Các dạng toán ôn tập Chương 1 Đại số 1028614

CÁC DẠNG TỐN ƠN TẬP CHƯƠNG Dạng Xác vectơ, phương, hướng: * Phương pháp : Sử dụng khái niệm véctơ + K/n Véctơ + K/n hai véctơ phương, hai véctơ hướng BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC Có thể xác định véctơ ( khác vectơ-khơng ) có điểm đầu điểm cuối đỉnh tam giác? Bài 2: Cho hình bình hành ABCD có tâm  O Gọi M, N trung điểm AD, BC a) Tìm vectơ phương với AB  ; b) Tìm vectơ hướng với AB ; c) Tìm vectơ ngược hướng  với AB ;  d) Tìm vectơ với MO , với OB Bài 3: Cho lục giác ABCDEF có tâm O   a) Tìm vectơ khác phương OA ;  b) Tìm vectơ vectơ AB ; c) Hãy vẽ vectơ vectơ AB có: + Các điểm đầu B, F, C + Các điểm cuối F, D, C Bài 4: Cho hình bình hành  ABCD có tâm O Tìm vectơ từ điểm A, B, C , D , O   b) Có độ dài  OB  a) vectơ AB ; OB Dạng Chứng minh hai vectơ nhau: * Phương pháp : Ta dùng cách sau:      | a || b | + Sử dụng định nghĩa:    a b a, b hướng  + Sử dụng tính   chất  hình Nếu ABCD hình bình hành D AB  DC , BC  AD ,…(hoặc viết ngược lại)       + Nếu a  b, b  c  a  c BÀI TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC có D, lần E,  F  lượt trung điểm BC, CA, AB Chứng minh: EF  CD Bài 2: Cho tứ giác ABCD   Chứng minh ABCD hình bình hành AB  DC     Bài 3: Cho tứ giác ABCD Chứng minh AB  DC AD  BC Bài : Cho tứ giác ABCD, gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA A C Chứng minh : MN  QP ; NP  MQ A Dạng Chứng minh đẳng thức vectơ: Phương pháp: sử dụng phương pháp sau 1) Biến đổi vế thành vế F 2) Biến đổi đẳng thức cần chứng minh tương đương với đẳng thức biết 3) Biến đổi đẳng thức biết trườc tới đẳng thức cần chứng minh Cơ sở : sử dụng quy tắc véctơ   E   Quy tắc điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB + BC = AC B     Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD hình bình hành AB + AD = AC ThuVienDeThi.com B o D C  Quy tắc hiệu hai vectơ : Với ba điểm O, A, B tùy ý cho trước ta có:          OB  OA  AB (hoặc OA  OB  BA )hay AB  OB  OA  Tính chất trung điểm đoạn thẳng :    + Điểm I trung điểm đoạn thẳng AB  IA  IB   Tính chất trọng tâm tam giác :     + Điểm G trọng tâm tam giác ABC  GA  GB  GC  BÀI TẬP     Bài Cho điểm A, B, C, D CMR : AC + BD = AD + BC Bài Gọi O tâm hình bình hành ABCD CMR :       b/ OD + OC = BC a/ DO + AO = AB          c/ OA + OB + OC + OD = d/ MA + MC = MB + MD (với M điểm tùy ý) Bài Cho tứ giác ABCD Gọi O trung điểm AB     CMR : OD + OC = AD + BC    Bài Cho ABC Từ A, B, C dựng vectơ tùy ý AA' , BB' , CC'       CMR : AA' + BB' + CC' = BA' + CB' + AC' Bài : Cho tam giác ABC Gọi A’ la điểm đối xứng B qua A, B’ điểm đối xứng với C qua B, C’ điểm đối xứng A qua C với điểm O bất kỳ, ta có: OA  OB  OC  OA'  OB'  OC ' Bài 6: Cho có lụ giác  ABCDEF    tâm  O CMR :     b) OA + OC + OE = a) OA + OB + OC + OD + OE + OF =           c) AB + AO + AF = AD d) MA + MC + ME = MB + MD + MF ( M tùy ý ) Dạng Tính độ dài hệ thức véctơ : Cơ sở:  sử dụng quy tắc véctơ :       + Quy tắc điểm : Cho A, B ,C tùy ý, ta có : AB + BC = AC  AB  BC  AC       + Quy tắc hình bình hành Nếu ABCD hình bình hành AB + AD = AC  AB  AD  AC B A C D + Quy tắc hiệu hai vectơ : Với ba điểm O, A, B tùy ý cho trước ta có:             OB  OA  AB (hoặc OA  OB  BA )hay AB  OB  OA  AB  OB  OA  Sử dụng tính chất hai véctơ :             + Nếu hai véc tơ a  b | b | ≥ | a | | a + b |=| b || a |  + Nếu hai véc tơ a , b hướng | a + b | = | a |+| b | BÀI TẬP Bài Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3a, AD = 4a ThuVienDeThi.com   a/ Tính  AD  AB      b/ Dựng u = CA  AB Tính  u  Bài Cho ABC cạnh a Gọi I trung điểm BC   a/ Tính  AB  AC    b/ Tính  BA  BI    Bài Cho ABC vuông A Biết AB = 6a, AC = 8a Tính AB  AC      Bài Cho hình bình hành ABCD tâm O Đặt AO = a ; BO = b       Tính AB ; BC ; CD ; DA theo a b   Bài Cho hình vng ABCD cạnh a Tính  AB  AD  theo a Bài Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 3a; AD = 4a   a/ Tính  AB  AD      b/ Dựng u = AB  AC Tính  u  Dạng Xác định vectơ k a :  *Phương pháp : Dựa vào định nghĩa vectơ k a tính chất BÀI TẬP   Ví dụ Cho a  AB điểm O Xác định hai điểm M N cho :     OM  3a; ON  4a Ví dụ Cho đoạn thẳng AB M điểm nằm đoạn AB cho AM= thức sau:   a ) AM  k AB;   b) MA  k MB; AB Tìm k đẳng   c) MA  k AB Ví dụ   a) Chứng minh:vectơ đối a (5) a     b) Tìm vectơ đối véctơ a +3 b , a 2 b Dạng Biểu diễn (phân tích, biểu thị) thành hai vectơ khơng phương : Ví dụ 1.Cho  ABC có trọng âtm G Cho điểm D, E, F trung điểm cạnh BC, CA, AB I         giao điểm AD EF Đặt u  AE ; v  AF Hãy phân tích vectơ AI , AG , DE , DC theo hai vectơ   u, v  AM theo hai Ví dụ 2.Cho tamgiác ABC Điểm M nằm cạnh BC cho MB= 2MC Hãy phân tích vectơ  vectơ u  AB, v  AC Dạng Chứng minh điểm thẳng hàng : Cơ sở:     + A, B, C thẳng hàng  AB phương AC  0≠k  ฀ : AB  k AC   + Nếu AB  kCD hai đường thẳng AB CD phân biệt AB//CD Ví dụ Cho tam giác ABC có trung tuyến AM Gọi I trung điểm AM K trung điểm AC AK= AC Chứng minh ba điểm B, I, K thẳng hàng Ví dụ Cho tam giác  ABC Hai điểm M, xác      Nđược    định  hệ thức: BC  MA  , AB  NA  AC  Chứng minh MN//AC BÀI TẬP ThuVienDeThi.com   Bài 1: Cho điểm A, B, C, D thỏa AB + AC = CMR : B, C, D thẳng hàng         Bài 2: Cho ABC, lấy M, N, P cho MB = MC ; NA +3 NC = PA + PB =     a/ Tính PM , PN theo AB AC b/ CMR : M, N, P thẳng hàng Bài 3: Cho tam giác ABC.Gọi A’ điểm đối xứng với A qua B, B’ điểm đối xứng với B qua C, C’ điểm đối xứng với C qua A.Chứng minh tam giác ABC A’B’C’ có trọng tâm Dạng Xác định vị trí điểm nhờ đẳng thức véctơ : Cơ sở:   + AB   A  B    + Cho điểm A a Có M cho : AM  a     + AB  AC  B  C ; AD  BD  A  B   Ví dụ Cho tam giác ABC có D trung điểm BC Xác định vị trí G biết AG  2GD    Ví dụ Cho hai điểm A B Tìm điểm I cho: IA  IB       Ví dụ Cho tứ giác ABCD Xác định vị trí điểm G cho: GA  GB  GC  GD  BÀI TẬP Bài 1: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F trung điểm AB, CD O trung điểm EF    a/ CMR : AD + BC = EF      b/ CMR : OA + OB + OC + OD =      c/ CMR : MA + MB + MC + MD = MO (với M tùy ý)       d/ Xác định vị trí điểm M cho MA + MB + MC + MD  nhỏ Bài 2: Cho tứ giác ABCD Gọi E, F, G, H trung điểm AB, BC, CD, DA M điểm tùy ý      a/ CMR : AF + BG + CH + DE =       b/ CMR : MA + MB + MC + MD = ME + MF + MG + MH     c/ CMR : AB  AC + AD = AG (với G trung điểm FH) Bài 3: Cho hai ABC DEF có trọng tâm G H     CMR : AD + BE + CF = GH Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có tâm O E trung điểm AD CMR :      a/ OA + OB + OC + OD =     b/ EA + EB + EC = AB     c/ EB + EA + ED = EC  Bài 5: Cho ABC có M, D trung điểm AB, BC N điểm cạnh AC cho AN = Gọi K trung điểm MN    a/ CMR : AK = AB + AC  b/ CMR : KD =  NC   AB + AC     Bài 6: Cho ABC Trên hai cạnh AB, AC lấy điểm D E cho AD = DB , CE = EA Gọi M trung điểm DE I trung điểm BC CMR :       a/ AM = AB + AC b/ MI = AB + AC 8 ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ...  AB  AD      b/ Dựng u = AB  AC Tính  u  Dạng Xác định vectơ k a :  *Phương pháp : Dựa vào định nghĩa vectơ k a tính chất BÀI TẬP   Ví dụ Cho a  AB điểm O Xác định hai điểm... đối a (5) a     b) Tìm vectơ đối véctơ a +3 b , a 2 b Dạng Biểu diễn (phân tích, biểu thị) thành hai vectơ khơng phương : Ví dụ 1. Cho  ABC có trọng âtm G Cho điểm D, E, F trung điểm cạnh... Nđược    định  hệ thức: BC  MA  , AB  NA  AC  Chứng minh MN//AC BÀI TẬP ThuVienDeThi.com   Bài 1: Cho điểm A, B, C, D thỏa AB + AC = CMR : B, C, D thẳng hàng         Bài