Tài liệu ôn thi Toán vào Đại học, cao dẳng27692

ŀ T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD Chương ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ Bài 1: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ 1.1 TĨM TẮT LÝ THUYẾT Định nghĩa : Giả sử khoảng , đoạn nửa khoảng Hàm số gọi • Đồng biến với ∈ < ⇒ < • Nghịch biến với ∈ < xác định ( ) ( ); ⇒ ( ) > ( ) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu : Giả sử hàm số có đạo hàm khoảng • Nếu hàm số đồng biến khoảng • Nếu hàm số nghịch biến khoảng thì ( ) ≥ với ∈ ; ( ) ≤ với ∈ Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu : Giả sử khoảng nửa khoảng đoạn , hàm số liên tục có đạo hàm điểm ( tức điểm thuộc khơng phải đầu mút ) Khi : • Nếu > với ∈ hàm số đồng biến khoảng ; • Nếu • Nếu ( ) ( )< ( )= Chú ý : • Nếu hàm số ( ) hàm số • Nếu hàm số ( ) hàm số với ∈ hàm số nghịch biến khoảng với ∈ hàm số không đổi khoảng liên tục   có đạo hàm đồng biến  liên tục    có đạo hàm ; ( )> khoảng ( )< khoảng nghịch biến   • Giả sử hàm số liên tục đoạn   Nếu hàm số đồng biến khoảng đồng biến đoạn ( )   ThuVienDeThi.com T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Nếu hàm số  Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD ( ) nghịch biến đoạn nghịch biến khoảng  Nếu hàm số không đổi khoảng ( ) khơng đổi đoạn   Định lý mở rộng Giả sử hàm số có đạo hàm khoảng • Nếu ≥ với ∀ ∈ = số hữu hạn điểm thuộc hàm số đồng biến khoảng ; • Nếu ≤ với ∀ ∈ = số hữu hạn điểm thuộc hàm số nghịch biến khoảng 1.2 DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP Dạng : Xét chiều biến thiên hàm số Xét chiều biến thiên hàm số • Tìm tập xác định • Tính đạo hàm = ( ) ta thực bước sau: hàm số = ( ) • Tìm giá trị thuộc để ( )= ( ta gọi điểm tới hạn hàm số ) • Xét dấu = khoảng ( ) ( ) không xác định thuộc • Dựa vào bảng xét dấu điều kiện đủ suy khoảng đơn điệu hàm số Ví dụ 1: Xét chiều biến thiên hàm số sau: + − + − = = − + Giải: + − Hàm số cho xác định khoảng −∞ = ( Ta có: = ( − ) < )∪( ) +∞ ∀ ≠ Bảng biến thiên: −∞ +∞ − − +∞ −∞ ThuVienDeThi.com T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD ( Vậy hàm số đồng biến khoảng −∞ ) ( + − + Hàm số cho xác định khoảng −∞ − = ) +∞ − ( Ta có: = − − ( + ) +  =− ⇔  = Bảng biến thiên : −∞ ) ∪ (− ) +∞ ∀ ≠− = − +∞ − − + +∞ + − +∞ −∞ Vậy, hàm số đồng biến khoảng − − − ( ( khoảng −∞ − ) ( ) ( ) −∞ , nghịch biến ) +∞ Nhận xét: + ≠ đồng biến nghịch + biến khoảng xác định * Đối với hàm số = * Đối với hàm số = + + ln có hai khoảng đơn điệu + * Cả hai dạng hàm số đơn điệu ℝ Bài tập tương tự : Xét chiều biến thiên hàm số sau: − = + + + = + + = = = = Ví dụ 2: Xét chiều biến thiên hàm số sau: = − − + + = − + − − + + + + − + + + ThuVienDeThi.com T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD Giải: = − − + + Hàm số cho xác định ℝ Ta có : =− − + = ⇔− − +  =− ⇔  = = Bảng xét dấu : −∞ − +∞ − + − ( ) : > ⇒ đồng biến khoảng ( − ) , + Trên khoảng ( −∞ − ) ( +∞ ) : < ⇒ nghịch biến khoảng ( −∞ − ) ( +∞ ) + Trên khoảng − Hoặc ta trình bày : Hàm số cho xác định ℝ Ta có : =− − + = ⇔− − +  =− ⇔  = = Bảng biến thiên : −∞ − +∞ +∞ − + ( ) Vậy, hàm số đồng biến khoảng − ( −∞ − ) ( − −∞ , nghịch biến khoảng ) +∞ = − + + Hàm số cho xác định ℝ Ta có: = ⇔ = − − + + = − +  =− ⇔  = = Bảng xét dấu: −∞ +∞ − − + + ThuVienDeThi.com T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD Vậy,hàm số đồng biến khoảng − +∞ nghịch biến khoảng −∞ − Nhận xét: Ta thấy = = , qua khơng đổi dấu Đối với hàm bậc bốn = + + + + ln có khoảng đồng biến khoảng nghịch biến Do với hàm bậc bốn đơn điệu ℝ Bài tập tương tự : Xét chiều biến thiên hàm số sau: = = − + + + = − = + + + + + =− − − = − = − + − + + Ví dụ : Xét chiều biến thiên hàm số sau: = − = = − = − + − + + Giải: = − ( ) Hàm số cho xác định nửa khoảng −∞  ∪  +∞ − Ta có: = ∀ ∈ −∞ ∪ +∞ − = Hàm số khơng có đạo hàm điểm = Cách : ( ( + Trên khoảng ( ): +∞ ) : + Trên khoảng −∞ Cách : Bảng biến thiên : −∞ < > ) ( ) ( ⇒ hàm số đồng biến khoảng ( ), +∞ ) ⇒ hàm số nghịch biến khoảng −∞ − + +∞ ThuVienDeThi.com T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD ( ) đồng biến khoảng ( Vậy , hàm số nghịch biến khoảng −∞ = − Hàm số cho xác định nửa khoảng −∞ − = ( ( Suy ra, khoảng −∞ ) ( ) : = = ⇔ = Bảng biến thiên: −∞ +∞ || − + − − Hàm số cho xác định đoạn  − − = (  ) ∀ ∈ − − Hàm số khơng có đạo hàm điểm = − Ta có: || , nghịch biến khoảng −∞ Hàm số đồng biến khoảng = ) ) ( ) ∀ ∈ −∞ ∪ − Hàm số đạo hàm điểm = Ta có: +∞ ( Trên khoảng − ): = ⇔ = =± Bảng biến thiên: −∞ − +∞ − || −  Hàm số đồng biến khoảng  −       − −            + − ||   , nghịch biến khoảng   10 ThuVienDeThi.com T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD = + − + + Hàm số cho xác định ℝ + Ta có: = − + + = ⇔ + + =   ≥− ⇔  +  + Bảng biến thiên : −∞ + = ( + ) ⇔ =− +∞ − + − Hàm số đồng biến khoảng −∞ − , nghịch biến khoảng − +∞ Bài tập tương tự : Xét chiều biến thiên hàm số sau: = − = + − = − = − = − + ( = = ) − − + + + − Ví dụ :Xét chiều biến thiên hàm số sau: = Giải:  − − ≤− ∨ ≥  = − − = + − < < − + Hàm số cho xác định ℝ  − Ta có: = − < < − + Hàm số khơng có đạo hàm = − = + Trên khoảng − : = ⇔ = ; ( ) + Trên khoảng ( −∞ − ) : + Trên khoảng ( +∞ ) : + + − − < ; > 11 ThuVienDeThi.com T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Bảng biến thiên: −∞ Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD − − + − Hàm số đồng biến khoảng − khoảng −∞ − +∞ + +∞ , nghịch biến Bài tập tương tự : Xét chiều biến thiên hàm số sau: = =− − + + + − + Ví dụ : Xét chiều biến thiên hàm số sau: =− + − + = + + = − − đoạn  π  + Giải : Hàm số cho xác định đoạn  π  Ta có: = Trên đoạn  π  : ( = ) − ∈  π   ∈ π     = ⇔  ⇔  =   = π ∨ = π ∨ = π Bảng biến thiên: π + π − π + π −  π Dựa vào bảng biến thiên suy : hàm số đồng biến khoảng     π π  π π   π  π    , nghịch biến khoảng          Bài tập tương tự : Xét chiều biến thiên hàm số sau: 12 ThuVienDeThi.com T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD =  π khoảng     = khoảng ( ( π ) )  π khoảng       π π =  − +  +  đoạn  π      đồng biến đoạn Ví dụ 6: Chứng minh hàm số = + = − −  π π    nghịch biến đoạn  π      Giải : Hàm số cho xác định đoạn  π  Ta có: ( π) ⇒ ( − ) > nên ∈ ( π) ( π) ⇔ =  π  + Trên khoảng   : > nên hàm số đồng biến đoạn     π  + Trên khoảng  π  : < nên hàm số nghịch biến đoạn   π Vì ∈ = = ⇔ = Bài tập tương tự : Chứng minh hàm số ( )=( −  π đoạn     Chứng minh hàm số = − Chứng minh hàm số = đồng biến khoảng = + (π )(π − + − π ;  π   π   ) đồng biến nghịch biến ℝ ( π ) π) Chứng minh hàm số  đồng biến khoảng   π    π π nghịch biến khoảng     13 ThuVienDeThi.com T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD Dạng : Tùy theo tham số khảo sát tính đơn điệu hàm số Ví dụ : Tùy theo = khảo sát tính đơn điệu hàm số: ( − ) + + + + Giải: Hàm số cho xác định ℝ + Ta có = − = = ( ) + ≥ + % = ∀ ∈ ℝ = ( − ) điểm ( = Hàm số đồng ) biến nửa khoảng −∞   +∞ Do hàm số đồng biến ℝ + = = ( − ) ≥ ∀ ∈ ℝ = ( = Hàm số điểm ) đồng biến nửa khoảng −∞   +∞ Do hàm số đồng biến ℝ  = + ≠ ≠ = ⇔  = ⋅ Nếu < > < Bảng xét dấu : +∞ −∞ + − + ( Dựa vào bảng xét dấu, suy hàm số đồng biến khoảng −∞ ( ) ( +∞ , giảm khoảng ⋅ Nếu < < Bảng xét dấu : ) > +∞ −∞ + − + ( Dựa vào bảng xét dấu, suy hàm số đồng biến khoảng −∞ ( ) ) +∞ , giảm khoảng ( ) ) Bài tập tự luyện: Tùy theo khảo sát tính đơn điệu hàm số: = = − ( − + ) − + ( − − ) + + + 14 ThuVienDeThi.com T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD Dạng : Hàm số đơn điệu ℝ Sử dụng định lý điều kiện cần • Nếu hàm số đơn điệu tăng ℝ ∀ ∈ ℝ • Nếu hàm số ∀ ∈ ℝ Ví dụ : Tìm định + = ( ) ( )≥ ( ) đơn điệu giảm ℝ ( ) ≤ để hàm số sau nghịch biến khoảng xác − = + − + ( ) + − + − Giải : + = − + Hàm số cho xác định khoảng −∞ − ( + = Ta có : ( − + ≠− ) ) ∪ (− +∞ ) Cách : Bảng xét dấu − +∞ + − + Dựa vào bảng xét dấu ta thấy Nếu − < < < ⇒ hàm số nghịch biến khoảng −∞ − −∞ ( (− ) +∞ Cách : Hàm số nghịch biến tập xác định : < ∀ ∈ −∞ − ∪ − +∞ ⇔ + ( = − + ( + ) ( ) − ) + =− + − Hàm số cho xác định khoảng −∞ ( =− + Ta có : + ( ), ≤ ⇒ < − ( − ) − < ⇔− < < − − ∪ +∞ + ) ( ) ≠ ( ≠ , hàm số nghịch biến khoảng −∞ ), ) +∞ 15 ThuVienDeThi.com T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt + > = phương trình biến khoảng ≤ Vậy Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD ( < < có hai nghiệm ) ( ⇒ hàm số đồng ) , trường hợp không thỏa thỏa mãn yêu cầu tốn Bài tập tương tự : Tìm để hàm số sau nghịch biến khoảng xác định − + − − + + = = − + − + + − − + + − = = + − ( ( ) ) Ví dụ : Tìm =− ( để hàm số sau ln nghịch biến ℝ + = + ) ( + − ) + + − + + ( − ) + − Giải: =− + ( + ) + − + Hàm số cho xác định ℝ Ta có : =− + + + có % = Bảng xét dấu % −∞ − =− +∞ − % + + =− ( − ) + ≤ ∈ ℝ với = điểm = Do hàm số nghịch biến ℝ + < − < ∀ ∈ ℝ Do hàm số nghịch biến ℝ + > − = có hai nghiệm khoảng = ( ( < ) Hàm số đồng biến ) Trường hợp không thỏa mãn + − + + ( − ) + − Hàm số cho xác định ℝ 16 ThuVienDeThi.com T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD Ta có = + + = − , + + − =− ≠ − tam thức Bảng xét dấu % ≤ = + − ∀ ∈ ℝ ⇒ hàm số nghịch biến ℝ + − + + − có % = + + < − −∞ − +∞ % − + < với ∈ ℝ Do hàm số nghịch biến ℝ + > − = ( khoảng ( có hai nghiệm ) Hàm số đồng biến < ) Trường hợp không thỏa mãn Vậy ≤ − giá trị cần tìm Bài tập tương tự : Tìm để hàm số sau ln nghịch biến khoảng xác định = = + + ( ) − − Ví dụ : Tìm = = − + + − − = + − + − để hàm số sau đồng biến ℝ + ( = − + ) + + ( + ) + + ɩ Giải : = + + + Hàm số cho xác định ℝ Ta có = + + có % = Bảng xét dấu % −∞ − % + − + Nếu − < + Nếu = < thì = > ( + với ) , ta có : − +∞ + ∈ ℝ Hàm số = ⇔ ( đồng biến ℝ =− > ) ≠ − Hàm đồng biến nửa khoảng −∞ −   − +∞ nên hàm số biến ℝ + Tương tự = − Hàm số đồng biến ℝ số đồng 17 ThuVienDeThi.com T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt + Nếu < < − Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD > = có hai nghiệm phân biệt Khi hàm số nghịch biến khoảng ( ) ( khoảng −∞ ) +∞ Do ( ) ,đồng biến < − > không thoả mãn yêu cầu toán Vậy hàm số đồng biến ℝ − ≤ ( = ) − + ( ) + + ( ) + có % = đồng biến ℝ ⇔ Hàm số + Xét i ) − = ⇔ =± = + ⇒ > ∀ ∈ℝ ⇒ = ⇒ toán i =− ⇒ = + Xét − ≠ ⇔ Bảng xét dấu % −∞ % − + Nếu < − ∨ > + Nếu = ⇔ ≥− ≥ ⇒ = (− + ∀ ∈ℝ + ) () không thoả yêu cầu = − thoả mãn yêu cầu toán ≠± +∞ − đồng biến ℝ − > ( = ≥ ≤ + Hàm số cho xác định ℝ Ta có : = − + + ( Giả sử ) + + với ∈ ℝ Hàm số , ta có : = ⇔ ( =− > ≠ − Hàm )  − +∞ nên hàm số đồng biến nửa khoảng −∞ −  đồng biến ℝ + Nếu − < < ≠ = có hai nghiệm phân biệt Giả sử số < Khi hàm số nghịch biến khoảng ( ) ( khoảng −∞ ) +∞ Do − < < ( ) ,đồng biến ≠ không thoả mãn yêu cầu tốn Do hàm số đồng biến ℝ < − ∨ ≥ Vậy với ≤ ≤ hàm số đồng biến ℝ Bài tập tương tự : Tìm để hàm số sau đồng biến khoảng xác định = = − − + + ( ( + − ) ) + − 18 ThuVienDeThi.com T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt = ( + ) − ( = ( − ) − ( Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD ) − − + ) − + ( ) − + Chú ý : Phương pháp: * Hàm số = tăng ℝ ⇔ ≥ ∀ ∈ℝ ⇔ = giảm ℝ ⇔ ≤ ∀ ∈ℝ ⇔ * Hàm số ≥ ∈ℝ ≤ ∈ℝ Chú ý: = 1) Nếu ≥ + +   = =   ≥ ∀ ∈ ℝ ⇔   >    % ≤    = =   ≤ ≤ ∀ ∈ ℝ ⇔   <    % ≤  2) Hàm đồng biến ℝ phải xác định ℝ Dạng : Hàm số đơn điệu tập ℝ Phương pháp: * Hàm số = tăng ∀ ∈ ⇔ giảm ∀ ∈ = * Hàm số Ví dụ : Tìm + = + = + ≥ ⇔ ≤ ∀ ∈ ⇔ ∀ ∈ ⇔ ∈ !" ∈ ≥ ≤ để hàm số sau ( ) nghịch biến khoảng −∞ + ( + ) + ( nghịch biến khoảng − ) Giải : = + ( ) nghịch biến khoảng −∞ + Hàm số cho xác định khoảng −∞ ( ) 19 ThuVienDeThi.com T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt = Ta có − ( ≠− ) + Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD ( Hàm số nghịch biến khoảng −∞ ) ( )  < ∀ ∈ −∞  − ∉ −∞ ( ) − <  − < < − < < ⇔ ⇔ ⇔ ⇔− < ≤− − ≥ ≤ − − ∉ −∞      Vậy : với − < ≤ − thoả yêu cầu toán = + + + + nghịch biến khoảng − ( ) ( ) ( ( ) Hàm số cho xác định khoảng − = Ta có : + + + Cách : Hàm số cho nghịch biến khoảng − ( ≤ # ) ∀ ∈ − Xét hàm số ⇒ ( ) hay ( ) = −( ) ( )=− − ( )=− →− + → + ( < # + ∀ ∈ − − ) ∀ ∈ (− ) ) ⇒ ( ) nghịch biến khoảng ( − ) ( )=− Bảng biến thiên ( ) ( ) − − − − Vậy ≤− Cách : = ( ) thoả yêu cầu toán + ( ) = = − < cho nghịch biến khoảng ( − ) Nghiệm phương trình Vậy ≤− Do đó, hàm số ≤# → − ( )=− thoả yêu cầu toán 20 ThuVienDeThi.com T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD Bài tập tự luyện: để hàm số sau: Tìm − = ln nghịch biến khoảng +∞ − − = nghịch biến khoảng + − ( ( = = ( ) − − − ( ) + + − = nghịch biến khoảng ( ) để hàm số sau − = ( ) ) nghịch biến khoảng −∞ + Ví dụ : Tìm = ) + ( + − + − đồng biến khoảng ) +∞ ( − ) ( ) đồng biến khoảng − + ( ) − + đồng biến khoảng ( ) +∞ Giải : = − + − đồng biến khoảng Hàm số cho xác định khoảng Ta có : = − ( ( ) +∞ ) +∞ + Hàm số cho đồng biến khoảng ( ) +∞ ( +∞ ) ⇔ ( ) = − ≥ − > Xét hàm số ( ) = − liên tục khoảng ( +∞ ) , ta có ( ) = − > ∀ > ⇔ ( ) đồng biến khoảng ( +∞ ) # ( ) = # ( − ) = # ( ) = +∞ ≥ → ∀ ∈ + → →+∞ + Bảng biến thiên ( ) +∞ − + +∞ ( ) − Dựa vào bảng biến thiên suy ≥− ⇔ ≥− 21 ThuVienDeThi.com T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt = − + Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD + ( − ( ) Hàm số cho xác định khoảng − = Ta có : − + ( ) Hàm số cho đồng biến khoảng − ( − Hay Xét hàm số + + ( ≥ + − # ( ( ( ∀ ∈ − ) ) , ta có ) ⇒ ( ) nghịch biến khoảng ( − ) ∀ ∈ − → − ≥ liên tục khoảng − < ( )=− )⇔ ∀ ∈ − ( )= ( )= − →− ≥ ) ∀ ∈ − # ) đồng biến khoảng − ( ) = −∞ − Bảng biến thiên − ( ) − − ( ) −∞ ≥− Dựa vào bảng biến thiên suy = + ( ) − + ( ) − Hàm số cho xác định khoảng ( đồng biến khoảng ⇔ ( + Xét hàm số = + + ) ( )= ≥ +∞ ) ( +∞ ) − + ∀ ∈ + + ( +∞ ) + − Hàm số đồng biến khoảng ( +∞ ) ≥ ∀ ∈ ( +∞ ) ⇔ + ( − ) + − ≥ Ta có : ( + + ( ∈ ) +∞ ⇔ ( +∞ ≥ ∀ ∈ + + + ( +∞ ) ∀ ∈ ) ) 22 ThuVienDeThi.com T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt ( )= ⇒ ( ) +∞ # ( + ) + + ) − ( → ( )= + Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD < ∀ ∈ ( ) +∞ ⇒ ( ) nghịch biến khoảng ( )= # →+∞ Bảng biến thiên +∞ ( ) − ( ) ≥ Vậy thoả yêu cầu toán Bài tập tự luyện: để hàm số sau: Tìm + + − đồng biến khoảng = − ( = khoảng − ( − ( − + ) ( + − )( ( ) ) đồng biến +∞ − ) +∞ = − Ví dụ : Tìm − − + − + đồng biến khoảng ( ) +∞ để hàm số sau : + + = = ) − ) nghịch biến nửa khoảng  +∞ + − − + + − đồng biến nửa ) khoảng  +∞ Giải : + − nghịch biến nửa khoảng  +∞ + Hàm số cho xác định nửa khoảng  +∞ ) = ) Ta có = + + + 23 ThuVienDeThi.com T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD Hàm nghịch biến nửa khoảng $ +∞ ⇔ = + + ≤ , )() ∀ ∈  +∞ Cách 1: Dùng tam thức bậc hai • Nếu = ( ) khơng thỏa mãn • Nếu ≠ Khi Bảng xét dấu % −∞ < < ≤ ⇔ ∈ • Nếu < − + Do ≤  ⇔  > ⇔ − ∀ ∈ ℝ , có hai nghiệm = Khi − ⇒ < − ⇔ ≤ ≤− − + có hai nghiệm − ≤  ≤ ⇔  ≥ ⇔− ≥ ⇒ ) ≥ ≥ + ∀ ∈  +∞ ⇔ + = > − ( ) không thỏa mãn = < Cách 2: Ta có nên − < Vì > − +∞ + % • Nếu có % = ≤ − ) ∀ ∈  +∞ ⇔ = = =− ⇒ ≤− + − − + ≤ ≥ + − đồng biến nửa ) khoảng  +∞ Hàm số cho xác định nửa khoảng  +∞ Ta có = − + − − ) + ) Hàm đồng biến nửa khoảng  +∞ ⇔ ≥ ∀ ∈  +∞ ) 24 ThuVienDeThi.com ... biến thi? ?n ( ) +∞ − + +∞ ( ) − Dựa vào bảng biến thi? ?n suy ≥− ⇔ ≥− 21 ThuVienDeThi.com T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt = − + Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại. .. +∞ ) : + + − − < ; > 11 ThuVienDeThi.com T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Bảng biến thi? ?n: −∞ Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD − − + −... tập tương tự : Xét chiều biến thi? ?n hàm số sau: 12 ThuVienDeThi.com T m tài li u To n ? Chuy n nh - www.toanmath.com Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt Tài Liệu ôn thi Tú Tài Đại học theo cấu trúc BGD =