Chuyên đề giới hạn hàm số

Chuyên đề : GIỚI HẠN HÀM SÔ Thời lượng : tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Học sinh biết khái niệm giới hạn hữu hạn hàm số điểm, giới hạn bên, giới hạn hữu hạn hàm số vô cực, giới hạn vô cực hàm số - Học sinh hiểu định lí giới hạn hữu hạn, định lí giới hạn bên, vài giới hạn đặc biệt quy tắc giới hạn vô cực Kĩ -Học sinh biết cách tính giới hạn hàm số điểm, tính giới hạn hàm số vô cực �0 , , � � - Học sinh phân biệt dạng vô định � giới hạn hàm số 3.Về tư duy, thái độ -Tích cực, chủ động hợp tác hoạt động nhóm - Say mê hứng thú học tập tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn -Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xâydựng cao 4.Định hướng lực hình thành phát triển: - Năng lực tự học: Học sinh xác định động cơ, thái độ học tập, tự đánh giá điều chinh kế hoạch học tập, tự nhận sai sót khắc phục sai sót - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi, tập Biết cách giải tình giờ học -Năng lực tự quản lý: Làm chủ cảm xúc thân trình học tập sống, trưởng nhóm biết quản lý nhóm mình, phân cơng nhiệm vụ cụ thể cho từng thành viên nhóm, thành viên tự ý thức nhiệm vụ hồn thành nhiệm vụ giao -Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức , trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm, có thái độ tơn trọng , lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, nhiệm vụ thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực sử dụng ngôn ngữ: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình, nói viết xác bằng ngơn ngữ tốn học II CHUẨN BỊ CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH Giáo viên: +Thiết kế hoạt động học tập hợp tác cho học sinh tương ứng với nhiệm vụ học +Tổ chức, hướng dẫn học sinh thảo luận, kết luận vấn đề +Giáo án, phiếu học tập, phấn, thước kẻ, máy chiếu, Học sinh + Đọc trước bài, Chuẩn bị bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng … +Mỗi học sinh trả lời ý kiến riêng phiếu học tập Mỗi nhóm có phiếu trả lời kết luận nhóm sau thảo luận thống nhất.Mỗi cá nhân hiểu trình bày kết luận nhóm bằng cách tự học nhờ bạn nhóm hướng dẫn.Mỗi người có trách nhiệm hướng dẫn lại cho bạn bạn có nhu cầu học tập III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG A Mục tiêu: Giúp học sinh biết phối hợp, giúp đỡ hoạt động nhóm; gợi nhớ lại kiến thức xác định giá trị của hàm số biết giá trị của biến; tiếp cận khái niệm giới hạn của hàm số Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động 1.Em có nhận xét hình ảnh sau? Khi em có nhận xét giá trị hàm số y  f ( x ) x dần đến 2? An rõ ràng khơng thể bắt Bình nhảy tới B Bình chết, khơng lẽ An muốn Bình chết, khơng? Tuy nhiên, để chứng minh khả mà khơng bị chết, Bình nhảy tới điểm gần B được, khơng chạm vào B Gần tùy An GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm, ghi chọn! nhận tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt Động viên nhóm cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học *Giới hạn cho ta dự đoán chắn giá trị hàm số biến tiếp cận đại lượng đó: “Giới hạn hàm số” HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC B HTKT Giới hạn hữu hạn hàm số điểm Định nghĩa Mục tiêu:Học sinh biết khái niệm giới hạn hữu hạn của hàm số điểm Áp dụng để tính giới hạn hàm số điểm Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Chia lớp thành nhóm Nhóm 1, hồn thành câu hỏi số 1; Nhóm 3, hồn thành câu hỏi số Các nhóm viết câu trả lời vào bảng phụ f ( x)  2x2  x x 1 Xét hàm số Cho biến x giá trị khác lập thành dãy số  xn  , xn � bảng sau Tính giá trị x x1  x2  x3  x4  f ( x) f ( x1 )  f?( x2 )  ?f ( x3 )  ?f ( x4 )  ? xn  f ( x) n 1 … n f ( xn )  ? ? 4;3;;; ; x  Ta thấy rằng tương ứng với giá trị dãy n giá trị f ( x1 ), f ( x2 ), f ( x3 ), f ( x4 ), , f ( xn ), lập thành dãy ký hiệu  f  x  n f  xn   + Tìm giới hạn dãy số  x  Với dãy số n cho xn �1 , xn � dãy số =2 f  xn   tương ứng  có giới hạn bằng baonhiêu? *Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi Trên sở câu trả lời học sinh,GV kết luận, dẫn dắt học sinh hình thành khái niệm giới hạn hữu hạn hàm số Định nghĩa: Cho khoảng K chứa điểm hàm số y=f(x) xác định K K\{ } Ta nói hàm số y=f(x) có giới hạn số L với dãy số ( bất kì, } ta có lim f ( x)  L Hay f(x)  L KÍ HIỆU: x  x0 lim x  x0 lim c  c Nhận xét: x�x0 ; x�x0 x � x0 Ví dụ Cho hàm số lim f ( x)  2 f (x)  x2 1 x  Chứng minh rằng Hàm số xác định R \{  1} x  Giả sử n dãy số bất kỳ, thảo mãn xn �1 xn � 1 n � � x �1 Ta có: Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động  x  1  xn  1 x2 1 lim f ( xn )  lim n  lim n xn   xn  1 Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh  lim  xn  1  2 2.Định lí về giới hạn hữu hạn Mục tiêu: Học sinh biết nội dung định lí Thơng q biết áp dụng nội dung định lí vào để tính giới hạn điểm Câu hỏi Tính M  lim (4 x  x   7) x�2 Câu hỏi Tính I+J Biết I  lim  x  3 x�2 M  lim (4 x  x   7)  x�2 I  lim  x  3  J  lim ( x   4)  1 x�2 x�2 , J  lim ( x   4) x�2 So sánh giá trị M I+J? Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm trả lời câu hỏi Trên sở câu trả lời học sinh, Giáo viên đưa nội dung định lí Vậy M = I+J Định lí 1: lim f ( x)  L lim g ( x)  M a) Nếu x� x0 và x �x0 thì: lim  f ( x)  g ( x)   L  M x � x0 lim  f ( x)  g ( x)   L  M x � x0 lim  f ( x).g ( x)   L.M x � x0 f ( x) L  x � x0 g ( x) M (nếu M  0) lim f ( x)  L b) Nếu f(x)  và x� x0 L  và lim lim x � x0 Tính giới hạn sau: lim(4x - 2x + 5) x �1 f ( x)  L c) Nếu lim f ( x)  L x � x0 lim f ( x)  L x � x0 9 7, 11, , , 5.16 lim(3x - x +10) x �1 8x +1 x +7x - lim x �1 4x - x�-1 2x +1 lim(3x +1)(-4x + 8) x �1 3.Giới hạn bên * Mục tiêu:Học sinh hiểu định nghĩa giới hạn bên và nội dung định lí lim Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm trả lời câu hỏi sau 1.Cùng chạy đích, hướng 1.Em nhận xét hai hình ảnh trên? (Hình ảnh hàng thời gian đích đội nhanh chậm thời gian quy định người chạy (theo hướng) đích) x  x �1 � f ( x)  �2 x  �x 2.Cho hàm số , để tính giới hạn hàm số ta làm nào? Giáo viên nhận xét, kết luận phát biểu Định nghĩa 2, Định lí * Trả lời câu hỏi trắc nghiệm sau Câu Cho hàm số: lim f  x  tìm x �2 A 11 B �x  3x  f  x  � 5x  � x  x �2 2.Ta phải tính giới hạn hàm số x lớn bé *Định nghĩa 2: y  f  x Cho hàm số xác định khoảng f  x  L �  x0 ; b  xlim �x  với dãy số  xn  mà x0  xn  b, xn � x0 ta có lim f  xn   L y  f  x xác định khoảng , Cho hàm số f  x  L �  a; x0  xlim x  � x0 với dãy số n mà a  xn  x0 , xn � x0 ta có lim f  xn   L x3  x x �1 � lim f ( x)  L; lim f ( x)  L f  x   �3 x � x0 x � x0 Ký hiệu x  x x  � Câu Cho hàm số , tìm Định lý2 lim f ( x)  L � lim f ( x)  lim f ( x)  L lim f  x  x � x0 x � x0 x �x0 x �1 •  Câu 1: B A 4 B C 2 D Câu 2: C HTKT Giới hạn hữu hạn hàm số vô cực * Mục tiêu: Học sinh biết định nghĩa giới hạn hữu hạn của hàm số vô cực.Biết vận dụng định nghĩa vào việc giải số bài toán đơn giản giới hạn của hàm số Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh hoạt động f ( x)  x  có đồ thị hvẽ Câu hỏi :Cho hàm số C 1 D 13 -5 -2 -4 PHIẾU HỌC TẬP SỐ Tính giá trị hàm số với giá trị x cho bảng x � � x3 x4 x5 f  3  ? f  4  ? f  5  ? f  �  ? f  �  PHIỂU HỌC TẬP SỐ Tính giá trị hàm số với giá trị x cho bảng x0 x  3 x  7 x � � f  0  ? f  3  ? f  7   ? f  �  ? Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi phiếu học tập f  �  Trên sở câu trả lời học sinh,GV kết luận: Định nghĩa giới hạn a.Định nghĩa : hữu hạn hàm số vô cực  a; b  khoảng chứa điểm 3x  Cho f ( x)  x 1 Ví dụ 1:Cho hàm số x0 hàm số y  f  x  xác định lim f ( x) lim f ( x) Tìm x�� x ��  a; b  f  x   ��  a; b  \  x0  xlim �x H: Tìm tập xác định hàm số ? dãy số  xn  với mà xn ή  a; b  \  x0  , xn x0 ta có f  xn   � lim f ( x)  L; lim f ( x)  L x � � Ký hiệu Ví dụ 1: x �� Với c, k hằng số k nguyên dương, c  lim c  xlim k x ��� ? ��� x ? x �  � H: Khi x � � có nhận xét định lý ? Hàm số cho xác định (- �; 1) (1; + �) Giả sử ( xn ) dãy số bất kỳ, thoả mãn xn < xn �  � Ta có 3x  xn lim f ( xn )  lim n  lim 3 xn  1 xn 3x  lim f ( x )  lim 3 x � � x � � x  Vậy 3 Tổ chức học sinh làm ví dụ 2,3,4,5? x  3x lim x �� x  Ví dụ 2:Tìm Giả sử ( xn ) dãy số bất kỳ, thoả mãn xn > xn �  � Ta có: 3x  lim lim x 2 x  x � � Ví dụx 3:x2�� x  2 3x  xn lim f ( xn )  lim n  lim 3 xn  1 xn 3x  lim f ( x )  lim 3 x � � x � � x  Vậy 3 Ví dụ 4: Ví dụ 5: lim  x � � x2  x  x  b Chú ý: +) Với c, k hằng số k ngun dương, ta ln có : c lim k  lim c  c x ��� ; x��� x +) Định lý giới hạn hữu hạn hàm số x � x0 x � � x � � Ví dụ 2: x2 sát nhận xét làm nhóm Chốt cách tìm giơi hạn hàm số Chia tử mẫu cho , ta có: � 5 , � � x dạng vô định � x  3x xlim �� lim 1 x �� x  x = = 3 lim (5  ) lim  lim x �� x �� x�� x x 2 lim (1  ) lim  lim x �� x �  � x �  � x = x = 50 5 1 Ví dụ 3: Ví dụ 4:0 Ví dụ 5: lim  x ��  lim x � �  x  x  x  lim x �� x x2  x  x 1  1 1 x HTKT Giới hạn vô cực, vài giới hạn đặc biệt * Mục tiêu: Học sinh biết, hiểu định nghĩa giới hạn vô cực Từ áp dụng làm các bài tập tìm giới hạn vô cực đặc biệt Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt động sinh Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm trả lời câu hỏi sau lim x �2 x2 Tính giới hạn: H1 Khi x � x  � ? �? H2 x  lim ? x �2 x2 H3 -Trên sở câu trả lời học sinh,GV kết luận hàm số có giới hạn vô cực x � x0 - GV kết luận hàm số có giới hạn vơ cực x � � TL1 Khi x � x  � � � x  TL2 lim  � x �2 x  TL3 1.Định nghĩa 4: Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; +∞) Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn - ∞ x � � với dãy số (xn) bất kì, xn> a xn � � , ta có f ( xn ) � � lim f ( x)  � Kí hiệu: x�� hay f ( x) � � x � � Nhận xét : lim f ( x)  �� lim (  f ( x))  � gọi học sinh tính gới hạn sau: lim x5 lim x5 lim x * c �� , c �� , c �� - Giáo viên đưa đến vài gới hạn đặc biệt x �� �;  �; � x � � Một vài giới hạn đặc biệt: lim x k  � x a) �� với k nguyên dương k lim x  � b) x�� k số lẻ k lim x  � c) x�� k số chẵn HTKT 4: Một vài quy tắc về giới hạn vô cực: *Mục tiêu:Học sinh biết quy tắc giới hạn vô cực: giới hạn của tích, thương Dự kiến sản phẩm, đánh giá kết hoạt Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh động Yêu cầu học sinh thảo luận theo nhóm trả lời câu hỏi sau a Qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x) phiếu học tập số lim f ( x)  L �0 lim g ( x)  � Nếu x� x0 x� x0 PHIẾU HỌC TẬP SÔ lim f ( x).g ( x) -Nêu nội dung qui tắc tìm giới hạn tích f(x).g(x) x � x0 ( ∞ ) tính lim ( x  x) theo quy tắc cho bảng sau: -Tìm giới hạn x �� lim f ( x) lim g ( x) lim f ( x).g ( x) x � x0 x � x0 x � x0 +∞ -∞ +∞ - ∞ L>0 L0 -∞ + -∞ L