Chuong IV bài 2

§2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ Và PHÉP NHÂN Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương VÍ DỤ: Cho bất đẳng thức - < 3, so sánh - 2.2 3.2 (-2).2 3.2 -2 < => (-2).2 < 3.2 §2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ Và PHÉP NHÂN Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương ?1 a Nhân hai vế bất đẳng thức -2 < với 5091 bất đẳng thức nào? b Dự đoán kết quả: Nhân hai vế bất đẳng thức -2 < với số c dương bất đẳng thức nào? §2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ Và PHÉP NHÂN Liên hệ thứ tự phép nhân với số dương Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số dương ta bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho ?2 Đặt dấu thích hợp ( ) vào ô vuông a) ( -15,2) 3,5 < ( -15,08) 3,5 b) 4,15 2,2 > ( -3,5) 2,2 §2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ Và PHÉP NHÂN Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm VÍ DỤ: Cho bất đẳng thức - < 3, so sánh - 2.(-2) 3.(-2) 3.(-2 ) (-2 ).(2) -2 < => (-2).(-2) > 3.(-2) §2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ Và PHÉP NHÂN Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm ?3 a Nhân hai vế bất đẳng thức -2 < với -345 bất đẳng thức nào? b Dự đoán kết quả: Nhân hai vế bất đẳng thức -2 < với số c âm bất đẳng thức nào? §2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ Và PHÉP NHÂN Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm Khi nhân hai vế bất đẳng thức với số âm ta bất đẳng thức ngược chiều với bất đẳng thức cho §2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ Và PHÉP NHÂN Liên hệ thứ tự phép nhân với số âm ?4 ?5 Cho -4a > -4b Hãy so sánh a b Khi chia hai vế bất đẳng thức cho số khác sao? - Khi chia hai vế bất đẳng thức cho số dương ta bất đẳng thức chiều với bất đẳng thức cho - Khi chia hai vế bất đẳng thức cho §2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ Và PHÉP NHÂN Tính chất bắc cầu thứ tự Cho số thực a, b, c thỏa mãn: a < b; b < c a < c a b c §2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ Và PHÉP NHÂN Tính chất bắc cầu thứ tự Ví Dụ: Cho a > b Chứng minh rằng: a + > b - Giải: Vì: a > b => a + > b + (Cộng hai vế với 3) ( 1) Vì: > -2 => b + > b -2 (Cộng hai vế với b) ( 2) Từ ( 1) ( 2) => a + > b – (Tính chất bắc cầu) CỦNG CỐ c>0 Với ba số a, b, c c b - Nếu a ≤ b - Nếu a ≥ b a.c < b.c a.c > b.c a.c ≤ b.c a.c ≥ b.c - Nếu a < b - Nếu a > b - Nếu a ≤ b - Nếu a ≥ b a.c > b.c a.c < b.c a.c ≥ b.c a.c ≤ b.c Nếu a < b b < c a < c Bài : a) Khẳng định sau hay sai? Vì sao? (-6).5 < (-5).5 ĐÚNG Bạn giỏi ! SAI Rất tiếc bạn trả lời sai Bài 5: c) Khẳng định sau hay � sai? Vì sao? (-2003).(-2005) (2005).2004 ĐÚNG Rất tiếc bạn trả lời sai SAI Bạn giỏi ! Bài 5: b)Khẳng định sau hay sai? Vì sao? (-6).(-3) < (-5) (-3) ĐÚNG Rất tiếc bạn trả lời sai SAI Bạn giỏi ! Bài 5: d)Khẳng định sau hay sai? Vì sao? 3x �0 ĐÚNG Bạn giỏi ! SAI Rất tiếc bạn trả lời sai §2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ Và PHÉP NHÂN Bài 6: Cho a < b, so sánh: a) 2a 2b b) 2a a+b c) -a -b  a) ta có: a < b nhân hai vế BĐT với ta được: 2a < 2b  b) ta có: a < b Cộng hai vế BĐT với a ta được: a + a < b + a hay 2a < a + b  c) ta có: a < b Nhân hai vế BĐT với -1 ta (-1).a > (-1).b hay –a > -b §2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ Và PHÉP NHÂN Bài Số a số âm hay dương nếu: 12a < 15 a ?     4a < 3a ?     -3a > -5a? a) Ta có: 12 < 15 (*) Để có bất đẳng thức chiều 12a < 15a ta phải nhân hai vế BĐT (*) với số dương Vậy a số dương b) Ta có: > (**) Để có bất đẳng thức ngược chiều 4a < 3a ta phải nhân hai vế (**) với số âm Vậy a số âm c) Ta có: -3 > -5 (***) Để có bất đẳng thức chiều -3a > -5a ta phải nhân hai vế (***) với số dương Vậy a số dương §2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ Và PHÉP NHÂN Bài Cho a < b, chứng tỏ: a) 2a - < 2b - 3;     b) 2a - < 2b + a) Nhân hai vế BĐT a < b với ta được: 2a < 2b Cộng hai vế BĐT 2a < 2b với -3 ta được: 2a – < 2b – Vậy 2a – < 2b – (đpcm) b) Ta có: -3 < cộng vào hai vế BĐT -3 < với 2b ta được: 2b - < 2b + mà 2a - < 2b - (chứng minh câu a) Vậy: 2a - < 2b + (Tính chất bắc cầu) LUYỆN TẬP Bài SGK Cho tam giác ABC khẳng định sau hay sai: SỬA LẠI  > 180 a) A + B + C SAI b) A + B < 1800 ĐÚN G c) B + C  180 SAI d) A + B  1800 SAI A + B  +C  = 1800 B + C  < 1800 A + B  < 1800 LUYỆN TẬP DẠNG 1: SO SÁNH Bài 10 SGK : a) So sánh (-2).3 -4,5 b) Từ kết câu a) suy bất đẳng thức sau: (-2).30 < -45 ;      (-2).3 + 4,5 < 0Giải: a) Ta có: -2 < -1,5 > b) Từ (*) ta nhân hai vế bất đẳng thức với 10 > (-2).30 < -45 được: Từ (*) ta cộng hai vế với 4,5 được: => (-2).3 < (-1,5).3 (nhân hai vế với => 3) (-2).3 + 4,5 < -4,5 + 4,5 => (-2).3 < -4,5 (đpcm) (*) => (-2).3 + 4,5 < LUYỆN TẬP Bài 13 SGK : So sánh a b nếu: a) a + < b + 5;         b) – 3a > -3b c) 5a – ≥ 5b – 6;         d) -2a + ≤ - 2b +3 Giải: b) Ta có: -3a > -3b a) Từ a + < b +  a + + (-5) < b + + (-5) a a < b  5a – + ≥ 5b – +  5a 5b  a b LUYỆN TẬP d) Từ -2a + ≤ - 2b + Cộng hai vế với (-3) ta được: -2a + + (-3) ≤ - 2b + + (-3)  - 2a ≤ - 2b Chia hai vế với (-2) ta ( 2a) : ( 2) (  2b) : (  2)  a b LUYỆN TẬP Bài 14 : Cho a < b, so sánh: a) 2a + với 2b + 1;       b)2a + với 2b + Giải: a) Từ a < b ⇒ 2a < 2b (nhân hai vế với > 0) ⇒ 2a + < 2b + (*) (cộng hai vế với 1) b) Ta có 2b + < 2b + với số thực b Kết hợp với (*) ta suy ra: 2a + < 2b + (tính chất bắc cầu) LUYỆN TẬP Áp dụng chất: Để c/ m tính BĐT Bài 11 : Cho a < b, chứng minh: a < b ac < c > ta cần ápbc dụng a) 3a + < 3b + ;       b) -2a – > -2b - a < b a + c < b +    Nếu t/c nào? Giải: a) a < b => 3a < 3b (nhân hai vế với > 0) => 3a + < 3b + (cộng hai vế với 1) (đpcm) Vậy a < b 3a + < 3b + b) Tương tự a < b => -2a > -2b (nhân hai vế với -2 < 0) => -2a – > -2b – (cộng hai vế với -5) (đpcm) Vậy a < b -2a – > -2b – (đpcm) LUYỆN TẬP Chứng minh Giải: a) b) -2 + 14 < -1 a) 4.(-2) 4.(-1) + 14 ; b) (-3).2 + < (-3).(-5) + < Ta có : 4.(-2) ( - ) (Nhân hai vế với 4) Cộng hai vế với 14  (-3) < (-3).5 � (  3)   (  3) �( 5)  (đpcm) ( Nhân hai vế với – 5) Cộng vào hai vế ... ≤ - 2b + Cộng hai vế với (-3) ta được: -2a + + (-3) ≤ - 2b + + (-3)  - 2a ≤ - 2b Chia hai vế với ( -2) ta ( 2a) : ( 2) (  2b) : (  2)  a b LUYỆN TẬP Bài 14 : Cho a < b, so sánh: a) 2a +... dương ? ?2 LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ Và PHÉP NHÂN Bài Cho a < b, chứng tỏ: a) 2a - < 2b - 3;     b) 2a - < 2b + a) Nhân hai vế BĐT a < b với ta được: 2a < 2b Cộng hai vế BĐT 2a < 2b với -3 ta được: 2a –... 2a – < 2b – Vậy 2a – < 2b – (đpcm) b) Ta có: -3 < cộng vào hai vế BĐT -3 < với 2b ta được: 2b - < 2b + mà 2a - < 2b - (chứng minh câu a) Vậy: 2a - < 2b + (Tính chất bắc cầu) LUYỆN TẬP Bài SGK