Đề thi học kỳ 1 môn: Toán lớp 11 (chương trình nâng cao)31575

ĐỀ ĐỀ THI HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2011-2012 Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) Bài (1,5 điểm) Tìm tập xác định hàm số: y  cot x  Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : y  cos x  3sin x , đoạn cos x Bài (1,5 điểm) Giải phương trình sau : 6cos x  5sin x        ;   cos x sin x  cos x  cos x Bài (3 điểm) Có cách chia tổ 15 học sinh thành nhóm, nhóm học sinh để lao động ba vị trí khác Biết hệ số x n 2n4 1  khai triển  x   (với lũy thừa giảm dần x) 31 4  Tìm n Một súc sắc cân đối hình lập phương, có mặt in hình BẦU, CUA, TÔM, CÁ, GÀ, NAI Gieo súc sắc ba lần liên tiếp độc lập a) Tính xác suất để ba lần xuất mặt hình NAI b) Gọi X số lần xuất mặt hình NAI lập bảng phân bố xác suất X Bài (1,75 điểm) Cho tam giác ABC M điểm thay đổi cạnh BC ( M khơng trùng B, C ) Vẽ phía tam giác ABC, tam giác EBM FMC Tìm tập hợp trung điểm EF Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Gọi (P) đồ thị hàm số y  x  x  , (P') ảnh (P)  qua phép tịnh tiến theo vectơ v  (2;  1) Khi (P') đồ thị hàm số nào? Bài (2,25 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có mặt đáy ABCD hình thang (trong AD // BC, AD > BC) Gọi M điểm tùy ý cạnh SA ( M không trùng S A ) (P) mặt phẳng qua điểm M, song song với AD SB a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) giao điểm đường thẳng DM với mặt phẳng (SBC) b) Xác định thiết diện cắt mặt phẳng (P) hình chóp S.ABCD c) Chứng minh SC // (P) …………………………Hết………………………… ThuVienDeThi.com ĐỀ ĐỀ THI HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2011-2012 MÔN : TỐN - LỚP 11 ( chương trình nâng cao) Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) Bài (1,5 điểm) Tìm tập xác định hàm số: y  cot x  Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số : y  cos x  3sin x , đoạn cos x Bài (1,5 điểm) Giải phương trình sau : 6sin x  5cos x        ;   cos x cos x  sin x  cos x Bài (3 điểm) Có cách chia tổ 18 học sinh thành nhóm, nhóm học sinh để lao động ba vị trí khác Biết hệ số x n 2n4 1  khai triển  x   (với lũy thừa giảm dần x) 17 3  Tìm n Một súc sắc cân đối hình lập phương, có mặt in hình BẦU, CUA, TƠM, CÁ, GÀ, NAI Gieo súc sắc ba lần liên tiếp độc lập a) Tính xác suất để ba lần xuất mặt hình CUA b) Gọi X số lần xuất mặt hình CUA lập bảng phân bố xác suất X Bài (1,75 điểm) Cho tam giác DEF M điểm thay đổi cạnh EF ( M khơng trùng E , F ) Vẽ phía tam giác DEF, tam giác AEM BMF Tìm tập hợp trung điểm AB Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Gọi (P) đồ thị hàm số y  x  x  , (P') ảnh (P)  qua phép tịnh tiến theo vectơ v  (2;1) Khi (P') đồ thị hàm số nào? Bài (2,25 điểm) Cho hình chóp S.ABCD, có mặt đáy ABCD hình thang (trong AB // CD, AB > CD) Gọi M điểm tùy ý cạnh SA ( M không trùng S A ) (P) mặt phẳng qua điểm M, song song với AB SD a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) giao điểm đường thẳng BM với mặt phẳng (SCD) b) Xác định thiết diện cắt mặt phẳng (P) hình chóp S.ABCD c) Chứng minh SC // (P) …………………………Hết………………………… ThuVienDeThi.com Đáp án đề Bài Bài Hàm số xác định câu1.1   cot x   cot x   0,75đ    sin x   sin x        cot x  cot     x    k   3   sin x   x  l  Giải Điểm 0,25 0,25    TXĐ D  R \   k ; x  l , l  Z , k  Z    câu1.2 0,75đ y  cos x  3sin x   tan x , đoạn cos x GTNN x   câu2.2 0,75đ      ;  , hàm số y = tanx đồng biến nên :  tan x     tan x    y  3 GTLN x  Bài câu2.1 0,75đ 0,25   0,25 0,25 6cos x  5sin x     6(1  sin x)  5sin x    sin x     6sin x  5sin x     sin x  ( Loai )    x    k 2    sin x    sin x  sin      k Z   6 x   k 2  cos x  ĐK   cos x  0,25 cos x 2sin x cos x 1  1  sin x  cosx 2sin x 2sin x   x   k 2 (nhan)     sin x  sin     6  x  5  k 2 (nhan)  0,25 + Chọn học sinh số 15 học sinh lao động vị trí có C155 cách 0,25 Pt (1)  Bài câu3.1 0,75đ câu3.2 0,75đ 0,25 + Chọn học sinh số 10 học sinh lại lao động vị trí có C105 cách + học sinh cịn lại có cách + Theo qui tắc nhân có C155 C105  756756 cách n k n n 1  1 1 Có  x     Cnk ( x ) n  k     Cnk x n  k    k 0  4 4 k 0 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 k ThuVienDeThi.com 0,25 câu3.3 0,75đ 0,75đ Bài câu4.1 1đ 0,25 n! 1   31 suy hệ số x n  31 Cn2    31  2!(n  2)! 16 4  n  32 n(n  1) 0,25    31  n  n  992    16  n  31( Loai ) a) Tính Gọi A1, A1, A3 biến cố lần gieo thứ 1, 2, xuất mặt hình NAI, ta có 0,25 biến cố A1, A1, A3 độc lập, đó: xác suất để ba lần xuất mặt hình NAI 0,25 P( A1 A2 A3 )  P( A1 ) P( A2 ) P( A3 )  0,25 b) X số lần xuất mặt hình NAI nên X  0,1, 2,3 Ta có: 5 125 P( X  0)  P( A1 A2 A3 )  P( A1 ) P( A2 ) P( A3 )     6 216 5 75 P( X  1)  P( A1 A2 A3 )  P( A1 A2 A)  P( A1 A22 A3 )      6 216 1 15 P( X  2)  P( A1 A2 A3 )  P( A1 A2 A3 )  P( A1 A2 A3 )      6 216 P( X  3)  P( A1 A2 A3 )  P( A1 ) P( A2 ) P( A3 )  216 X P 125 75 15 216 216 216 216 0,25 0,25 0,25 + Tam giác EBM FMC nên E, F nằm AB, AC + AE//MF; AF//ME có góc đồng vị 600, suy tứ giác AEMF hình bình hành + Gọi N trung điểm EF suy N trung điểm AM   + Có A cố định AN  AM nên N ảnh M qua A phép vị tự tâm A tỉ số Mà M điểm thay đổi F K H cạnh BC ( M không trùng B, C ), nên N điểm thay đổi N HK, đường trung bình tam giác ABC, trừ ảnh E điểm B, C H K B 0,25 0,25 0,25 C M 0,25 câu4.2 0,75đ ( P) : y  x  x   2( x  2)  2  Gọi M'(x';y') ảnh M(x;y) thuộc (P) qua phép tịnh tiến theo vectơ v  (2; 1)  x  x   x  x  Ta có  y  y    y  y  thay vào (P) ta được:   ( P) ' : y   2( x   2)  hay y  x  Vậy qua phép tịnh tiến theo vectơ v  (2; 1) , (P') đồ thị hàm số y  x 0,25 0,25 0,25 Bài câu5.1 1đ + Hai mặt phẳng (SAD) (SBC) có điểm chung S, chứa hai đường thẳng song song AD BC nên giao tuyến đường thẳng Sx song song với AD I ThuVienDeThi.com x S N M h 0,25 0,25 BC + Trong mp(SAD) kẻ DM cắt Sx I , có I thuộc DM I thuộc Sx nên I thuộc (SBC) 0,25 I giao điểm DM (SBC) câu5.2 0,75đ 05đ 0,25 + Có AD//(P), AD chứa (SAD), (SAD) (P) có chung điểm M : 0,25 (P)  ( SAD)  MN / / AD + Tương tự : SB//(P)  (P)  ( SAB)  MQ / / SB 0,25 AD//(P)  (P)  ( ABCD)  QP / / AD (P)  ( SCD)  PN Thiết diện hình thang MNPQ 0,25 Gọi E giao điểm AC PQ AM AQ  MQ / / SB   AM AE AS AB    ME / / SC  AQ AE  AS AC QP / / BC   AB AC  mà ME  ( P) & SC  ( P)  SC / /( P ) Đáp án đề Bài Bài Hàm số xác định câu1.1   cot x   cot x  0,75đ    sin x   sin x   Giải Điểm 0,25   TXĐ D  R \   k ; x  l , l  Z , k  Z  3  cos x  3sin x      tan x , đoạn   ;  , hàm số y = tanx đồng biến nên : cos x  6   tan x   2   tan x   2  y  3 0,25 y GTLN x   GTNN 2 x   Bài câu2.1 0,75đ 0,25 0,25      cot x  cot    x   k  3  sin x   x  l  câu1.2 0,75đ 0,25 0,25 0,25  0,25 6sin x  5cos x     6(1  cos x)  5cos x    cos x     6 cos x  5cos x     cos x  ( Loai )  ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 câu2.2 0,75đ 2   k 2 x   2  cos x    cos x  cos  k Z     x   2  k 2  cos x  1 ĐK   sin x  0,25 0,25 2sin x cosx Pt (1)    2sin x   sin x  2sin x cos x cos x   x   k 2 (nhan)     sin x  sin     6  x  5  k 2 (nhan)  Bài câu3.1 0,75đ câu3.2 0,75đ 0,25 0,25 + Chọn học sinh số 18 học sinh lao động vị trí có C186 cách 0,25 + Chọn học sinh số 12 học sinh lại lao động vị trí có C cách + học sinh cịn lại có cách + Theo qui tắc nhân có C186 C126  17153136 cách 12 n k n n 1  1 1 Có  x     Cnk ( x ) n  k     Cnk x n  k    k 0  3 3 k 0 0,25 0,25 k 0,25 n! 1   17 suy hệ số x 17 C    17  0,25 2!(n  2)! 3  n  18 n(n  1) 0,25    17  n  n  306     n  17( Loai ) a) Tính Gọi A1, A1, A3 biến cố lần gieo thứ 1, 2, xuất mặt hình CUA, ta có 0,25 biến cố A1, A1, A3 độc lập, đó: xác suất để ba lần xuất mặt hình CUA 0,25 P( A1 A2 A3 )  P( A1 ) P( A2 ) P( A3 )  0,25 b) X số lần xuất mặt hình CUA nên X  0,1, 2,3 Ta có: 2n4 câu3.3 0,75đ 0,75đ Bài câu4.1 1đ n 5 125 P( X  0)  P( A1 A2 A3 )  P( A1 ) P( A2 ) P( A3 )     6 216 5 75 P( X  1)  P( A1 A2 A3 )  P( A1 A2 A)  P( A1 A22 A3 )      6 216 1 15 P( X  2)  P( A1 A2 A3 )  P( A1 A2 A3 )  P( A1 A2 A3 )      6 216 P( X  3)  P( A1 A2 A3 )  P( A1 ) P( A2 ) P( A3 )  216 X P 125 75 15 216 216 216 216 + Tam giác AEM BMF nên A, B nằm DE, DF + AD//MB; AM//DB có góc đồng vị 600, suy tứ giác ADBM hình bình hành + Gọi N trung điểm AB suy N trung điểm DM   + Có D cố định DN  DM nên N ảnh M qua ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 D 0,25 B K H N A 0,25 Mà M điểm thay đổi cạnh EF ( M không trùng E , F ), nên N điểm thay đổi HK, đường trung bình tam giác DEF, trừ ảnh điểm 0,25 E, F H K phép vị tự tâm A tỉ số 0,25 câu4.2 0,75đ Bài câu5.1 1đ ( P) : y  x  x   2( x  2)  2  Gọi M'(x';y') ảnh M(x;y) thuộc (P) qua phép tịnh tiến theo vectơ v  (2;1)  x  x   x  x  Ta có  y  y    y  y  thay vào (P) ta được:   0,25 ( P) ' : y   2( x   2)  hay y  x  Vậy qua phép tịnh tiến theo vectơ v  (2;1) , (P') đồ thị hàm số y  x 0,25 0,25 + Hai mặt phẳng (SAB) (SDC) có điểm chung S, chứa hai đường thẳng song song AB DC nên giao tuyến đường thẳng Sx song song với AB DC + Trong mp(SAB) kẻ BM cắt Sx I , có I thuộc BM I thuộc Sx nên I thuộc (SDC) I giao điểm BM (SDC) I S x h 0,25 0,25 N M 0,25 A B Q E D câu5.2 0,75đ 05đ P C 0,25 + Có AB//(P), AB chứa (SAB), (SAB) (P) có chung điểm M : 0,25 (P)  ( SAB)  MN / / AB + Tương tự : SD//(P)  (P)  ( SAD)  MQ / / SD 0,25 AB//(P)  (P)  ( ABCD)  QP / / AB (P)  ( SCB)  PN Thiết diện hình thang MNPQ 0,25 Gọi E giao điểm AC PQ AM AQ  MQ / / SD   AM AE AS AD    ME / / SC  AQ AE  AS AC QP / / DC   AD AC  mà ME  ( P) & SC  ( P)  SC / /( P ) Ghi chú: Nếu học sinh làm theo cách khác mà cho điểm tối đa ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 ...ĐỀ ĐỀ THI HỌC KỲ I, NĂM HỌC 2 011 -2 012 MƠN : TỐN - LỚP 11 ( chương trình nâng cao) Thời gian : 12 0 phút ( không kể thời gian phát đề ) Bài (1, 5 điểm) Tìm tập xác định... A1 ) P( A2 ) P( A3 )     6 216 5 75 P( X  1)  P( A1 A2 A3 )  P( A1 A2 A)  P( A1 A22 A3 )      6 216 1 15 P( X  2)  P( A1 A2 A3 )  P( A1 A2 A3 )  P( A1 A2 A3 )      6 216 ... nhân có C186 C126  17 15 313 6 cách 12 n k n n 1? ??  ? ?1? ?? ? ?1? ?? Có  x     Cnk ( x ) n  k     Cnk x n  k    k 0  3 3 k 0 0,25 0,25 k 0,25 n! ? ?1? ??   17 suy hệ số x 17 C    17  0,25