Đề tham khảo kiểm tra Hình 11 cuối chương 1: Phép dời hình và đồng dạng26610

ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HÌNH 11 CUỐI CHƯƠNG : PHÉP DỜI HÌNH VÀ ĐỒNG DẠNG ( Thời gian làm : 90 phút ) Bài 1( 3,5 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 3; ; B 1; ; C 3;0  a.Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác ABC b Tìm tọa độ điểm A' ảnh A qua phép quay Q(o;900) c.Tìm phương trình đường thẳng B'C' ảnh đường thẳng BC qua phép tịnh tiến theo vectơ  u  (1;2) d.Tìm phương trình đường tròn (C') ảnh (C) qua phép đối xứng tâm A e.Tìm phương trình đường trịn (C '') đối xứng với (C ) qua đường thẳng (d ) : x  y  Bài 2( 1.5 điểm): Cho tam giác ABC Gọi H, G, Q trực tâm, trọng tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác Xác định ảnh tam giác ABC qua phép vị tự tâm G, tỉ số  Chứng minh ba điểm H, G, Q thẳng hàng GH = 2GQ Bài 3( điểm): Cho ba điểm thẳng hàng A, B, C , điểm B nằm hai điểm A C Dựng phía đường thẳng AC tam giác ABE BCF a Chứng minh AF = EC góc hai đường thẳng AF EC 600 b Gọi M N trung điểm AF EC Chứng minh tam giác BMN Bài 4( điểm): Cho đường tròn (C) tâm O bán kính R A điểm cố định nằm (C) ( Với giả thiết : đường thẳng qua A cắt (C) theo dây cung MN có MN  R ) B C hai điểm di     ฀ động (C) cho BOC  600 Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn MA  MB  MC  Bài 5( điểm): Chứng minh : Tỉ số diện tích hai tam giác đồng dạng bình phương tỉ số đồng dạng Hết - ThuVienDeThi.com Bài 1: A 3; ; B 1; ; C 3;0  a.Viết phương trình đường thẳng BC : Phương trình đường thẳng BC : LỜI GIẢI x 1 y  x 1 y      x  2y   3   4 2 Viết phương trình đường trịn (C) ngoại tiếp tam giác ABC : PT đường tròn (C ) có dạng : x  y  2ax  2by  c  (*) Tọa độ A, B, C thỏa mãn PT (*) nên có : 25  6a  8b  c  12a  8b  16  3a  2b   a      5  2a  4b  c   8a  4b    4a  2b    b  11 9  6a  c  c  a  c  a  c  27     2 Phương trình (C) : x  y  12 x  22 y  27  b Tìm tọa độ điểm A' ảnh A qua phép quay Q(o;900) Gọi A1 A2 hình chiếu A Ox, Oy A1 (3; 0) A2 (0; 4) Phép quay Q(o;900) biến hình chữ nhật OA1AA2 thành hình chữ nhật OA1' A ' A2' Ảnh A1 A2 qua phép quay Q(o;900) điểm A1' 0;  ; A2' 4;  Các điểm hình chiếu A' trục Oy Ox Do A'(-4; 3) c.Tìm phương trình đường thẳng B'C' ảnh đường thẳng BC qua phép tịnh tiến theo vectơ  u  (1; 2)  (+) Điểm M'(x'; y' ) ảnh M(x; y) qua phép tịnh tiến theo vec tơ u  (1;2)  x ' x   x  x '    y ' y  2  y  y ' (+) M ( x; y )  BC  x  y    ( x ' 1)  2( y ' 2)    ( x ' 1)  2( y ' 2)    x ' y '  (+) Phương trình B'C' : x  y   d.Tìm phương trình đường trịn (C') ảnh (C) qua phép đối xứng tâm A Giải :  x  x '  xA   y  y '  yA  (+) Điểm M'(x'; y' ) ảnh M(x; y) qua phép đối xứng tâm A 3;    x   x '  y  8 y' 2 2 (+) M ( x; y )  (C)  x  y  12 x  22 y  27   (6  x ')  (8  y ')  12(6  x ')  22(8  y ')  27   x '2  y '2  24 x ' y ' 23  (+) Phương trình (C') :  x  y  24 x  y  23  ThuVienDeThi.com e.Tìm phương trình đường trịn (C '') đối xứng với (C ) qua đường thẳng (d ) : x  y  (C ) : x  y  12 x  22 y  27   ( x  6)  ( y  11)  130  ( 130) (C ) có tâm I(-6;11) bán kính R = 130 Gọi I'(x'; y') ảnh I qua phép đối xứng trục đường thẳng (d) : x - y =  x ' y ' 11  ; Trung điểm đoạn II' điểm H       Ta có : II '  ( x ' 6; y ' 11) phương với n  (1; 1) trung điểm đoạn II' thuộc đường thẳng (d) nên :  x ' y ' 11   1  x ' y '   x '  11    Vậy I'(11; -6)  x '    y ' 11    x ' y ' 17   y '  6     Cách khác : Đường thẳng (d) : x - y =  y  x : đường phân giác thứ hệ tọa độ Oxy Do : Nếu N điểm đối xứng M(a; b) qua (d) N(b; a) Suy : I'(x'; y') ảnh I(-6;11 qua phép đối xứng trục (d) : x - y = I'(11; -6) Vì (C '') đối xứng với (C ) qua đường thẳng (d ) : x  y  nên (C') có tâm I' bán kính 130 , phương trình (C') : ( x  11)  ( y  6)  130 Bài 2:  Gọi A' , B' , C' trung điểmcủa cạnh BC, CA, AB , điểm , B, C biến thành điểm A', B' , C' Do tam giác A'B'C' ảnh tam giác ABC qua phép vị tự tâm G, tỉ số  (+) Qua phép vị tự tâm G, tỉ số  (+) B'C', C'A', A'B' đường trung bình tam giác ABC nên B'C' //BC, C'A' //CA, A'B' // AB Q tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A' , B' , C' trung điểm dây cung BC, CA, AB nên : QA '  BC , QB '  CA, QC '  AB  QA '  B ' C ', QB '  C ' A ', QC '  A ' B ' Vậy Q trực tâm tam giác A'B'C' (+) Qua phép vị tự V , trực tâm H tam giác ABC biến thành trực tâm tam giác A'B'C' (G , )  , tức ảnh H điểm Q, ta có : GQ    1  GH  GH  2GQ Suy : Ba điểm H, G,Q thẳng hàng GH = 2GQ (đpcm) ThuVienDeThi.com Bài 3: Giải : a) Phép quay Q( B ,60 ) biến điểm B, C, E thành điểm B, F, A  AF  EC Do : đoạn AF ảnh đoạn EC qua phép quay Q( B ,60 ) Suy :  ฀ (AF, EC )  60 b) Vì đoạn AF ảnh đoạn EC qua phép quay Q( B ,60 ) nên qua phép quay Q( B ,60 ) trung điểm M 0  BM  BN đoạn AF ảnh trung điểm N đoạn EC Vì ta có :  ฀ ( BM , BN )  60   tam giác BMN (đpcm) Bài 4: (+) Gọi I trung điểmcủa BC OI  BC Từ giả thiết ta có tam giác OBC , mà OI đường cao nên : OI  Vậy, tập hợp I đường trịn (C') tâm O bán kính R' = R R (1) (+) Từ giả thiết tốn suy A, B, C khơng thẳng hàng nên tam giác ABC tồn tại, từ đẳng       thức MA  MB  MC  ta có M trọng tâm tam giác ABC Do : AM  AI : M ảnh I qua phép vị tự V ( A, ) (2) (+) Từ (1) (2) có kết luận : Tập hợp M đường tròn ảnh đường tròn (C') qua phép vị tự tâm A, tỉ số Bài 5: Cho tam giác ABC có đường cao ứng với cạnh BC AH Giả sử tam giác A'B'C' ảnh tam giác ABC qua phép đồng dạng F tỉ số k ( k>) Khi : B'C' = k.BC A'H' = k.AH 1 2 Ta có : S A ' B 'C '  B ' C ' A ' H '  (k BC ).(k AH )  k BC AH  k S ABC 2 S  A ' B 'C '  k (đpcm) S ABC Hết ThuVienDeThi.com ThuVienDeThi.com ... Oy A1 (3; 0) A2 (0; 4) Phép quay Q(o;900) biến hình chữ nhật OA1AA2 thành hình chữ nhật OA1' A ' A2' Ảnh A1 A2 qua phép quay Q(o;900) điểm A1' 0;  ; A2' 4;  Các điểm hình chiếu A' trục Oy... ' 6; y ' 11) phương với n  (1; 1) trung điểm đoạn II' thuộc đường thẳng (d) nên :  x ' y ' 11   1  x ' y '   x '  11    Vậy I' (11; -6)  x '    y ' 11    x...  27   ( x  6)  ( y  11)  130  ( 130) (C ) có tâm I(-6 ;11) bán kính R = 130 Gọi I'(x'; y') ảnh I qua phép đối xứng trục đường thẳng (d) : x - y =  x ' y ' 11  ; Trung điểm đoạn II'