Đề thi chất lượng học kỳ I năm học 20122013 môn thi: Toán – lớp 1226454

Trường thpt chuyên Tn kỳ thi chất lượng học kỳ i năm học 2012-2013 Môn thi : Toán Lớp 12 Thêi gian làm : 120 phót, kh«ng kĨ thêi gian giao ®Ị ®Ị thi chÝnh thøc I Phần chung cho tất thí sinh ( 7,0 ®iĨm ) C©u 1.(3,0 điểm ) Cho hàm số y 2x x 1) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số đà cho 2) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hoành độ x0 nghiệm phương trình y '( x0 ) Câu 2.(2,0 im) 1) Tìm giá trị lớn , giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x   ln(1  x ) đoạn ;3 2) Xác định giá trị tham số m để hàm số y x  mx  (2m  1) x  m đạt cực trị x , điểm cực đại hay cực tiểu Câu (2,0 im ) Cho hình chóp S.ABCD , có đáy hình vuông cạnh a , gọi H trung điểm cạnh AD , biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy , góc SB mặt phẳng đáy 60 1) Tính thể tÝch khèi chãp S ABCD 2) TÝnh b¸n kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S HDC II Phần Riêng phần tự chọn ( 3,0 điểm ) Thí sinh làm hai phần ( phần phần 2) Theo chương trình Chuẩn Câu 4.a (2,0 im ) 1) Cho hàm sè g ( x)  x.2 x TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc P  g (2)  g (2) g (2) 2) Giải phương trình Câu 5.a(1,0 im) 3.9 x Giải phương trình  82.3 x 1  27  log (1  x )  log x Theo chương trình Nâng cao Câu 4.b(2,0 im ) 1) Cho hµm sè g ( x)  x.e x TÝnh giá trị biểu thức P g (2) g (2)  g (2) 2) Giải phương trình log ( x 1)  log (2 x  3)  log100 Câu 5.b (1,0 im ) Tim m để phương trình sau cã nghiÖm m.9 x  2.3x  m   HÕt Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh .Sè b¸o danh Ch÷ ký giám thị Chữ ký giám thị ThuVienDeThi.com Đáp án thang điểm môn toán - lớp 12 thi học kỳ I năm học 2012-2013 Câu1 (3,0 điểm ) ý1.(2,0 đ) Điểm 0,25 a) TX§ D  ฀ \  b) Sù biÕn thiªn : * TiÖm cËn : Ta cã lim y  lim y nên đồ thị có tiệm cận ngang y  x  x  0,5 lim y ; lim y nên đồ thị có tiệm cận đứng x x x 1 * ChiỊu biÕn thiªn : y  1  , x  D ( x  1) ;1 1; Hàm số nghịch biến khoảng 0,5 Hàm số cực trị * B¶ng biÕn thiên ( GV tự làm) 0,25 c) Vẽ đồ thị : y 0,5 -3 -2 -1 -1 x -2 -3 -4 Ta cã ý2 (1,0 ®iĨm )    x0  1  y (1)   ( xo  1)      x0   y (3)    Ta cã y( x )    1  ( x0  1) 3  x 2 4  13 Tại điểm 3; tiếp tuyÕn lµ y   x  4  0,5 Tại điểm 1; tiếp tuyến y   VËy cã hai tiÕp tuyÕn cña (C) thoả mÃn toán y Câu2 (2,0 ®iÓm) ý1.(1,0 ® ) 13 x  vµ y   x  4 4 0,5 TXĐ : Hàm số liên tục đoạn ;3 có đạo hàm 2x (1  x)  f ( x)    0 víi mäi x  (0;3)  x2  x2 f ( x)   x nên hàm số đồng biến khoảng (0;3) ThuVienDeThi.com 0,5 0,5 VËy : max f ( x)  f (3) ln10 0;3 ý2.(1,0 đ ) Câu (2,0 ®iĨm) ý1 (1,0 ® ) ; f ( x)  f (0)  0;3 TX§ : ฀ y  x  2mx  2m  víi mäi x  ฀ Hàm số có đạo hàm Hàm số đạt cực trị x y(1) 4m    m  1 y  x 2m Tinh đạo hàm cấp hai Khi m  1 th× y(1)  6(1)  2(1)  4 Suy x điểm cực đại hàm số 0,5 Do SH mp ( ABCD) nên SH đường cao hình chóp Góc SB mp(ABCD) góc SBH , tõ gi¶ thiÕt ta cã SBH  60 Diện tích hình vuông ABCD cạnh a S ABCD a Xét tam giác AHB vuông A , theo định lí Pitago ta có a a HB  AB  AH  a     2 a a 15 ฀  tan 60 Xét SHB vuông H có SH  HB.tan SBH 2 1 a 15 a 15 VËy ThÓ tÝch khèi chãp S ABCD lµ V  SH S  a  ABCD 3 ( GV tù vÏ hình ) 2) (1,0 đ) 0,5 Vì SH mp ( ABCD) SH HC nên tam giác SHC vuông H Ta lại có HD DC suy SD DC ( định lý ba đường vuông góc ) SDC vuông D Gọi O trung điểm SC OS OC OH OD Suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S HDC , bán kính mặt cầu R SC V× SH  mp ( ABCD) mà HB HC nên SB SC HB a   a  SC cos 60 a Vậy bán kính mặt cầu cần tìm R II Phần Riêng Theo chương trình Chuẩn ( 3,0 điểm ) TXĐ : ฀ TÝnh g ( x)  x  x.2 x ln 0,5 0,5 0,5 0,5 XÐt SHB vu«ng H có SB Câu a (2,0 điểm) ý1 (1,0 ® ) g ( x)  x ln  x ln  x.2 x ln 2  x ln 2(2  x ln 2) 0,5 Ta cã g (2)  g (2)  22  2.22 ln   8ln g ( x)  22 ln 2(2  ln 2)  8ln  8ln 2 VËy P  g (2)  g (2)  g (2)  28  8ln  16 ln 2 ý2) (1,0 đ) ĐK : x Đặt t 0,5 (*) x , víi t  0,5 ThuVienDeThi.com  t ( L) ta có phương trình 3t 82t 27    t  27 (TM ) 0,5 x 1 víi t  27 ta cã  27  x    x    x  10 So sánh với đk (*) , nghiệm phương trình x = 10 Câu 5.a (1,0 điểm) ĐK : x > (*) Đặt u log x  x  3u 0,5 u u 1  3 ta cã pt log (1  )  u          1     u u u (2) Ta thÊy u = tho¶ mÃn phương trình (2) u u Mặt khác , hµm sè f (u )      nghịch biến   0,5 u u 1  3  f (u )    ln    víi mäi x thuéc ฀  ln   2 ®ã u = nghiệm phương trình (2) , suy nghiệm phương trình đà cho x 32 Câu b (2,0 điểm) ý1 (1,0 đ ) II Phần Riêng Theo chương trình nâng cao ( 3,0 điểm ) TX§ : ฀ TÝnh g ( x)  e x  x e x  e x (1  x ) 2 g ( x)  xe x  xe x  x3e x  e x (6 x  x3 ) 2 2 Ta cã g (2)  2.e ; g (2)  9e ; g (2)  44.e VËy ý 2(1,0 ®) P  g (2)  g (2)  g (2)  73e  x  1 ( x  1)   §K :    2x    x   0,5 0,5 (*) Phương trình đà cho tương đương với 0.5 log ( x  1)  log (2 x  3)   log ( x  1) (2 x  3)   x2  5x   ( x  1)(2 x  3)   ( x  1) (2 x  3)     ( x  1)(2 x  3)  3  x  x   (VN ) 2  x0 Gi¶i pt x  x    x    2 C©u 5.b (1,0 điểm) So sánh với đk (*) nghiệm phương trình đà cho x = 0,5 Cho phương trình m.9 x 2.3x m  (1) §K : mäi x thuéc ฀ Đặt t 3x ta có phương trình mt  2t  m   (2) phương trình (1) có nghiệm x (2) có nghiêm t dương 0,25 ThuVienDeThi.com Xét phương trình (2) + Với m = (2)  2t    t  ( không thoả mÃn) 0,25 + Với m TÝnh    m(m  2)  (m  1)  , víi mäi m thuéc ฀ VËy víi mäi m thuéc ฀ phương trình (2) có nghiệm Gọi t1 , t2 lµ hai nghiƯm cđa pt (2) , theo ®Þnh lÝ ViÐt t1  t2  2  m , t1t2  m m TH1 : pt (2) cã hai nghiƯn d­¬ng   m  t1  t2   m0    m    t t   m   m    12  0  m TH2 : pt (2) cã mét nghiƯn d­¬ng , mét nghiƯm b»ng  0 t1  t2   m0  m    m   2  m  t1t2    m   m TH3 : pt (2) cã mét nghiƯn d­¬ng , mét nghiƯm ©m t1t2    m0 2  m 0 m  m  2 KÕt luËn víi m  ; 2   0;   tho¶ mÃn toán Chú ý : Thí sinh làm theo cách khác đáp án cho điểm tèi ®a ThuVienDeThi.com 0,5 ... thang ? ?i? ??m môn toán - lớp 12 thi học kỳ I năm học 2012-2013 Câu1 (3,0 ? ?i? ??m ) ý1.(2,0 đ) ? ?i? ??m 0,25 a) TXĐ D  ฀  b) Sù biÕn thi? ?n : * TiƯm cËn : Ta cã lim y  lim y  nên...  1) 3  x 2 4  13  T? ?i ? ?i? ??m 3; tiếp tuyến y   x  4  2 0,5 T? ?i ? ?i? ?m  1;  tiÕp tun lµ y   Vậy có hai tiếp tuyến (C) thoả mÃn toán y Câu2 (2,0 ? ?i? ??m) ý1.(1,0 ® ) 13 x  vµ... (m  1)  , v? ?i m? ?i m thuéc ฀ Vậy v? ?i m thuộc phương trình (2) có nghiệm G? ?i t1 , t2 hai nghiệm pt (2) , theo định lí Viét t1  t2  2  m , t1t2  m m TH1 : pt (2) cã hai nghiÖn d­¬ng  