Đề kt học kì II môn: Toán học Lớp 1131503

TRƯỜNG THPT BÌNH CHÁNH ĐỀ KT HKII – NĂM HỌC 2014-2015 MƠN : TỐN HỌC - Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút; (không kể thời gian phát đề) Đề thức Chữ ký GT: Họ tên học sinh: SBD: Lớp: Câu (1,0 điểm): Tính giới hạn sau: 1) lim   5 x   2 2x 1  2x 2) lim (1  x )2 (4  x ) x  Câu (1,0 điểm): Tính vi phân hàm số sau:   2) y  tan  x   3  1) y  (2  x )sin3 x Câu (1,0 điểm): Cho hàm số y   x  x  Lập bảng xét dấu y’ Suy nghiệm bất phương trình y  Câu (1,0 điểm): Cho hàm số f ( x )  x  x  2015  x  Chứng tỏ phương trình f '( x )  vô nghiệm Câu (1,0 điểm): Cho hàm số y   x  (m  2) x  (4  m ) x  m  Tìm m cho y  , x  R Câu (2,0 điểm): Cho hàm số y  2x  có đồ thị (C) x 2 1) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) điểm có hồnh độ 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y  2x  Câu (3,0 điểm) : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD cạnh a, mặt bên (SAB) tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy 1) Chứng minh BC vng góc với mặt phẳng (SAB) Tính góc SC mặt phẳng (SAB) 2) Tính góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) 3) Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) - Hết - ĐÁP ÁN TOÁN 11- KIỂM TRA HỌC KỲ (2014 – 2015) ThuVienDeThi.com Câu (1 điểm) Tính giới hạn lim (2 x  1)   2x 1 x (5/2)  1)Do       lim  lim  (5  x )  0;5  x  x  / 2)   5  2x x   x (5/2)  2  1 2) lim (1  x ) (4  x ) = lim x    x  x   x 4        ,( = lim ( x  x  x  4)    ) x  x  Câu (1 điểm) Tính vi phân hàm số 1) y  (2  x )sin x dy = (2  x )'sin x  (2  x ).(sin x )' dx   2 x sin x  3(2  x ) cos3 x dx     15tan (5 x  )           dx  2) y  tan  x   , dy   3tan (5 x  )  tan(5 x  )  '  dx      3       cos (5 x  )   Câu (1 đ) y   x  x   x -∞ -2 +∞ y’ + 0 + y  x   x x 1 2  y  4 x  16 x , y’= 0x = v x = +2  Lập BXD:  2  x   y’<    x  Câu Cho hàm số f ( x )  x  x  2015  x   x R , ta có: 3x2+1 > 1 ; x  x   Suy y’> x R Vậy PTr VN x 1 Câu : y   x  ( m  2) x  (4  m ) x  m  Tìm m cho y  x  ¡ y  3 x  2(m  2) x   m ,, ’= = -2m2+4m +16  a   y  x      Câu (2 điểm) y  1) x0  x2   3   m  2    m4  2 m  m  16   2 2x  có đồ thị (C) y '   ( x  2) x 2 Tung độ y0 tiếp điểm là: y0  ; Hệ số góc tiếp tuyến là: k  y '( )  8  Phương trình T Tuyến: y = - 8(x - ) + hay y = - 8x +26  2) T tuyến  đường thẳng y = 2x - nên hệ số góc t tuyến : k   Ta có f’(x0) = k    x0  2 1     ( 2) x , ( x0 hoành độ tiếp điểm)   ( x0  2)2  x0  Tại x0 = , y0 = 3, tiếp tuyến: y   ( x  4)  3, hay y   Tại x0 = 0, y0 = 1, tiếp tuyến: y   x  x5  Câu (3 điểm) 1) CMR: BC (SAB) Tính góc SC (SAB) ThuVienDeThi.com  Hình vẽ :  1) Chứng minh rằng: AD mp(SAB) Ta có (SAB)(ABCD) , (SAB) (ABCD) =AB  Ta có BC (ABCD), BCAB BC (SAB)  Hình chiếu SC (SAB) SB nên (SC, (SAB)) = CSB  Tam giác SBC vuông B : tanCSB =BC/SB= suy (SC,(SAB))= 450  2) Tính góc hai mặt phẳng (SBD) (ABCD) Ta có (SCD)(ABCD) = CD Gọi I, J trung điểm AB, CD Ta có (SAB)(ABCD), (SAB)(ABCD) = AB Ta có SIAB nên SI(ABCD) suy SICD (1)  Ta có IJ CD (2) Từ (1), (2) suy SJ CD Vậy ((SCD), (ABCD)) = SJI  Tam giác SIJ vuông I: tan SJI  SI ¶  arctan    SJI IJ 2 3) Tính d(B,(SAC)), Dựng IKAC Ta có ACSI nên AC (SIK), ( K AC )  ( SAC)  ( SIK ),( SAC)  ( SIK )  SK Trong mặt phẳng(SIK), từ I vẽ IHSK Suy IH (SAC)  IH = d(I;(SAC))  (HSK) a Ta có IK // BD v IK= ẵ BO = ẳ BD= , (O tâm ABCD) 1 28 Tam giác vuông SIK cho :  2  2  2 IH IS IK 3a a 3a a a 21  Suy IH   14 Ta có I trung điểm AB d(B, SAC)) = d(I, (SAC)) Vậy khoảng cách cần tìm là: d ( B, ( SAC ))  a 21  ThuVienDeThi.com