SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ CỤM: LỤC NAM NĂM HỌC: 2012-2013 MÔN THI: TỐN LỚP 11 ĐỀ CHÍNH THỨC (Thời gian làm bài: 180 phút) Câu I (5 điểm) x 3 (2 3) cos x 2sin ( ) 1) Giải phương trình: cos x 2) Lập số tự nhiên thỏa mãn tất điều kiện sau: Mỗi số lập chia hết cho gồm bốn chữ số, đồng thời chữ số đứng trước lớn chữ số đứng sau Câu II (4 điểm) u1 1, u2 2un 1 un un 1 0, n (n ) 1) Tìm số hạng tổng quát un dãy số (un ) cho bởi: 2) Tính tổng: S C2012 C2012 C2012 1 2k 2012 C2012 C2012 2k 2013 Câu III (4 điểm) 1) Tìm m để phương trình: x 2(m 2) x 2m có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng 2) Tính giới hạn: lim x 1 x x 3x x x2 x Câu IV (6 điểm) 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C): x y 1 Tìm phương trình đường trịn (C’) ảnh (C) qua phép vị tự V (O, 3) ( tâm O, tỉ số 3 ) 2) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có M trung điểm AB’ Mặt phẳng (P) qua M song song với AC’ CB’ Xác định thiết diện hình lăng trụ cắt mặt phẳng (P) 3) Cho tứ diện ABCD, gọi M, N trung điểm AB CD, G trọng tâm tam giác BCD Gọi I giao điểm AG MN Chứng minh với điểm P khơng gian, ta ln có: PA PB PC PD PI Câu V (1 điểm) Cho dãy số (un ) xác định: (2n 1)( n n ).un 0, (n 1, 2,3, ) Chứng minh rằng: 2012 2013 u1 u2 u3 u2012 ………………… HẾT ……………… Họ tên thí sinh: …………………………………………….…… …, Số báo danh: ……… ……… DeThiMau.vn Đáp án thang điểm đề thi HSG cấp sở mơn tốn lớp 11 – Cụm Lục Nam Năm học: 2012 – 1013 Dưới là hướng dẫ n, thang điể m và đá p á n củ a đề thi Bà i là m củ a thí sinh cầ n phả i chí nh xa đầ y đủ , chi tiế t, rõ rà ng, sạ ch sẽ , lôgic Nế u thí sinh là m theo cá ch khá c mà đả m bả o được cá c y cầ u thì vẫ n cho điể m tố i đa theo quy đị nh.! Câu, Ý Câu I (5 điể m) I.1) + ĐK: cos x Khi đó (3 điể m) Điểm Nội dung 0,5 + Pt (2 3) cos x (1 cos( x (2 3) cos x cos( x 3 )) cos x 3 ) cos x + Biế n đổ i tan x tan x tan sin x 3cox x 1,5 0,5 k ( k ) 4 k 2 (k ) + Mỗ i số lậ p được có dạ ng a1a2 a3a4 (a1 a2 a3 a4 ) và a4 hoặc a4 + So sá nh điề u kiệ n, kế t luậ n đú ng cá c nghiệ m củ a pt là : x I.2) (2 điể m) + Nế u a thì số cá ch chọ n a a a chí nh là số cá ch rú t sô dã y số 4 9,8, 7, Vậ y có C3 (cá ch chọ n a1a2 a3 ) + Nế u a4 , tương tự thì số cá ch chọ n a1a2 a3 dã y 9,8, 7, 6,5, 4,3, 2,1 bằng C39 84 (cá ch) + Vậ y có tấ t cả : C34 C39 84 88 (số ) Câu II (4 điể m) II.1) + Biến đổi được un 1 un (un un 1 ) (2 điể m) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 + Đặt 1 un un 1 (n 2) , suy 1 (n 2) Ta được dã y số (vn ) là 0,5 mộ t cấ p số nhân có số hạ ng đầ u v1 u2 u1 và công bộ i q + Ta có un (un un 1 ) (un 1 un 2 ) (u3 u2 ) (u2 u1 ) u1 1 ( ) n 1 v1 (1 q ) 1 1 (vn 1 v2 v1 ) u1 1 q ( ) 2 + Kế t luậ n được: un 1 ( )n 1 (n *) 3 n 1 DeThiMau.vn 0,5 2 n 1 1 ( ) 3 0,5 ...Đáp án thang điểm đề thi HSG cấp sở mơn tốn lớp 11 – Cụm Lục Nam Năm học: 2012 – 1013 Dưới là hướng dẫ n, thang điể m và đá p á n củ a đề thi Bà i là m củ a thi? ? sinh cầ n phả i chí... đầ y đủ , chi tiế t, rõ rà ng, sạ ch sẽ , lôgic Nế u thi? ? sinh là m theo cá ch khá c mà đả m bả o được cá c y cầ u thi? ? vẫ n cho điể m tố i đa theo quy đị nh.! Câu, Ý Câu... (2 điể m) + Nế u a thi? ? số cá ch chọ n a a a chí nh là số cá ch rú t sô dã y số 4 9,8, 7, Vậ y có C3 (cá ch chọ n a1a2 a3 ) + Nế u a4 , tương tự thi? ? số cá ch chọ n