(SKKN CHẤT 2020) xây dựng hệ thống bài tập trắc nghiệm môn toán THPT

1 Lời giới thiệu Từ năm học 2016-2017, kỳ thi THPT Quốc gia, mơn Tốn bắt đầu thi theo hình thức trắc nghiệm khách quan Với thay đổi lớn này, việc dạy học giáo viên đòi hỏi phải có nghiên cứu sâu hơn, kỹ nội dung kỹ thuật thiết kế giảng Đảm bảo hình thành học sinh kỹ bản, cần thiết cho hình thức thi trắc nghiệm như: Kỹ phân tích, kỹ tính tốn, kỹ phán đốn, kỹ loại trừ, kỹ vận dụng Giúp em khoảng thời gian trung bình 1.8 phút giải câu đề thi Với hình thức thi tự luận thường “luyện” cho học sinh học theo dạng tốn, xem nhẹ lý thuyết, khơng cần nhớ, hiểu “quá sâu”, “quá xác” lý thuyết, chí có nội dung lý thuyết chương trình SGK bỏ qua, khơng đề cập đến Trong hình thức thi trắc nghiệm câu mang tính lý thuyết dễ “lừa” học sinh Để làm câu học sinh phải hiểu, nhớ xác sâu lý thuyết Mặt khác, đa dạng cách hỏi, hình thức hỏi nội dung vấn đề cần quan tâm công tác dạy học, cần tập dượt cho học sinh nắm vững xâu chuỗi kiến thức thông qua hình thức khai thác kiện để có nhiều câu hỏi khác Khi bắt đầu thực dạy cho học sinh học để đáp ứng tốt yêu cầu theo hình thức thi trắc nghiệm khách quan, thân (cũng đồng nghiệp khác chia sẻ) gặp nhiều khó khăn, khó khăn “nguồn vốn đề” thân hạn chế Xin nhấn mạnh “vốn đề thân”, lấy số câu hỏi sẵn có kèm theo đáp án đúng, sai giảng ta khơng có “hồn”, ta ý đồ sư phạm ẩn chứa tốn đó, khơng hình thành học sinh hệ thống kiến thức, kỹ cần thiết Chúng ta khai thác, tham khảo hệ thống tập đồng nghiệp phương tiện thông tin, trước dạy học sinh ta cần đọc, giải, đánh giá, bình luận chi tiết câu, hướng phát triển, cách hỏi khác câu Và tốt tự xây dựng cho “nguồn vốn đề” sở chọn lọc phát triển từ nguồn đề đồng nghiệp download by : skknchat@gmail.com Nhằm nâng cao chất lượng dạy học, đáp ứng tốt yêu cầu hình thức thi trắc nghiệm khách quan, nghiên cứu đề tài SKKN: “Xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm mơn Tốn THPT” từ năm học 2016 - 2017 Đề tài SKKN viết báo cáo năm học 2017-2018 với nội dung cách xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm: Khai thác kiện cho, từ xây dựng câu hỏi khác liên quan đến kiện Khai thác đơn vị kiến thức bản, từ xây dựng câu hỏi khác từ kiến thức Yêu cầu thiết kế câu hỏi dạng trắc nghiệm” (Tồn nội dung tơi đưa vào phần phụ lục báo cáo SKKN này) Để có nhìn nhận tồn diện đề tài “Xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm mơn Tốn THPT”, năm học 2018-2019 tơi tiếp tục tìm hiểu, bổ sung phát triển thêm số nội dung cho đề tài Xin chia sẻ với bạn đồng nghiệp! Tên sáng kiến: “Xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm mơn Tốn THPT” Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Lê Hồng Thái - Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Nguyễn Thái Học - Số điện thoại: 0969 611 811 E_mail: lethaivp@gmail.com Chủ đầu tư tạo sáng kiến: Lê Hồng Thái Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Công tác giảng dạy mơn Tốn trường THPT Ngày sáng kiến áp dụng lần đầu áp dụng thử: 15/09/2016 Mơ tả chất sáng kiến: 7.1 Mục đích nhiệm vụ nghiên cứu Mục đích nghiên cứu Trên sở việc hệ thống hóa vấn đề lý luận thực tiễn có liên quan đến vấn đề nghiên cứu, đề xuất số kỹ thuật xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm mơn Tốn THPT download by : skknchat@gmail.com Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận thực tiễn việc xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm môn Tốn THPT - Đưa số ví dụ điển hình minh họa cho việc xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm mơn Tốn THPT 7.2 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm mơn Tốn THPT nào? Phạm vi nghiên cứu Mơn Tốn THPT 7.3 Phương pháp nghiên cứu Thu thập, phân tích tài liệu 7.4 Nội dung sáng kiến 7.4.1 Khai thác kiến thức “dễ bị bỏ quên” SGK để có tập trắc nghiệm thú vị Trước hết xin chia sẻ với bạn đồng nghiệp nguyên tắc chuẩn bị thân trước lên lớp, đọc kỹ, đọc hết nội dung trình bày SGK (kể phần đọc thêm) Đọc suy nghĩ, nghiên cứu để biết ý đồ sư phạm, cần thiết đơn vị kiến thức Tránh hối hận thân học sinh mắc sai lầm làm toán ta cung cấp thiếu kiến thức chưa làm sáng tỏ vấn đề SGK đề cập mờ nhạt Do cần dạy em thật kỹ để em nhìn nhận vấn đề nhiều phương diện, góc cạnh khác Và cần thiết kế câu hỏi trắc nghiệm để giải học sinh thấy “cái giá” phải trả hiểu biết vấn đề cách nơng cạn, hời hợt, khơng tồn diện Đồng thời tạo thú vị cho học sinh em nhận thấy rằng: “Mọi toán khó giải từ vấn đề bản” Xin đưa số minh họa sau: Minh họa 1: Trang 6, - SGK Giải tích 12 – Ban có nội dung: “Cho hàm số có đạo hàm K download by : skknchat@gmail.com a) Nếu hàm số đồng biến K b) Nếu hàm số nghịch biến K” Nội dung trình bày định lý nên giáo viên học sinh ý, quan tâm Sau hoạt động, ví dụ để củng cố, ghi nhớ, SKG có đưa ý (Định lý mở rộng): “Giả sử hàm số có đạo hàm K Nếu số hữu hạn điểm hàm số đồng biến (nghịch biến) K” Học sinh dễ bỏ qua nội dung định lý mở rộng người thầy không làm sáng tỏ nội dung hai định lý cho em Tốt xây dựng cho học sinh tập sau để giải em hiểu vấn đề Câu hỏi 1: Tìm điều kiện tham số m để hàm số đồng biến R A B C Câu hỏi 2: Cho hàm số D Tìm điều kiện tham số m để hàm số đồng biến R A B C D Khi làm hai câu hỏi trên, học sinh không nắm vững nội dung lý thuyết nêu có lựa chọn đáng tiếc (Ta coi em vận dụng tốt kiến thức dấu tam thức bậc hai) Thật vậy, học sinh không để ý đến nội dung định lý mở rộng câu hỏi em chọn phương án B, đáp án phải A Mặt khác em hiểu định lý mở rộng khơng đầy đủ câu hỏi em lại chọn phương án D, phương án A Vấn đề cần củng cố, khắc sâu cho học sinh là: Với hàm số câu hỏi có Khi m = xẩy x = 1, m = xẩy x = -1 (Hữu hạn điểm) Vậy m = m = thỏa mãn download by : skknchat@gmail.com Với hàm số câu hỏi có ( Khi m = hàm R) Khi m = xẩy x = Vậy m = bị loại m = thỏa mãn Câu hỏi 3: Tìm điều kiện tham số m để hàm số nghịch biến khoảng A B C Sau tính D học sinh dễ chọn đáp án A Và lần em phải “trả giá” cho việc không nắm vững nội dung định lý mở rộng nêu trên! Như vậy, trước nội dung SGK trình bày “mờ nhạt” (SGK đưa ví dụ, chưa đủ minh họa cho nhiều tình mà học sinh gặp đề thi), cần phải có nhiều tập minh họa để giúp học sinh rèn luyện, hình thành kỹ giải nhanh câu hỏi trắc nghiệm, tránh sai lầm đáng tiếc kỳ thi quan trọng Minh họa 2: Trong “Tích phân” – SGK Giải tích 12 – Ban có đưa tốn: “Tính diện tích hình thang cong giới hạn đường cong y = x 2, trục hoành đường thẳng x = 0; x = 1” Việc giải tốn tương đối khó học sinh (Gọi S(x) diện tích phần hình thang cong cho nằm hai đường thẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x Chứng minh S/(x) = x2) Sau SGK đưa tốn tổng qt: “Tính diện tích hình thang cong giới y hạn đường thẳng x = a, x = b (a < b), trục hoành đường cong y = f(x),y = f(x) hàm số liên tục, khơng âm đoạn [a; b]” y y = f(x) S(x) O a x b x H1 H2 x O download by : skknchat@gmail.com x= a x= x Kết luận quan trọng rút toán là: “Với , kí hiệu S(x) diện tích phần hình thang cong nằm hai đường thẳng vng góc với Ox a x, S(x) nguyên hàm f(x) = f(x) , nghĩa S/(x) ” Do vấn đề nêu không dễ đa số học sinh, nên thầy trị dễ bỏ qua khơng tìm hiểu đầy đủ để ghi nhớ vận dụng nội dung tập Từ khiếm khuyết nội dung kiến thức nên học sinh khó khăn việc giải tốn sau: Câu hỏi 1: Trong hệ trục (Oxy), xét hình phẳng (H) giới hạn bởi : Đồ thị hàm số y = f(x), trục tung, trục hồnh đường thẳng vng góc với trục hồnh A(x ; 0), Biết diện tích (H) 3x2 hàm số y = f(x) liên tục, đơn điệu Tính tích phân A B C D Học sinh hoang mang với kiện tốn, khơng biết khai thác giả thiết bắt nguồn từ đâu Thực tế câu hỏi xem mức độ nhận biết - Nhận biết vấn đề lý thuyết SKG Nếu học sinh giáo viên lưu ý nhấn mạnh nội dung: “Với , kí hiệu S(x) diện tích phần hình cong nằm hai đường thẳng vng góc với Ox a x, S(x) nguyên hàm f(x) ” em dễ dàng tìm đáp án toán , nghĩa S/(x) = f(x) Câu hỏi 2: Trong hệ trục (Oxy), xét hình phẳng (H) giới hạn bởi : Đồ thị hàm số y = f(x), trục tung, trục hồnh đường thẳng vng góc với trục hồnh A(x ; 0), Biết diện tích (H) 2x3 hàm số y = f(x) liên tục, đơn điệu Tính tích phân A B C download by : skknchat@gmail.com D Mới đọc có cảm giác tốn q sức với học sinh Nhưng em nắm vững vấn đề câu hỏi câu hỏi tốn rèn kỹ tính tích phân hàm đa thức Thật vậy: 2x nguyên hàm f(x) nên f(x) = 6x Suy ra: Minh họa 3: Khi dạy, học phần ứng dụng tích phân để tính thể tích vật thể tròn xoay, người dạy, người học sai lầm ý đến công thức mà bỏ qua nội dung tính thể tích vật thể bất kỳ: “Cắt vật thể hai mặt phẳng (P), (Q) vng góc với trục Ox x = a; x = b cắt  theo (a < b) Một mặt phẳng tùy ý vơng góc với Ox điểm x thiết diện có diện tích Giả sử liên tục Thể tích phần vật thể  giới hạn hai mặt phẳng (P) (Q) tính theo cơng thức ” S( x) O a (P) x (Q) b x Người biên soạn SGK quan tâm đến vấn đề này, đưa 03 ví dụ minh họa (Tính thể tích khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt) để làm bật vai trò S(x) Tuy nhiên học sinh dễ chủ quan, khơng nghiên cứu kỹ ví dụ cơng thức tính thể tích quen thuộc với học sinh, em khơng nhận thức minh họa điển hình cho vấn đề lý thuyết Bỏ qua nội dung này, học download by : skknchat@gmail.com sinh khơng hiểu cơng thức tính thể tích vật thể trịn xoay ln có đại lượng ; em đại lượng đơn giản diện tích hình trịn thiết diện Quan trọng học sinh lúng túng trước toán sau: Câu hỏi 1: Vật thể T giới hạn hai mặt phẳng (P), (Q) vng góc với trục hoành tương ứng x = x = Mặt phẳng (R) vng góc với trục hồnh cắt T theo thiết diện tam giác có độ dài cạnh 2x Tính thể tích V vật thể T A B C D Nếu học sinh nắm vững tốn tính thể tích vật thể bất kỳ, em bắt tay vào việc tính diện tích tam giác có độ dài cạnh 2x Diện tích Khi Tương tự: Câu hỏi 2: Tính thể tích V vật thể giới hạn hai mặt phẳng có phương trình x = x = 3, biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vng góc với trục hồnh điểm có hồnh độ x ( ) thiết diện hình trịn có đường kính 2x A B C D Đáp án B Trên đưa số minh họa cho việc cần thiết phải dạy giúp học sinh nắm tất vấn đề SGK Khi học sinh nắm đơn vị kiến thức bản, người thầy lại giúp em xâu chuỗi, vận dụng kiến dạng tổng hợp để giải toán mức độ nhận thức cao Xin minh họa vấn đề mục 7.4.2 7.4.2 Kết hợp nhiều đơn vị kiến thức để xây dựng tập trắc nghiệm download by : skknchat@gmail.com Khi dạy học, giáo viên cần cho học sinh thấy rằng: Câu hỏi mức độ nhận biết thường để kiểm tra đơn vị kiến thức Các câu hỏi mức độ thông hiểu, đặc biệt mức độ vận dụng chắn phải có liên hệ nhiều đơn vị kiến thức Những câu hỏi khó thường thiết kế cho học sinh có xâu chuỗi, vận dụng linh hoạt, sáng tạo kiến thức nhiều lớp học (Kiến thức cấp THSC, kiến thức lớp 10, 11, 12) Căn vào mục đích kiểm tra, đánh giáo viên xây dựng câu hỏi trắc nghiệm có liên hệ hay nhiều đơn vị kiến thức bản; kiến chương hay nhiều chương; kiến thức khối lớp hay cấp học Xin minh họa nội dung số câu hỏi trắc nghiệm sau: Câu hỏi 1: Cho hàm số liên tục R, có đồ thị (C) Tiếp tuyến (C) điểm số góc tương ứng có hệ Gọi (H) hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số , trục hồnh, trục tung đường thẳng x = Tính diện tích S (H) A B C D Bài tốn có hệ thống giả thiết phức tạp, để giải toán này, học sinh cần nắm vững kiến thức sau: a) Xác định b) Khẳng định nguyên hàm hàm số c) Tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x0 có hệ số góc Từ kiến thức trên, học sinh dễ dàng giải toán : Câu hỏi 2: (Câu 45 – Đề minh họa năm 2019 Bộ GD&ĐT) download by : skknchat@gmail.com Trong không gian (Oxyz), cho điểm , mặt phẳng (P): Gọi  đường thẳng qua E, nằm mặt cầu (P) cắt (S) hai điểm có khoảng cách nhỏ Phương trình  A B C D Điểm khó tốn học sinh quyên toán tương giao đường thẳng đường trịn chương trình lớp 10: “Tìm đường thẳng a qua điểm A nằm đường tròn cắt đường tròn hai điểm M, N cho MN nhỏ nhất” Đáp án tốn là: “Đường thẳng a qua A, có véc tơ pháp tuyến , I tâm đường trịn” Cho học sinh nhớ lại tốn kiến thức chương trình Hình học giải tích lớp 12 cần sử dụng: a) Vị trí tương đối điểm so với mặt phẳng, mặt cầu (Để E thuộc (P) E nằm (S)) b) Tương giao mặt phẳng mặt cầu c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm vng góc với mặt phẳng; tìm tọa độ giao điểm đường thẳng mặt phẳng (Chỉ tâm đường tròn thiết diện (P) cắt (S)) d) Viết phương trình đường thẳng biết điểm qua vơng góc với hai phương cho trước Xâu chuỗi kiến thức trên, học sinh có hội tìm đáp án toán là: C Câu hỏi 3: (Câu 50 – Đề minh họa năm 2019 Bộ GD&ĐT) Cho hàm số Hàm số có đồ thị hình vẽ bên Tập nghiệm phương trình A C y có số phần tử là  B -1 O D 10 download by : skknchat@gmail.com x Thoạt nhìn, nhiều người cho phải khai thác, sử dụng khéo léo tính chất “khó khó” hàm số giải toán Thực tế, toán chủ yếu kiểm tra kỹ giải phương trình đại số lớp 10, kết hợp với kiến thức đơn giản đồ thị hàm số Ta giải chi tiết toán để chứng minh cho nhận định trên: Từ đồ thị hàm số ta có: nên (1) phương trình bậc Từ đồ thị hàm số -1; suy có ba nghiệm  3 Áp dụng định lý Viet cho phương trình bậc ta có : Thay vào (1) với ta có phương trình : Vậy ta chọn đáp án B – Tập nghiệm phương trình có phần tử Trong 03 ví dụ tơi có ngụ ý minh họa cho việc kết hợp kiến thức nhiều lớp học để xây dựng câu hỏi mức độ vận dụng Sử dụng kiến thức nhiều cấp học, lớp học khác ta có câu hỏi mức độ vận dụng cao Các dạng câu hỏi có kết hợp nhiều kiến thức cần giáo viên xây dựng hướng dẫn học sinh giải kết thúc phần học, chương học Đó biện pháp tốt để giúp học sinh có tảng kiến thức vững tâm lý tự tin thi 11 download by : skknchat@gmail.com LỜI KẾT Trong khuôn khổ SKKN xin trao đổi với bạn đồng nghiệp số vấn đề xây dựng câu hỏi trắc nghiệm khách quan mơn Tốn THPT Đó điều tơi muốn chia sẻ cách dạy học sinh trình trang bị kiến thức, kỹ giai đoạn ôn tập phục vụ cho hình thức thi trắc nghiệm khách quan Các vấn đề tơi đưa mang tính minh họa cho ý tưởng cá nhân, không đảm bảo hết tồn diện, khơng mang tính chất tuyệt đối, phần nhỏ giới tốn học Phải cần có hợp tác, góp sức, chia sẻ đông đảo bạn yêu nghề, yêu môn Tốn khám phá, xây dựng nhiều điều mới, hấp dẫn thiết thực cho hoạt động dạy học mơn Tốn nói riêng cơng tác giáo dục nói chung Những thơng tin cần bảo mật: Không Các điều kiện cần thiết để áp dụng sáng kiến: Giáo viên cần có nhận thức sâu sắc tính khoa học hình thức thi trắc nghiệm khách quan Cần có trình độ chun mơn sâu rộng, nhìn nhận vấn đề cách tồn diện, khơng cứng nhắc, máy móc Phải có tinh thần trách nhiệm cao công tác giáo dục, chịu khó tìm tịi, học hỏi, tự bồi dưỡng chuyên môn, nghiệp vụ sư phạm 10 Đánh giá lợi ích thu áp dụng sáng kiến theo ý kiến tác giả: + Tác động tích cực hiệu giảng dạy thân; trình độ chuyên môn củng cố + Ý tưởng đưa trao đổi sinh hoạt tổ chuyên môn, phần định hướng cơng tác đạo, quản lý chuyên môn nhà 12 download by : skknchat@gmail.com trường Những vấn đề đưa đồng nghiệp tiếp thu triển khai có hiệu nhiệm vụ cơng tác cá nhân + Chất lượng điểm thi mơn Tốn học sinh trường THPT Nguyễn Thái Học kỳ thi nhà trường Sở GD&ĐT tổ chức ln có mức tăng trưởng đáng khích lệ 11 Danh sách tổ chức/cá nhân tham gia áp dụng thử áp dụng sáng kiến lần đầu: Số TT Tên tổ chức/cá nhân Phạm vi/Lĩnh vực Địa áp dụng sáng kiến Tổ Toán –Tin –CN Trường THPT Nguyễn Thái Học Khai Quang – Vĩnh Yên Hoạt động dạy học mơn Tốn THPT Lê Hồng Thái Vĩnh Yên, ngày 10 tháng 02 năm 2019 Tác giả sáng kiến Lê Hồng Thái 13 download by : skknchat@gmail.com ... việc xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm mơn Tốn THPT 7.2 Đối tượng phạm vi nghiên cứu Đối tượng nghiên cứu Xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm mơn Tốn THPT nào? Phạm vi nghiên cứu Mơn Tốn THPT 7.3... thuật xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm mơn Tốn THPT download by : skknchat@gmail.com Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu sở lý luận thực tiễn việc xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm mơn Tốn THPT. .. với bạn đồng nghiệp! Tên sáng kiến: ? ?Xây dựng hệ thống tập trắc nghiệm môn Toán THPT? ?? Tác giả sáng kiến: - Họ tên: Lê Hồng Thái - Địa tác giả sáng kiến: Trường THPT Nguyễn Thái Học - Số điện thoại: