SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS – THPT SAO VIỆT ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2014-2015 MƠN TỐN - LỚP 11 Ngày: 23/4/2015 Thời gian: 90 phút Câu 1: ( 1,5 điểm ) Tính giới hạn sau: a) 3x x2 x lim x 1 b) xlim 4x 3x 2x Câu 2: ( điểm ) Tính đạo hàm x x x x 3x b) y x2 c) y sin x cos 5x a) y d) y x x Câu 3: ( 1,5 điểm ) Cho hàm số y x sin x a) Tính y’’ b) Chứng minh : xy – 2y’ + xy’’ = - 2sinx Câu 4: ( điểm ) Cho hàm số y = x3 có đồ thị (C) x 2 Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) a) Tại điểm có hồnh độ b) Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng d: y x 2015 Câu 5: ( điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tâm O Cạnh SB vng góc với mặt đáy (ABCD), SB= a a) Chứng minh AC vng góc với mặt phẳng ( SBD ) b) Gọi M trung điểm AD Tính góc SM ( ABCD ) c) Gọi P trung điểm SD Tính khoảng cách từ điểm P đến mp ( SAB) ĐÁP ÁN Nội dung Câu a lim x 1 3x 3x = lim 2 x x x2 (x x 2)( 3x 2) ThuVienDeThi.com Điểm 0.25 0.25x2 = lim x 1 b lim x 4x (x 2)( 3x 2) 3x 2x = lim x a b c d b a 4x 3x 2x 3 4 2 x 0.25x2 x x x y ' 4x 2x x x 3x y x2 x 4x (2x 3)(x 2) (x 3x 5) y' = (x 2)2 (x 2)2 y sin x cos 5x y ' cos x 3(5x)' sin5x cos x 15 sin5x y x 1 x2 0.5 0.25x2 0.25 x a 0.25 y y ' x 1 x2 4x 3x 4x x = lim x 1 x2 x I 1 x2 x 1 x2 0.25 x y x sin x y ' sin x x cos x y '' cos x x sin x 0.25 0.25 xy – 2y’ + xy’’ = x sin x 2(sin x x cos x) x(2 cos x x sin x) = - 2sinx 0.5 0.5 y= x3 y' x 2 (x 2)2 0.25 Ta có: x y 2; y '(1) b Phương trình tiếp tuyến y = 1(x – 1) + y = x + Gọi (x0; y0) tọa độ tiếp điểm Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng d : y x 2015 nên ta có: x 1 (x 2) x0 ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.5+0.25 3 Phương trình tiếp tuyến là: y x 2 1 Với x y Phương trình tiếp tuyến là: y x 2 Với x y s 0.25 0.25 0.5 s P B A s s a b AC BD M O AC (SBD) Ta có: AC SB s BD,SB (SBD) s C D s s 0.75 Ta có BM hình chiếu SM lên mặt phẳng ( ABCD ) Nên góc · cạnh SM mặt phẳng ( ABCD) góc SMB Xét tam giác vng ABM có BM AB2 AM2 Xét tam giác vuông SBM vng B có: SB 30 · tanSMB BM c 0.25 a · SMB 650 27 ' 0.25 0.25x2 Ta có: DA AB DA (SAB) DA SB AB,SB (SAB) Gọi Q trung điểm SA PQ (SAB) ( PQ // DA) d[P,(SAB)] PQ a DA 2 ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 MA TRẬN ĐỀ Chủ đề Mức độ Nhận biết Vận dụng Thông hiểu Thấp 1.Giới hạn hàm số Cộng Cao - Học sinh vận dụng kiến thức tốn tìm giới hạn dạng , Số câu: câu Số điểm : 1.5 đ Tỉ lệ : 15% 1.5 15% 2.Đạo hàm Nhận dạng cơng thức tính đạo hàm hàm đơn giản - Vận dụng để tính đạo hàm hàm hợp Số câu: câu Số điểm : đ Tỉ lệ : 20% Ứng dụng đạo hàm, đạo hàm cấp cao 1.5 15% 0.5 5% - Học sinh vận dụng kiến thức toán đạo hàm để viết ThuVienDeThi.com câu 1.5đ 15% - câu 2đ 20% - Số câu : câu Số điểm : 3.5 đ Tỉ lệ : 35 % Chương vng góc khơng gian phương trình tiếp tuyến ,chứng minh đẳng thức câu 3.5 đ 35% - Vận dụng kiến thức tốn để chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng, xác định khoảng cách Số câu : câu Số điểm : đ Tỉ lệ : 40 % Tổng cộng Số điểm Tỉ lệ câu 2đ 20% câu 7.5 đ 75% 1.5 15% ThuVienDeThi.com - Vận dụng kiến thứctrong quan hệ vuông góc kết hợp với cơng thức tính cạnh, góc tam giác vng để tìm góc đường mặt câu 1đ 10 % câu 1đ 10 % câu 3.5 đ 35 % câu 3đ 30% 12 câu 10 điểm 100% ... PQ (SAB) ( PQ // DA) d[P,(SAB)] PQ a DA 2 ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 MA TRẬN ĐỀ Chủ đề Mức độ Nhận biết Vận dụng Thông hiểu Thấp 1.Giới hạn hàm số Cộng Cao - Học sinh vận dụng... : đ Tỉ lệ : 20% Ứng dụng đạo hàm, đạo hàm cấp cao 1.5 15% 0.5 5% - Học sinh vận dụng kiến thức toán đạo hàm để viết ThuVienDeThi.com câu 1.5đ 15% - câu 2đ 20% - Số câu : câu Số điểm : 3.5 đ Tỉ... góc khơng gian phương trình tiếp tuyến ,chứng minh đẳng thức câu 3.5 đ 35% - Vận dụng kiến thức toán để chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng, xác định khoảng cách Số câu : câu Số điểm