SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TỐN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (khơng kể thời gian phát đề) ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT Thanh Bình I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm ) Câu I: (1,0 điểm) Cho hai tập hợp A={ x x ước nguyên dương 20 }, B={ 1; 2; 3; 4; 5; } Tìm A B, A B, A \ B Câu II: (2,0 điểm) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số y x x Xác định parabol y ax x c biết parabol qua A(2; -3), B(1; 4) Câu III: Giải phương trình sau:(2,0 điểm) 2( x+3) = x(x-3) x2 x ( x 2) x Câu IV: (2,0 điểm) Trong mp toạ độ Oxy cho A(1;2); B(–2;6); C(9;8) Tìm x 2a 3b biết a AB b AC Tìm toạ độ điểm M Oy để B, M, A thẳng hàng II PHẦN RIÊNG ( điểm ) Theo chương trình chuẩn Câu Va ( điểm) Giải hệ phương trình 3x y 4 x y a b a b Đẳng thức xảy nào? Cho a>0; b>0 Chứng minh b a Câu VIa (1 điểm) Trong mp Oxy cho A (– 1;3), B(– 3; – 2), C(4;1) Chứng minh ABC vuông cân Theo chương trình nâng cao Câu Vb điểm) x y x y 164 Cho phương trình: x2 + (m - 1)x – = (1) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm x = –1 Khi tìm nghiệm cịn lại phương trình (1) Giải hệ phương trình Câu VIb.(1 điểm) Cho hai điểm M(–3;2) N(4 ; ) Tìm P Ox cho tam giác PMN vuông P Hêt ThuVienDeThi.com ĐỒNG THÁP Câu Câu I (1,0 đ) Câu II (2,0 đ) - Ta có đó: Năm học: 2012-2013 Mơn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Đơn vị đề: THPT Thanh Bình Nội dung yêu cầu A={1,2,4,5,10,20}; Điểm 0,25 A B 1;2;4;5 A B 1;2;3;4;5;6;10;20 A \ B 10;20 0,25 0,25 0,25 +Tập xác định D=R +Đỉnh I(-1;4) +Trục đối xứng x = -1 +Giao với trục tung A(0;3), +Giao với trục hoành B(1;0),B’(-3;0) +Bảng biến thiên: x - -1 y 0,25 0,25 0,25 + - + Vẽ đồ thị hàm số - I 0,25 y x -4 -3 -2 -1 O -1 Vì parabol qua A (2; -3) ta có: 4a + c = -7 tương parabol qua B (1; 4) ta có: a+c = 4a c 7 a 3 a c c nên ta có hệ Vậy parabol cần tìm y 3 x x ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu III (2,0 đ) / 2( x 3) x( x 3) x x x 0, 25 x 1 x2 5x x 0,5 x 1 Vậy phương trình có nghiệm x 2/ 0,25 x x 2 x x Điều kiện : x2 3 x( x 2) x x 2( x 2) x( x 2) 0,25 x 3x 3x x 2 0,25 0,25 0,25 So với điều kiện nghiệm x = thoả mãn đề Vậy phương trình cho có nghiệm x=1 Câu IV ( điểm) a Ta có: AB = ( -3; 4); b AC = ( 8; 6); 0,25 0,25 0,25 Suy ra: a = ( -6; 8) b = ( 24; 18) x 2a 3b = ( -30; -10) Vậy Gọi M ( 0; x) 0y 0,25 0,25 0,25 Ta có BM = ( 2; x - 6); BA = ( 3; -4 ) x 6 Để điểm B, A, M thẳng hàng 4 3x - 18 = -8 x= Vậy M (0; Câu Va ( điểm) 10 ) 0,25 10 0,25 3x y 3x y Ta có: 4 x y 8x y ThuVienDeThi.com 0,25 11x y 2x x 11 y 11 9 7 Vậy hệ pt có nghiệm ; 11 11 0,25 0,25 0,25 Ta có a b a a b b a b a b b a ab 0,25 a b ( a b )(a ab b) a b a b ab ab (a ab b) (a ab b) ab ab (a ab b) Dấu " =" xảy a b 2 (đpcm) 0,25 0,25 Ta có AB AC 2 (5).(2) AB AC A 90 mặt khác ta có 0,25 a b ab Câu VIa Ta có: AB ( ; ); AC (5; 2); ( điểm) 0,25 AB = AC = suy AB= AC (2) (5) 29 ; 0,25 0,25 (2) (5) 29 Vậy tam giác ABC vuông cân A ThuVienDeThi.com 0,25 Câu Vb ( điểm) x y x y Ta có ( y 2) y 164 x y 164 x y x y y y 80 y y y 164 x x y y 10 y 10 x 10 y y 0,25 0,25 0,25 0,25 Vậy hệ pt có nghiêm ( 8; -10) (10;8) Vì pt (1) có nghiệm x= -1 vào pt (1) ta có: (1) 12 (m 1)(1) m m mặt khác hệ số a c trái dấu, suy pt (1) có nghiệm thỏa x1 x b 1 m a 0,25 m suy x x1 1 0,25 với Vậy với m=1 pt có nghiệm x=1 x= -1 Câu VIb Gọi P(x; 0) Ox ( điểm) Ta có: PM (3 x; 2); PN (4 x; 3) Vì tam giác PMN vng P 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Ta có: PM PN (3 x ).(4 x ) 2.3 x 2 x2 x x Vậy có điểm P(-2; 0) P(3; 0) thỏa đề 0,25 Lưu ý: Nếu học sinh có cách giải khác mà kết hưởng trọn số điểm ThuVienDeThi.com ... I (1,0 đ) Câu II (2,0 đ) - Ta có đó: Năm học: 2012-2013 Mơn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Đơn vị đề: THPT Thanh Bình N? ?i dung yêu cầu A={1,2,4,5 ,10, 20};... A={1,2,4,5 ,10, 20}; ? ?i? ??m 0,25 A B 1;2;4;5 A B 1;2;3;4;5;6 ;10; 20 A B ? ?10; 20 0,25 0,25 0,25 +Tập xác định D=R +Đỉnh I( -1;4) +Trục đ? ?i xứng x = -1 +Giao v? ?i trục tung A(0;3), +Giao v? ?i trục hoành... khác hệ số a c tr? ?i dấu, suy pt (1) có nghiệm thỏa x1 x b 1 m a 0,25 m suy x x1 1 0,25 v? ?i Vậy v? ?i m=1 pt có nghiệm x=1 x= -1 Câu VIb G? ?i P(x; 0) Ox ( ? ?i? ??m) Ta có: PM