Đề thi tuyển sinh vào lơp 10 THPT tỉnh Bà RịaVũng Tàu năm học 2015 – 2016 môn thi: Toán30236

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LƠP 10 THPT TỈNH BÀ RỊA-VŨNG TÀU Năm học 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC MƠN THI: TỐN Ngày thi: 15 tháng năm 2015 Thời gian làm bài: 120 phút Bài 1: (2,5 điểm) a) Giải phương trình: x(x+3) = x2 + 3x-2y  11 x  y  b) Giải hệ phương trình:  c) Rút gọn biểu thức: P   27  1 Bài 2: (2.0 điểm) Cho parabol (P): y = x2 a) Vẽ Parabol (P) b) Tìm tọa độ giao (P) đường thẳng (d): y =2x +3 Bài 3: (1,5 điểm) a) Cho phương trình x2 + x + m - = (1) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + 2x1x2 - x2 = b) Giải phương trình  2x2  x   x x Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi (O) Dựng cát tuyến AMN khơng qua O, M nằm A N Dựng hai tiếp tuyến AB, AC với (O) ( B,C hai tiếp điểm C thuộc cung nhỏ MN) Gọi I trung điểm MN a) Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp b) Hai tia BO CI cắt (O) D E (D khác B, E khác C) Chứng minh góc CED = góc BAO c) Chứng minh OI vng góc với BE d) Đường thẳng OI cắt đường tròn P Q (I thuộc OP); MN cắt BC F; T giao điểm thứ hai PF (O) Chứng minh ba điểm A; T; Q thẳng hàng Bài 5: (0,5 điểm)Cho hai số dương x, y thỏa x  2y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P 2x  y  2xy xy Hết ThuVienDeThi.com HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 3: (1,5 điểm) a) Cho phương trình x2 + x + m - = (1) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thỏa mãn x12 + 2x1x2 - x2 = + Để pt có nghiệm phân biệt  = - 4m >  m < + Khi m < 9 pt có nghiệm phân biệt nên x12 + x1 + m - =  x12 = - x1 - m + +Ta có x12 + 2x1x2 - x2 =  - x1 - m + + 2x1x2 - x2 =1  - (x1 + x2) - m + + 2x1x2 =1  1- m + + 2(m - 2) =1  m = b) Giải phương trình  x  x  1  2x2  x   x x ĐK:   2( x  x)   (1) Đặt t = x  x (t  0) x x t (1)   2t    2t2 -t - = (HS tự giải tiếp) P C Bài 4: (3,5 điểm) K M F A D N I 1 O T a\ Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp ฀  900 (tctt) + Ta có ABO E B Q ฀  90 (IM  IN) AIO ฀ ฀ = 1800 nên tứ giác ABOI nội tiếp đường tròn đường kính AO + Suy ABO  AIO ฀ ฀ b\ Chứng minh CED  BAO + Vì AB; AC hai tiếp tuyến (O) nên AO  BC ฀ B ฀ ( hai góc nội tiếp chắn cung CD đường tròn (O)) + Ta có: E 1 ฀ ฀ ( phụ BAO B ฀ ฀ Suy E  BAO hay ฀ ) O ฀ ฀ CED  BAO c) Chứng minh OI vng góc với BE ฀  ฀ABC (cùng chắn cung BC); ฀ABC  I฀ (A,B,O,I,C thuộc đtrịn đk AO); + Ta có : E ThuVienDeThi.com I฀3  I฀2 (đđ) Suy E฀  I฀2 Mà hai góc vị trí sole nên MN//BE + Ta lại có MN  OI ( IM = IN) nên OI  BE d) Chứng minh ba điểm A; T; Q thẳng hàng + Gọi K giao điểm OF AP ฀ + Ta có QKP  900 (góc nt chắn đường tròn) nên QK  AP + Trong tam giác APQ có hai đường cao AI QK cắt F nên F trực tâm Suy PF đường cao thứ ba tam giác APQ nên PF  QA (1) ฀ + Ta lại có QTP  900 (góc nt chắn đường trịn) nên PF  QT (2) Từ (1); (2) suy QA  QT Do ba điểm A; T; Q thẳng hàng Bài 5: (0,5 điểm)Cho hai số dương x, y thỏa x  2y Tìm giá trị nhỏ biểu thức P  2x  y  2xy xy 2x  y  2xy x  y  x  2xy x  y x  2xy    P xy xy xy xy 4x  4y x  2xy 3x x  4y x(x  2y)      4xy xy 4xy 4xy xy x x  4y x  2y        y 4xy y x y 2   x  y  x y  4xy  x  y   y   Pmin  x = 2y ThuVienDeThi.com ...HƯỚNG DẪN GIẢI Bài 3: (1,5 điểm) a) Cho phương trình x2 + x + m - = (1) Tìm tất giá trị m để phương trình (1) có... x  x)   (1) Đặt t = x  x (t  0) x x t (1)   2t    2t2 -t - = (HS tự giải tiếp) P C Bài 4: (3,5 điểm) K M F A D N I 1 O T a Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp ฀  900 (tctt) + Ta có... BE ฀  ฀ABC (cùng chắn cung BC); ฀ABC  I฀ (A,B,O,I,C thuộc đtrịn đk AO); + Ta có : E ThuVienDeThi.com I฀3  I฀2 (đđ) Suy E฀  I฀2 Mà hai góc vị trí sole nên MN//BE + Ta lại có MN  OI ( IM