Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 PTTH chuyên tỉnh Hà Nam năm học 2009 – 2010 môn thi: Toán (đề chung)26380

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH CHUYÊN Năm học 2009 – 2010 MƠN THI: TỐN (ĐỀ CHUNG) Thời gian làm bài: 120phút( Không kể thời gian giao đề) Bài 1.(2,0 điểm) Cho biểu thức P= x ( )+( x +1 1− x ) x − +3 x − x 1− x a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn P c) Tìm x để P > Bài 2.(1,5 điểm) ( ) ( + ) x − y=1   + x + y=  Giải hệ phương trình:  Bài (2,0 điểm) 1) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng y= x+6 parabol y=x2 2) Tìm m để đồ thị hàm số y = ( m + 1) x + 2m + cắt trục Ox, trục Oy điểm A B ∆OAB cân( đơn vị hai trục Ox Oy nhau) Bài 4.(3,5 điểm) Cho ∆ABC vuông đỉnh A, đường cao AH, I trung điểm AH, K trung điểm HC Đường trịn đường kính AH ký hiệu (AH) cắt cạnh AB, AC M N a) Chứng minh ∆ACB ∆AMN đồng dạng b) Chứng minh KN tiếp tuyến đường trịn (AH) c) Tìm trực tâm ∆ABK Bai 5.(1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thoả mãn x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 1 + + 16 x y z Hết - ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN 1 − x ≠  x ≠ Bài 1.(2,0 điểm) a) P xác định ⇔ 1 − x ≠ ⇔  x ≥ x ≥  b) Rút gọn P P= P= x ( 1− x x )+( x +1 (1 − x ) ) x − +3 x − x 1− x − x +4 = 1− x 1− x + ( = x ( ) x +1 (1 − x )(1 + x ) + x − x +4 +3 x − x 1− x )  >0  x − 1 − x >    c) P > =>  x ≠ ⇔ x ≠ ⇔1> x ≥ x ≥ x ≥     ( ) Bài 2.(1,5 điểm)Giải hệ phương trình: ( ( ) ) ( ( )  + x + y=  + 2 x = + x = −  x = −    ⇔ ⇔ ⇔   1+ 2 − + y=  y= −  + x − y=1  + x + y=    ) ( )( ) Bài (2,0 điểm) 1) Toạ độ giao điểm đường thẳng y= x+6 parabol y=x nghiệm phương trình: x =x+6 hay x − x − 6=0 Giải phương trình ta có x1 = − ; x =3 suy tung độ giao điểm tương ứng y1 =4 ; y =9 Nên toạ độ giao điểm là: A(-2;4), B(3;9) 2) Đồ thị hàm số y = ( m + 1) x + 2m + cắt trục Oy điểm B(0;2m+3) cắt  2m +  trục Ox điểm A  − ;  với m≠-1  m +1  Để ∆OAB cân OA= OB ⇔ − 1) 2m + = ⇔ m= 2) 2m + 2m + = 2m + ⇔ = 2m + m +1 m +1 −3 A≡B≡O khơng tồn ∆OAB ' =1 m +1 a )m + = ⇔ m = b)m + = −1 ⇔ m = −2 Vậy m=0; m=-2 giá trị cần tìm Bài 4.(3,5 điểm) ! # " $ & Hình ThuVienDeThi.com %  = HNA  = 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường trịn) a) AH⊥BC(gt); HMA Áp dung hệ thức canh đường cao tam giác vng Trong ∆ AHB ∆AHC có AH = AM.AB=AN.AC Suy ra: AM AN lại có góc A chung nên ∆ACB~∆AMN(c.g.c) = AC AB b) I trung điểm AH nên I tâm đường trịn(AH) => IM=IH ∆HNC vng N có K trung điểm HC => KH=KC=KN  = KHI  mà KHI  = 900 nên KNI  = 900 Lại có KI chung nên ∆KNI=∆KHI(c.c.c) => KNI Hay KN tiếp tuyến đường tròn (AH) c) tam giác AHC có KI đường trung bình nên KI//AC mà AC⊥AB =>KI⊥AB; mặt khác AH⊥KB nên I trực tâm ∆KAB Bai 5.(1,0 điểm) Cho x, y, z số thực dương thoả mãn x + y + z = Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = 1 + + 16 x y z Theo BĐT Bu-nhi-a-côp-xki       2   1 1  + +  ( x + y + z ) =  P=  +  +      x y z 16 x y z 16          (( ) +( y) +( z) ) x    1  49 1 x+ y+ z  =  + + 1 = ≥  16 x    16 4y z   49 1 Vậy Pmin= : x= : y= : z x + y + z = 16 16 x 4y z ⇔ x = ; y = ;z = 7 ThuVienDeThi.com 2 SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH CHUYÊN Năm học 2009 – 2010 MƠN THI: TỐN (ĐỀ CHUN) Thời gian làm bài: 150phút( Không kể thời gian giao đề) Bài 1.(2,5 điểm) 1) Giải phương trình: 1 − =2 x − 3x +2 x − 2   x + x + y =7  2) Giải hệ phương trình:   x =12  x + y Bài 2.(2,0 điểm) Cho phương trình: x − 6x − + 2m = a) Tìm m để x = − 48 nghiệm phương trình b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x=x1; x=x2 thoả mãn: x1 + x x1 + x = 24 Bài (2,0 điểm) 1) Cho phương trình: 2x + ( 2m − ) x − 6m + 52 = ( với m tham số, x ẩn số) Tìm giá trị m số nguyên để phương trình có nghiệm hữu tỷ 2) Tìm số abc thỏa mãn: abc = ( a + b ) 4c Bài 4.(3,5 điểm) 0 ⇒ ∆ = ph ­¬ng trình cã hai nghiƯm : 5+3 5−3 = 2(lo¹i) ; x = = (Tho¶ m·n) x1 = 4  x + t=7 nên x; t hai nghiệm phương trình: =t ta có  2) Đặt x+y  x.t =12 X − X + 12 = giải ta có X = 3; X = nên  x =3  x =3  x =3    1)  ⇔ ⇔  11 =4  x+y  x + y =  y = −   x =4  x =4  x =4    ⇔ 2)  1⇔ 11  x+y =3  x + y =  y = −    Vậy hệ có hai nghiệm:  x1 = 3; y1 = −11   −11   ,  x = 4; y =     Bài 2.(2,0 điểm) Cho phương trình: x − 6x − + 2m = a) Để x = − 48 = − nghiệm phương trình ⇔ − − 12 − − + 2m = ⇔ − − + − + 2m = ⇔ −4 + 2m = ⇔ m = x = t(t ≥ 0) phương trình có dạng: t − 6t − + 2m = (2) Để phương trình có hai nghiệm: ∆ ≥ ⇔ + 12 − 8m ≥ ⇔ m ≤  t + t = để pt(1) có hai nghiệm Theo hệ thức Vi-et   t1 t = −3 + 2m  t1 + t ≥ ⇔ −3 + 2m ≥ ⇔ m ≥   t1 t ≥ x1 + x 24 để = x1 + x b) Đặt ( t1 + t ) − 2t1 t = 24 ⇔ + − 4m = 24 24 t12 + t 22 = ⇔ t1 + t t1 + t 3 ⇔ 36 − 12m=12 ⇔ −12m=-24 ⇔ m=2(Tho¶ m · n) Vậy m=2 giá trị cần tìm ThuVienDeThi.com Bài (2,0 điểm) 1) 2x + ( 2m − ) x − 6m + 52 = có nghiệm hữu tỷ với m nguyên ⇔ x + ( 2m − ) x − 3m + 26 = có nghiệm hữu tỷ với m nguyên ⇔ ∆ = ( 2m − ) + 12m − 104 = k ( k ∈ Z ) ⇔ 4m -24m +36 + 12m − 104 = k ⇔ 4m -12m + − k = 77 ⇔ ( 2m − − k )( 2m − + k ) = 77 2m − − k=1 ⇔ m = 21(Tho¶ m· n) 2m − + k=77 2m − − k= − ⇔ m = −18(Tho¶ m· n) 2)  2m − + k= − 77 2m − − k=11 ⇔ m = 6(Tho¶ m · n) 3)  2m − + k=7 2m − − k= − 11 4)  ⇔ m = −3(Tho¶ m· n) 2m − + k = −7 Vậy có giá trị m thoả mãn đề bài: m1 = 21 ⇒ x1 = 1; x2 = −37 ; 1)  m = −18 ⇒ x1 = 2; x2 = 40 ; m = ⇒ x1 = 2; x2 = −8 ; m = −3 ⇒ x1 = 5; x2 = 2) Tìm số abc thỏa mãn: abc = ( a + b ) 4c Vì abc = ( a + b ) 4c nên abc chia hết cho Suy c chữ số chẵn Mặt khác abc = ( a + b ) 4c nên ( a + b ) có chữ số tận => ( a + b ) có tận 4, 9(1) 2 Do abc < 1000;c > Suy ( a + b ) ≤ 1000 = 125 => a + b ≤ 11 (2) Từ (1) (2) suy a+b=8; 7; 3; 1) a+b=8 suy abc = 256c nên abc = 512 không thoả mãn 2) a+b=7 suy abc = 196c c=2 => abc = 392 không thoả mãn c=4 => abc = 784 không thoả mãn c=6 => abc > 1000 không thoả mãn 3) a+b=3 suy abc = 36c ' c=2 => abc < 100 không thoả mãn ) c=4 => abc = 144 không thoả mãn ( c=6 => abc = 216 thoả mãn " c=8 => abc = 288 không thoả mãn # 4) a+b=2 suy abc = 16c c=8 => abc = 128 không thoả mãn c=6 => abc < 100 không thoả mãn & Vậy số cần tìm 216 ! Bài 4.(3,5điểm) Hình  = 1800 − ABI  − IAB  a) Trong ∆AIB có AIB  B   A C = 1800 − − = 900 − 2 ThuVienDeThi.com %   = 1800 − C  ⇒ CEN  = 90 − C b) Vì CE=CN (t/c tiếp tuyến) nên ∆CEN cân C => 2CEN Nên tứ giác AIKE nội tiếp.(1)  = IMA  = 900 (I) tiếp xúc với AB AC nên tứ giác AMIE nội tiếp(2) Mặt khác IEA Từ (1) (2) => năm điểm A, M, I, K, E nằm đường tròn c) Vì năm điểm A, M, I, K, E nằm đường tròn  = TIA  => ∆TEK~∆TIA(g.g)=> TE = TI (3) Nên TEK TK TA BM BI Tương tự ∆BIM~∆BIA(g.g)=> = (4) BK BA  nên BI = TI (5) Do AI phân giác góc BAT BA TA BM TE Từ (3), (4), (5) => = Hay KT.BM = KB.ET Mà BN=BM nên KT.BN = KB.ET BK TK  = 900 Do A, B c) Vì năm điểm A, M, I, K, E nằm đường tròn nên AKB   không đổi mà BK = AB.cos ABt nên K cố tia Bt cố định => tia BK cố định AB ; ABt định Nên đường thẳng NE qua điểm K cố định ThuVienDeThi.com ... ThuVienDeThi.com 2 SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO HÀ NAM ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 PTTH CHUYÊN Năm học 2009 – 2 010 MƠN THI: TỐN (ĐỀ CHUN) Thời gian làm bài: 150phút( Không kể thời gian giao đề) ... Khi hai điểm A, B Bt cố định; điểm C chuyển động tia Bt thoả mãn giả thi? ??t, chứng mỉnh đường thẳng NE qua điểm cố định ThuVienDeThi.com ĐÁP ÁN Bài 1.(2,0 điểm) 1) 1 − = 2(Đk : x ≠ 2; x ≠ 1) x −... tìm ThuVienDeThi.com Bài (2,0 điểm) 1) 2x + ( 2m − ) x − 6m + 52 = có nghiệm hữu tỷ với m nguyên ⇔ x + ( 2m − ) x − 3m + 26 = có nghiệm hữu tỷ với m nguyên ⇔ ∆ = ( 2m − ) + 12m − 104 = k ( k ∈