Đề kiểm tra học kỳ 1 năm học 2015 2016 môn Toán Trường thpt Ngô Gia Tự26339

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2015 - 2016 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề TRƯỜNG THPT NGÔ GIA TỰ TỔ TOÁN   2 Câu 1.(4,00 điểm) Cho hàm số y  x  3mx  m  m x  m  m (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) m = b) Dựa vào đồ thị (C), xác định k để phương trình  x3  3x  k   có nghiệm phân biệt c) Định m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị A, B cho tam giác IAB có diện tích 3, biết I (1;1) Câu (1,00 điểm) a)Giải phương trình : a) Giải bất phương trình : log x  3.2 x 1   x  1 log 5  x  2 Câu (1,00 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số: y = f ( x ) = x - ln (x + 4)  1;    x  2x  dx b) Câu (1,00 điểm) Tìm nguyên hàm sau :a)  x  lnx x   dx Câu (3,00 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân A, AB = AC = 2a ; biết SA vng góc với mặt phẳng (ABC), đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60o Gọi I, M trung điểm BC AB; H hình chiếu A lên đường thẳng SM a) Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC c) Tính theo a thể tích tứ diện SAHI, từ suy khoảng cách từ S đến mp(AHI) HƯỚNG DẪN CHẤM NOÄI DUNG Câu Điểm 0,25 0,25 m =  y = x3  3x2 + Tập xác định: R + Giới hạn: lim y  ; lim y   x  0,25 x  x  + y’= 3x2 – 6x ; y '    Câu1.a x  x  (2,0 điểm) y’ + y  0,25  +  0,50 -4 Hs đồng biến ; , 2;  ; nghịch biến 0;  Hs đạt cực đại x = 0, ycđ = ; đạt cực tiểu x = 2, yct = -4 ThuVienDeThi.com 0,25 * Đồ thị: 0,50 x3  3x  k    x3  3x   k  Số nghiệm phương trình số giao điểm (C) d: y = - k + Câu 1b (1,0 điểm) Phương trình có nghiệm phân biệt  4   k   0,25 y '  x  6mx  3(m  m) Hs đạt cực trị pt y’= có nghiệm phân biệt x1, x2   '  9m   m  x m y  f  x      2mx Định lý viet: x1  x2  2m; x1 x2  m  m 3  Câu 1c (1,0 điểm) 0,25 0,25 2k6 0,25 0,25 0,25 Gảsử A x1; y1 , B x ; y  f  x1   f  x    AB : y  2mx AB = m 1  4m  ; d I; AB  2m  1  4m 1  2m  SIAB   m(1  4m )  3  4m  4m  4m  m    m  x  3.2 x 1    22 x  x   Câu2a x 2  (0,5 điểm)  x  x 1    VN   ĐK: 1  x  PT  log3 x  1  log3 15  3x  Câu2b (0,5 điểm)  x  12  15  3x  x  5x  14   7  x  ThuVienDeThi.com 0,25 m 2m   0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 So ĐK  S  1;  y '  2x- Câu (1,0 điểm) y'   2x x2 + x x2   x 4 0,25   x   1; 5   f (1)   ln5 ; f (0)   ln4 ; f    ln9 y  f (0)   ln4 ; max y  f ( )   ln9  1;    Câu 4a (0,5 điểm) Câu 4b (0,5 điểm)  1;     1 x  2x  dx    x    dx  x x    x   lnx x    0,25 1  1 dx    dx    x x2 x  2 x 1  ln  C x  x   S 0,25 0,25   u  lnx du  x dx   Đặt : dv  dx   1 v   x     2 x     1 lnx I   dx 2 x   x x   lnx 0,25 0,25 x3  2x  ln x  C  0,25 0,25 d E H a O Câu 5a (1,0 điểm) C A I M B SA  ( ABC )  AC hình chiếu SC lên (ABC) ฀ = 60  góc SC (ABC) góc SCA 0,25 SA  tan 60o AC  2a 0,25 ThuVienDeThi.com SABC  AB AC  2a 2 0,25 3 VSABC  SA.SABC  a 3 I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Dựng trục d vng góc với (ABC) I  d / /SA Trong (SAI) dựng đường trung trực a đoạn thẳng SA  a / /AI cắt d O Câu 5b  O  a  OS  OA  (1,0 điểm) O  d  OA  OB  OC   OA  OB  OC  OS  O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 0,25 0,25 0,25 Bán kính R  OA  AI  OI  a VSAHI SH SA 12    VSAMI SM SM 13 0,25 12 12 3 VSAMI  VSABC  a 13 13 13 Chứng minh tam giác AHI vuông H 0,25  VSAHI  Câu 5c (1,0 điểm) 0,25 Tính SAHI   1 14 39 42 HI.AH  a a a 2 13 13 13  Vậy d S, AHI   3VSAHI 14  a SAHI -Hết http://dethikiemtra.com ThuVienDeThi.com 0,25 0,25 0,25 ... VSAMI  VSABC  a 13 13 13 Chứng minh tam giác AHI vuông H 0,25  VSAHI  Câu 5c (1, 0 điểm) 0,25 Tính SAHI   1 14 39 42 HI.AH  a a a 2 13 13 13  Vậy d S, AHI   3VSAHI 14  a SAHI -Hết... viet: x1  x2  2m; x1 x2  m  m 3  Câu 1c (1, 0 điểm) 0,25 0,25 2k6 0,25 0,25 0,25 Gảsử A x1; y1 , B x ; y  f  x1   f  x    AB : y  2mx AB = m ? ?1  4m  ; d I; AB  2m  1. .. 4m ? ?1  2m  SIAB   m (1  4m )  3  4m  4m  4m  m    m  x  3.2 x ? ?1    22 x  x   Câu2a x 2  (0,5 điểm)  x  x ? ?1    VN   ĐK: ? ?1  x  PT  log3 x  1? ??  log3 ? ?15