Kiểm tra học kỳ II môn Toán khối 11 Mã đề: T110130805

KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS-THPT ĐINH THIỆN LÝ NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN TỐN – KHỐI 11 (Đề gồm có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ, tên thí sinh: Mã đề: T1101 Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM Câu 1: (3 điểm) Tính giới hạn sau: a) b) A  lim B  lim 3n  n  2n3  5n  3n  6n 4n  x3  5x  x  c) C  lim d) D  lim  4x2  x   2x  x 3 x2  x Câu 2: (1,5 điểm) a) Dùng định nghĩa để tính đạo hàm hàm số y  f ( x )  x  x  x=x0 b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f ( x )  x  x  i) Tại điểm M có hồnh độ -2 ii)Vng góc với đường thẳng d: y   x  2015 24 (xem tiếp trang sau) ThuVienDeThi.com Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số  2 x neáu x   y = f(x) =  x   2ax  neáu x   a) Khi a = 1, xét tính liên tục hàm số x = b) Tìm giá trị a để hàm số liên tục x = Câu 4: (1.0 điểm) Chứng minh phương trình x  x  x   có ba nghiệm phân biệt Câu 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, ·ABC = 600 , ·BAC = 900, SB(ABCD), SB = a Hạ BH  SA (H  SA), BK  SC (K SC), AB = a a) Chứng minh: AC  (SAB) b) Chứng minh: (SAC)  (BHK) c) Tính góc SA (BHK) -HẾT ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN CÂU Câu 1: Tính giới hạn hàm số a) A  lim 3n  n  n  5n   n n  lim 1   n n n ĐIỂM 3.0 0.75 0.25  2 lim     n n  Do  2 lim 1        n n n  Nên A=0 3n  6n b) B  lim n 3 0.75 0,25 n  lim 1   1   n n 2 1            n  lim    1  1       n   n     lim             n n 2 1       0n  ¥ 3 6 Nên B   0.25 * ThuVienDeThi.com 0.25 c) C  lim x3  5x  x  0.75 x2  x 3 x  32 x  x  1  lim x 3 x  3x  3 2 x  lim =11/3 lim x  0.25 0.25   x 1 x  3 x 3 d) 0.25  x  x   x = ? 0.75 x 1  lim 0.25 4x2  x   2x 1 x  lim x  1 4  2 x x2 x   Vậy 0.25 lim x  0.25  x  x   x  1.5 Câu 2: a)Dùng định nghĩa để tính đạo hàm hàm số y  f ( x )  x  x  x=x0 x A  lim x  x0   x   x 03  x   x  x0 ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 x  lim x  x0    x03  3 x  x0  x  x0  lim  x  x0 x  xx0  x02  3 x  x0 x  x0  lim x  xx0  x02   x02  x  x0 b) Viết phương trình tiếp tuyến i) M(–2; 0) , ta có: y (2)   PTTT: y  x  18 ii) Tiếp tuyến vng góc với d: y   Tiếp tuyến có hệ số góc k  24 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm Ta 0.25 x  2015  24 0.25 y ( x0 )  24 có: 0.25  x  3 x02   24  x02  27    x0   Với x0  3  y0  16   PTTT:  PTTT: 0.25 y  16  24 x  3  y  24 x  56  Với x0   y0  20 y  20  24 x  3  y  24 x  52  2 x neáu x   Câu 3: y = f(x) =  x   2ax  neáu x   1.5 a) Khi a = 1, xét tính liên tục hàm số x =  2 x neáu x   y = f(x) =  x   2 x  x   Ta có: f(2) = 2.2 + =7 ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 lim 2 x  3  x 2  2 x lim x  3 x 2  0,25 (2  x )  x   3  lim   x   3   x 2 x 2  x 2   lim Do lim f ( x) không tồn nên hàm số gián đoạn x = 0,25 x2  2 x neáu x   b) y = f(x) =  x   2ax  neáu x   Ta có: f(2) = 4a + lim 2ax  3  4a  x 2  2 x lim x 2 x  3   lim x 2  0.25 0,25 (2  x )  x   3  lim   x   3   x 2 x 2  Để hàm số liên tục x = lim f ( x)  lim f ( x)  f 2  x2 x2 hay 4a + = -6  a = -9/4 Vậy với a= -9/4 hàm số liên tục x = Câu 4: Chứng minh phương trình x  x  x   có ba nghiệm phân biệt Xét hàm số f ( x )  x  x  x   f hàm đa thức nên 0.25 liên tục R  f liên tục  0;1 , 1;2  ; 2;  Ta có: f (0)  2, f (1)  1, f (2)  8, f (4)  274  f (0) f (1)   PT f(x) = có nghiệm c1  (0;1) 0.5 f (1) f (2)   PT f(x) = có nghiệm c2  (1;2) f (2) f (4)   PT f(x) = có nghiệm c3  (2; 4) ThuVienDeThi.com 0.25  PT f(x) = có nghiệm khoảng (–2; 5) Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình 3.0 hành, ·ABC = 600 , ·BAC = 900, SB(ABCD), SB = a Hạ BH  SA (H  SA), BK  SC (K SC), AB = a a) CMR: AC  (SAB) 1.0 S H a K A a B D C CA  AB ( ·BAC = 900) 0.25 CA  SB ( SB(ABCD) mà ��(ABCD) ) 0.25 ��(SAB),��(SAB) , �� ∩ �� = � nên AC  (SAB) 0.25 b)CMR (SAC)  (BHK) 1.25 CA  (SAB) mà ��(SAB) BH  CA ( (SAC)) 0.25 ThuVienDeThi.com Mặt khác: BH  SA (trong (SAC)) �� ∩ �� = �  BH  (SAC)  BH  SC ( SC nằm (SAC)) Mà BK  SC ��(BHK),��(BHK) , �� ∩ �� = �  SC  (BHK) Mà ��(SAC) nên (SAC)  (BHK) c) Tính góc SA (BHK) 0.25 Từ câu b), BH  (SAC)  BH  HK  BHK vng H Vì SC  (BHK) nên KH hình chiếu SA (BHK) 0.25    · SA,( BHK )  ·SA, KH  ·SHK SBC, 2 2 0.25 1.0 có: AC  AB tan µB  a 3; BC  AB  AC  a2  3a2  4a2 Trong 0.25 0.25 ABC, Trong 0.25 0.25 có: SC  SB  BC  a  4a  5a  SC  a ; SK  SB a  SC SB a  SA Trong SHK vuông K (SC  (BHK), có: Trong SAB, có: SH  3a2 a 30 HK  SH  SK   HK  10 10 2    cos · SA,( BHK )  cos·SHK  60 15 HK   10 SH Nên góc SA mp (BHK) arccos ThuVienDeThi.com 15  39014' 0.25 ... C  lim x3  5x  x  0.75 x2  x 3 x  32 x  x  1  lim x 3 x  3x  3 2 x  lim =11/ 3 lim x  0.25 0.25   x 1 x  3 x 3 d) 0.25  x  x   x = ? 0.75 x 1  lim 0.25 4x2... x02  x  x0 b) Viết phương trình tiếp tuyến i) M(–2; 0) , ta có: y (2)   PTTT: y  x  18 ii) Tiếp tuyến vng góc với d: y   Tiếp tuyến có hệ số góc k  24 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp