KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS-THPT ĐINH THIỆN LÝ NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN TỐN – KHỐI 11 (Đề gồm có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) Họ, tên thí sinh: Mã đề: T1101 Số báo danh: SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM Câu 1: (3 điểm) Tính giới hạn sau: a) b) A lim B lim 3n n 2n3 5n 3n 6n 4n x3 5x x c) C lim d) D lim 4x2 x 2x x 3 x2 x Câu 2: (1,5 điểm) a) Dùng định nghĩa để tính đạo hàm hàm số y f ( x ) x x x=x0 b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y f ( x ) x x i) Tại điểm M có hồnh độ -2 ii)Vng góc với đường thẳng d: y x 2015 24 (xem tiếp trang sau) ThuVienDeThi.com Câu 3: (1,5 điểm) Cho hàm số 2 x neáu x y = f(x) = x 2ax neáu x a) Khi a = 1, xét tính liên tục hàm số x = b) Tìm giá trị a để hàm số liên tục x = Câu 4: (1.0 điểm) Chứng minh phương trình x x x có ba nghiệm phân biệt Câu 5: (3.0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành, ·ABC = 600 , ·BAC = 900, SB(ABCD), SB = a Hạ BH SA (H SA), BK SC (K SC), AB = a a) Chứng minh: AC (SAB) b) Chứng minh: (SAC) (BHK) c) Tính góc SA (BHK) -HẾT ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN CÂU Câu 1: Tính giới hạn hàm số a) A lim 3n n n 5n n n lim 1 n n n ĐIỂM 3.0 0.75 0.25 2 lim n n Do 2 lim 1 n n n Nên A=0 3n 6n b) B lim n 3 0.75 0,25 n lim 1 1 n n 2 1 n lim 1 1 n n lim n n 2 1 0n ¥ 3 6 Nên B 0.25 * ThuVienDeThi.com 0.25 c) C lim x3 5x x 0.75 x2 x 3 x 32 x x 1 lim x 3 x 3x 3 2 x lim =11/3 lim x 0.25 0.25 x 1 x 3 x 3 d) 0.25 x x x = ? 0.75 x 1 lim 0.25 4x2 x 2x 1 x lim x 1 4 2 x x2 x Vậy 0.25 lim x 0.25 x x x 1.5 Câu 2: a)Dùng định nghĩa để tính đạo hàm hàm số y f ( x ) x x x=x0 x A lim x x0 x x 03 x x x0 ThuVienDeThi.com 0.25 0.25 x lim x x0 x03 3 x x0 x x0 lim x x0 x xx0 x02 3 x x0 x x0 lim x xx0 x02 x02 x x0 b) Viết phương trình tiếp tuyến i) M(–2; 0) , ta có: y (2) PTTT: y x 18 ii) Tiếp tuyến vng góc với d: y Tiếp tuyến có hệ số góc k 24 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp điểm Ta 0.25 x 2015 24 0.25 y ( x0 ) 24 có: 0.25 x 3 x02 24 x02 27 x0 Với x0 3 y0 16 PTTT: PTTT: 0.25 y 16 24 x 3 y 24 x 56 Với x0 y0 20 y 20 24 x 3 y 24 x 52 2 x neáu x Câu 3: y = f(x) = x 2ax neáu x 1.5 a) Khi a = 1, xét tính liên tục hàm số x = 2 x neáu x y = f(x) = x 2 x x Ta có: f(2) = 2.2 + =7 ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 lim 2 x 3 x 2 2 x lim x 3 x 2 0,25 (2 x ) x 3 lim x 3 x 2 x 2 x 2 lim Do lim f ( x) không tồn nên hàm số gián đoạn x = 0,25 x2 2 x neáu x b) y = f(x) = x 2ax neáu x Ta có: f(2) = 4a + lim 2ax 3 4a x 2 2 x lim x 2 x 3 lim x 2 0.25 0,25 (2 x ) x 3 lim x 3 x 2 x 2 Để hàm số liên tục x = lim f ( x) lim f ( x) f 2 x2 x2 hay 4a + = -6 a = -9/4 Vậy với a= -9/4 hàm số liên tục x = Câu 4: Chứng minh phương trình x x x có ba nghiệm phân biệt Xét hàm số f ( x ) x x x f hàm đa thức nên 0.25 liên tục R f liên tục 0;1 , 1;2 ; 2; Ta có: f (0) 2, f (1) 1, f (2) 8, f (4) 274 f (0) f (1) PT f(x) = có nghiệm c1 (0;1) 0.5 f (1) f (2) PT f(x) = có nghiệm c2 (1;2) f (2) f (4) PT f(x) = có nghiệm c3 (2; 4) ThuVienDeThi.com 0.25 PT f(x) = có nghiệm khoảng (–2; 5) Câu 5: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình 3.0 hành, ·ABC = 600 , ·BAC = 900, SB(ABCD), SB = a Hạ BH SA (H SA), BK SC (K SC), AB = a a) CMR: AC (SAB) 1.0 S H a K A a B D C CA AB ( ·BAC = 900) 0.25 CA SB ( SB(ABCD) mà ��(ABCD) ) 0.25 ��(SAB),��(SAB) , �� ∩ �� = � nên AC (SAB) 0.25 b)CMR (SAC) (BHK) 1.25 CA (SAB) mà ��(SAB) BH CA ( (SAC)) 0.25 ThuVienDeThi.com Mặt khác: BH SA (trong (SAC)) �� ∩ �� = � BH (SAC) BH SC ( SC nằm (SAC)) Mà BK SC ��(BHK),��(BHK) , �� ∩ �� = � SC (BHK) Mà ��(SAC) nên (SAC) (BHK) c) Tính góc SA (BHK) 0.25 Từ câu b), BH (SAC) BH HK BHK vng H Vì SC (BHK) nên KH hình chiếu SA (BHK) 0.25 · SA,( BHK ) ·SA, KH ·SHK SBC, 2 2 0.25 1.0 có: AC AB tan µB a 3; BC AB AC a2 3a2 4a2 Trong 0.25 0.25 ABC, Trong 0.25 0.25 có: SC SB BC a 4a 5a SC a ; SK SB a SC SB a SA Trong SHK vuông K (SC (BHK), có: Trong SAB, có: SH 3a2 a 30 HK SH SK HK 10 10 2 cos · SA,( BHK ) cos·SHK 60 15 HK 10 SH Nên góc SA mp (BHK) arccos ThuVienDeThi.com 15 39014' 0.25 ... C lim x3 5x x 0.75 x2 x 3 x 32 x x 1 lim x 3 x 3x 3 2 x lim =11/ 3 lim x 0.25 0.25 x 1 x 3 x 3 d) 0.25 x x x = ? 0.75 x 1 lim 0.25 4x2... x02 x x0 b) Viết phương trình tiếp tuyến i) M(–2; 0) , ta có: y (2) PTTT: y x 18 ii) Tiếp tuyến vng góc với d: y Tiếp tuyến có hệ số góc k 24 Gọi ( x0 ; y0 ) toạ độ tiếp