Bài toán Tứ giác lớp 828286

ĐỀ BÀI Bài Cho tứ giác ABCD Từ A kẻ đường thẳng song song với BC cắt BD E; từ B kẻ đường thẳng song song với AD cắt AC F Chứng minh rằng: EF // DC HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI NỘI DUNG Hình vẽ C F B O E A D Gọi O giao điểm AC BD OE OA = (1) OB OC OB OF = Và: BF // AD  (2) OD OA Ta có: AE // BC  Nhân (1) với (2) vế theo vế ta có: OE OF = OD OC  EG // CD Bài Cho tứ giác ABCD có diện tích S Gọi K, L, M, N điểm thuộc cạnh AB, BC, CD, AD cho AK/ AB = BL / BC = CM/CD = DN/DA= x a) Xác định vị trí điểm K,L,M,N cho tứ giác MNKL có diện tích mhỏ b) Tứ giác MNKL câu a hình gì? cần thêm điều kiện tứ giác MNKL hình chữ nhật HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI NỘI DUNG Hình vẽ A K B N L D M C a) Gọi S1,,S2, S3, S4 diện tích tam giác AKN,CLM,DMN BKL Kẻ BB1AD; KK1AD ta có KK1//BB1 => KK1/BB1= AK/AB SANK/SABD= AN.KK1/AD.BB1= AN.AK/AD.AB= x(1-x)=> S1=x(1-x) SABD Tương tự S2= x(1-x) SDBC=> S1,+S2= x(1-x)( SABD+ SDBC)= x(1-x)S ThuVienDeThi.com b) Tương tự S3+S4= x(1-x)S  S1,+S2+ S3+ S4= x(1-x)2S  SMNKL=S-( S1,+S2+ S3+ S4)= 2S x2-2Sx+S=2S(x-1/2)2+1/2S1/2S Vậy SMNKL đạt giá trị nhỏ 1/2S x=1/2 M,N,K,L trung điểm cạnh CD, DA, AB, BC Tứ giác MNKL câu a hình bình hành Tứ giác MNKL câu a hình chữ nhật BDAC Bài Cho tứ giác ABCD có AD = BC Gọi M, N trung điểm AB, CD Tia ฀ ฀ MN cắt tia AD E cắt tia BC F Chứng ninh rằng: AEM  BFM HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI Hình vẽ NỘI DUNG E F D N C I A M B Gọi I trung điểm BD, ta có: ฀ ฀ BF // IN => BFN  INM ฀ AE // MI => ฀AEM  EMI Xét  MNI có: IM = IN (2 đường trung bình) =>  MNI cân I ฀ ฀ => EMI  INM ฀ => BFM  ฀AEM ThuVienDeThi.com ... nhỏ 1/2S x=1/2 M,N,K,L trung điểm cạnh CD, DA, AB, BC Tứ giác MNKL câu a hình bình hành Tứ giác MNKL câu a hình chữ nhật BDAC Bài Cho tứ giác ABCD có AD = BC Gọi M, N trung điểm AB, CD Tia ฀... trung điểm AB, CD Tia ฀ ฀ MN cắt tia AD E cắt tia BC F Chứng ninh rằng: AEM  BFM HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI Hình vẽ NỘI DUNG E F D N C I A M B Gọi I trung điểm BD, ta có: ฀ ฀ BF // IN => BFN  INM ฀ AE