạnh huyền tổng bình phương hai cạnh góc vuông” a2 = b2 + c2 Cách 1: Chứng minh hệ thức lượng tam giác: Ta có: A b2 = b’ a c c2 = c’ a b2 + c2 = ( b’ + c’) a = a2 B Cách : Chứng minh tam giác đồng dạng Lấy H, E thuộc BC cho CH = CE = c' B H b C b' B CA ADE vuông A H ABHEBA (g.g) A C AB2 = BE BH = CB2 – AC2 BC2 = AB2 + AC2 E 5/30 download by : skknchat@gmail.com Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải tốn hình học nhiều cách C¸ch : Chøng minh b»ng diÖn tÝch Lấy điểm D AC cho: AB = CD = c Trên nửa mặt phẳng bờ AD vẽ ED AC cho DE = AC = b Tứ giác ABED hình thang vng ABC = DCE ( c.g.c) (hai góc tương ứng) BC = EC EC = a SABED = SABC + SBCE + SCED b + c2 = a C¸ch 4: Chøng minh b»ng diƯn tÝch Dựng hình vuông ABHI; DEGI BCEK HBK = ABC (c.g.c) K, G, H thẳng hàng B c DCE = GKE (c.g.c) SBCEK = SAHBI + SDEGI a = b + c2 Cách 5: Chứng minh diện tích: - Dựng hình vng cạnh tam giác ABC hình vẽ A - Dựng đường cao AI Tia AI cắt ED P Tia IA cắt FG N Gọi M giao điểm EB FG 6/30 download by : skknchat@gmail.com Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải tốn hình học nhiều cách Tứ giác ABMN hình bình hành SABMN = SABFG = AB.GA BFM = BAC (g.c.g) BM = BC SABMN = SBIPE = BI.BC S BIPE = SABFG = AB2 Tương tự: S ICDB = AC2 BC2 = SBCDE = SBIPE+ SICDB = AB2 + AC2 BC2 = AB2 + AC2 Bài tốn 2: Định lý tính chất đường phân giác tam giác: “ Trong tam giác ABC, phân giác AD ” Giải: Cách 1: Kẻ CE // AD ( góc đồng vị) ( góc so le trong) Mà E (gt) A AEC c©n AE = AC Theo định lý Ta lét: B D C Cách : Kẻ CE // AB ta có : A ¢1 = £ ( góc so le trong) Mà ¢1 = ¢2 (gt) ¢2 = £ CEA cân B D C 7/30 download by : skknchat@gmail.com E Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải tốn hình học nhiều cách CA = CE (1) Theo hệ định lý Ta lét : Ta có: Tõ(1),(2) (®pcm) Cách : Kẻ DE // AB ( góc so le trong) Ta cú Mà A (gt) EDA cân ti E E EA = ED D Theo định lý Ta lét ta có: C Mà AE=ED Mặt khác Tõ (1),(2) Cách 4: Kẻ AH BC; DI AB; DK AC A K (Vì DI = DK t/c tia phân giác) I B H D Tõ (1),(2) Cách 5: Từ đỉnh B C kẻ 8/30 download by : skknchat@gmail.com C Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải tốn hình học nhiều cách BC = Cách 2: Dùng hệ định lý TaLet: Tam giác ABC có MN // BC Cách 3: Tam giác ABC đồng dạng với tam giác AMN b) Tính diện tích hình bình hành BMND Cách 1: Diện tích tứ giác BMND = BM AN ( Đáy nhân chiều cao tương ứng) = 4.8 = 32 ( cm2) Cách 2: KỴ NH BC NDH CBA SBMDN = BD NH = 10 Cách 3: DNC vu«ng SDNC = Mặt khác SNDC = ND NC = DC.NH = = = 21/30 download by : skknchat@gmail.com Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải tốn hình học nhiều cách SBMDN = BD NH = SMNDB = SABC - ( SAMN + SCND) Cách 4: AMN ABC SAMN = CND CAB = Bài toán 9: Cho tam giác ABC ( AB > AC) Gọi D trung điểm AC E điểm cạnh AB cho BE = CD Gọi M, N, O trung điểm BC, DE CE Chứng minh : a) Ba điểm M, O, D thẳng hàng  b) Tam giác MON cân góc MƠN = A Giải Cách : N D E a) DA O = DC ( gt) OA B = OC ( gt) DO đường trung bình tam giác CAE 22/30 M O download by : skknchat@gmail.com Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải tốn hình học nhiều cách OD // AE hay OD // AB(1) Tương tự: OM đường trung bình tam giác CAEOM // EB hay OM // AB (2) Từ (1),(2) => điểm M, O, D thẳng hàng ( tiên đề Ơ-clit) Cách 2: Ta chứng minh OD // AB; DM // AB b) Tam giác EDC có NO đường trung bình Tam giác CEB có OM đường trung bìnhOM // = Mà EB = DC (gt) Từ (1),(2),(3)OMN cân ( đpcm) Ta có Mà (®pcm) Bài tốn 10: Cho hình chữ nhật ABCD Trên tia đối của tia DA, CB lấy hai điểm E, F cho DF = CE = DC Trên tia đối tia CD lấy điểm H cho CH = CB Chứng minh AE vng góc với FH Giải: A Cách 1: Để chứng minh hai đường thẳng B vng góc ta chứng minh hai đường thẳng tạo thành góc vng Để C D chứng minh AE FH ta chứng minh DHF = FAE I ta có AE FH ( đpcm) F 23/30 download by : skknchat@gmail.com E H Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải tốn hình học nhiều cách Cách 2:Nếu đường thẳng vuông B A góc với hai đường thẳng song song vng góc với đường thẳng cịn C D H lại Từ F dựng đường thẳng FX song song I với AE F E FH FX AE FH ( đpcm) Cách 3: Đường kính vng góc với tiếp tuyến tiếp điểm Từ nhận xét khiến ta nghĩ đến hai đường thẳng AE, FH đóng vai trị A đường kính, đường cịn lại tiếp tuyến B C D Dựng đường trịn đường kính AI ( I giao điểm H AE HF) Từ A dựng tiếp tuyến Ay đường tròn I Ay // FH AE FH ( đpcm) E Cách 4: Đường kính qua trung điểm dây cung vng góc với dây cung Từ nhận xét khiến ta nghĩ đến A B hai đường thẳng AE, FH đóng vai trị đường kính cịn lại dây cung C D M O Dựng đường trịn đường kính AE cắt FH M Từ hình vẽ ta có E điểm E F cung nhỏ FM, từ dễ dàng suy IM = IF Do AE FH ( đpcm) Nhận xét: Bằng cách suy luận ta đến cách dựng đường trịn cách hợp lý khơng phải ngẫu nhiên từ tìm thêm lời giải sau: 24/30 download by : skknchat@gmail.com Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải tốn hình học nhiều cách Cách 5: Góc nội tiếp chắn nửa A B đường trịn góc vng C D Ta có Â1 = Ê2 = B1 M O AE // BM, mặt khác BM FH ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) E F AE FH ( đpcm) Cách 6: Góc có đỉnh đường trịn có số đo nửa tổng số đo hai cung bị chắn Từ hình vẽ ta có sđ AIF = ½( sddAmF + sđMnE ) = ½ sđ AmE = 900 AE FH ( đpcm) 25/30 download by : skknchat@gmail.com Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải tốn hình học nhiều cách MỘT SỐ ĐỊNH LÝ VÀ BÀI TẬP TỰ GIẢI (Giải nhiều cách) Bài 1: Chứng minh cách Chứng minh rằng: “ Tam giác có hai góc tam giác cân” ( Hệ định lý 19: Quan hệ góc cạnh tam giác) Bài 2: Chứng minh cách Cho tam giác ABC cân A, M trung điểm AB, G trọng tâm tam giác AMC O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Chứng minh rằng: GO MC Bài 3: Chứng minh cách Cho tam giác ABC vng C Dựng hình vng ABDE phía ngồi tam giác Gọi đọ dài cạnh BC AC a b Tính khoảng cách từ đỉnh C đến tâm hình vng ABDE Bài 4: Chứng minh cách Cho tam giác ABC Lấy P thuộc đoạn thẳng AB, hạ PQ vng góc với AB, PR vng góc với AC Chứng minh trung tuyến PM tam giác PQR qua tâm O đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 5: Cho hình bình hành ABCD có AB = 2BC Gọi E, F theo thứ trung điểm AB, CD a) Chứng minh DEBF hình bình hành b) Tứ giác AEDF hình gì? Chứng minh c) Gọi M giao điểm DE AF N giao điểm CE BF Chứng minh EMFN hình chữ nhật d) Bổ xung điều kiện vào đề để tứ giác EMFN hình vng Vẽ hình minh họa 26/30 download by : skknchat@gmail.com Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải toán hình học nhiều cách KẾT QUẢ THỰC HIỆN Khảo sát học sinh: Trong trình dạy học sinh học tốn, đặc biệt phân mơn hình học, việc vận dụng nhiều kiến thức có liên quan vào giải tốn nhiều cách cịn khó mẻ Tuy nhiên qua thực nghiệm qua tiết luyện tập, ôn tập, bổ trợ buổi chiều nhận thấy, hướng dẫn rèn luyện kỹ em khơng bỡ ngỡ làm Chính vậy, q trình giảng dạy tơi cố gắng giúp học sinh nắm định nghĩ, tính chất, định lý, dấu hiệu nhận biết… Trong luyện tập học bổ trợ chọn tập phối hợp nhiều kiến thức để chứng minh, em khai thác cách giải khác nhằm phát triển tư em gây hứng thú học, tạo cho em học thoải mái, có say mê u thích mơn học Có khơng cách giải tốn mà tơi trình bày SKKN học sinh tơi tự tìm Kết cho thấy: - Các em có tiến rõ rệt khả phân tích hình vẽ, ý tưởng tìm hướng giải kỹ trình bày - Số học thích thú, tích cực tìm tòi khai thác nhiều cách giải khác cho toán ngày tăng - Học sinh khá, giỏi biết vận dụng kiến thức tổng hợp chứng minh toán nhiều cách Kết điều tra qua 80 học sinh lớp 7A1,7A3 trường THCS Phương liệt vào cuối tháng 3/2017 thông qua kiểm tra yêu cầu học sinh giải nhiều cách cho thấy: Số HS tham gia làm 80 (100%) Kết điều tra đầu năm thái độ u thích mơn Hình học học sinh lớp 7A1, 7A3 cho thấy: Số HS tham gia điều tra 80 (100%) download by : skknchat@gmail.com Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải tốn hình học nhiều cách Tơi tự nhận thấy, kết học tập thái độ yêu thích mơn học sinh nâng lên rõ rệt Học sinh đà chuyển từ sợ học hình sang “ thÝch häc h×nh” “ thích học hình” Ngồi áp dụng hướng dẫn cho học sinh học có hai học sinh vận dụng kiến thức đạt giải cấp quận thi Violympic Toán Tiếng Việt Phùng Minh Phong Ngô Gia Bảo Với kết đáng khích lệ năm học này, tơi tiếp tục phát huy đề tài cho học sinh lớp 7A1, 7A3 năm học lớp tiếp theo, hy vọng hình thành cho em cách học có hiệu nhất, đáp ứng nhu cầu kiến thức môn Cao nữa, học sinh có thái độ tự giác, chủ động tìm tịi, phát giải nhiệm vụ nhận thức, trở thành người động, sáng tạo, độc lập tiếp thu tri thức khoa học kỹ thuật đại, biết vận dụng giải pháp hợp lý cho vấn đề sống xa hội Bµi häc kinh nghiệm: - Phải rèn cho học sinh lòng tự tin, chí sáng tạo Rèn cho học sinh đức tính làm việc khoa học thông qua việc trình bày tập Ngời giáo viên phải gần gũi đối tợng học sinh để nắm bắt vớng mắc nhận thức em, để có hớng giải Chú trọng việc động viên, khích lệ, gây hứng thú học tập cho học sinh Làm cho học sinh yêu thích môn học Ngời giáo viên phải biết kt hợp nhiều phơng pháp, nhiều tài liệu tham khảo để chọn lọc kiÕn thøc, trun thơ cho häc sinh Người giáo viên đóng vai trị chủ đạo, định hướng, giúp học sinh có hứng thú học tập, tăng khả phân tích tìm lời giải nhìn nhận tốn nhiều khía cạnh khác Từ có phương pháp học tập mơn, có hứng thú học tập có kết học tập tốt 28/30 download by : skknchat@gmail.com Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải tốn hình học nhiều cách PHẦN III KẾT LUẬN Không ngừng nâng cao chất lượng lớp vấn đề khó phức tạp, địi hỏi người giáo viên nhiều mặt Việc chuẩn bị lên lớp không đơn giản mà việc thực điều dự định khó khăn khơng kém, học sinh đối tượng sinh động , ln có thay đổi khơng lường hết Vì vậy, với việc nắm vững kiến thức, nắm vững mức độ yêu cầu chương trình sách giáo khoa việc tích lũy kinh nghiệm để dự kiến tình xảy xử lí tình cách có nghệ thuật điều mà theo quan điểm cá nhân, tơi cho khơng thể thiếu Tơi hy vọng rằng, với SKKN này, tơi đóng góp ý kiến nhỏ với đồng nghiệp phương hướng giải số tốn; góp phần nâng cao chất lượng giảng cho giáo viên đem lại hứng thú, niềm đam mê cho học sinh toán học Trên số suy nghĩ việc khai thác cách giải hay cho tốn bậc THCS tơi rút từ dạy thực tế lớp để đồng nghiệp tham khảo Rất mong góp ý, bổ sung ca cỏc ng Tôi xin chân thành cảm ¬n! 29/30 download by : skknchat@gmail.com Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải tốn hình học nhiều cách PHẦN IV TÀI LIỆU THAM KHẢO SGK toán 7, 8, Kinh nghiệm dạy học toán Phơng pháp dạy học môn toán Toán phát triển hình học 7, 8, Tuyên Toán bồi dỡng học sinh lớp 7, 8, Thân (Hình học - Đại số) nh lý hỡnh hc phương pháp chứng minh Các website: http://google.com.vn http://www.violet.vn http://www.vnmath.com http://www.tailieu.vn.com 30/30 download by : skknchat@gmail.com ... skknchat@gmail.com Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải tốn hình học nhiều cách vận dụng nhiều kiến thức để giải nhiều cách Mặt khác gây hứng thú cho học tập học sinh, làm cho học sinh động, vui... skknchat@gmail.com Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải tốn hình học nhiều cách KẾT QUẢ THỰC HIỆN Khảo sát học sinh: Trong q trình dạy học sinh học tốn, đặc biệt phân mơn hình học, việc vận dụng nhiều. .. by : skknchat@gmail.com Gây hứng thú cho học sinh qua việc giải tốn hình học nhiều cách MỘT SỐ ĐỊNH LÝ VÀ BÀI TẬP TỰ GIẢI (Giải nhiều cách) Bài 1: Chứng minh cách Chứng minh rằng: “ Tam giác có