ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2013-2014 MƠN TOÁN _ Bài 1: ( điểm) Giải phương trình sau: a) x x b) x x 12 c) x 2 x Bài : (1,5 điểm) 2 x y a) Giải hệ phương trình: 6 1 x y b) Cho phương trình: x2 – (4m – 1)x + 3m2 – 2m = (ẩn x) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x12 x 22 Bài 3: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số y x đường thẳng (D): y x hệ trục toạ độ b) Tìm toạ độ giao điểm (P) (D) câu phép tính Bài 4: (2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai người làm chung cơng việc 12 xong Nếu người làm người thứ hồn thành cơng việc người thứ hai Hỏi làm người phải làm thời gian để xong công việc? Bài : (3,0 điểm) Cho đường trịn tâm O đường kính AB Trên đường trịn lấy điểm C cho AC < BC (C A) Các tiếp tuyến B C (O) cắt điểm D, AD cắt (O) E (E A) a) Chứng minh BE2 = AE.DE b) Qua C kẻ đường thẳng song song với BD cắt AB H, DO cắt BC F Chứng minh tứ giác CHOF nội tiếp c) Gọi I giao điểm AD CH Chứng minh I trung điểm CH DeThiMau.vn ĐÁP ÁN Bài 1: (2 điểm) Giải phương trình hệ phương trình sau: a) x x (a) Vì phương trình (a) có a - b + c = nên (a) x 1 hay x b) x x 12 (C) Đặt u = x2 0, phương trình thành : u2 + u – 12 = (*) 1 1 (*) có = 49 nên (*) u hay u 4 (loại) 2 Do đó, (C) x2 = x = Cách khác : (C) (x2 – 3)(x2 + 4) = x2 = x = c) x 2 x (d) ’ = + = (d) x = 3 Bài 2: (1,5 điểm) 2 x y a) Giải hệ: , (ĐK: x, y ) 1 x y 4 4 10 1 x x y x x x x Hệ (TMĐK) 2 y 6 2 2 2 y x y x y x y Vậy hệ có nghiệm (x;y)=(2;1) b) + Phương trình cho có = (4m – 1)2 – 12m2 + 8m = 4m2 + > 0, m Vậy phương trình có nghiệm phân biệt m x1 x2 m + Theo ĐL Vi –ét, ta có: x1 x2 3m m Khi đó: x12 x22 ( x1 x2 )2 x1 x2 (4m – 1)2 – 2(3m2 – 2m) = 10m2 – 4m – = 5m2 – 2m – = 3 Ta thấy tổng hệ số: a + b + c = => m = hay m = Trả lời: Vậy Bài 3: (1,5 điểm) a) HS tự vẽ b) PT hoành độ giao điểm (P) (D) x x x2 + 2x – = x 4 hay x y(-4) = 4, y(2) = Vậy toạ độ giao điểm (P) (D) 4; , 2;1 DeThiMau.vn Bài 4: (2,0 điểm) Gọi thời gian người thứ hồn thành xong cơng việc x (giờ), ĐK x 12 Thì thời gian người thứ hai làm xong cơng việc x + (giờ) 1 Mỗi người thứ làm (cv), người thứ hai làm (cv) x x2 12 12 Vì hai người làm xong công việc nên hai đội làm 1: = (cv) 12 Do ta có phương trình 1 x x 12 x2 x x( x 2) 12 5x2 – 14x – 24 = ’ = 49 + 120 = 169, , 13 13 6 13 20 => x (loại) x (TMĐK) 5 5 Vậy người thứ làm xong công việc giờ, người thứ hai làm xong công việc 4+2 = Bài : ( 3,0 điểm) D Có DB= DC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau), OB = OC (bán kính (O)) => OD đường trung trực đoạn BC => OFC=90 (1) 0,25 E C I F A H Có CH // BD (gt), mà AB BD (vì BD tiếp tuyến (O)) => CH AB => OHC=90 (2) + OHC = 1800 => tứ giác CHOF nội tiếp Từ (1) (2) ta có OFC Có CH //BD=> HCB=CBD (hai góc vị trí so le trong) mà ΔBCD cân D => CBD DCB nên CB tia phân giác HCD CA CB => CA tia phân giác góc ngồi đỉnh C ΔICD Trong ΔABD có HI // BD => Từ (3) (4) => AI HI = AD BD AI CI (3) = AD CD (4) CI HI mà CD=BD CI=HI I trung điểm CH = CD BD DeThiMau.vn O B 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ... ĐL Vi –ét, ta có: x1 x2 3m m Khi đó: x 12 x 22 ( x1 x2 )2 x1 x2 (4m – 1 )2 – 2( 3m2 – 2m) = 10m2 – 4m – = 5m2 – 2m – = 3 Ta thấy tổng hệ số: a + b + c = => m = hay m... hai làm (cv) x x? ?2 12 12 Vì hai người làm xong công việc nên hai đội làm 1: = (cv) 12 Do ta có phương trình 1 x x 12 x? ?2? ?? x x( x 2) 12 5x2 – 14x – 24 = ’ = 49 + 120 = 169, , ... (x;y)= (2; 1) b) + Phương trình cho có = (4m – 1 )2 – 12m2 + 8m = 4m2 + > 0, m Vậy phương trình có nghiệm phân biệt m x1 x2 m + Theo ĐL Vi –ét, ta có: x1 x2 3m m Khi đó: x 12 x22