SỞ GD& ĐT TP HỒ CHÍ MINH KIỂM TRA HỌC KÌ II - Năm Học: 2014 - 2015 TRƯỜNG THCS - THPT BẮC SƠN MƠN: TỐN - KHỐI 11 Thời gian làm bài: 90 phút Câu I (1,5 điểm) Tìm giới hạn sau: x2 1 lim x 1 x 3x 3x x 2 x 2 lim lim ( x x x 1) x Câu II (1,0 điểm) Xét tính liên tục hàm số sau điểm x0 = x 1 x f (x) x 2x x Câu III (2,5 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 2x x 1 y (x x)(3 x ) y y tan x y 2sin x cos 2x y (2 x 5)2 Câu IV (2,0 điểm) Cho hàm số y f (x) x 5x (C) Giải bất phương trình: y Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số (C) điểm có hoành độ x0 = Câu V (3,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B, SA = a , AB = a, AC = 2a SA (ABC) Chứng minh rằng: BC (SAB); (SBC) (SAB) Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) Tính góc hợp đường thẳng SB với mặt phẳng (SAC) ––––––––––––––––––––Hết––––––––––––––––––– ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC : 2014 – 2015 MƠN TỐN KHỐI 11 CÂU I (1,5 điểm) ĐÁP ÁN Ý x2 1 (x 1)(x 1) x+1 lim x 1 (x 1)(x 2) x 1 x lim 0,50 lim 3x 3 x 2 x 0,50 lim ( x x x 1) 0,50 lim x 1 x 2 ĐIỂM 3x x II (1,0 điểm) Ta có: f(1) = -2 0,25 lim f (x) lim (2x) 2 x 1 0,25 x 1 lim f (x) lim x 1 x 1 0,25 x 1 lim (1 x ) 2 x x 1 0,25 Vậy hàm số liên tục điểm x0 = III (2,5 điểm) y ' (2x 1)(3 x ) 2x(x x) 4x 3x 6x y' IV (2,0 điểm) y' 0,50 (x 1)2 0,50 cos x tan x y ' 2cosx 2sin 2x y' 0,50 0,50 12 (2 x 5)3 0,50 y f (x) x 5x y ' 3x 10x 0,25 10 0,50 y ' 3x 10x x x Vậy tập nghiệm bất phương trình là: T (,0] [ 10 , ) 0,25 Gọi M(x0,y0) tiếp điểm Ta có x y0 10 f '(2) 8 0,5 0,25 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: ThuVienDeThi.com 0,25 y 8(x 2) 10 y 8x V (3,0 điểm) $ ) BC AB (do ABC vuong BC (SAB) BC SA (do SA (ABC)) BC (SAB) (SAB) (SBC) BC (SBC) Dựng AH SB Ta có: AH SB AH (SBC) AH BC (do BC (SAB)) 0,50 0,50 0,25 d(A,(SBC)) AH 0,25 Xét SAB vuông A, có AB = a, SA = a 1 1 AH AS2 AB2 3a a 3a 0,25 a a Vậy d(A,(SBC)) 2 Kẻ BI AC AH 0,25 BI AC BI (SAC) BI SA (doSA (ABC)) 0,25 SI hình chiếu SB lên mp(SAC) 0,25 · · · (SB;(SAC)) (SB;SI) BSI 0,25 ThuVienDeThi.com SB 2a, BC a 3, BI a · Xét SBI vng I, ta có : sin BSI · 25039' BSI ThuVienDeThi.com BI SB 0,25 ... II (1,0 điểm) Ta có: f(1) = -2 0,25 lim f (x) lim (2x) 2 x 1 0,25 x 1 lim f (x) lim x 1 x 1 0,25 x 1 lim (1 x ) 2 x x 1 0,25 Vậy hàm số liên tục điểm x0 = III...ĐÁP ÁN - THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC : 2014 – 2015 MƠN TỐN KHỐI 11 CÂU I (1,5 điểm) ĐÁP ÁN Ý x2 1 (x 1)(x 1)