Tài liệu ôn thi vào lớp 10 môn học Toán học45635

www.MATHVN.com S TR GIÁO D C VÀ ÀO T O NAM NH NG THPT A NGH A H NG NAM NH TÀI LI U ÔN THI VÀO L P 10 MƠN TỐN Th c hi n V V n B c Websit e: ht t p:/ / parksungbuyl.wordpress.com/ NGH A H NG NGÀY THÁNG N M 2013 ThuVienDeThi.com www.MATHVN.com V N RÚT G N BI U TH C CÓ CH A C N NG PHÁP GI I TỐN A PH Bài tốn 1.1 Cho bi u th c P  x2  x xx  v i x  0, x  x  x 1 x 1 a) Rút g n bi u th c P b) Tìm x P  (Trích đ thi n sinh vào l p 10 t nh Nam nh n m 2011)  L i gi i a) V i x  0, x  ta có P     x x x 1 x 1 x x  x 1 x 1 x     x 1 x  x  x  x 1   x  x  1 x x 1    x  x 1 x 1 x x     x 1  x  x  x  x  x  x V y v i x  0, x  P  x  x b) V i x  0, x  ta có P 0 x2 x 0 x   x 0 x  x    x 2    x   x 2  x    i chi u v i u ki n x  0, x  ta th y hai giá tr đ u th a mãn V y v i P  x  0, x  NH NG       I M C N L U Ý KHI GI I TOÁN Kĩ nh cách gi i chung cho d ng toán nh câu a t u ki n thích h p, n u đ nêu u ki n xác đ nh ta v n ph i ch làm c a nh l i gi i nêu a ph n toán d ng này, th ng quy đ ng m u, xong r i tính tốn rút g n t th c sau xem t th c m u th c có th a s chung hay khơng đ rút g n ti p Trong tốn khơng quy đ ng m u mà đ n gi n bi u th c Khi làm k t qu cu i cùng, ta k t lu n gi ng nh Đ i v i d ng toán nh câu b Cách làm n hình, khơng b tr m Ngồi câu h i tìm x nh ng i ta có th h i: cho x m t h ng s b t rút g n P, gi i b t ph ng trình, tìm giá tr l n nh t nh nh t, tìm x đ P có Tài li u ơn thi vào l p mơn Tốn by Vũ Văn B c ThuVienDeThi.com www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com giá tr nguyên, ch ng minh m t b t đ ng th c Nh ng th ng ng i ta s h i nh sau: tìm x đ P có giá tr (nh ví d nêu trên), cho x nh n m t giá tr c th đ tính P M TS  CÂU H I M CHO BÀI TOÁN Câu h i m Rút g n P x   2 Ta có x   2  12  2.1  ( 2)  (1  2) Khi đó, v i x  0, x  x  (1  2)   Do P  x  x   2  2(1  2)   2   2  V y v i x   2 P   Câu h i m Tìm giá tr nh nh t c a P V i x  0, x  ta có P  x  x  ( x )2  x    ( x  1)  Vì x  nên ( x  1)2   ( x  1)   1 V y v i x  0, x  P khơng có giá tr nh nh t Trong lo i câu h i này, ta c n ý đ n u ki n xác đ nh Ch ng h n v i u ki n x  ta rút g n đ c P  x  x ta s khơng làm nh mà s làm nh sau V i x  ta có P  x  x  x  x ( x  2)  x Vì x   x   x  0, x    x ( x  2)  x    V y P  , d u b ng x y ch x  (th a mãn u ki n)  Câu h i m Ch ng minh r ng P  1 ta làm nh nh ng k t lu n P  1  Câu h i m Tìm s ngun x đ P có giá tr ngun Ví d trên, ta có P  x  x , th h n v i u ki n x  ta rút g n đ ng đ s không h i đ n nghi m nguyên Ch ng 3x c P , đ h i: tìm s nguyên x đ P nh n x 1 giá tr nguyên ta làm nh sau 3x 3( x  1)  3   3 V i x  , ta có P  x 1 x 1 x 1 3 T v i x s nguyên, P  ¢     ¢  3M ( x  1) x 1 x 1 T ng đ ng v i x  c c a 3, mà c c a 3; 1;1;3  ( x  1)  3; 1;1;3 Mà x   x    x    x  (th a mãn u n) K t lu n: v y x  giá tr c n tìm Ta xét thêm m t toán n a m t câu đ chung chuyên Lê H ng Phong Nam nh n m 2011 Tài li u ôn thi vào l p mơn Tốn by Vũ Văn B c ThuVienDeThi.com www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com  x 1   v i x  0, x  Bài toán 1.2 Cho bi u th c P    :  x   x x x   a) Rút g n bi u th c B b) Tìm x đ P  x  ( chung Chuyên Lê H ng Phong Nam nh n m 2011)  L i gi i a) V i x  0, x  ta có   x 1 x 1 B  x  x     ( x  1)( x  1) ( x  1)( x  1)     x ( x  1)  x 1 x 1 ( x  1)( x  1) x (2 x  2) x ( x  1)   x x 1 x 1 V y v i x  0, x  P  x b) V i x  0, x  P  x ta có 2P  x   x  x   x4 x 3   x x 3 x 3  x ( x  1)  3( x  1)   ( x  1)( x  3)   x 1   x 1 x     x   x    x  K t h p v i u ki n nêu ch có x  th a mãn tốn B CÁC BÀI TỐN RÈN LUY N Bài 1: Cho bi u th c P  a 2 a 3  a  a 6  2 a a) Rút g n P b) Tìm giá tr c a a đ P   x   x 3 x 2 x2  :    Bài 2: Cho bi u th c P = 1    x 2 3 x x 5 x 6 x      a) Rút g n P b) Tìm giá tr c a x đ P  Tài li u ôn thi vào l p mơn Tốn by Vũ Văn B c ThuVienDeThi.com www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com  x 1 x   x 2   : 1    Bài 3: Cho bi u th c P =    x 1  x    x x     a) Rút g n P b) Tìm giá tr c a x đ P    a a   :  Bài 4: Cho bi u th c P = 1     a 1 a a  a  a 1 a      a) Rút g n P b) Tìm giá tr c a a đ P  c) Tìm giá tr c a P n u a  19  Bài 5: Cho bi u th c P = a) b)    a3  a (1  a )2   a :  a .  a    1 a  1 a   a   Rút g n P Xét d u c a bi u th c M  a ( P  0,5)  x 1   2x  x x 1 2x  x     1 : 1  Bài 6: Cho bi u th P =    x x x x  2        a) Rút g n P 3 2 b) Tính giá tr c a P x   x  Bài 7: Cho bi u th c P =   x x  x  x 1 a) Rút g n P b) Tìm x đ P    x   : 1     x   x 1    2a     a3 a   . Bài 8: Cho bi u th c P =   a    1 a  a  a  a    a) Rút g n P b) Xét d u c a bi u th c P  a   2x  x 1 2x x  x  x     Bài 9: Cho bi u th c P    : 1 x x x    x 1 x  a) Rút g n P b) Tính giá tr c a P v i x   c) Tính giá tr l n nh t c a a đ P  a Tài li u ôn thi vào l p mơn Tốn by Vũ Văn B c ThuVienDeThi.com www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com  1 a a 1 a a   a .  a  Bài 10: Cho bi u th c P =   1 a  1 a  a) Rút g n P b) Tìm a đ P    x  Bài 11: Cho bi u th c P =   x  a) Rút g n P b) Tìm x đ P  c) Tìm giá tr nh nh t c a P x 3x    x   :   1 x  x    x    x3 x   9x x 3  1 :   Bài 12: Cho bi u th c P =    x9   x x 6 2 x a) Rút g n P b) Tìm giá tr c a x đ P < Bài 13: Cho bi u th c P = a) Rút g n P x 2  x   15 x  11 x  2 x    x  x  1 x x 3 b) Tìm giá tr c a x đ P  2 c) Ch ng minh P  Bài 14: Cho bi u th c P = x  x m x m2  v im>0 x  m x  4m a) Rút g n P b) Tính x theo m đ P = c) Xác đ nh giá tr c a m đ x tìm đ c câu b tho mãn u ki n x  a2  a 2a  a Bài 15: Cho bi u th c P =  1 a  a 1 a a) Rút g n P b) Bi t a  so sánh P v i P c) Tìm a đ P = d) Tìm giá tr nh nh t c a P  a 1   a 1  ab  a ab  a   1 :    1 Bài 16: Cho bi u th c P =  ab  ab   ab    ab   a) Rút g n bi u th c P Tài li u ôn thi vào l p mơn Tốn by Vũ Văn B c ThuVienDeThi.com www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com b) Tính giá tr c a P n u a =  b = 1 a b4 c) Tìm giá tr nh nh t c a P n u Bài 17: Cho bi u th c P = 1 a a 1 a a 1   a  a 1    a    a a a a  a  a  a   a) Rút g n P b) V i giá tr c a a P = c) V i giá tr c a a P   a    Bài 18: Cho bi u th c P =   2 a   a) Rút g n P b) Tìm giá tr c a a đ P  c) Tìm giá tr c a a đ P  2  Bài 19: Cho bi u th c P =  a 1 a 1     a 1  a     a  b  ab a b  b a a b ab a) Tìm u ki n đ P có ngh a b) Rút g n P c) Tính giá tr c a P a = b =  x2 x  :   Bài 20: Cho bi u th c P =   x x  x  x   x 1   a) Rút g n P b) Ch ng minh r ng P > v i  x  x 1 2 x  x   x 2   : 1    Bài 21: Cho bi u th c P =     x x x x x         a) Rút g n P b) Tính P x =  3x     2 :  Bài 22: Cho bi u th c P = :   2 x 4 x 42 x  42 x     a) Rút g n P b) Tìm giá tr c a x đ P = 20 Tài li u ôn thi vào l p môn Toán by Vũ Văn B c ThuVienDeThi.com www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com  x y x3  y   Bài 23: Cho bi u th c P =  x y yx  a) Rút g n P b) Ch ng minh P   :     x  y  xy x y  ab  ab   ab  . :   Bài 24: Cho P =       a  b a a  b b   a  b a a  b b  a  ab  b  a) Rút g n P b) Tính P a = 16 b =  2a  a  a a  a  a  a  a  Bài 25: Cho bi u th c P =     a 1 a  a a    a) Rút g n P b) Cho P = 1 tìm giá tr c a a c) Ch ng minh r ng P   x5 x   25  x  1 :   Bài 26: Cho bi u th c:P=   25 x   15 x x    a) Rút g n P b) V i giá tr c a x P  x 3  x 5 x 5  x       a  1 a  b a 3a :   Bài 27: Cho bi u th c P =   2a  ab  2b     a ab b a a b b a b   a) Rút g n P b) Tìm nh ng giá tr nguyên c a a đ P có giá tr nguyên   a 1 a  2     Bài 28: Cho bi u th c P =   :  a   a 2 a    a 1 a) Rút g n P b) Tìm giá tr c a a đ P   1  1    : Bài 29: Cho bi u th c P =  y  x  y x y   x a) Rút g n P b) Cho x.y = 16 Xác đ nh x, y đ P có giá tr nh nh t Tài li u ơn thi vào l p mơn Tốn by Vũ Văn B c ThuVienDeThi.com x3  y x  x y  y x y  xy www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Bài 30: Cho bi u th c P = 2x x3 1 x  xy  y x  x  xy  y  x a) Rút g n P b) Tìm t t c s nguyên d V N ng x đ y = 625 P  0, 2 PH NG TRÌ N H B C HAI M T A PH  Xét ph  NG PHÁP GI I TỐN ng trình ax  bx  c  v i a khác 0, bi t th c   b  4ac H th c Viet đ i v i ph ng trình b c hai x1  x2   b c ; x1 x2  a a     N u ac  PT có nghi m phân bi t PT có nghi m    PT có nghi m kép    PT có nghi m phân bi t       PT có nghi m phân bi t trái d u    x1 x2    PT có nghi m d    ng phân bi T   x1  x2  x x   PT có nghi m âm phân bi t      x1  x2  x x    T nh ng tính ch t quan tr ng nêu trên, ta s gi i đ ph ng Xét ph N ng trình ax  bx  c  (i) v i a khác c m t d ng toán v PT trùng t t  x  , ta có at  bt  c  (ii)     PT (i) có nghi PT (i) có nghi b ng PT (i) có nghi PT (i) có nghi m phân bi t ch (ii) có nghi m d m phân bi t ch (ii) có nghi m d m phân bi t ch (ii) có nh t m t nghi m d m ch (ii) có nh t m t nghi m Sau s xét m t s toán th Tài li u ôn thi vào l p ng phân bi t ng nghi m ng ng g p mang tính ch t n hình mơn Tốn by Vũ Văn B c ThuVienDeThi.com www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Bài toán 2.1 Cho ph ng trình (m  1) x  4mx  4m   (1) a) Hãy gi i ph ng trình m  b) Tìm m đ ph ng trình có nghi m c) Tìm m đ ph ng trình có hai nghi m phân bi t Khi tìm m t bi u th c liên h đ c l p gi a nghi m c a ph ng trình d) Tìm m đ ph ng trình có hai nghi m phân bi t x1 , x2 th a mãn x1  x2  x1 x2  17 e) Tìm m đ ph ng trình có hai nghi m d ng phân bi t f) Tìm m đ ph ng trình có hai nghi m âm phân bi t g) Tìm m đ ph ng trình có hai nghi m phân bi t trái d u h) Tìm m x1  x2  , v i x1 , x2 hai nghi m c a ph ng trình i) Tìm m đ ph ng trình có nghi m phân bi t th a mãn nghi m b ng l n nghi m  L i gi i a) Khi m  thay vào (1) ta đ c x  x   (2) PT có  '  16    Khi (2) có hai nghi m x1   7; x2     V y v i m  PT cho có t p nghi m S   7;  b) làm câu h i này, ta s chia thành hai tr ng h p TH1: Khi m    x   x   m  th a mãn TH2: Khi m khác 1, PT (1) PT b c hai Xét  '  4m  (m  1)(4m  1)  4m2  (4m  3m  1)  3m  1 PT (1) có nghi m  '   3m    m   Tóm l i, v y v i m   PT cho có nghi m c) PT (1) có nghi m phân bi t m  m  m       '  3m   m   Khi đó, áp d ng h th c Viet ta có x1  x2  x1 x2  4m 4(m  1)  4   4 m 1 m 1 m 1 4m  4(m  1)  5   4 m 1 m 1 m 1     Do  x1  x2       4    1  x1 x2  m 1  m 1   V y bi u th c c n tìm  x1  x2   1  x1 x2  Tài li u ôn thi vào l p mơn Tốn by Vũ Văn B c ThuVienDeThi.com www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com d) PT (1) có nghi m phân bi t m  m  m       '  3m   m   4m 4m  Áp d ng h th c Viet ta có x1  x2  ; x1 x2  m 1 m 1 Khi v i m  1, m   ta có 4m 4m  4m  4m  x1  x2  x1 x2  17    17   17 m 1 m 1 m 1 8m    17  8m   17 m  17  9m  18  m  (th a mãn K) m 1 V y m  giá tr c n tìm e) PT (1) có nghi m d    '   m    '   ng phân bi t ch  x1 x2    x1  x2  m  4m    (4m  1)(m  1)    x1 x2   m   m 1   m  4m x1  x2     4m(m  1)    m 1 m  1 ng phân bi t m  or   m    '   f) PT (1) có nghi m âm phân bi t ch  x1 x2    x1  x2  n ta làm t ng t nh câu e  '  g) PT (1) có nghi m phân bi t trái d u ch   x1 x2  n ta làm t ng t nh câu e h) Bình ph ng hai v làm t ng t nh câu d, ý V y PT cho có nghi m d x1  x2   x1  x2    x1  x2   x1 x2 2 i) K đ PT (1) có nghi m phân bi t: m  1, m   T gi thi t tốn, ta có: x1  x2 or x2  x1   x1  x2  x2  x1    x1 x2   x12  x22    x1 x2   x1  x2   Tài li u ôn thi vào l p mơn Tốn by Vũ Văn B c ThuVienDeThi.com www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com 4m 4m  ; x1 x2  , nên m 1 m 1 Áp d ng h th c Viet ta có x1  x2  9(4m  1) 2.16m    9(m  1)(4m  1)  32m2  (m  1)2 m 1  36m  27m   32m   4m  27 m   n em làm ti p, ý u ki n PT có nghi m phân bi t NH NG I M C N L U Ý KHI GI I TOÁN  i v i nh ng tốn có liên quan đ n h th c Viet, ta đ c bi t quan tâm đ n K đ ph ng trình có nghi m, tìm đ c x, ta ph i đ i chi u K đ PT có nghi m  Ngồi câu h i nh ta cịn có th h i: tìm m thơng qua gi i b t ph ng trình (t ng t nh câu h i d), tìm giá tr l n nh t nh nh t Ví d trên, h s c a x2 tham s nên áp d ng Viet ta th y có bi n m u, th ng ng i ta s không h i max  i v i toán mà h s c a x2 không ch a tham s ta có th h i max thơng qua h th c Viet Ch ng h n cho PT x  2(m  1) x  m   Tìm m đ PT có nghi m x1 , x2 ; tìm c a bi u th c P  x1 x2   x1  x2  ta có th làm nh sau dàng tìm đ c K đ PT có nghi m x1 , x2 m  1 (các em làm k n ng nh VD) Áp d ng Viet ta có x1  x2  2m  2; x1 x2  m  Khi ta có P  x1 x2   x1  x2   m   2(2m  2)  m  4m  n có m t sai l m mà đa s HS m c ph i phân tích m2  4m   (m  2)2   1 k t lu n P  1 i v i toán này, cách làm hoàn toàn sai D a vào u ki n PT có nghi m m  1 , ta s tìm c a P cho d u b ng x y m  1 Ta có P  m  4m   m2  m  3m   m(m  1)  3(m  1)  (m  1)(m  3) V i m  1  m   0, m    (m  1)(m  3)   P  V y P  , d u b ng x y m  1 (th a mãn K nêu) Bài toán 2.2 Tìm m đ PT x  4mx  3m   (i) có hai nghi m x1 , x2 th a mãn x1  x2  L i gi i PT (i) có  '  4m2  3m  , (i) có nghi m   '   4m  3m    4m  4m  m    4m(m  1)  (m  1)   (m  1)(4m  1)   m  or m   Tài li u ôn thi vào l p mơn Tốn by Vũ Văn B c ThuVienDeThi.com www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Khi theo h th c Viet ta có x1  x2  4m ; x1 x2  3m  (*)  x  x2 Ta l i có x1  x2    x1  2 x2 + V i x1  x2 k t h p v i (*) ta đ c  x1  x2  x1  x2  x1  x2     x1  x2  4m  2 x2  x2  4m  3x2  4m  x x  3m  2 x x  3m     2 2 x2  3m  x2 , th vào x22  3m  ta đ c x22  x2   x22  x2   x22  x2   n đây, em làm ti p đ rèn luy n k n ng + V i x1  2 x2 ta làm t ng t nh T x2  4m  m  Nh n xét Bài toán trên, ta th m b i x2 b i l , làm nh v y ta không ph i khai ph ng t c n u th x2 b i m ta s ph i khai ph ng, khơng thu n l i Ngồi cách làm ta cịn có th gi i nh sau: x1  x2   x1  x2  x1  x2   T khai tri n dùng h th c Viet đ gi i B CÁC BÀI TOÁN RÈN LUY N Bài 1: Cho ph ng trình m x    2    x  m2 a) Gi i ph ng trình m   b) Tìm m đ ph ng trình có nghi m x   c) Tìm m đ ph ng trình có nghi m d ng nh t Bài 2: Cho ph ng trình m  x  2mx  m   a) Tìm m đ ph ng trình có nghi m x  Tìm nghi m cịn l i b) Tìm m đ ph ng trình có nghi m phân bi t c) Tính x12  x22 theo m Bài 3: Cho ph ng trình x  2m  1x  m   a) Tìm m đ ph ng trình có nghi m trái d u b) Ch ng minh r ng ph ng trình ln có nghi m phân bi t v i m i m c) Ch ng minh bi u th c M = x1 1  x2   x2 1  x1  không ph thu c vào m Bài 4: Tìm m đ ph ng trình a) x  x  2m  1  có hai nghi m d ng phân bi t b) x  x  m   có hai nghi m âm phân bi t c) m  x  2m  1x  2m   có hai nghi m trái d u   Tài li u ơn thi vào l p mơn Tốn by Vũ Văn B c ThuVienDeThi.com www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Bài 5: Cho ph ng trình x  a  1x  a  a   a) Ch ng minh r ng ph ng trình có nghi m tráI d u v i m i a b) G i hai nghi m c a ph ng trình x1 x2 Tìm giá tr c a a đ x12  x22 đ t giá tr nh nh t Bài 6: Cho b c hai s tho mãn h th c Ch ng minh nh t m t hai ph Bài 7: V i giá tr c a m hai ph 1   b c 2  x  bx  c  ng trình sau ph i có nghi m   x  cx  b  ng trình sau có nh t m t nghi m s chung 2 x  (3m  2) x  12   4 x  (9m  2) x  36  Bài 8: Cho ph ng trình x  2mx  m   a) Tìm giá tr c a m đ ph ng trình có hai nghi m d ng phân bi t b) Gi s ph ng trình có hai nghi m khơng âm, tìm nghi m d ng l n nh t c a ph ng trình Bài 9: Cho ph ng trình x  x  m   a) Tìm u ki n c a m đ ph ng trình có nghi m b) Tìm m cho ph ng trình có hai nghi m x1 x2 tho x12  x22  10 Bài 10: Cho ph mãn u ki n ng trình x  2m  1x  2m   a) Ch ng minh r ng ph ng trình ln có hai nghi m v i m i m b) Tìm m đ ph ng trình có hai nghi m cung d u Khi hai nghi m mang d u Bài 11: Cho ph ng trình x  2m  1x  2m  10  a) Gi i bi n lu n v s nghi m c a ph ng trình b) Trong tr ng h p ph ng trình có hai nghi m phân bi t x1; x2 tìm m t h th c liên h gi a x1; x2 mà không ph thu c vào m c) Tìm giá tr c a m đ 10 x1 x2  x12  x22 đ t giá tr nh nh t Bài 12: Cho ph ng trình m  1x  2mx  m   a) Ch ng minh ph ng trình ln có hai nghi m phân bi t v i m i m khác b) Xác đ nh giá tr c a m d ph ng trình có tích hai nghi m b ng 5, t tính t ng hai nghiêm c a ph ng trình c) Tìm m t h th c liên h gi a hai nghi m không ph thu c vào m x x d) Tìm m đ ph ng trình có nghi m x1; x2 tho mãn h th c    x2 x1 Bài 13: Cho ph ng trình x  mx  m   a) Ch ng t r ng ph nh trình có nghi m x1; x2 v i m i m ; tính nghi m kép (n u có) c a ph ng trình giá tr c a m t ng ng Tài li u ôn thi vào l p mơn Tốn by Vũ Văn B c ThuVienDeThi.com www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com t A  x12  x22  x1 x2 i) Ch ng minh A  m  8m  ii) Tìm m đ A = iii) Tìm giá tr nh nh t c a A giá tr c a m t ng ng c) Tìm m cho ph ng trình có nghi m b ng hai l n nghi m b) Bài 14: Cho ph ng trình x  2mx  2m   a) Ch ng t r ng ph nh trình có nghi m x1; x2 v i m i m b) t A = 2( x12  x22 )  x1 x2 i) Ch ng minh A = 8m  18m  ii) Tìm m cho A = 27 c) Tìm m cho ph ng trình có nghi m b ng hai l n nghi m Bài 15: Gi s ph ng trình a.x  bx  c  có nghi m phân bi t x1; x2 S n  x1n  x2n v i n s nguyên d ng a) Ch ng minh a.S n   bS n 1  cSn  1  1     b) Áp d ng tính giá tr c a A =         t Bài 16: Cho f ( x )  x  2(m  2) x  6m  a) Ch ng minh ph ng trình f ( x )  có nghi m v i m i m b) t x  t  , tính f ( x ) theo t, t tìm u ki n đ i v i m đ ph f ( x )  có nghi m l n h n ng trình Bài 17: Cho ph ng trình x  2m  1x  m  4m   a) Xác đ nh giá tr c a m đ ph ng trình có nghi m b) Xác đ nh giá tr c a m đ ph ng trình có hai nghi m phân bi t đ u d ng c) Xác đ nh m đ ph ng trình có hai nghi m có giá tr t đ i b ng trái d u d) G i x1; x2 hai nghi m n u có c a ph ng trình Tính x12  x22 theo m Bài 18: Cho ph ng trình x  x   có hai nghi m x1; x2 Không gi i ph trình, tính giá tr c a bi u th c M  ng x  10 x1 x2  x x1 x23  x13 x2 2 Bài 19: Cho ph ng trình x  2(m  2) x  m   a) Gi i ph ng trình m  b) Tìm giá tr c a m đ ph ng trình có hai nghi m trái d u c) G i x1; x2 hai nghi m c a ph ng trình Tìm giá tr c a m đ x1 (1  x2 )  x2 (1  x1 )  m Tài li u ôn thi vào l p mơn Tốn by Vũ Văn B c ThuVienDeThi.com www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Bài 20: Cho ph ng trình x  mx  n   a) Cho n = 0, ch ng minh ph (i) ng trình ln có nghi m v i m i m  x  x 1 ng trình (i) tho mãn  21 22  x1  x2  Bài 21: Cho ph ng trình x  2k  x  2k   a) Ch ng minh ph ng trình có hai nghi m phân bi t v i m i giá tr c a k b) G i x1; x2 hai nghi m c a ph ng trình Tìm giá tr c a k cho x12  x22  18 b) Tìm m n đ hai nghi m x1; x2 c a ph Bài 22: Cho ph ng trình 2m  1x  4mx   a) Gi i ph ng trình m = b) Gi i ph ng trình m tùy ý c) Tìm giá tr c a m đ ph ng trình có m t nghi m b ng m Bài 23: Cho ph ng trình x  2m  3x  m  3m  a) Ch ng minh ph ng trình ln có hai nghi m phân bi t v i m i m b) Xác đ nh m đ ph ng trình có hai nghi m x1 , x2 tho mãn  x1  x2  V N H PH A PH Bài toán 3.1 Gi i h ph NG TRÌ N H IS NG PHÁP GI I TỐN ng trình sau  10  12 x   y         12 x  4y 1  H 1 1 v i a, b  ng d n K x  , y   , đ t a  , b 4 12 x  4y 1 Khi đó, ta có h ph 10a  5b  ng trình m i  7a  8b  n em làm ti p, ý đ i chi u v i K tìm k t qu Bài tốn 3.2 Gi i h ph ng trình sau 1   4 x y  x(1  y )  y   (Trích đ thi n sinh vào l p 10 t nh Nam Tài li u ôn thi vào l p môn Toán by Vũ Văn B c ThuVienDeThi.com nh n m 2011) www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com 1    x  y  xy x y Do x(1  y )  y   x  xy  y   x  x  y  y   2( x  y )   x  y  1 Mà xy  x  y  xy   xy  Nh v y x  y  ; xy  4 Do x, y nghi m c a PT  L i gi i K x, y  , 1  1 t  t    t     t    t  2  2 (th a mãn K) 1 1 V y  x; y    ;  nghi m nh t c a HPT cho  2 T x  y  Bài toán 3.3 Gi i h ph ng trình sau 17    (1)  x  y 1    x   y   26 (2)  x  y  (  H ng d n chung Chuyên Lê H ng Phong Nam K x  2, y  1, y  Khi (2) t ng đ nh n m 2011) ng v i 2( x  2)  y  26 y  26    2   x2 y 1 x  y 1  3( y  2) 48 y  16      x  y 1 x2 y 1 V i x  2, y  1, y  (1)  T (i) (ii) ta có: (i) 34 34      (ii) x  y 1 x  y 1 34 3( y  2) 48 3( y  2) 14       y 1 y 1 y 1 y 1 n đây, em rút g n quy v ph Bài toán 3.4 Gi i h ph ng trình b c hai gi i bình th ng ng trình sau  x  x   y   y  y   x  L i gi i Tr v đ i v hai PT ta đ c x  x   y  y   y  3x  x  y  x  y  Tài li u ôn thi vào l p môn Toán by Vũ Văn B c ThuVienDeThi.com www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com  ( x  y )( x  y )  4( x  y )   ( x  y )( x  y  4)  x  y  x  y   x  y    y  x  + V i x  y th vào x  x   y ta đ c x  x   3x  x  x    ( x  1)   x    x  Do ( x; y )  (1;1) m t nghi m c a HPT cho + V i y   x  th vào x  x   y ta đ c x  x   3( x  4)  x  x  13   ( x  2)   (*) M t khác ( x  2)2   ( x  2)    , (*) vơ nghi m V y ( x; y )  (1;1) nghi m nh t c a HPT cho Nh n xét Khi ta thay đ i v trí c a x y cho HPT khơng thay đ i V i nh ng HPT đ i x ng nh trên, ta s tr v PT v i (th ng ta s thu đ c x = y, s d ng k t qu đ phân tích thành nhân t ), sau th vào m t hai PT c a h r i gi i PT m t n Ta d dàng ch ng minh đ c x y d ng b ng cách làm sau đây: 2 1 1   x  x 1   x    ; y2  y 1   y    2 2   Bi n y  y ta có HPT khó h n m t chút  x  x   y  4 y  y   x ôi ng i ta l i cho HPT g n đ i x ng, ch ng h n ta xét toán sau Bài tốn 3.5 Gi i h ph ng trình sau  x   y   y  y   x  H ng d n Tr v đ i v hai PT ta đ c x   y  y   y  3x  x  y  x  y  n em gi i nh toán Bài toán 3.6 Gi i h ph ng trình sau  x  3xy  y   2 2 x  xy  y   L i gi i HPT cho t ng đ ng v i 4  x  xy  y   20   2 5  x  xy  y   20 Tài li u ôn thi vào l p mơn Tốn by Vũ Văn B c ThuVienDeThi.com www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com   x  xy  y    x  xy  y   x  16 y  22 xy   x  y  11xy   x  3xy  y  xy   x( x  y )  y ( x  y )   ( x  y )(3 x  y )  x  y  x  y   3x  y   y  3x / + V i x = y, th vào HPT cho ta có 2 2  x  3x  x  5 x    x   x  1   2 2 x  x  x  4 x  Ta có x   y  1, x  1  y  1  ( x; y )  (1;1), (1; 1) nghi m c a HPT + V i y  x / , em làm t Nh n xét ng t nh gi i tốn ta có th làm nh sau  x  + Xét y    HPT vô nghi m nên y = không th a mãn 2 x  + Xét y  , đ t x  yt th vào HPT cho ta đ c 2  2  y t  yt y  y   y  t  3t  1    22 2 2 y t  yt y  y   y  2t  2t    y  t  3t  1 t  3t  Vì y khác nên ta có 2    2t  2t  4 y  2t  2t   n em tìm đ c t đ suy m i liên h gi a x y r i gi i nh B CÁC BÀI TỐN RÈN LUY N Bài 1: Tìm giá tr c a m đ h có nghi m nh t tho mãn u ki n x  y nh nh t m  1x  y  m    x  m  1 y  Bài 2: Xác đ nh a b đ h ph ng trình saucó vơ s nghi m 2 x  by  4  bx  ay  5 Tài li u ôn thi vào l p môn Toán by Vũ Văn B c ThuVienDeThi.com www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Bài 3: Gi i h ph ng trình sau R  x  xy  y  19   x  xy  y  1 Bài 4: Tìm m cho h ph ng trình sau có nghi m  x 1  y     x  y   m x  y  1  x  y  Bài 5: Gi i h ph ng trình sau R  x  xy  y  13  2  x  xy  y  6 Bài 6: Tính a  b bi t r ng a b tho mãn h ph ng trình a  2b  4b    2  a  a b  2b  Bài 7: Gi i h ph ng trình sau R  x  y  xy   2  x  xy  y  Bài 8: Gi i h ph ng trình sau R  x  y  xy   2  x  y  x  y  Bài 9: Gi i h ph ng trình sau R 2  x  xy  y   2 3 x  xy  y  Bài 10: Gi i h ph ng trình sau 1 1    x y 1 3 y   xy  (Trích đ thi n sinh vào l p 10 t nh Nam nh n m 2012) (a  1) x  y  ng trình   a x  y  a a) Gi i h ph ng rình a   b) Xác đ nh giá tr c a a đ h có nghi m nh t tho mãn x  y  Bài 11: Cho h ph Tài li u ôn thi vào l p mơn Tốn by Vũ Văn B c ThuVienDeThi.com www.DeThiThuDaiHoc.com ... tr l n nh t c a a đ P  a Tài li u ôn thi vào l p môn Toán by Vũ Văn B c ThuVienDeThi.com www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com  1 a a 1 a a   a .  a  Bài 10: Cho bi u th c P = ... Cho x.y = 16 Xác đ nh x, y đ P có giá tr nh nh t Tài li u ôn thi vào l p môn Toán by Vũ Văn B c ThuVienDeThi.com x3  y x  x y  y x y  xy www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com Bài 30: Cho bi... m 1   V y bi u th c c n tìm  x1  x2   1  x1 x2  Tài li u ôn thi vào l p môn Toán by Vũ Văn B c ThuVienDeThi.com www.DeThiThuDaiHoc.com www.MATHVN.com d) PT (1) có nghi m phân bi t