Kiểm tra học kỳ II môn Toán khối 11 Mã đề: T110230806

KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS-THPT ĐINH THIỆN LÝ NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN TỐN – KHỐI 11 (Đề gồm có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ, tên thí sinh: Mã đề: T1102 Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM Câu 1: (3 điểm) Tính giới hạn sau: 2n  n  3n  5n  a) A  lim b) B  lim c) C  lim d) D  lim  4x2  x   2x  3n  8n 4n  x 3 x x2   13 x  x  x Câu 2: (1,5 điểm) a) Dùng định nghĩa để tính đạo hàm hàm số y  f ( x )  x  x  x=x0 b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f ( x )  x  x  i) Tại điểm M có hồnh độ ii)Vng góc với đường thẳng d: y   x  2015 24 (xem tiếp trang sau) ThuVienDeThi.com Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số  x2 neáu x   y = f(x) =   x  3ax  neáu x   a) Khi a = 1, xét tính liên tục hàm số x = b) Tìm giá trị a để hàm số liên tục x = Câu 4: (1.0 điểm) Chứng minh phương trình x  x  x   có ba nghiệm phân biệt Câu 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, ·ABC = 600 , ·BCA = 900, SB(ABCD), SB = a Hạ BH  SC (H  SC), BK  SA (K SA), CB = a a) Chứng minh: AC  (SCB) b) Chứng minh: (SAC)  (BHK) c) Tính góc SC (BHK) -HẾT -C U ĐÁP ÁN Câu 1: Tính giới hạn hàm số ThuVienDeThi.com ĐIỂM 3.0 a) A  lim 2n  n  3n  5n   n n  lim 1   n n n 0.75 0.25  3 lim     n n  Do 2  lim 1        n n n  Nên A=0 3n  8n B  lim 0.75 4n  b) 0,25 n  lim 3   1   n n 1 1    2        n  lim     1  1       n n       lim             n n 1 1       0n  ¥ 2 8 Nên B   c) C  lim x 3 x 0.25 * x2   13 x  x  ThuVienDeThi.com 0.25 0.75 x  3x  3 x 3 x  x  x     x  3  lim 0.25  lim x 3 4 x =3/17 lim d) x  0.25 0.25   x 1  x  x   x = ? 0.75 x 1  lim 0.25 4x2  x   2x 1 x  lim x  1 2 4  x x2 x   Vậy 0.25 0.25 lim x   x  x   x  1.5 Câu 2: a)Dùng định nghĩa để tính đạo hàm hàm số y  f ( x )  x  x  x=x0 x  A  lim x  x0 x  lim x  x0  3   x   x 03  x   x  x0  x03  3 x  x0  x  x0   lim  x  x0 x  xx0  x02  3 x  x0  lim x  xx0  x02   x02  x  x0 0.25 ThuVienDeThi.com x  x0 0.25 b) Viết phương trình tiếp tuyến i) M(2; 0) , ta có: y (2)   PTTT: y  x  18 ii) Tiếp tuyến vuông góc với d: y   tuyến có hệ số góc k  24 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm Ta 0.25 x  2015  Tiếp 24 0.25 y ( x0 )  24 có:  x  3 x02   24  x02  27    x0   Với x0  3  y0  20 0.25   0.25 PTTT: y  20  24 x  3  y  24 x  52 x0   y0  16 Với   PTTT: y  16  24 x  3  y  24 x  56  x2 neáu x   Câu 3: y = f(x) =   x  3ax  neáu x   1.5 a) Khi a = 1, xét tính liên tục hàm số x =  x2 neáu x   y = f(x) =   x  3 x  neáu x   Ta có: f(2) = 3.2 + =8 lim 3 x    x 2  0,25 0,25 0,25 ( x  2)  x     lim   x      2 x x 2  x  x 2 x 2 0,25 Do lim f ( x) không tồn nên hàm số gián đoạn x = lim x 2  lim x2 ThuVienDeThi.com  x2 neáu x   b) y = f(x) =   x  3ax  neáu x   Ta có: f(2) = 6a + lim 3ax    6a  x 2  lim x 2 x 2 2 x2  lim x 2 0.25 0,25 ( x  2)  x     lim   x      2 x x 2 Để hàm số liên tục x = lim f ( x)  lim f ( x)  f 2  x2 hay 6a + = -4  a = -1 Vậy với a= -1 hàm số liên tục x = Câu 4: Chứng minh x2 phương trình x  x  x   có ba nghiệm phân biệt Xét hàm số f ( x )  x  x  x   f hàm đa thức nên liên tục R  f liên tục  0;1 , 1;2  ; 2;  Ta có: f (0)  2, f (1)  1, f (2)  8, f (4)  274  f (0) f (1)   PT f(x) = có nghiệm c1  (0;1) 0.25 0.5 f (1) f (2)   PT f(x) = có nghiệm c2  (1;2) f (2) f (4)   PT f(x) = có nghiệm c3  (2; 4)  PT f(x) = có nghiệm khoảng (–2; 5) Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình 0.25 3.0 hành, ·ABC = 600 , ·BCA = 900, SB(ABCD), SB = a Hạ BH  SC (H  SC), BK  SA (K SA), CB = a a) CMR: AC  (SAB) ThuVienDeThi.com 1.0 S H a K C a B D A CA  CB ( ·BCA = 900) 0.25 CA  SB ( SB(ABCD) mà ��(ABCD) ) 0.25 ��(SCB),��(SCB) , �� ∩ �� = � nên AC  (SCB) 0.25 b)CMR (SAC)  (BHK) 1.25 CA  (SAB) mà ��(SCB) BH  CA ( (SAC)) Mặt khác: BH  SC (trong (SAC)) �� ∩ �� = �  BH  (SAC)  BH  SA ( SA nằm (SAC)) Mà BK  SA ��(BHK),��(BHK) , �� ∩ �� = �  SA  (BHK) 0.25 ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 0.25 0.25 Mà ��(SAC) nên (SAC)  (BHK) c) Tính góc SC mp (BHK) 1.0 Từ câu b), BH  (SAC)  BH  HK  BHK vng H Vì SA  (BHK) nên KH hình chiếu SC (BHK)    · SC ,( BHK )  ·SC , KH  ·SHK 0.25 ABC, Trong có: AC  CB tan µB  a 3; BC  AB  AC  a2  3a2  4a2 SBA, Trong 0.25 0.25 có: SA2  SB  BA2  a2  4a2  5a2  SA  a ; SB a SK   SA SB a  SC Trong SHK vuông K (SA  (BHK), có: Trong SCB, có: SH  HK  SH  SK    3a2 a 30  HK  10 10  cos · SC ,( BHK )  cos·SHK  60 15 HK   10 SH Nên góc SC mp (BHK) arccos ThuVienDeThi.com 15  39014' 0.25 ... ThuVienDeThi.com x  x0 0.25 b) Viết phương trình tiếp tuyến i) M(2; 0) , ta có: y (2)   PTTT: y  x  18 ii) Tiếp tuyến vng góc với d: y   tuyến có hệ số góc k  24 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm