(SKKN mới NHẤT) SKKN giúp học sinh giải quyết nhanh bài toán tính khoảng cách trong hình học 11 nhờ vào việc vận dụng cách xác định hình chiếu

MỤC LỤC Mở đầu 1.1 Lý chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tương nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu Nội dung sáng kiến 2.1 Cơ sở lý luận 2.1.1 Chủ chương đổi phương pháp dạy học 2.1.2 Căn lý thuyết 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp thực 2.3.1 Giao nhiệm vụ cho học sinh 2.3.2 Các tập điển hình hướng dẫn học sinh làm 2.3.3 Bài tập tương tự 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm Kết luận kiến nghị 3.1 Kết luận 3.2 kiến nghị Phụ lục Tài liệu tham khảo download by : skknchat@gmail.com 2 2 3 3 5 10 11 13 13 13 14 18 1: MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài Trong trình dạy học dạng tập khoảng cách hình học khơng gian lớp 11 thấy em gặp nhiều khó khăn lúng túng nên ngại học Một phần nội dung khó học sinh, phần sách giáo khoa hình học 11 sách tập hình học 11 khơng rõ bước làm cụ thể mà đưa hệ thống kiến thức yêu cầu học sinh phải tư để làm Vì em thường làm dạng tốn theo ví dụ tập chữa chưa thành thạo suy nghĩ xem nên vận dụng kiến thức để giải toán Vấn đề đặt phải làm để học sinh khơng ngại học có hứng thú học phần Qua q trình giảng dạy lớp tơi nhận thấy để tìm lời giải cho tốn tính khoảng cách khơng gian hầu hết phải sử dụng đến việc tìm hình chiếu điểm mặt phẳng Tốn học mơn khoa học rèn luyện tư lơgic, tính sáng tạo tính chích xác cho học sinh hình học khơng gian nói chung dạng tập “Tính khoảng cách khơng gian ” nói riêng tốt để thực nhiệm vụ Xu hướng năm gần việc thi tốn thi theo hình thức trắc nghiệm Yêu cầu học sinh phải vận dụng cách linh hoạt nhanh Vì phải thành thạo bước giải, tư để từ em giải tốn cách nhanh Với lý định viết sáng kiến kinh nghiệm “Giúp học sinh giải nhanh tốn tính khoảng cách hình học lớp 11 nhờ vào việc vận dụng cách xác định hình chiếu điểm mặt phẳng ” 1.2 Mục đích nghiên cứu + Đề tài nghiên cứu nhằm mục đích tạo hứng thú học tập nâng cao chất lượng phần tập “ Tính khoảng cách không gian” cho học sinh lớp 11 trường Trung học phổ thông Thạch Thành + Nghiên cứu rút kinh nghiệm, trao đổi với đồng nghiệp nhằm nâng cao chất lượng dạy học phần tập “ Tính khoảng cách khơng gian” nói riêng kiến thức mơn hình học khơng gian nói chung 1.3 Đối tượng nghiên cứu + Nghiên cứu định nghĩa; Định lý, tính chất, công thức phần quan hệ song song, quan hệ vng góc phần khoảng cách khơng gian + Nghiên cứu hứng thú học tập học sinh lớp 11B1, Và 11B5 năm học 2018 – 2019 trường trung học phổ thông Thạch Thành 1.4 Phương pháp nghiên cứu + Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: nghiên cứu tài liệu dạy học phần quan hệ song song, quan hệ vng góc khơng gian, phần khoảng cách chương trình sách giáo khoa hình học 11 THPT download by : skknchat@gmail.com + Phương pháp quan sát: Quan sát trình học tập học sinh hai lớp 11B1 11B5 trường trung học phổ thông Thạch Thành + Phương pháp phân tích thống kê: sử dụng thống kê để phân tích thực nghiệm NỘI DUNG SÁNG KIẾN 2.1 Cơ sở lý luận sáng kiến 2.1.1 Chủ chương đổi phương pháp dạy học Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học học theo hướng đại, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học, khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực [1] 2.1.2 Căn lý thuyết a Đường thẳng vng góc với mặt phẳng [2] + Định nghĩa: Đường thẳng d gọi vuông góc với mặt phẳng (P) d vng góc với đường thẳng a nằm mặt phẳng (P) + Kí hiệu: + Định lý: Nếu đường thẳng vng góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vng góc với mặt phẳng b Mặt phẳng vng góc với mặt phẳng [2] + Định nghĩa: Hai mặt phẳng gọi vng góc với góc hai mặt phẳng góc vuông + Ký hiệu : + Định lý: Điều kiện cần đủ để hai mặt phẳng vng góc với mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng + Hệ quả: Nếu hai mặt phẳng vng góc với đường thẳng nằm mặt phẳng vuông góc với giao tuyến vng góc với mặt phẳng c Khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (P).[2] + Định nghĩa: Nếu H hình chiếu vng góc điểm O mặt phẳng (P) độ dài đoạn thẳng OH khoảng cách từ đến mặt phẳng (P) + Ký hiệu: download by : skknchat@gmail.com d Khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song.[2] + Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) khoảng cách đường thẳng a mặt phẳng (P) khoảng cách từ điểm a đến mf (P) + Ký hiệu: e Khoảng cách hai đường thẳng chéo [2] + Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng đến mặt phẳng song song với chứa đường thẳng lại + khoảng cách hai đường thẳng chéo khoẳng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng f Đường thẳng song song với mặt phẳng [2] + Định nghĩa: Đường thẳng d mf (P) khơng có điểm chung Khi ta nói đường thẳng d song song với mặt phẳng (P) + Ký hiệu: d//(P) + Định lý: Nếu đường thẳng d không nằm mặt phẳng (P) d song song với đường thẳng nằm mặt phẳng (P) d song song với mặt phẳng (P) g Mặt phẳng song song với mặt phẳng [2] + Hai mặt (P) (Q) gọi song song với chúng khơng có điểm chung + Ký hiệu: (P) // (Q) 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến Trong dạy học phần tập “ Tính khoảng cách khơng gian” tơi thấy học sinh nắm khái niệm khoảng cách không gian chưa hướng dẫn cụ thể em lúng túng dựng khoảng cách dẫn đến khơng tính Đặc biệt với học sinh trường trung học phổ thông Thạch Thành đa số em học yếu mơn hình mơn hình học khơng gian nên em cảm thấy chán nản khơng thích học Trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm tơi có khảo sát mức độ hứng thú học tập học sinh hai lớp 11B1 11B5 Qua kiểm tra, khảo sát mức độ hứng thú cho kết sau Mức độ hứng thú Rất thích Thích Bình thường Khơng thích Lớp 11B1 10 26 Lớp11B5 30 Tổng 19 56 download by : skknchat@gmail.com Biểu đồ mức độ hứng thú học sinh 2.3 Giải pháp thực 2.3.1 Giao nhiệm vụ cho học sinh Chia lớp thành hai nhóm sau giáo viên giao cho học sinh làm tập Bài tập 1: Cho hình lập phương có tất cạnh a Hãy xác định hình chiếu điểm A đến mặt phẳng Bài tập 2: Cho tứ diện ABCD cho tất cạch a Hãy xác định hình chiếu B đến mặt phẳng (ACD) Nhận xét: Đây hai tập dạng đơn giản toán xác địnhhình chiếu điểm đến mặt phẳng Tuy nhiên sau đưa tập cho em nhận thấy em tổ lúng túng khơng biết hình chiếu điểm A mặt phẳng điểm nào, em tổ hai khơng biết hình chiếu điểm B mặt phẳng (ACD) điểm nào? Giáo viên đưa gợi ý: Yêu cầu học sinh nhắc lại ba tính chất hai mặt phẳng vng góc Sau hỏi học sinh có tính chất sử dụng việc kẻ đường thẳng vng góc xuống mặt phẳng hay khơng? Tính chất: Từ giáo viên cho học sinh tự xây dựng quy trình xác định hình chiếu điểm mặt phẳng áp dụng để làm tập vừa Sau giáo viên cho em thảo luận nhóm lời giải tốn Qua tìm cách thức tiến hành bước xác định hình chiếu điểm mặt phẳng chuẩn bị ý kiến người trình bày ngắn gọn trước lớp Các nhóm sau báo cáo số làm có ý kiến tán thành với nhóm trước, ý kiến khác có ý kiến trao đổi, bổ sung, chất vấn, yêu cầu giải đáp Giáo viên tham gia vào thảo luận cuối giáo viên ghi nhớ tổng kết cho học sinh “ bước xác định hình chiếu điểm M đến mặt phẳng (P)” download by : skknchat@gmail.com Bước 1: Xác định mặt phẳng (Q) qua M: (Q) (P) ( Chỉ cần mặt phẳng (Q) vng góc với đường thẳng mặt phẳng (P)) Bước 2: Tìm giao tuyến Bước 3: Trong mặt phẳng (Q) kẻ (H hình chiếu điểm M mặt phẳng (P) 2.3.2 Giáo viên tập điển hình hướng dẫn cho học sinh làm Bài tốn 1: Tính khoảng cách từ điểm M đến mf (P) Ví dụ 1:[3] Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a; Các cạnh bên 2a Xác định tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) S H A B I O C D Nhận xét: Nếu thực theo bước tốn khơng khó khăn dễ dàng chứng minh Gọi I trung điểm BC Bước 1: Bước 2: Bước 3: Trong kẻ H hình chiếu O mặt phẳng (SBC) Ta có C Ví dụ 2:[3] Cho tứ diện OABC có OA; OB; OC vng góc đơi Gọi tứ diện vng đỉnh O) Xác định tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) Hướng dẫn: H A O M download by : M skknchat@gmail.com B Hạ Bước 1: Bước 2: Bước 3: Trong kẻ hình chiếu điểm O mặt phẳng (ABC) say Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng ta có Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ đáy tam giác vng Tính khoảng cách từ đến có có ng góc với mp , , B A C O A’ H B ’ C ’ chứa A để chọn mặt phẳng chứa A Nhận xét : Ở có nhiều mặt phẳng vng góc với mp Từ giả thiết ta phải ý tới giả thiết hình vng Ta có download by : skknchat@gmail.com Bước 1: Bước 2: Bước 3: Trong mặt phẳng kẻ Độ dài AH khoảng cách từ A đến (A’BC) áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông ABO Ta có: Bài tốn 2: Tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng song song Ví dụ 1: Cho hình hộp chữ nhật có Tính khoảng cách từ đền mặt phẳng D C H A B D’ A’ B’ Nhận xét: mặt phẳng C’ nên khoảng cách khoảng cách từ điểm Bđến mặt phẳng Bước 1: Bước 2: Bước 3: Trong tam giác ABC kẻ điểm B mặt phẳng suy suy H hình chiếu Ta có Ví dụ 2:[4] Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp đường trịn đường kính AD = 2a có cạnh SA vng góc với đáy (ABCD), SA = a Tính khoảng cách từ AD tới mặt phẳng (SBC) download by : skknchat@gmail.com S A H D E B C Nhận xét: Ta có: AD // BC AD // (SBC) Vậy khoảng cách AD (SBC) khoảng cách từ A đến (SBC) Để tính khoảng cách từ A đến (SBC) ta tìm hình chiếu A (SBC) Bước 1: Bước 2: Bước 3: Trong tam giác kẻ suy H hình chiếu A mặt phẳng AH lµ khoảng cách từ A đến (SBC) p dng h thc lượng tam giác vng SAE Vì ABC = 120o ABE = 60o Trong tam giác vng AEB có: AE = AB.sin60o = Vậy = + =  Bài toán 3: Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo Ví dụ: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a tất cạnh bên a Tính khoảng cách SC AB download by : skknchat@gmail.com S H A D I O B J C Nhận xét: Nên khoảng cách AB SC khoảng cách từ điểm AB đến (SCD) Gọi I,J trung điểm AB CD Ta có: Khoảng cách AB mặt phẳng (SCD) khoảng cách từ I đến mặt phẳng (SCD) Bước 1: Bước 2: Bước 3: Trong tam giác kẻ IH khoảng cách từ I đến (SCD) Trong SIJ ta có: 2dtSIJ = SO IJ = IH SJ IH = = 2.3.3 Bài tập tương tự Bài tập 1: [5] Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật với ; Các cạnh bên hình chóp Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng Bài tập 2: Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác vng Gọi M trung điểm giao điểm Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng theo a Bài tập 3:[7] Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh a; Tính khoảng cách Bài tập 4:[7] Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật với đường cao hình chóp Gọi trung điểm Tính khoảng cách hai đường thẳng Bài tập 5: Cho hình chóp có đáy hình thang vng ; ; ; ; Tính khoảng cách mặt phẳng 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 10 download by : skknchat@gmail.com Đối với thân, sáng kiến kinh nghiệm giúp đổi cách dạy nhằm đem lại hiệu trình dạy học Sau triển khai đề tài giảng dạy phần tập “khoảng cách” hình học 11 cho học sinh lớp 11B1, 11B5 trường trung học phổ thông Thạch Thành nhận thấy em hào hứng, tích cực làm tập dạng Đặc biệt hiệu việc học sinh học mơn hình học 11 tăng lên Cụ thể sau kết thúc phần cho hai lớp kiểm tra với độ nhận thức nhằm thống kê số điểm so sánh kết hai lớp Đề kiểm tra: Cho hình chóp tứ giác có cạch đáy a cạch bên a Tính khoảng cách từ đến mặt phẳng b Tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng c Tính khoảng cách hai đường thẳng Đáp số a b ( trung điểm ) c Kết kiểm tra thu thể bảng thông kê sau Bảng Điểm số (Thang điểm Lớp 11B1 Lớp 11B5 10) Tần số Tần suất (%) Tần số Tần suất (%) [1;5) 22,5 [5;7) [7;9) [9;10] Tổng 15 16 40 (HS) 37,5 40 17,5 100 19 10 40(HS) Biểu đồ 11 download by : skknchat@gmail.com 47,5 25 100 Nhìn vào biểu đồ 1, ta thấy: + Số điểm năm lớp 11B1 nhiều so với lớp 11B5 + Mức điểm từ năm trở lên 11B1 lại cao 11B5 Ngoài kiểm tra để so sánh nhận thức lớp tơi cịn khảo sát mức độ hứng thú học sinh sau học phần lớp 11B1 so sánh với kết lớp trước áp dụng SKKN Kết sau: Bảng Mức độ hứng thú Rất thích Thích Trước áp dụng SKKN (2,5%) Sau áp dụng SKKN 8(20%) Bình thường Khơng thích 3(7,5%) 10(25%) 26(65%) 16(40%) 11(27,5%) 5(12,5%) Biểu đồ Nhận xét: Ta thấy sau áp dụng giải pháp vào dạy lớp 11B1 em cảm thấy hứng thú học tập Vì kết học tập tốt Điều chứng tỏ sáng kiến kinh nghiệm đem lại hiệu tốt 12 download by : skknchat@gmail.com KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Qua trình viết sáng kiến kinh nghiệm thu kết sau: + Đưa bước xác định hình chiếu điểm mặt phẳng Từ vận dụng vào làm tập tính khoảng cách hình học 11 Tuy nhiên cách để giải dạng toán Từ định nghĩa khoảng cách kết hợp với giả thiết toán mà người học linh hoạt vận dụng phương pháp giải cho phù hợp + Đặt học sinh vào hoạt động học tập giúp củng cố lý thuyết nhiều kỹ năng, tăng hứng thú học tập cho học sinh + Bản thân thu nhiều kinh nghiệm, sử dụng công nghệ cách tốt 3.2 Kiến nghị + Kiến nghị thay đổi sách giáo khoa theo hướng phát triển lực người học gắn liền với thực tế + Hiện thi tốn chuyển sang hình thức thi trắc nghiệm mà tài liệu trắc nghiệm phần thư viện nhà trường cịn hạn chế Vì tơi kiến nghị nhà trường bổ sung thêm tài liệu tham khảo + Từ kinh nghiệm thân viết sáng kiến kinh nghiệm Tuy nhiên nhiều thiếu sót nên mong góp ý đồng nghiệp để đề tài hồn thiện Tơi xin chân thành cảm ơn! Xác nhận thủ trưởng đơn vị Thanh Hóa, ngày 10 tháng năm 2019 Tơi cam đoan SKKN mình, khơng chép nội dung người khác Người viết sáng kiến Triệu Thị Tuyến 13 download by : skknchat@gmail.com PHỤ LỤC MỘT SỐ CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1.[4] Hình chóp tam giác có cạnh đáy ; Cạnh bên Khoảng cách từ đến mặt phẳng đáy là: A B C D Câu Hình chóp có cạnh đáy ; góc mặt bên với mặt đáy Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng: A B C Câu Cho hình chóp Khoảng cách từ A B D có đáy hình vng cạnh a; đến mặt phẳng bằng: C D Câu Cho hình chóp có đáy hình vng cạnh a; Mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Goi trung điểm Khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng: A từ B C Câu Cho hình lập phương đến mặt phẳng là: A B D có cạch C .Khoảng cách D Câu 6: Cho hình chóp có đáy nửa lục giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là: A B C D Câu Hình chóp có đáy tam giác vng cân B, Tam giác SAC vuông cân S nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng (ABC) Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng: A B C D Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh góc BAD O giao AC BD và có Gọi E trung điểm BC; F trung điểm BE Khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) bằng: A B C D 14 download by : skknchat@gmail.com Câu Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh góc BAD và có Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là: A B C D Câu 10.[6] Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh ; ; ; M trung điểm CD Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SAB) là: A B C D Câu 11 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy bên Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) là: A B C cạnh D Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi tâm O tam giác SBD vuông cân S Tam giác ABC đều; S.ABCD A Biết thể tích khối chóp Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SBD) là: B C D Câu 13 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy bên tạo với đáy góc Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là: A B C Mặt D Câu 14 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Biết SC tạo với mặt đáy góc với ; Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) là: A B C D Câu 15 Cho hình chóp S.ABC có ba cạnh SA,SB,SC, có độ dài ; ; đơi vng góc với Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là: A B C Câu 16 Cho hình lăng trụ a Hình chiếu vng góc trung điểm Tính khoảng cách từ D có tất cách cạnh bên cạnh đáy mặt phẳng trùng với đến mặt phẳng 15 download by : skknchat@gmail.com A B C D Câu 17 Cho tứ diện có vng góc với mặt phẳng Gọi , trung điểm Tính khoảng cách đường thẳng mặt phẳng A B C D Câu 18 Cho hình chóp có đáy , cạnh bên vng góc với mặt đáy và mf A B C hình chữ nhật; Khoảng cách D Câu 19 Cho hình chóp có đáy hình thang cân; Biết hình chiếu vng góc đỉnh xuống đáy trùng với trung điểm Khoảng cách mặt phẳng A B C D Câu 20 Cho hình chóp có đáy ; Góc ; ; Khoảng cách hai đường thẳng A B tam giác vuông ; trung điểm C Câu 21 Cho hình chóp vng góc với đáy; D có đáy hình thang vng ; Tính khoảng cánh ; ; A B C D Câu 22 Cho hình chóp ; vng góc với đáy; giữ hai đường thẳng A B có đáy hình thoi cạnh a; Góc tạo với đáy góc Khoảng cách C D Câu 23 Cho hình chóp có đáy ; Tính khoảng cách A B C hình chữ nhật : D Câu 24.[8] Cho hình chóp có đáy hình thoi cạnh a; Góc ; Mặt bên tam giác nằm mặt phẳng vuông 16 download by : skknchat@gmail.com góc với mặt đáy Gọi hai đường thẳng A , ; trung điểm B C ; Khoảng cách D Câu 25.[8] Cho lăng trụ tam giác có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc mặt phẳng trung điểm cạnh Số đo góc đường thẳng mặt phẳng Gọi trung điểm Khoảng cách hai đường thẳng A B C D ĐÁP ÁN Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án Câu Đáp án B B 11 B 16 A 21 B A A 12 B 17 D 22 D D C 13 B 18 A 23 D C A 14 A 19 A 24 A 17 download by : skknchat@gmail.com A 10 B 15 D 20 B 25 B TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Nghị hội nghị TW8 khóa [2] Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh,Nguyễn Hà Thanh, Phan Văn Viện Hình học 11(Cơ bản) NXB Giáo Dục [3] Nguyễn Hải Châu, Nguyễn Thạch, Phạm Đức Quang Giới thiệu giáo án toán 11 NXB Hà Nội [4] Nguyễn Mộng Hy, Khu Quốc Anh, Nguyễn Hà Thanh Bài tập hình học 11(Cơ bản) NXB Giáo Dục [5] Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân Hình học 11 (nâng cao) NXB Giáo Dục [6] Văn Như Cương, Phạm Khắc Ban, Tạ Mân Bài tập Hình học 11 (nâng cao) NXB Giáo Dục [7] Trần Văn Hạo (chủ biên); Nguyễn Cam, Nguyên Mộng Hy, Trân Đức Huyên, Cam Duy Lễ, Nguyễn Sinh Nguyên, Nguyễn Vũ Thanh Chuyên đề luyện thi vào đại học hình học không gian NXB giáo dục Việt Nam [8] Phạm Đức Tài, Nguyễn Ngọc Hải, Lại Tiến Minh Bộ đề trắc nghiệm luyện thi THPTQG năm 2019 NXB giáo dục Việt Nam 18 download by : skknchat@gmail.com ... nhanh Với lý định viết sáng kiến kinh nghiệm ? ?Giúp học sinh giải nhanh tốn tính khoảng cách hình học lớp 11 nhờ vào việc vận dụng cách xác định hình chiếu điểm mặt phẳng ” 1.2 Mục đích nghiên... tập ? ?khoảng cách? ?? hình học 11 cho học sinh lớp 11B1, 11B5 trường trung học phổ thông Thạch Thành tơi nhận thấy em hào hứng, tích cực làm tập dạng Đặc biệt hiệu việc học sinh học mơn hình học 11. .. hình học 11 Tuy nhiên cách để giải dạng toán Từ định nghĩa khoảng cách kết hợp với giả thiết toán mà người học linh hoạt vận dụng phương pháp giải cho phù hợp + Đặt học sinh vào hoạt động học