SK-KN Sử dụng phân số, tỉ số giải toán - Rèn khả suy luận KINH NGHIỆM SỬ DỤNG PHÂN SỐ, TỈ SỐ TRONG GIẢI TOÁN RÈN KHẢ NĂNG SUY LUẬN PHẦN I: MỞ ĐẦU Lý do: Kể từ năm học 1995 – 1996 vấn đề phân số, tỉ số thức đưa vào chương trình Toán bậc Tiểu học trở thành chủ đề quan trọng chương trình toán lớp lớp Trong dạng toán có liên quan đến “ Phân số, tỉ số” chiếm số lượng đáng kể toán có lời văn Loại toán có nhiều ứng dụng thực tế Song giải toán học sinh gặp nhiều lúng túng, mơ hồ sai lầm; không tìm hướng giải thường bị nhầm lẫn từ dạng sang dạng khác; học sinh giải toán thiếu suy luận, không mang tính toán học, thiếu mạch lạc, làm cho việc giải toán trở nên phức tạp Với tư cách giáo viên dạy học lớp 4, bồi dưỡng học sinh giỏi trường nhiều năm Tôi chọn nghiên cứu “ Sử dụng phân số, tỉ số giải toán ” nhằm rèn khả suy luận cho học sinh Nhiệm vụ: Trong khuôn khổ đề tài này, nhiệm vụ giúp cho học sinh sử dụng tốt khái niệm phân số, giải thành thạo toán có liên quan đến phân số - tỉ số, khắc phục sai lầm học sinh Đồng thời nêu lên số thủ thuật giải toán theo kinh nghiệm thân việc bồi dưỡng học sinh giỏi phương pháp giải toán dạng nâng cao Phương pháp tiến hành: - Sử dụng phương pháp giải trình, thống kê, mô tả chủ yếu - Tiến hành kiểm tra việc nắm khái niệm, giải toán học sinh để biết nhầm lẫn, thiếu suy luận, qua phân loại, phát học sinh có khiếu toán để bồi dưỡng - Hướng dẫn học sinh làm toán có lời văn có liên quan đến phân số, tỉ số - So sánh thủ thuật giải toán rút kết luận cần ghi nhớ ThuVienDeThi.com SK-KN Sử dụng phân số, tỉ số giải toán - Rèn khả suy luận - Việc giúp cho học sinh giải nhiều toán trở nên mạch lạc, mang tính toán học có tác dụng không nhỏ việc rèn khả suy luận cho học sinh Cơ sở thời gian tiến hành: Đề tài rút sở đúc rút kinh nghiệm nhiều năm dạy lớp năm kết đạt năm Đề tài thực lớp khoảng năm trở lại PHẦN II KẾT QUẢ 1/ Mô tả thực trạng: - Vấn đề phân số, tỉ số xuất kỳ thi học sinh giỏi Toán Tiểu học mà học sinh thường hay giải toán cách máy móc, phương pháp không rõ ràng, hay nhầm lẫn Vậy làm để giúp học sinh giải toán trở nên mạch lạc, để nâng cao chất lượng dạy học việc bồi dưỡng học sinh giỏi mang lại hiệu cao đáp ứng với phát triển xã hội, học sinh có khiếu toán phát triển - Để rèn khả suy luận, giúp học sinh giải nhiều toán rõ ràng mang tính toán học, khắc sâu kiến thức Cần có cách hiểu, nhớ vận dụng phương pháp giải “phân số, tỉ số” – Góp phần rèn khả suy luận cho học sinh Tiểu học 2/ Mô tả nội dung giải pháp mới: Vấn đề phân số, tỉ số nội dung quan trọng chương trình, xuất kỳ thi học sinh giỏi, đòi hỏi học sinh biết cách giải toán rõ ràng, mạch lạc, suy luận lô gic, mang tính toán học Vậy giáo viên cần hướng dẫn học sinh nắm vững khái niệm kiến thức giải số toán phân số, tỉ số sau: a) Kiến thức cần nắm phân số: - Phân số số hay nhiều phần đơn vị tạo thành + Cách viết + Cách đọc: Ví dụ: * đọc “ ba phần tư” a đọc “ a b” b x * đọc “ x ” * ThuVienDeThi.com SK-KN Sử dụng phân số, tỉ số giải toán - Rèn khả suy luận - Phân số thương phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) Ví dụ: : = 11 ; 11 : = ,……… - Caùc phân số lớn đơn vị viết dạng hỗn số sau: = đọc “ Một ba phần tư” 4 - Các tính chất bản: + Khi thêm vào tử số phân số số mẫu số phân số ( mẫu số > 0) giữ nguyên mẫu số giá trị phân số tăng thêm đơn vị a ab ab a b a = + = +1(b>0) b b b b b b a + Khi phân số lớn đơn vị ( a > b > ) Nếu bớt tử số số b Tổng quát: số mẫu số phân số giữ nguyên mẫu số giá trị phân số giảm đơn vị Tổng quát: a ab ab b b b = a b a - = -1(b>0) b b b + Khi thêm vào tử số phân số số tử số giữ nguyên mẫu số phân số tìm gấp lần phân số Tổng quát: xa a aa aa a = = x2 b b b b b b) Giải toán rèn khả suy luận: Để giúp học sinh với phép suy luận Giáo viên hướng dẫn học sinh giải toán sau: Bài 1: Ba vải dài 105 m Nếu cắt 1/9 vải thứ nhất, 3/7 vải thứ hai 1/3 vải thứ ba phần lại vải dài Hỏi vải dài mét ? Bài giải: Cách 1: ( Qui đồng tử số ) Phân số số vải lại thứ nhất: – 1/9 = 8/9 ( thứ ) Phân số số vải lại thứ hai: – 3/7 = 4/7 = 8/14 ( thứ hai ) Phân số số vải lại thứ ba: ThuVienDeThi.com SK-KN Sử dụng phân số, tỉ số giải toán - Rèn khả suy luận – 1/3 = 2/3 = 8/12 ( thứ ba ) Vậy 8/9 thứ = 8/14 thứ hai = 8/12 thứ ba Tổng số phần nhau: + 14 + 12 = 35 (phần) Chiều dài thứ dài là: 105 : 35 x = 27 (m) Chiều dài thứ hai daøi laø: 105 : 35 x 14 = 42 (m) Chiều dài thứ ba dài là: 105 : 35 x 12 = 36 (m) ĐS: Tấm thứ nhất: 27 mét Tấm thứ hai: 42 mét Tấm thứ ba: 36 mét Bài 2: Tổng chiều dài ba vải 112 m Sau bán bớt 3/7 vải xanh, 1/5 vải đỏ 2/5 vải trắng phần lại ba vải dài Hỏi chiều dài vải ? Bài giải: Cách 2: ( Tìm tỉ số ) Phân số số vải lại ở: - Tấm vải xanh là: – 3/7 = 4/7 ( vải xanh ) - Tấm vải đỏ là: – 1/5 = 4/5( vải đỏ ) - Tấm vải trắng là: – 2/5 = 3/5( vải trắng ) Vậy: 4/7 vải xanh = 4/5 vải đỏ = 3/5 vải trắng Do đó: Tấm vải đỏ = 4/7 : 4/5 = 4/7 x 5/4 = 5/7 ( vải xanh ) ( hai vải nhân với 5/4 ) Tấm vải trắng = 4/7 : 3/5 = 4/7 x 5/3 = 20/21 ( vải xanh ) ( hai vải nhân với 5/3 ) Phân số 112 m vải là: + 5/7 + 20/21 = 56/21( vải xanh ) Tấm vải xanh dài là: 112 : 56 x 21 = 42 (m) Tấm vải đỏ dài là: 42 : x = 30 (m) Tấm vải trắng dài là: 42 : 21 x 20 = 40 (m) ĐS: Tấm vải xanh: 42 mét Tấm vải đỏ: 30 mét Tấm vải trăng: 40 mét ThuVienDeThi.com SK-KN Sử dụng phân số, tỉ số giải toán - Rèn khả suy luận Bài 3: Đoàn vận động viên dự thi hội khẻo Phù Đổng huyện có số nữ 1/3 số nam Sau theo yêu cầu phòng giáo dục huyện nên nhà trường thay vận động viên nam vận động viên nữ Vì số học sinh nữ lại 2/3 số nam Hỏi có vận động viên ? Bài giải: ( dùng tỉ số ) Số người đoàn không thay đổi Vì lúc đầu số nữ 1/3 số nam Nên số nữ = 1/4 số 1 người đoàn Thay vận động viên nam vận dộng viên nữ số người toàn đoàn không thay đổi Lúc số nữ 2/3 số nam Vậy nữ bằng: = 2/5 số người đoàn 3 Hiệu số nữ lúc sau lúc đầu bằng: 2/5 – 1/4 = 3/20 (số người đoàn) 3/20 số người toàn đoàn người Vậy số người toàn đoàn là: : x 20 = 40 (người) ĐS: 40 người Bài 4: Đầu năm học, lớp 5A có số học sinh nam 4/9 số học sinh lớp, sang đến học kỳ II lớp 5A có học sinh nam chuyển đến nên số học sinh nam 9/10 số học sinh nữ Hỏi đầu năm lớp 5A có tất học sinh ? Bài giải: ( dùng tỉ số ) Số học sinh nữ không thay đổi Vì số học sinh nam = 4/9 số học sinh lớp Nên số học sinh nam = = 4/5 số học sinh nữ 94 Phân số học sinh là: 9/10 – 4/5 = 1/10 ( số học sinh nữ ) Số học sinh nữ là: : 1/10 = 20 (HS) Số học sinh nam laø: 20 : x = 16 (HS) Số học sinh lớp: 20 + 16 = 36 (HS) ĐS: 36 HS Bài 5: Đội tuyển học sinh giỏi trường có 35 em Trong 1/2 số học sinh nam 2/3 số học sinh nữ Hỏi có học sinh nam, học sinh nữ nói ? Bài giải: ( dùng tỉ số ) Theo đề ta có: 1/2 số học sinh nam = 2/3 số học sinh nữ Vậy số học sinh nam so với số học sinh nữ là: 2/3 : 1/2 = 4/3 ThuVienDeThi.com SK-KN Sử dụng phân số, tỉ số giải toán - Rèn khả suy luận Số học sinh nam là: 35 : ( + ) x = 20 (HS) Số học sinh nữ là: 35 – 20 = 15 (HS) ĐS: Nam : 20 HS Nữ : 15 HS Bài 6: Một người phải từ A đến B khoảng thời gian xác định Người nhận thấy rằng, với vận tốc 50 km/giờ đến B chậm 12 phút so với thời gian qui định, với vận tốc 60 km/giờ đến B sớm 40 phút so với thời gian qui định Tính: a) Quãng đường AB b) Vận tốc cần thiết để đến B qui định Bài giải: ( dùng tỉ số ) Đi với vận tốc 60 km/giờ thời gian so với vận tốc 50 km/giờ là: 12 + 40 = 52 (phút) Tỉ số hai vận tốc: 50/60 = 5/6 Ta thấy, quãng đường không thay đổi nên thời gian tỉ lệ nghịch với vận tốc Nghóa với vận tốc 50 km/giờ thời gian chia làm phần với vận tốc 60 km/giờ phần ( Tỉ số thời gian 6/5 ) Số phần thời gian giảm là: – = (phần) Vậy phần 52 phút Vậy vận tốc 50 km/giờ hết thời gian: 52 x = 312 (phút) Quãng đường AB daøi: 50 x 312 : 60 = 260 (km) Thời gian qui định: 312 – 12 = 300 (phút)= (giờ) Vận tốc phải để đến nơi qui định: 260 : = 52 (km/giờ) ĐS: a) 260 km b) 52 km/giờ Bài 7: Cho hình chữ nhật ABCD, lấy điểm M K AB CD cho MB = DK Gọi P điểm cạnh AD Đoạn thẳng KM cắt BP CP E F Hãy chứng tỏ diện tích tứ giác EBCF tổng diện tích tứ giác AMEP tứ giác PFKD Bài giải: A M B E ThuVienDeThi.com SK-KN Sử dụng phân số, tỉ số giải toán - Rèn khả suy luận P F D K C Ta có: S.BPC = 1/2 S.ABCD ( Tam giác có đáy chiều rộng, đường cao chiều dài hình chữ nhật) (1) S.AMKD = 1/2 S.ABCD ( Hình thang có tổng hai đáy chiều dài, đường cao chiều rộng hình chữ nhật ABCD) (2) Từ (1) (2) Suy : S.BPC = S.AMKD S.BPC = S.PEF + S.EBCF (3) S.AMKD = S.AMEP + S.PEF + S.PFKD (4) Từ (3) (4) Suy : S.PEF + S.EBCF = S.AMEP + S.PEF + S.PFKD Bớt vế S.PEF ta S.EBCF = S.AMEP + S.PFKD Mà: Vậy toán chứng minh xong * Tóm lại: Như qua tập dạng khác nhau, Cùng với thao tác hóa hoạt động tay giải toán, giúp học sinh rút thủ thuật giải toán phân số, tỉ số Giúp em khắc sâu hơn, nắm vững hơn, hạn chế nhầm lẫn Giúp em giải nhiều toán mang tính toán học, có tác dung việc rèn khả suy luận, phân tích Nhất học sinh giỏi PHẦN III: KẾT LUẬN 1/ Khái quát kết luận cục để tìm câu trả lời đề tài: - Học sinh giáo viên hướng dẫn luyện tập với dạng toán khác nhau, rèn khả suy luận, phân tích, giúp em làm quen với khái niệm mới, giải toán mang tính toán học, em giải thành thạo toán phân số, tỉ số, biết phát , đề xuất giải toán - Thủ thuật giải toán “phân số, tỉ số” có tác dụng không nhỏ đến việc rèn luyện thao tác: Tư lô gic, lập luận có sử dụng phép suy luận đơn giản giải toán Rèn luyện tính linh hoạt: nhìn toán nhiều khía cạnh khác nhau, từ tìm nhiều cách giải toán Biến đổi hình vẽ để đưa toán cho toán quen thuộc biết cách giải ThuVienDeThi.com SK-KN Sử dụng phân số, tỉ số giải toán - Rèn khả suy luận - Củng cố mối quan hệ, khái niệm + Cách tìm tỉ số hai số + Vận dụng tỉ số giải toán chuyển động, toán hợp, hình học… 2/ Lợi ích khả vận dụng: - Thủ thuật giải toán mang tính toán học phân số, tỉ số Tiểu học, giúp cho việc giải nhiều toán theo trình tự định, , đưa toán cho toán mẫu biết cách giải Giúp cho em nắm vững tính chất phân số, mối quan hệ tỉ lệ nghịch giữ vận tốc thời gian quãng đường không thay đổi, mối quan hệ diện tích, dáy, chiều cao tam giác như: Diện tích không thay đổi đáy tỉ lệ nghịch với chiều cao (hoặc ngược lại) - Sau nhiều năm dạy rút số kinh nghiêm trên, thấy sau áp dụng phương pháp này, hầu hết học sinh giải số dạng toán phân số, tỉ số Trong nhiều năm liền, áp dụng đề tài việc bồi dưỡng học sinh giỏi Đã có nhiều học sinh trường đạt thành tích cao kì thi học sinh giỏi cấp thi chọn học huyện Cụ thể: NĂM HỌC 2002-2003 2003-2004 2004-2005 TỈNH KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯC HUYỆN TRƯỜNG B.BỔNG 1 2 T.BỔNG - Năm học 2005-2006 riêng lớp (5A) học kỳ I có 10 em đạt loại giỏi, 09 em đạt loại khá, 05 em trung bình - Với đề tài khả vận dụng vào dạy học thực tế, mà giáo viên thực cho học sinh lớp mình, áp dụng rộng rãi để giải nhiều toán khó, áp dụng cho nhiều khối lớp, việc bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 4,5 Đề xuất, kiến nghị: Với đề tài áp dụng đạt nhiều kết tốt, mong Hội đồng khoa học xem xét Nếu cho vận dụng vào trường hay cho giáo viên tham khảo để thực nhằm góp phần nâng cao chất lượng cho học sinh ThuVienDeThi.com SK-KN Sử dụng phân số, tỉ số giải toán - Rèn khả suy luận ThuVienDeThi.com ... tìm tỉ số hai số + Vận dụng tỉ số giải toán chuyển động, toán hợp, hình học… 2/ Lợi ích khả vận dụng: - Thủ thuật giải toán mang tính toán học phân số, tỉ số Tiểu học, giúp cho việc giải nhiều toán. .. SK-KN Sử dụng phân số, tỉ số giải toán - Rèn khả suy luận - Phân số thương phép chia số tự nhiên cho số tự nhiên (khác 0) Ví dụ: : = 11 ; 11 : = ,……… - Các phân số lớn đơn vị viết dạng hỗn số sau:...SK-KN Sử dụng phân số, tỉ số giải toán - Rèn khả suy luận - Việc giúp cho học sinh giải nhiều toán trở nên mạch lạc, mang tính toán học có tác dụng không nhỏ việc rèn khả suy luận cho