Đề thi chọn học sinh giỏi cấp cơ sở năm học 2016 – 2017 môn thi: Toán lớp 1029312

SỞ GD & ĐT BẮC GIANG CỤM THI: LỤC NAM Ngày thi: 19/2/2017 *** Câu 1: (3 điểm) ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ Năm học 2016 – 2017 Mơn thi: Tốn – Lớp 10 (Thời gian làm bài: 180 phút) Cho phương trình x  x  3m   (m tham số) a) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm b) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 x2  x12  x2  c) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 3;4 Câu 2: (1 điểm) Cho bất phương trình (m  4m  3) x  2(m  1) x   Tìm giá trị tham số m để bất phương trình vơ nghiệm Câu 3: (1 điểm) Giải bất phương trình ( x  x  9)(2  x)  x  Câu 4: (1 điểm)  x  y  y   2 y   Giải hệ phương trình  2 2 ( x  y )( x  xy  y  3)  3( x  y )  Câu 5: (1 điểm) Cho số dương a, b, c có a+b+c=3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức P a a b b c c   2c  a  b 2a  b  c 2b  c  a Câu 6: (1 điểm) Tính: cos 00  cos 210  cos 20  cos 30  cos 40   cos 21800 Câu 7: (1 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A 1;  B 4;3 Tìm tọa độ điểm M nằm trục hồnh cho góc ��� 450 Câu 8: (1 điểm)     Cho tam giác ABC điểm M , N , P thỏa mãn BM  k BC , CN  CA ,   AP  AB Tìm k để AM vng góc với PN 15 …………………Hết………………… Họ tên thí sinh:…………………………… …………Số báo danh:……………… ThuVienDeThi.com SỞ GD & ĐT BẮC GIANG CỤM: LỤC NAM Ngày thi: 19/2/2017 ĐÁP ÁN CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ Năm học 2016 – 2017 Môn thi: Toán – Lớp 10 *** ( Thời gian làm bài: 180 phút) Chú ý: - Không yêu cầu học sinh phải trình bày chi tiết - Học sinh giải cách khác cho điểm tối đa theo thang điểm -Câu 8: Học sinh không thiết phải vẽ hình Câu Nội dung Cho phương trình x  x  3m   (m tham số) Điểm a) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm b) Tìm m để pt có hai nghiệm x1 , x2 thỏa mãn x12 x2  x12  x2  c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 3;4 a) Để phương trình có hai nghiệm 12  (3m  4)  0.5 0.5 b)  m  KL x  x  2 Khi m   (Khơng có bước khơng trừ điểm)  x1 x2  3m  x12 x2  x12  x2  0.25 0.5  (3m  4)  (2)  2(3m  4)  2  9m  18m   m  0;2 c) Kết hợp với m  m  0;  KL  3 Nghiệm pt x  x  3m   hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số y  x  x y  3m  Vẽ bảng biến thiên hàm số y  x  x đoạn 3;4 Từ bảng biến thiên để phương trình x  x  3m   có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn 3;4 1  3m   0.25 1   m   ;  KL 3  0.25 0.25 0.25 0.25 Cho bất phương trình (m  4m  3) x  2(m  1) x   (*) Tìm giá trị tham số m để bất phương trình vơ nghiệm m  1  m  3 TH1: m  4m     0.25 Với m=-1 (*) vơ nghiệm (tm) Với m=-3 (*) có nghiệm (ktm) m  1 TH2:  để bất phương trình (*) vơ nghiệm m  3 ThuVienDeThi.com 0.25 (m  4m  3)  (m  4m  3) x  2(m  1) x   0, x  R  2 2 (m  1)  2(m  4m  3)  m  ; 3)  (1;     m  ; 5 (1; )(tm) m ; 1;            KL: m  ; 5 1;   0.25 0.25 Giải bất phương trình ( x  x  9)(2  x)  x  (*) x3 x  ĐKXĐ ( x  x  9)(2  x)    0.25 (Nếu viết ( x  x  9)(2  x)  x   x sai cho điểm ĐKXĐ) TH1: x=3 nghiệm BPT (*) TH2: x  x-3