http://toanhocmuonmau.violet.vn S GIÁO D C VÀ ÀO T O B C GIANG ( K THI CH N H C SINH GI I C P T NH N M H C 2013 - 2014 MƠN THI: TỐN L P 11 CHUN Ngày thi: 29/3/2014 Th i gian làm 180 phút, khơng k th i gian giao đ CHÍNH TH C thi có 01 trang) Câu ( 4, m) 1) Gi i ph ng trình 4sin x 4sin 3x 2cos10 x y 2 x 2) Gi i h ph ng trình 4 x xy y Câu ( 6, m) 1) M t đồn tàu có toa ch khách v i m i toa có nh t ch tr ng Trên sân ga có hành khách chu n b lên tàu Tính xác su t đ hành khách lên tàu có m t toa có khách lên, hai toa có khách lên m t toa khơng có khách lên t u 1 2) Tìm h s c a s h ng ch a x khai tri n f ( x) x x2 (2 x 1)15 thành đa th c 4 13 3) Cho s th c d ng a , b a b hai dãy s un ;vn xác đ nh nh u1 a ; v1 b u v un 1 n n ; 1 un , n * sau: Ch ng minh r ng hai dãy un ;vn có gi i h n h u h n lim un lim Câu ( 2, m) Cho s th c a, b, c th a mãn 2a 4b 11c Ch ng minh r ng ph ax2 bx c ln có nghi m thu c kho ng 0;1 ng trình Câu ( 6, m) 1) Cho đ ng th ng có ph ng trình x y đ đ m M n m đ ng th ng cho t M k đ đ ng th ng AB qua m E 3;-2 ng tròn C : x y 1 Tìm t a 2 c hai ti p n MA, MB (A, B ti p m ) 2) Cho hình h p đ ng ABCD.A'B'C'D' có AB AD = a ; AA'= a ; BAD 600 G i M N l n l t trung m c a A'D' A'B', E giao m c a MN A'C' a) Tính cosin c a góc t o b i đ ng th ng BE m t ph ng (ACC'A') b) Ch ng minh r ng AC' vng góc v i m t ph ng (BDMN) Câu ( 2, m) Cho x, y th a mãn x y8 x y Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a S x y H T -Cán b coi thi khơng gi i thích thêm H tên thí sinh: S báo danh: Giám th (H tên ký) Giám th (H tên ký) ThuVienDeThi.com http://toanhocmuonmau.violet.vn S GIÁO D C VÀ ÀO T O B C GIANG HDC H NG D N CH M BÀI THI CH N H C SINH GI I C P T NH NGÀY THI 29/3/2014 CHÍNH TH C MƠN THI: TOÁN L P 11 CHUYÊN (B n h ng d n ch m có 04 trang) H Câu Câu Xét sin x x k ,k Xét sin x x k ,k Nhân hai v c a ph ng d n gi i Thay vào ph (*) 1.1 x cos 6x sin 5x 0.5 ng trình cho v i sin x Ph ng trình t ng đ ng v i sin x sin x cos10x sin x (2.0 m) ng trình ban đ u, không th a mãn m x K t h p v i (*) ta đ sin11x sin x 0.5 , m, n n 12 0.5 c nghi m c a ph ng trình x m x m i m (4đ) 5k; m, n, k 12 , n 0.5 y (1) 2 x 4 x xy y (2) x 2y th a mãn x 2 1.2 (2.0 m) Xét f t 0; t x Thay vào (1) g KL x ; y Câu 2.1 (2.0 m) 2 x x y y2 nên y cx ; x = không 0.5 y x y , ch ng minh đ t 0; y K t h p (2) đ c f (t ) đ ng bi n 0.5 y2 2y Xét g t t2 2t ngh ch bi n t x = (6đ) G i A bi n c c n tính xác su t S cách x p khách lên toa | | 45 ThuVienDeThi.com 0.5 0.5 1; S cách ch n ba khách đ x p lên m t toa C 53 ;0 0.5 10 0.5 http://toanhocmuonmau.violet.vn S cách ch n m t toa đ x p ba ng S cách x p hai ng Suy | i (m i ng | 10.4.6 A i C 41 i m t toa) vào ba toa l i A23 240 | V y xác su t c n tìm P | A | 240 45 | (2x+1)6 (2x+1)15 64 Ta có f (x ) 15 64 (1 64 0.5 0.5 2x)21 0.5 21 2x )21 Ta có (1 2.2 (2.0 m) k k k C 21 2x 0.5 k 13 13 H s c a s h ng ch a x 13 khai tri n c a (2x+1)21 C 21 V y h s c a s h ng ch a x 13 khai tri n thành đa th c c a f (x ) 13 13 13 C 21 C 21 26046720 64 Ta có v2 u1v1 u1 u2 ab v1 b a uk vk 2.3 (2.0 m) uk v1 b uk 1.vk uk vk vk uk V y (un ) gi m b ch n d un 1 lim Xét f (x ) u1 vk (do uk u2 uk vk ) .u1 uk ; Câu bx c liên t c đo n [0; 1] 0.5 (2 đ) 0.5 f (1) 2a+4b+11c=0 f (1) x = 1/3 nghi m th a mãn N u f (0) f ; f (1) không đ ng th i b ng ba s ph i có c s N u f (0);9 f âm s d ng 0.5 T tính liên t c c a f(x) ta đ 0.5 Ta có f (0) 2.0 m ax 0.5 lim V y lim un vk ; i; (vn ) t ng b ch n nên t n t i 0.5 0.5 lim un un u1 uk vk a vk ; uk v k v2 vk 0.5 v1 2 Ch ng minh b ng quy n p v1 v2 uk 0.5 9f c ph ng trình ax2 bx c ln có nghi m ThuVienDeThi.com 0.5 http://toanhocmuonmau.violet.vn thu c kho ng 0;1 Câu 4.1 (2.0 m) (6đ) ng trịn (C) có tâm I(2; 1) G i M(2m ; 2m + 3) thu c Trung m c a IM E(m+1; m+ 2) ng trịn đ ng kính MI có ph ng trình 2 (C1 ) : x (m 1) y (m 2) (m 1)2 (m 1)2 L p lu n {A, B} C1 2(m 1)y 1)x 2(m (C ) nên đ 6m 0.5 0.5 ng th ng AB: Vì AB qua E nên t (*) suy m (*) Suy M 0.5 ; 0.5 A B O F C D A' N B' E 4.2a M O' (2 m) C' D' G i O giao m c a AC BD Suy AC vuông góc v i BD; CC' vng góc v i BD theo gi thi t BD (ACC'A') V y OE hình chi u c a BE m t ph ng (ACC'A') 0.5 Góc (BE, (ACC'A')) = góc (BE, OE) = góc BEO 0.5 Xét tam giác EOO' vng t i O', tính đ 4.2b (2.0 m) a 15 0.5 c tan BEO= Theo ch ng minh ta có BD vng góc AC' (1) G i O' trung m c a A'C'; I giao m c a OO' AC' Xét tam giác ACC' tam giác EOO' có CAC ' EOO' 300 ; AIO T ch ng minh đ 0.5 15 15 15 ng th ng BE (ACC'A') 19 Trong tam giác BEO vuông t i O Tính đ V y cosin c a góc gi a đ c EO c EO vng góc v i AC' (2) T (1) (2) suy AC' vng góc v i m t ph ng (BDMN) Câu 0.5 600 0.5 0.5 0.5 (2đ) ThuVienDeThi.com http://toanhocmuonmau.violet.vn ta 4;b x a b Suy a2 2.0 m b2 y S a S T (*) a, b nên Gi i (**) đ S c6 (a,b S b S2 ab S S2 0) 0.5 9S+36 18 (*) 0.5 9S+36 (**) 18 S S 9S+36 18 12 0.5 V y Smin a = b = hay x = -3; y = Smax 12 a = b = hay x = 0; y = 12 0.5 L u ý ch m bài: - Trên ch s l c b c gi i, l i gi i c a h c sinh c n l p lu n ch t ch , h p logic N u h c sinh trình bày cách làm khác mà v n đ c m theo thang m t ng ng - V i toán hình h c n u h c sinh v hình sai ho c khơng v hình khơng cho m ph n t ng ng ThuVienDeThi.com ...http://toanhocmuonmau.violet.vn S GIÁO D C VÀ ÀO T O B C GIANG HDC H NG D N CH M BÀI THI CH N H C SINH GI I C P T NH NGÀY THI 29/3 /2014 CHÍNH TH C MƠN THI: TOÁN L P 11 CHUYÊN (B n h ng d n ch m có 04 trang) H Câu Câu Xét... b c gi i, l i gi i c a h c sinh c n l p lu n ch t ch , h p logic N u h c sinh trình bày cách làm khác mà v n đ c m theo thang m t ng ng - V i toán hình h c n u h c sinh v hình sai ho c khơng... ngh ch bi n t x = (6đ) G i A bi n c c n tính xác su t S cách x p khách lên toa | | 45 ThuVienDeThi.com 0.5 0.5 1; S cách ch n ba khách đ x p lên m t toa C 53 ;0 0.5 10 0.5 http://toanhocmuonmau.violet.vn