TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2014 - 2015 -o0o - KIỂM TRA HỌC KÌ Mơn: Toán - Khối: 11 Thời gian làm bài: 90 phút x x 19 x 16 x 1 5x2 8x x2 ,x2 Câu 2: (1 điểm) Cho hàm số y f x x 2 x m ,x2 Tìm m để hàm số liên tục x0 = Câu : (1 điểm) Chứng minh phương trình sau ln có nghiệm âm với giá trị tham số m: (m2 – m + 4) x 2015 - 2x + = x2 Câu 4: (1 điểm) Cho hàm số y = f(x) = có đồ thị (C) x 1 Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng (d): y = 3x + Câu 5: (2 điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: 3x 1/ y x2 x sin x 2/ y cos x Câu 6: (4 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA vng góc với mặt phẳng (ABCD), SA = 2a 3, mặt đáy ABCD hình chữ nhật tâm O có AB = 2a, AD = a a) Chứng minh mặt phẳng (SBC) mặt phẳng (SAB) b) Tính góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) c) Tính góc hai mặt phẳng (SCD) (ABCD) d) Tính khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC) Câu 1: (1 điểm) Tính giới hạn sau: lim HẾT ThuVienDeThi.com KIỂM TRA HỌC KÌ Mơn: Tốn - Khối: 11 Thời gian làm bài: 90 phút ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM x x 19 x 16 lim Câu 1: (1 điểm) x 1 5x2 8x ( x 1) x x 16 * lim (0,25+0,25) x 1 ( x 1)(5 x 3) TRƯỜNG THPT HÙNG VƯƠNG NĂM HỌC 2014 - 2015 -o0o - 4 x * lim x 1 x 16 17 5x (0,25+0,25) Câu 2: (1 điểm) * f 2 m (0.25 ) * lim f x m (0.25 ) x2 * lim f x lim x2 x2 * ycbt m 20 2 x 2 x x22 x2 16 (0.25 ) (0.25 ) Câu 3: (1.0 điểm) Đặt f(x) = (m2 – m + 4) x 2015 - 2x + *f(x) hàm đa thức nên f(x) liên tục [-1 ; 0] (0.25) 1 * f (1) m m m , m R 2 * f 0 , f(-1).f(0) < , mR * x0 1; : f x0 (đpcm) Câu 4: (1 điểm) y f ( x) (0.25) (0,25) (0.25) x2 x 1 3 ( x 1) Gọi M ( x0, , y0 ) tọa độ tiếp điểm * y' ThuVienDeThi.com (0.25) *Tiếp tuyến vng góc với (d) f '( x0 ) x0 4, y0 * x0 2, y0 (0.25) (0.25) 10 y x *Vậy phương trình tiếp tuyến (C) là: (0.25) y 1 x 3 Câu 5: (2 điểm) 3x a) y x2 x * y' (3 x 2) ' x x (3 x 2)( x x 5) ' x2 6x x2 x * * (0.25) (3 x 2)( x 3) x2 x x2 x 11x 21 ( x x 5) x x sin x cos x (sin x )'( cos x ) sin x( cos x )' * y' ( cos x )2 (0.25 + 0.25) (0.25) b) y * sin x( cos x ) sin x sin x ( cos x )2 * sin x ( cos x )2 (0.25) (0.5) (0.25) Câu 6: (4.0 điểm) ThuVienDeThi.com a) CM (SBC) (SAB) (0.5) BC (SAB) Mà BC (SBC) (SBC) (SAB) (0.25) (0.25) b) (SC,(ABCD)) = ? *SA (ABCD) AC = hc(ABCD)SC (SC,(ABCD)) = (SC,AC) = SCˆ A * vuông ABC AC = a SA 15 · vuông SAC tan SCA = = AC 5 (0.25) (0.25) (0.25) 15 · * SCA = arctan (SC,(ABCD)) = arctan 15 (0.25) c) ((SCD), (ABCD)) = ? ((SCD),(ABCD)) = (SD, AD) = SDˆ A SA · vuông SAD tan SDA = = AD · SDA = arctan ((SCD),(ABCD)) = arctan ThuVienDeThi.com (0.5) (0.25) d) d(O, (SBC)) = ? *Dựng AK SB (K SB) Mà BC AK (BC (SAB), AK (SAB)) AK (SBC) Dựng OH // AK (H CK) OH (SBC) d(O, (SBC)) = OH * vng SAB có AK đường cao AK = a AK a a OH = d(O, (SBC)) = 2 -HẾT - ThuVienDeThi.com (0.5) (0.5) ... VƯƠNG NĂM HỌC 20 14 - 20 15 -o0o - 4 x * lim x 1 x 16 17 5x (0 ,25 +0 ,25 ) Câu 2: (1 điểm) * f ? ?2 m (0 .25 ) * lim f x m (0 .25 ) x? ?2 * lim f x lim x? ?2 x? ?2 * ycbt... x? ?2 * ycbt m 20 ? ?2 x ? ?2 x x? ?2? ? ?2 x? ?2 16 (0 .25 ) (0 .25 ) Câu 3: (1.0 điểm) Đặt f(x) = (m2 – m + 4) x 20 15 - 2x + *f(x) hàm đa thức nên f(x) liên tục [-1 ; 0] (0 .25 ) 1 * f (1)... 5: (2 điểm) 3x a) y x2 x * y' (3 x 2) ' x x (3 x 2) ( x x 5) ' x2 6x x2 x * * (0 .25 ) (3 x 2) ( x 3) x2 x x2 x 11x 21 ( x x 5) x x sin