Đề khảo sát chất lượng học sinh giỏi Toán 11 năm học 2015 – 201628006

TR NG THPT LI N S N THÁNGă03ăN Mă2016 KH O SỄT CH T L NG HSG TOỄN 11 N MăH C : 2015 – 2016 Th i gian làm : 180 phút Cơu (1.5 m) Gi i ph ngătrìnhă:ă  cos2 x  cos4 x   2sin3x Cơu (1.5 m) ChoătamăgiácăABC vƠă5ăđ ng th ng song song v i AB,ă6ăđ ng th ng song song v i BC,ă7ăđ ng th ng song song v i CA H iăcóăbaoănhiêuăhìnhăthangăt o b i cácăđ ng th ngăđãăcho   x1  Cơu (1.5 m) Choădãyăs  xn  xácăđ nhănh ăsauă  *   xn1   xn , n  N Ch ng minh  xn  cóăgi i h năvƠătínhăgi i h năđó  x2   x   x  y   xy  y  Cơu (1.5 m) Gi i h ph ngătrìnhă:ă  4  x   x  y    x  3 Cơu (1.0 m) Choăhìnhăchópăt giácăđ u S.ABCD cóăđáyăABCD ngo i ti păđ ngătrịnă tơmăO,ăbánăkínhăb ng a G i G lƠătr ngătơmătamăgiácăSBC.ăTínhăgócăt o b iăhaiăđ ng th ng AG vƠăSD 8  Cơu (1.0 m) Trong m t ph ng Oxy ,ăchoătamăgiácăABC cóătr ngătơmă G  ;0  n i ti p 3  đ ngătrònă(C) tơmăI Bi t M  0;1 , N  4;1 l năl tălƠăđi măđ i x ng v i v i I quaăcácăđ ng th ng AB, AC;ăđ ng th ng BC điăquaă K  2; 1 Vi tăph ngătrìnhăđ ngătrịnă(C) Cơu (1.0 m) Choătamăgiácă ABC ngo i ti păđ ngătrònătơmă O Ch ng minh r ng : OA2 OB2 OC    , v i a  BC, b  AC, c  AB bc ca ab Cơu (1.0 m) Cho x, y, z lƠăcácăs th căd ngăth aămãnă x  y  z  x y z   1 Ch ng minh r ng : P  x  x  yz y  y  zx z  z  xy H T ThuVienDeThi.com ỄP ỄN KH O SỄT HSG TOỄN 11 THÁNGă03ăN Mă2016 CỂU Cơu Gi i ph N I DUNG ng trình :  cos2 x  cos4 x   2sin3x pt  4sin 3x.sin x   2sin3x Cơu Cơu * I M 1.5 sin x  VT *    *  sin x   VP *  sin 3x   sin 3x     x   2k , k  Z cos x  Cho tam giác ABC vƠ đ ng th ng song song v i AB, đ ng th ng song song v i BC, đ ng th ng song song v i CA H i có hình thang t o b i đ ng th ng đư cho *ăHìnhăthangăcóă2ăc nh song song AB, c nh song song BC, c nh 1.5 1 song song CA :ăCóă C5 C6 C7  420 hình *ăHìnhăthangăcóă2ăc nh song song BC, c nh song song CA, c nh song song AB :ăCóă C62 C71.C51  525 hình *ăHìnhăthangăcóă2ăc nh song song CA, c nh song song AB, c nh song song BC :ăCóă C72 C51.C61  630 hình *ăHìnhăthangăcóă2ăc nh song song AB, c nh song song BC :ăCóă C52 C62  150 hình *ăHìnhăthangăcóă2ăc nh song song BC, c nh song song CA :ăCóă C62 C72  315 hình *ăHìnhăthangăcóă2ăc nh song song AB, c nh song song BC :ăCóă C72 C52  210 hình V y t t c cóă:ă 420  525  630  150  315  210  2250 hình   x1  Cho dưy s  xn  xác đ nh nh sau  *   xn1   xn , n  N 1.5 * Ch ng minh xn1  xn b ng qui n p   xn  t ng Ch ng minh xn  b ng qui n p   xn  b ch nătrên V y  xn  cóăăgi i h n * Gi s lim  xn   a V y lim  xn      a  ,ătaăcóă a   2a  a  ThuVienDeThi.com Cơu  x2   x   x  y   xy  y 1  Gi i h ph ng trình :  4  x   x  y    x  3  2   x  0, y  K:   4 x   x   x  y   1   1.5 x2   x   x  y   y  xy  y   x  y8 x  y    y  x  y  xy  y x2   x   x  y   y x  y   8x  y     x2   x   x  y   y  y   3 xy  y  x  3    16  x   x  y   x  3  x  y   x  2 2   x  32   x  12  8x  y     1   x    x     x   Suyăraă(3)ăvôănghi m V i y  x thayăvƠoă(2)ăđ c : 3x x    3 x  3  13x2  14 x  27  x  V y h cóănghi m nh t  x; y  1;1 Cơu Cho hình chóp t giác đ u S.ABCD có đáy ABCD ngo i ti p đ ng trịn tơm O, bán kính b ng a G i G lƠ tr ng tơm tam giác SBC Tính góc t o b i hai đ ng th ng AG vƠ SD 1.0 S A D G M B O N J I ThuVienDeThi.com C T gi thi t suy SO   ABCD  , ABCD lƠăhìnhăvngăc nh 2a G i M, N l năl tălƠătrungăđi m c a AB, CD  MSN  600 Do  SAB ,  SCD   60    MSN  1200 G i I lƠătrungăđi m c a BC, J lƠăgiaoăc a ID vƠăAC IG IJ Taăcóă    GJ song song SD  AG, SD  AG, GJ IS ID TH1 : MSN  600 1 a 3 2a , AJ  AC  GJ  SD  SN  ND  , AI  a 3 SAI cơnăt i A cóă AI  AS  a , SI  2a     a 37 3 AG  GJ  AJ cos AGJ    AG, SD  arccos AG.GJ 185 185 TH2 : MSN  1200 1 a 21 3 2a ; AJ  AC  GJ  SD  SO  OD  3 2 2 SA  SI  AI  cos ASI  2.SA AI 103a AG  SA2  SG  AS.SG.cos ASI  27 2 23 AG  GJ  AJ cos AGI   AG.GJ 2163 23  cos AG, SD  ar cos 2163 8  Trong m t ph ng Oxy , cho tam giác ABC có tr ng tơm G  ;0  n i ti p 3  đ ng tròn (C) tơm I Bi t M  0;1 , N  4;1 l n l t lƠ m đ i x ng v i Tínhăđ c AG    Cơu     v i I qua đ ng th ng AB, AC; đ ph ng trình đ ng trịn (C) ThuVienDeThi.com ng th ng BC qua K  2; 1 Vi t 1.0 A N H M G I F B C E G i H, E l năl tălƠătrungăđi m c a MN vƠăBC  H  2;1 T gi thi t  IAMB, IANC lƠăcácăhìnhăthoiă  AMN, IBC lƠăcácă tamăgiácăcơnăb ng  AHEI lƠăhìnhăbìnhăhƠnh  G c ngălƠătr ngătơmătamăgiácăHEI  HG c t IE t iătrungăđi m F c a IE TaăcóăBC song song MN vƠăBC qua K  pt BC : y   1  Theo h th că -le HF  HG  F  3;   2  EF  BC  pt EF : x    E  3; 1  I  3;0  Bánăkínhăc a  C  : R  IA  HE  V y ph ngătrìnhă  C  :  x  3  y2  Cho tam giác ABC ngo i ti p đ ng tròn tơm O Ch ng minh r ng : OA2 OB2 OC    , v i a  BC, b  AC, c  AB bc ca ab Cơu 1.0 A N M O B P C G i M, N, P l năl tălƠăcácăti păđi m c a  O  v i AB, AC, BC Taăcóă AM  AN, OM  ON nên ThuVienDeThi.com 1 AM sin A  OM sin MON 2 1   AM  OM  sin A  OA2 sin A 2 1 T ngăt : SBPOM  OB2 sin B; SCPON  OC sin C 2 2 2 OA OB OC OA sin A OB2 sin B OC sin C Khiăđó :      bc ca ab bc.sin A ca sin B ab.sin C  SAMON  SBPOM  SCPON  2SABC   1 2SABC 2SABC Cho x, y, z lƠ s th c d ng th a mưn x  y  z  x y z   1 Ch ng minh r ng : P  x  x  yz y  y  zx z  z  xy SAMON  Cơu x  yz  x  x  y  z   yz  x2  x  y  z   yz  x2  x yz  yz  x  yz x x  x  x  yz x  yz y y z z  ;  T ngăt : y  y  zx y  zx z  z  xy z  xy x y z   Suy P  x  yz y  zx z  xy M tăkhác : yz x yz 1 2x  1   1     2 x  yz  x  yz  2 x  yz 2 x yz  yz D năđ n  ThuVienDeThi.com 1.0 x y z      2 x  yz 2 y  zx 2 z  xy  1 yz zx xy       x yz  yz y zx  zx z xy  xy   yz  zx  xy   2 x yz  yz  y zx  zx  z xy  xy    V y 1  P   P  , d u = x y x  y  z  2  xy  yz  zx  xy yz  zx   ThuVienDeThi.com ...ỄP ỄN KH O SỄT HSG TOỄN 11 THÁNGă03ăN Mă2016 CỂU Cơu Gi i ph N I DUNG ng trình :  cos2 x  cos4 x   2sin3x pt  4sin