PHẦN A PHƯƠNG TRÌNH VƠ TỈ I PHƯƠNG PHÁP 1: DẠNG CƠ BẢN g ( x) f ( x ) g ( x ) f ( x) g ( x) g( x ) hay f ( x ) -tùy dễ f ( x ) g( x ) f ( x ) g( x ) f ( x ) g( x ) h( x ) :Đặt điều kiện biểu thức căn, bình phương hai vế Bài 1: (ĐH QGHN Khối D-1997) 16x 17 8x 23 ĐS: ………………… Bài 2: (Đại học Cảnh sát -1999) x x 11 31 ĐS: ………………… Bài 3: (Hv Ngân hàng Tp.HCM-99) x 4x 2x ĐS: ………………… Bài 4: (ĐH Kinh tế Quốc dân- 2000) 5x 3x x ĐS: ………………… Bài 5: (ĐHSP HN) x x 1 x x x ĐS: ………………… Bài 6: (HVHCQG-1999) x 2x 3x ĐS: ………………… 3x 2x x ĐS: ………………… Bài 7: (HVNH-1998) Bài 8: (ĐH Ngoại thương-1999) ĐS: ………………… x x x x II PHƯƠNG PHÁP 2: ĐẶT ẨN PHỤ TH1: Đặt ẩn phụ đưa phương trình theo ẩn phụ: a b p q Dạng 1: dạng: ax bx c d px qx r Cách giải : Đặt t px qx r (ĐK: Bài 1:(ĐH Ngoại thương-2000) t 0) x 52 x ĐS: S 1; 4 x 3x Bài 2: ĐH Ngoại thương -1998) x x 1 x 5x ĐS: S 2; 7 Bài 3: (ĐH Cần Thơ-1999) ĐS: (x 1)(2 x) 2x 2x ĐS: Bài 4: 4x 10x 2x 5x Bài 5: 18x 18x 9x 9x ĐS: S 2; 7 Bài 6: 3x 21x 18 x 7x ĐS: Dạng 2: Pt dạng: P Q P.Q ( 0) P Cách giải: * Nếu P phương trình tương đương với Q Q P * Nếu P chia hai vế cho P sau đặt Bài 1: x 3x x Bài 2: x x t0 ĐS: S 13;3 13 37 37 ; ĐS: S ThuVienDeThi.com Bài 3: 6 (x 2)(x 5x 13) 3x 6x 21 ĐS: S 1;5 Bài 4: (2x 1)(3x x 4) 3x 19x 14 ĐS: S 3;0 Bài 5: 2 x 2x 4x x 4x ĐS: S 2;0 Bài 6: (ĐH-CĐ- Khối A-2007) Tìm m để pt sau có nghiệm: x m x x Dạng 3: Pt dạng : P Q P Q 2 P.Q ( 0) Cách giải: Đặt t P Q suy t P Q P.Q Bài 1: (ĐHQGHN-2000) ĐS: ………………… 1 x x2 x 1 x Bài 2: (HVKTQS-1999) 3x x 4x 3x 5x ĐS: ………………… Bài 3: (Bộ Quốc Phòng-2002) 2x x 3x 2x 5x 16 4x 2x 6x 8x 10x 16 Bài 5: (CĐSPHN-2001) x x x 2x Bài 4: Dạng 4: Pt dạng: a cx b cx d a cx b cx n Trong a, b, c, d , n số , c 0, d Cách giải: Đặt t a cx b cx ( a b t 2(a b) Bài 1: (ĐH Mở-2001) x x 3x x Bài 2: x x 3 x 6 x Bài 3: (ĐHSP Vinh-2000) Cho pt: x x x 13 x m a/ Giải pt m b/ Tìm giá trị m để pt có nghiệm Bài 4: (ĐHKTQD-1998) Cho pt x x (1 x)(8 x) a a/Gpt a b/Tìm giá trị a để pt có nghiệm Bài 5: (TTĐT Y tế Tp.HCM -1999) Tìm giá trị a để pt có nghiệm x x (x 1)(3 x) m Bài 6: (ĐH Ngoại ngữ-2001) x x (x 1)(4 x) Dạng 5: Pt dạng: x a b 2a x b x a b 2a x b cx m Trong a, b, c, m số , a Cách giải : Đặt t x b (ĐK: t ) Đưa pt dạng: t a t a c(t b) m Bài Bài Bài Bài 1:(ĐHSP Vinh-2000) x 1 x x 1 x 2:(HV BCVT-2000) x x 1 x x 1 3:(ĐHCĐ Khối D-2005) x x 1 x 1 4:(ĐH Thủy sản -2001) x x x x x ThuVienDeThi.com Bài 5: x x 1 x x 1 x 3 2 TH2: Sử dụng ẩn phụ để đưa pt ẩn phụ đó, cịn ẩn ban đầu tham số: Bài 1: 6x 10x 4x 1 6x 6x Bài 2: (ĐH Dược-1999) Bài 3: (ĐH Dược -1997) x 3 10 x x x 12 1 x x 2x x 2x Bài 4: 4x 1 x 2x 2x Bài 5: 1 x x x x 3x Bài 6:(ĐHQG-HVNH KA-2001) x 3x (x 3) x TH3: Sử dụng ẩn phụ đưa hệ phương trình: Dạng 1: Pt dạng: x n a b n bx a n x by a Cách giải: Đặt y n bx a ta có hệ: n y bx a Bài 1:(ĐHXD- ĐH Huế- 98) x x Bài 2: x x Bài 3: x 2002 2002x 2001 2001 Bài 4: (ĐH Dược-1996) x 2x ax b r ux v dx e a, u, r u ar d, v br e Đặt uy v ax b ta có hệ : uy v r ux v dx e ax b uy v Dạng 2: Pt dạng: Cách giải: Bài 1: (ĐH- CĐ Khối D-2006) 2x x 3x Bài 2: 2x 15 32x 32x 20 Bài 3: 3x 4x 13x Bài 4: Bài 5: x x x x 4x Bài 6: x 1 x x2 Dạng 3: PT dạng: n a f x m b f x c u v c a f x , v m b f x ta có hệ : n m u v a b Bài 1: (ĐH Tài Kế tốn-2000) x x 1 3 Bài 2: Bài 3: x x x 34 x Bài 4: 97 x x Bài 5: 18 x x Cách giải: Đặt u n III PHƯƠNG PHÁP 3: NHÂN LƯỢNG LIÊN HỢP ThuVienDeThi.com Dạng 1: Pt dạng: f x a f x b Nhân lượng liên hợp vế trái, ta có hệ : f x a f x b f x a f x a b Chú ý : Liên hợp A B A B liên hợp A B A B Cách giải: Bài 2: 3x 5x 3x 5x 4x 5x 4x 5x Bài 3: (ĐH Ngoại thương-1999 ) x x2 x x2 Bài 1: Bài 4: (ĐH Thương mại-1998) Bài 5:(HVKTQS-2001) Dạng 2: Pt dạng x 3x x 3x 1 1 x4 x2 x2 x f x g x m f x g x Bài 1:(HVBCVT-2001) 4x 3x x 3 3(2 x 2) 2x x Bài 2:(HVKTQS-2001) IV PHƯƠNG PHÁP 4: PHƯƠNG PHÁP ĐÁNH GIÁ Bài 1: x x x 6x 11 Bài 2: x2 x 1 x x2 1 x2 x Bài 3:(ĐHQGHN-Ngân hàng Khối D-2000) Bài 4:(ĐH Nông nghiệp-1999) 4x 4x x 2x x V PHƯƠNG PHÁP 5: PHƯƠNG PHÁP ĐIỀU KIỆN CẦN VÀ ĐỦ Bài 1:Tìm m để pt sau có nghiệm nhất: Bài 2: Tìm m để pt sau có nghiệm Bài 3: Tìm m để pt sau có nghiệm x 2x m x 5 9 x m x 1 x x 1 x m VI PHƯƠNG PHÁP : PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ (SỬ DỤNG ĐẠO HÀM) Bài 1:(ĐH-CĐ Khối B-2004) - Tìm m để pt sau có nghiệm: m 1 x 1 x2 1 x4 1 x2 1 x2 Bài :Tìm m để pt sau có nghiệm: 1*/ x mx m 2*/ x x x 18 3x 2m Bài : (ĐH-CĐ Khối A-2007) Tìm m để pt sau có nghiệm: x 1 m x 1 x2 1 Bài : (ĐH-CĐ Khối B-2007) CMR m pt sau có nghiệm phân biệt : x 2x m(x 2) Bài : 1*/ x x x x 16 14 2*/ x x 4x 3*/ 2x x x ThuVienDeThi.com Bài : (THPT QG 2015) : Giải phương trình : x 2x ( x )( x ) tập số thực x 2x PHẦN B HỆ PHƯƠNG TRÌNH Dạng HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO Giải hệ phương trình sau x y 10 x3 xy x y x y x y x xy y x y x y xy x y Dạng HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI I: Ví dụ Giải hệ phương trình sau x y 13 x xy y 12 x y 10 x xy y y x x y xy 16 x y x y xy x y Dạng HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI II: Ví dụ Giải phương trình sau 2 x x y x y xy x x y 10 11 y y x y x xy y y x Dạng PHƯƠNG PHÁP THẾ 1 x y 12 (ĐH 2003A) x y 2 y x 1 1 1 1 ĐS: (1;1), ; ; , 2 2 y2 3y x2 13 (ĐH 2003B) Giải hệ phương trình: ĐS: (1; 1) 3 x x y2 17 x x y x y x 14 (ĐH 2008B) Giải hệ phương trình: ĐS: 4; 4 x xy x xy x y x y 15.(ĐH 2008D) Giải hệ phương trình: x y y x x y (4 x 1) x ( y 3) y 16 (ĐH 2010A) Giải hệ phương trình: 4 x y x ĐS: (5; 2) 1 ĐS: ;2 2 2 5 x y xy y 2( x y ) 17 (ĐH 2011A) Giải hệ phương trình (x, y R) 2 xy ( x y ) ( x y ) 2 2 x x x x 1 5 v ĐS: y y 1 y y 5 ThuVienDeThi.com x x x 22 y y y 3 18 (ĐH 2012A) ĐS: ; ; ; 2 2 2 x y x y xy x 19(ĐH 2012D) Giải hệ phương trình (x, y R) 2 2 x x y x y xy y 1 1 x x x ĐS: hay hay 2 y 1 y y Dạng PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ x y x y 3 1 20.(ĐH 2002B) Giải hệ phương trình: ĐS: (1;1), ; 2 2 x y x y 21 (ĐH 2005A–db2) Giải hệ phương trình: x y x y ĐS: 3 x y x y xy 22 (ĐH 2006A) Giải hệ phương trình: ĐS: (3; 3) x y x y( y x ) y 23 (ĐH 2006A–db1) Giải hệ phương trình: ĐS: ( x 1)( y x 2) y x y x y xy xy 24.(ĐH 2008A) Giải hệ phương trình: x y xy(1 x ) xy x y 25 (ĐH 2009B) Giải hệ phương trình: 2 ĐS: x y xy 13y (2; 1) (1;2), (2;5) 1 1; , (3;1) 3 x ( x y 1) 3 26(ĐH 2009D) Giải hệ phương trình: ĐS: (1;1), 2; 1 ( x y) 2 x2 x x y y 27 (ĐH 2013A) Giải hệ phương trình 2 x x( y 1) y y ĐS: (x; y) = (1; 0) hay (x; y) = (2; 1) 2 2x y 3xy 3x 2y 28(ĐH 2013B) , (x, y ¡ ) ĐS: (0; 1) 4x y x 2x y x 4y x 12 y y 12 x 12 29 (ĐH 2014A) Giải hệ phương trình: x 8x y ĐS: (3;3) 1 y x y x x y 1 y 1 x, y ĐS: (3;1); 30(ĐH 2014B) ; 2 y x y x y x y Dạng PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ ThuVienDeThi.com ìï x - 3x - 9x + 22 = y + 3y - 9y ï 2) A - 2012 ïí ïï x2 + y2 - x + y = ïïỵ ìï x + y - = x - 2x - ïï 4) í ïï 4y - 24y + 49y - 90 = 14 - x - 4x ïỵ ìï x + y - 8x - 2y + = ï 6) í ïï -3x + 35x+ x + - 14 = 5y - 9y + y - ïỵ ìï 4x + x + y - - 2y = ( ) ï 1) A - 2010 ïí ïï 4x + y + - 4x = ïỵ ( ) ìï x + + x - = y + + y 3) A - 2013 ïí ïï x + 2x(y - 1) + y - 6y + = ïỵ ìï 2 ïï - x + 3x - y - = 5) í ïï x - 5x = y + 2y - y + ïỵ ìï ïï 2x + = 4x - 2x 2y - 2y + 4x + ìï x + 2x + y - = y + 4x - ïï ïï x 7) í 8) í 3 ïï ïï 3x + + 9x y + + y = 2x + x + x + 2 - - 2y = ïï ïỵ 2x + ïỵ ìï x + - 4x 2y + x 4y + + = 8x 2y ïï ìï x 3y - 6x 2y + 15xy - 14y + 3y + = ïï ï 9) í 10) í ïï ïï x x + 6x + - = 5x + 9x + 3y - x + - 3y = ïỵ ïï 2y 2xy y ïỵ ( ) ( ) ( ( )( )( ) ) ( ( ) ) ìï ïï 2x 2x - - y - 3y = 15y + + 2x - ìï 3 ïï 12x - y + - = y + 4x x - 3x - 11) í 12) ïí y y + ( ) + - x = 2x + 2y - 15x + 4y + 12 ïï ïï y - 2x + = 2x - (3y + 8)(y + 1) ïỵ ïï ïỵ ìï ìï 2 xy + = y + x ïï ïï 3x - 2x - + 2x x + = (y + 1) y + 2y + 13) í 14) í ïï y + 4x + (x - 1) x - 2x + = 2x + ïï x + 2y = 2x - 4y + ïỵ ïỵ ìï ìï ïï (y - 1) + 2y - = 4x - + 8x x - 3x = (y - 2)(y + 1) ïï 15) í 16) í ïï y - 2x + y - - x + = 2y - x - ïï (x + y ) x - 4x + + (x - 2) x + y + 2xy + = ( ) ïỵ ïïỵ ìï 2y + y + 2x - x = - x ìï y + x + 3x = ïï ïï 17) í 18) í ïï ïï x + 3x + (x - y + 4) x - y + = 2y + + y = + x + ïỵ ïỵ ìï ïìï ïï x + 3y + = y - + 3x + = - 2y - 9y ïï y 19) í 20) ïí x x+ ïï ïï ïïỵ x + + xy y + = ïïỵ 9y + + 7x + 2y + = 2y + ìï 2x + x2 + x + ïï ìï 2 = ïï (x + y ) x - 4x + + (x - 2) x + 2xy + y + = 21) í 22) ïí 2y y3 + 2 2 ïï ï x - y x - y = 1- x + y ïï x 3y - 11 = - (xy - x + 2)3 ïỵ ) ïỵ ( ( ) ( ( ) ( ) ( ) ThuVienDeThi.com ) ... ThuVienDeThi.com Bài : (THPT QG 2015) : Giải phương trình : x 2x ( x )( x ) tập số thực x 2x PHẦN B HỆ PHƯƠNG TRÌNH Dạng HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO Giải hệ phương trình sau x y 10 x3 ... hệ phương trình sau x y 13 x xy y 12 x y 10 x xy y y x x y xy 16 x y x y xy x y Dạng HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI II: Ví dụ Giải phương trình. .. hệ phương trình: ĐS: 4; 4 x xy x xy x y x y 15.(ĐH 2008D) Giải hệ phương trình: x y y x x y (4 x 1) x ( y 3) y 16 (ĐH 2010A) Giải hệ phương