Toán 12 Bài tập khối tròn xoay26786

Bài Cho hình lăng trụ tứ giác ABCD.ABCD có cạnh đáy a, chiều cao 2a Biết O tâm ABCD (C) đường tròn nội tiếp đáy ABCD Tính thể tích khối nón có đỉnh O đáy (C) Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABC có cạnh đáy a chiều cao 2a Biết O tâm ABC (C) đường tròn nội tiếp đáy ABC Tính thể tích khối nón có đỉnh O đáy (C) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Gọi (C) đường tròn ngoại tiếp đáy ABCD Tính thể tích khối nón có đỉnh S đáy (C) Bài Trong không gian cho tam giác OIM vng I, góc IOM 300 cạnh IM = a Khi quay tam giác OIM quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình nón trịn xoay a) Tính diện tích xung quanh hình nón trịn xoay tạo thành b) Tính thể tích khối nón trịn xoay tạo thành Bài Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón tương ứng c) Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy góc 600 Tính diện tích thiết diện Bài Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho khoảng Bài cách từ điểm O đến AB a ฀SAO  300 , ฀SAB=6 00 Tính độ dài đường sinh hình nón theo a Bài Thiết diện qua trục khối nón tam giác vng cân có cạnh huyền a Tính thể tích khối nón diện tích xung quanh hình nón cho Bài Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ cạnh a Tính diện tích xung quanh hình nón có đỉnh tâm O hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng A’B’C’D’ Bài Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện tam giác cạnh 2a Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần hình thể tích khối nón Bài 10 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên a góc mặt bên mặt đáy  Một hình nón đỉnh S có đường trịn đáy nội tiếp tam giác ABC, Hãy tính diện tích xung quanh hình nón theo a  Bài 11 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có chiều cao SO = h ฀SAB   (  > 450) Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S có đường trịn đáy ngoại tiếp hình vng ABCD Bài 12 Một hình nón có độ dài đường sinh góc đường sinh đáy  a) Tình diện tích xung quanh thể tích khối nón SI b) Gọi I điểm đường cao SO hình nón cho  k 0  k  1 Tính diện tích thiết SO diện qua I vng góc với trục Bài 13 Cho tứ diện có cạnh a a) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện b) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu tương ứng Bài 14 Cho hình chóp tứ giác có cạnh đáy a, cạnh bên hợp với mặt đáy góc 600 a) Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp b) Tính diện tích mặt cầu thể tích khối cầu tương ứng Bài 15 Hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên đáy  a) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp nội tiếp hình chóp b) Tính giá trị tan  để mặt cầu có tâm trùng Bài 16 Cho tứ diện ABCD, biết AB = BC = AC = BD = a, AD = b Hai mặt phẳng (ACD) (BCD) vng góc với a) Chứng minh tam giác ACD vng b) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài 17 Cho hình cầu tâm O bán kính R đường kính SS Một mặt phẳng vng góc với SS cắt hình cầu theo đường tròn tâm H Gọi ABC tam giác nội tiếp đường tròn Đặt SH = x (0 < x < 2R) a) Tính cạnh tứ diện SABC theo R, x ThuVienDeThi.com b) Xác định x để SABC tứ diện đều, tính thể tích tứ diện chứng minh đường thẳng SA, SB, SC đơi vng góc với Bài 18 Trong mặt phẳng (P), cho hình thang cân ABCD với AB = 2a, BC = CD = DA = a Trên nửa đường thẳng Ax vuông góc với (P) ta lấy điêm di động S Một mặt phẳng qua A vng góc với SB, cắt SB, SC, SD P, Q, R a) Chứng minh bảy điểm A, B, C, D, P, Q, R ln thuộc mặt cầu cố định tính diện tích mặt cầu b) Cho SA = a Tính diện tích tứ giác APQR Bài 19 Cho đoạn thẳng IJ có chiều dài c Trên đường thẳng vng góc với IJ I ta lấy hai điểm A, A đối xứng qua I IA = IA = a Trên đường thẳng vuông góc với IJ J khơng song song với AA ta lấy hai điểm B, B đối xứng qua J JB = JB = b a) Chứng minh tâm O mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AABB nằm đường thẳng IJ b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AABB theo a, b, c Bài 20 Cho tứ diện ABCD với AB = AC = a, BC = b Hai mặt phẳng (BCD) (ABC) vng góc với ฀BDC  900 Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD Bài 21 Cho hình cầu bán kính R Từ điểm S mặt cầu, dựng ba cát tuyến nhau, cắt mặt ฀   Tính thể tích V tứ diện SABC theo R  cầu A, B, C cho: ฀ASB  ฀ASC =BSC Bài 22 Cho tứ diện SABC có SA  (ABC), SA = a, AB = b, AC = c Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện trường hợp sau: b) ฀BAC  600 , b = c c) ฀BAC  1200 , b = c a) ฀BAC  900 Bài 23 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Xác định tâm, bán kính tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho Bài 24 Một hình trụ có bán kính đáy R có thiết diện qua trục hình vng a) Tính Sxq Stp hình trụ b) Tính V khối lăng trụ tứ giác nội tiếp khối trụ cho Bài 25 Một hình trụ có bán kính đáy R đường cao R A B điểm đường trịn đáy cho góc hợp AB trục hình trụ 300 a) Tính diện tích thiết diện qua AB song song với trục hình trụ b) Tính Sxq Stp hình trụ c) Tính thể tích khối trụ tương ứng Bài 26 Bên hình trụ trịn xoay có hình vng ABCD cạnh a nội tiếp mà đỉnh liên tiếp A, B nằm đường trịn đáy thứ hình trụ, đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy thứ hình trụ Mặt phẳng chứa hình vng tạo với đáy hình trụ góc 450 Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ Bài 27 Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân có cạnh góc vng a a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón tương ứng Bài 28 Cho hình nón có đường cao SO = h bán kính đáy R Gọi M điểm đoạn OS, đặt OM = x (0 < x < h) a) Tính diện tích thiết diện (C) vng góc với trục M b) Tính thể tích V khối nón đỉnh O đáy (C) theo R, h x Xác định x cho V đạt giá trị lớn Bài 29 Một hình nón đỉnh S có chiều cao SH = h đường sinh đường kính đáy Một hình cầu có tâm trung điểm O đường cao SH tiếp xúc với đáy hình nón a) Xác định giao tuyến mặt nón mặt cầu b) Tính diện tích phần mặt nón nằm mặt cầu c) Tính S mặt cầu so sánh với diện tích tồn phần mặt nón Bài 30 Cho hình nón trịn xoay đỉnh S Trong đáy hình nón có hình vng ABCD nội tiếp, cạnh a Biết ฀ASB  2 , (00    450 ) Tính thể tích khối nón diện tích xung quanh hình nón ThuVienDeThi.com Bài 31 Cho hình nón có bán kính đáy R góc đỉnh  Trong hình nón có hình trụ nội tiếp Tính bán kính đáy chiều cao hình trụ, biết thiết diện qua trục hình trụ hình vng Bài 32 Cho hình nón có bán kính đáy R, góc đường sinh đáy hình nón  Một mặt phẳng (P) song song với đáy hình nón, cách đáy hình nón khoảng h, cắt hình nón theo đường trịn (C) Tính bán kính đường trịn (C) theo R, h  Bài tập thể tích khối trịn xoay Bài 1: Cho hình trụ có bán kính R = a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 6a2 Tính diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ Bài 2: Cho hình nón,mặt phẳng qua trục cắt hình nón tạo thiết diện tam giác cạnh 2a Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón ฀ Bài 3: Cho khối chóp S.ABCD có AB = a, gọi O tâm đáy, SAO  600 a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b Tính diện tích xung quanh hình nón đỉnh S, đáy đường trịn ngoại tiếp hình vng ABCD Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC 45o a Tính thể tích khối chóp b Tính diện tích xung quanh mặt nón ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Bài 5: Một hình nón có đường sinh 2a thiết diện qua trục tam giác vng a) Tính diện tích xung quanh diện tích tồn phần hình nón b) Tính thể tích khối nón Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a SA vng góc với đáy Gọi I trung điểm SC a) Tính thể tích khối chóp I.ABCD b) Tính thể tích khối nón ngoại tiếp khối chóp I.ABCD ( khối nón có đỉnh I đáy hình trịn ngoại tiếp hình vng ABCD) ThuVienDeThi.com Giải * Mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo hình chữ nhật  S = .2 R  6a2   6a  3a 2R * Diện tích xung quanh : Sxq  2 Rl  2 a.3a  6 a2 * Thể tích khối trụ : V(T )   R h   a2 3a  3 a3 Giải * Mặt phẳng qua trục cắt hình nón tạo tam giác cạnh 2a  h    R  (2a)2  a2  a    R  2a * Diện tích xung quanh : Sxq   Rl   a.2a  2 a2 * Thể tích khối trụ : V(T )   R2h   a2 a 3   a3 3 Giải 1) Vì S.ABCD nên SO  ( ABCD) Ta có : S ABCD  a ; a a a ฀  tan 600  3 SOA vng O có : SO  AO tan SAO 2 1 a a3  VS.ABCD  SABCD SO  a  3 S (đvtt) A D O B C 2.Gọi l,r đường sinh,bán kính đáy hình nón Ta có : r  OA  a ; 2 a 6 a 2 3a a l  SA  SO  AO      a    2 2      Sxq  rl   a a  a (đvdt) Giải a) Gọi O tâm hình vng ABCD  SO  (ABCD) ThuVienDeThi.com V  B.h, B  a ; h  SO  OA.tan 450  a a3  V (đvtt) b) Ta có R =OA, l =SA= a Vậy Sxq   a a2 a  2 Giải   S a) Thiết diện qua trục tam giác SAB vuông cân S nên A = B = 450   SO = OA = h=R= a 2  =2a  Sxq = R  .a 2a  2a  Stp = Sxq + Sđáy = 2 a  2 a  (2  2) a 2 2a3 b) V = R h  2a a  3 45o A O B Giải 6: a) Ta có IO  (ABCD) IO  S Thể tích VI ABCD I A D B SA a  2 a3  S ABCD IO  b) Ta có khối nón có h = IO = a AC a  2 1 a a a   R h    3 2 12 Bán kính hình tròn đáy R = OA  O C Vậy V( N ) Những lấy nhiều nguồn – Xin cám ơn tác giả nhiều nghe, Chỉ muốn phổ biến hay cho người ThuVienDeThi.com ... Bài tập thể tích khối trịn xoay Bài 1: Cho hình trụ có bán kính R = a, mặt phẳng qua trục cắt hình trụ theo thiết diện có diện tích 6a2 Tính diện tích xung quanh hình trụ thể tích khối trụ Bài. .. tích khối nón Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a SA vng góc với đáy Gọi I trung điểm SC a) Tính thể tích khối chóp I.ABCD b) Tính thể tích khối nón ngoại tiếp khối. .. cạnh 2a Tính diện tích xung quanh hình nón thể tích khối nón ฀ Bài 3: Cho khối chóp S.ABCD có AB = a, gọi O tâm đáy, SAO  600 a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a b Tính diện tích xung quanh